各種圓錐擺

秦彥全

1.圓錐擺模型的受力特點

受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內做勻速圓周運動。

2.規律總結

（1）圓錐擺的周期

如圖所示，擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ

受力分析，由牛頓第二定律得

r=Lsin θ

解得 。

（2）結論

①擺高h=Lcos θ，周期T越小，圓錐擺轉得越快，θ越大。

②擺線拉力 ，圓錐擺轉得越快，擺線拉力F越大。

③擺球的加速度a=gtan θ。

3.圓周擺的兩種變形

變形1：具有相同錐度角（長度不同）的圓錐擺，如圖1所示。

由a=gtan θ知A、B的向心加速度大小相等。由a=ω2r知ωA<ωB，由 知vA>vB。

變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖2所示。

由 知擺高h相同，則TA=TB，ωA=ωB，由v=ωr知vA>vB，由a=ω2r知aA>aB。

【問題情境】（改編）如圖所示，用一根細繩一端系一個小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內做角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度的二次方ω2的關系圖像正確的是（）。

ABC D

【思維導引】 首先要明確圓周運動的圓心和半徑，然后對小球進行受力分析，再根據沿半徑方向的合力提供向心力進行分析計算。

【答案】A

【解析】設細繩長度為l，小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為θ，細繩拉力為F，有Fsin θ=mω2lsin θ，得F=mω2l，A項正確;mgtan θ=mω2lsin θ，得 ，B項錯誤;小球的向心加速度a=ω2lsin θ，小球運動的角速度不同時，sin θ不同，C項錯誤;小球的線速度v=ωlsin θ，D項錯誤。

【變式訓練】（2020年河北承德二中期中）兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是圖中的（）。

【答案】B

【解析】小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtan θ=mω2Lsin θ，整理得 ，則兩球處于同一高度，B項正確。