滲透模型思想 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

林俊美

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑，所謂模型思想是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)，等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，最終得到符合問題背景的模型解答，感悟數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出明確要求，數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，具體包括以下三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

圍繞課標(biāo)，立足初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，建模思想的應(yīng)用尤為重要。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀——重邏輯輕應(yīng)用

長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)重基礎(chǔ)能力訓(xùn)練，重知識的系統(tǒng)性和邏輯性，忽視了學(xué)生思維的廣度和認(rèn)知的深度，導(dǎo)致學(xué)生思維力和理解力偏低，應(yīng)用意識不足，創(chuàng)新和探索能力欠缺。以《2013年聊城市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題》第22 題為例：

如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？

分析：在這個實際問題的解決過程中，很多學(xué)生遇到同樣的障礙：讀不懂題意，看不懂圖形，不知道怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形——仰角、俯角的問題，從而導(dǎo)致無從下手，學(xué)生出現(xiàn)這種問題的根本原因就是知識儲備中缺少模型思想，分析問題和解決問題的能力不足。

為了突破數(shù)學(xué)教育的瓶頸，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們力圖在教學(xué)中滲透模型思想，挖掘、利用好豐富的課程資源，多角度開展數(shù)學(xué)模型教學(xué)。

二、建模示范方法舉例

在教學(xué)中我根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選編一些應(yīng)用問題進行例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析聯(lián)想、抽象建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提供經(jīng)驗和范式。選編數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題的一般原則是：必須與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系； 必須與學(xué)生的知識水平相適應(yīng)；必須符合科學(xué)性和趣味性；取材應(yīng)盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。

（一）發(fā)生在學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題

例：學(xué)校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰(zhàn)術(shù)，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳？

（二）從教材的例題和習(xí)題中改造而成的問題。教材中有一習(xí)題，經(jīng)修改就可以形成以下應(yīng)用問題。

1.一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形隧道（從正中通過），為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應(yīng)為多少？（精確到0.01米）

2.一條隧道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須在隧道中線的右側(cè)通過，求貨車的限高應(yīng)是多少？

3. 一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形隧道，為安全起見，車離隧道頂部至少要有0.5米的距離，試求拱口寬。

4.將上題中單行道改為雙行道，再嘗試回答上面的問題。

三、開展初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)的幾點建議

（一）重視中學(xué)生數(shù)學(xué)建模。初中階段的學(xué)生雖然知識儲備薄弱，但仍然可以從現(xiàn)有的信息量出發(fā)，從最基本的創(chuàng)新和提升開始，逐步滲透模型思想，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

（二）增加數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)，數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)不單是教學(xué)生在紙上解答現(xiàn)成的實際問題，更要讓學(xué)生到實際環(huán)境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數(shù)據(jù)，進行實習(xí)作業(yè)。進而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，建模能力和應(yīng)用意識，使學(xué)生形成“實踐——理論——實踐”的認(rèn)識論和方法論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

（三）加強模型教學(xué)的宣傳和培訓(xùn)，教師具備一定的建模能力和模型素質(zhì)，才能更好地開展模型教學(xué)，組織開展模型教學(xué)的議課、評課活動，嘗試挖掘交叉學(xué)科的課程資源，進一步推動模型教學(xué)的推廣和實踐。