巧用探究教學法，助力高中數學教學創新

劉曉妮

【摘要】探究教學法能夠有效啟發學生的主動學習興趣，培養學生基本的數學素養，將探究式教育法應用到高中數學教育中，能夠在凸顯高中數學教育本質的同時，讓高中數學教育更加貼合學生學習能力，更好地培養學生的創造力、想象力與實踐能力.本文對探究式教學在高中數學教育中的運用進行研究，首先簡要介紹高中數學探究式教學的內涵，并分析探究式教學在高中數學中的應用優勢，最后以高中數學中三角函數教學為例，進行探究教學法下的三角函數誘導公式教學設計.

【關鍵詞】探究教學法；高中數學；教學創新

為全面踐行《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對于高中生數學核心素養的培養目標、充分突出學生主體、引導教育回歸本質，就需要教師基于高中數學課程的特性，積極融合探究式教學法，從而構建高效、多元、開放的高中數學課堂.其中，教師要明確高中數學探究式教學的內涵，充分發揮探究式教學的優勢，結合高中生的認知能力與實際生活，借助多樣化的教學方式滿足學生的學習需求.

1 高中數學探究式教學的內涵

《義務教育數學課程標準（2022年版）》調強，高中數學教學要緊密結合實際生活，貼近學生的生活經驗，引導學生在學習中了解生活、在生活中應用知識.在此背景下，將探究式教學法引進高中數學課堂極為必要，需要相關教育者給予高度重視.［1］具體而言，高中數學探究式教學，就是全過程滲透探究式教育理念，通過掌握學生的認知能力，選擇與學生實際生活相關的教學方法與教學內容，確保教學過程符合學生的發展方向與教育目標.

2 探究式教學在高中數學中的應用優勢

2.1 激發學生學習興趣

基于高中生的年齡特征與認知特點，教師要高度重視學生的學習興趣，這是推動學生積極學習、有效落實教學任務的基礎與前提.在實際教學中，應用探究式教學法，需要教師平衡數學知識、社會實際與學生的學習需求，通過關注、了解學生的實際情況，高效整合與學生生活經驗相關的教學內容，并引導學生應用所學的數學知識分析問題、進行假設、合作探究、自主探究、得出結論.這樣一來，可以顯著激發學生的學習興趣、培養學生的自主學習能力，使學生深刻感悟到數學課程的魅力與價值.［2］

2.2 促進學生實踐能力發展

教育的本質在于培養學生成為一個“完整”的人，讓學生更好地適應生活、融入生活，理論教學與實踐教學二者相輔相成、密不可分.在實際課程開展過程中，若教學工作脫離實踐教學，則無法充分彰顯教學內容的價值，甚至影響學生對理論知識的理解與應用，使教學過程變得乏味、空洞.［3］

同時，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求下，國家更加重視學生綜合能力的發展，特別是需要學生進行親自探究操作的實踐教學環節，都需要教師加大對實踐教學的開展力度，加強學生對探究方法與學習技能的運用，以此鞏固學生的學習基礎.其中，應用探究式教學法是踐行《義務教育數學課程標準（2022年版）》的有效舉措，更是保證教學活力的重要基礎.［4］

在實際教學中，通過設計探究式實踐活動，為學生操作、應用數學知識提供了充足機會，從而促進學生實踐能力與綜合能力的發展.

3 問題探究教學法下三角函數誘導公式的教學設計

3.1 教材分析

本節課要講的內容在普通高中數學必修1第五章，本次教學設計的主要方向為三角函數誘導公式二到公式四的探究式教學.在數形結合理論下，三角函數與圓的對稱性有直接的關系，因此可以在探究與角的終邊關于坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系時，利用圓對稱的這一性質.三角函數誘導公式可以利用求銳角三角函數值問題代替任意角的三角函數值計算問題.教師通過利用探究教學法開展三角函數誘導公式教學，一方面可以培養學生學習高中數學知識時的轉化思維，同時也可以培養學生的自主學習能力，提升學生高中數學學科核心素養.

3.2 學情與學法分析

在開始應用探究教學法前，教師需要將三角函數的概念、圓對稱的概念、三角恒等式等基礎內容教授給學生，保證學生對三角函數誘導公式的一般規律有初步的了解.［5］

教師根據本班學生的學習能力實際情況，選擇合適的探究教學法應用方式，如本次采用問題探究式教學法.所謂問題探究式教學法，是指教師事前設置若干問題，然后向學生演示解題過程，引導學生以合作探究、自主探究的方式解決類似問題，最后幫助學生進行知識重點總結，培養學生的自主學習能力.

3.3 教學目標

知識與技能：培養學生推理誘導公式的能力，以及將所有角的三角函數利用誘導公式轉化成銳角三角函數的能力，從而實現對于學生利用三角函數解決實際問題能力的培養.

過程與方法：引導學生對三角函數誘導公式由簡單到復雜、由未知到已知變化過程的探究，培養學生的數學化歸思維.

情感、態度與價值觀：通過探究式教學法，提升學生對于枯燥煩瑣的高中數學知識的學習興趣，并幫助學生建立對于高中數學學習的自信心，培養學生的自主學習能力.

3.4 教學重點

三角函數誘導公式的推理過程，將一些簡單的三角函數題目利用三角函數誘導公式解決.

3.5 教學過程

3.5.1 課題引入

在應用探究教學法正式開始教學前，教師需要在多媒體電子顯示屏上列出如下兩個問題.

問題1 終邊相同的角的同一三角函數的值相互屬于什么關系？如何界定任意角α的正弦值、余弦值、正切值？

問題2 將以下三個三角函數的值計算出來.

（1）sin7π6；（2）cos7π6；（3）tan7π6.

教師首先要求學生對問題1與問題2進行自主思考，然后隨機挑選一名學生，將自己的思考答案與解題過程書寫到黑板上，然后教師根據學生對于問題2的解題過程進行點評與講解，引出本節課的主要教學內容，即利用單位圓定義的三角函數：

sinα=y，cosα=x，tanα=yx（x≠0）.

設計意圖 問題1設計的主要目的是幫助學生對單位圓定義與誘導公式一進行復習，而教師設計問題2的主要意圖為幫助學生思考，當無法利用三角函數誘導公式，也并非銳角三角函數的情況下，如何求值？教師在課堂教學內容正式開始講解前，通過提出問題的方式，引導學生對以往所學知識進行復習，并探究舊知識與新知識之間的關聯性，一方面能夠幫助學生清楚自身對于舊知識的掌握程度，另一方面也可以培養學生的自主思考意識，為新課程的導入做好充分的鋪墊.［6］

3.5.2 展示問題，合作探究

（1）合作探究公式二

上文提到過，教師要求一名學生在黑板上寫出自己對于角7π6三角函數的計算過程，教師在對該名學生計算過程進行簡要點評分析后，帶領全體同學進行問題的探究.

問題3 第一，以小組為單位，將角π+π6與角π6在坐標系中畫出，然后在小組內進行角π+π6與角π6終邊關系的探究.

第二，探究如果P1與P2是角π+π6與角π6終邊與半徑為1的圓相交的兩點，那么兩個點之間存在何種關系；如果P1（x，y）是P1點的坐標，那么P2的坐標是多少？

第三，對角π+π6與角π6的三角函數之間存在何種關系進行探究.

教師在多媒體顯示屏上進行α角的繪制，并向學生演示α角是如何發生變化的，并向學生講解特殊角變化為一般角的規律，最后對三角函數誘導公式二進行概括：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα.

最后，教師還是要求學生以小組的形式，探究sin225°與cos94的三角函數值.

通過探究式教學，學生可以了解到，任意角α可以是任何值，且任意角α的終邊與π+α的終邊存在坐標原點對稱關系；角π+π6與角π6的終邊也存在坐標原點對稱關系；P1與P2的坐標互為相反數.教師在完成三角函數誘導公式一的講解后，通過引導學生以小組的方式對問題1與2進行探究，幫助學生對三角函數誘導公式二有更加深入的了解，同時也為學生對于后續公式三、四的學習奠定基礎.［7］

（2）自主探究公式三、四

教師根據對上文學生對于三角函數誘導公式二的推理過程，對三角函數誘導公式的推理流程圖進行總結，如圖1所示.

教師引導學生根據三角函數誘導公式推導圖，進行三角函數誘導公式三與公式四的探究.教師要求學生自主進行三角函數誘導公式三與公式四的探究，以此作為課后作業，學生需要在課后探究π－α與α、－α與α的三角函數之間的關系；在第二天上課時，學生要將自己的探究結果上交，教師根據學生的自主探究完成情況，進行探究結果的證實，最終得到公式三：

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα.與公式四：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

設計意圖 由于上一節課學生通過合作探究的方式，對三角函數誘導公式二進行了小組合作探究，為本次公式三與公式四的學習奠定了扎實的基礎.教師通過引導學生開展自主探究學習的方式，提高學生的自主學習意識與自主學習能力，真正提升了學生在高中數學探究式教學中的主體地位，充分彰顯了“以學生為中心”的素質教育理念，同時也有效加強了學生對于三角函數誘導公式的記憶.

3.5.3 注意事項

教師在應用探究教學法的過程中，需要注意以下幾點：第一，教師在引導學生進行合作探究自主探究時，應切忌設置過于復雜的問題，避免學生喪失對于探究式學習的興趣.第二，教師需要在學生進行合作探究時，及時給予一定的指導，從而保證學生的合作探究學習效率.

4 結語

綜上所述，高中數學課程具有抽象性與實踐性特征，選擇探究式教學法講解數學知識，既能有效調動學生的探究興趣、培養學生的創造能力，還能彰顯教育本質、提升教學效率.對此，在實際教學過程中，高中數學教師要樹立新型理念，全面掌握探究式教學的內涵，切實發揮探究式教學法的優勢.同時，教師要結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的教學規定要求，深度融合理論知識與實踐教學，通過整合探究式教學元素、應用探究式教學法、布置探究式課后聯系等方式，進一步發展學生的綜合能力與數學素養，全面落實教育任務.

參考文獻：

［1］劉剛.任務探究教學法在初中物理教學中的應用［J］.當代家庭教育，2022（22）：97-99.

［2］周潔.誘思探究教學法在初中數學教學中的實踐研究［D］.延安大學，2022.

［3］張海波.初中數學教學中合作式探究教學法的整合運用［J］.新課程教學（電子版），2022（08）：59-60.

［4］任效辰.探究教學法在高一函數教學中應用有效性研究［D］.遼寧師范大學，2022.

［5］王冬冬.探究教學法在高中數學教學中的應用［J］.數理化解題研究，2020（12）：20-21.

［6］陳軍生.探究式教學在高中數學教學中的應用探索［J］.求知導刊，2019（36）：67-68.

［7］霍曉蘭.合作探究式教學模式在高中數學教學中的應用［J］.中學課程輔導（教師通訊），2019（17）：52.