談數學建模在教學中的創新應用

謝頌文

摘 要：數學往往來源于生活，又高于生活，并反饋應用于生活.借助現實生活中的相關創新應用問題，構建與應用問題相吻合的數學模型，進而利用相關的數學知識來分析與處理，學以致用，創新應用，合理引領與指導高中數學教育.

關鍵詞：數學建模；函數；數列；三角；創新

現實生活中的一些應用問題，都有其數學的影子，借助全新的抽象與合理的建構，合理數學建模，結合數學知識進一步加以檢驗與改進模型，所以為問題的優化、科學的決策等提供理論依據.

1 構建函數方面的模型

函數模型是數學建模中最常見的一類基本數學模型，指從現實生活應用問題中抽象出對應的函數概念、函數公式、函數解析式、函數的圖象與基本性質等方面的相關知識，借助基本初等函數，利用函數知識或導數工具等來分析、解決數學問題.

例1 （2023屆新高考Ⅰ卷C8聯考數學試卷）進人冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為p（0＜p＜1），且每人是否感染這種病毒相互獨立.記100個人中恰有5人感染病毒的概率是f（p），則f（p）的最大值點p₀的值為________；為確保校園安全，某校組織該校的6000名學生做病毒檢測，如果對每一名同學逐一檢測，就需要檢測6000次，但實際上在檢測時都是隨機地按k（1＜k≤10）人一組分組，然后將各組k個人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性，說明這k個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次.當p取p₀時，檢測次數最少時k的值為________.

參考數據：0.95²≈0.903，0.95³≈0.857，0.95⁴≈0.815，0.95⁵≈0.774，0.95⁶≈0.735，0.95⁷≈0.698，0.95⁸≈0.663，0.95⁹≈0.630，0.95¹⁰≈0.599.

分析：根據題意，結合獨立重復試驗構建概率f（p）的關系式，借助函數模型來合理數學建模，進而利用函數思維、導數方法等來分析與處理相關的應用問題.