高中數學人教A版教材中圓錐曲線內容的比較研究

陳霞

【摘要】圓錐曲線與方程這一部分內容不僅是高中平面幾何板塊的重要知識點，還是高中數學學科的重點教學內容.人教A版教材由于數學教材的不斷革新.所包含的知識點及高考考綱內容也有所革新，作為高中數學教師，應把握好革新后的圓錐曲線考點及教學內容，并展開針對性的教學.本文對高中數學人教A版新教材中圓錐曲線內容的比較進行研究，首先，對高中數學人教A版教材中圓錐曲線內容進行比較；其次，闡述高中數學人教A版教材中圓錐曲線內容比較所獲得的啟示；最后，對以上內容進行簡要總結，以期為數學教育工作者提供幫助.

【關鍵詞】高中數學；圓錐曲線；課堂教學

1?引言

數學學科是主要基礎學科之一，高中數學教師要采用多種教學方法、模式，激發學生興趣，引導學生思考，培養學生的學科核心素養和數學學習能力.圓錐曲線與方程是高中階段數學學科的重要內容之一，數學教師應重視這一部分的教學.數學教師應把握好教材內容，結合考點核心素養，明確教學側重點，并根據學生實際情況科學選擇教材，并做好課程設計工作.同時，數學教師還應明確圓錐曲線與方程的階段教學目標，選擇適合的方法、教材、教學模式展開教學，以提高高中生的數學能力.

2?高中數學人教A版教材中圓錐曲線內容比較

圓錐曲線是高中階段數學學科的重要教學內容，也是高考重點考查的內容.高中數學人教A版教材中有關于圓錐曲線的內容分在選擇性必修一中，以新教材選擇性必修一的圓錐曲線內容為基礎，結合新高考數學考綱內容進行分析與比較[1].

近幾年，高中教材改革受到社會廣泛關注，教材也持續優化與革新，其中，數學教材中圓錐曲線方程內容革新較多.過去，圓錐曲線內容分別在高中數學教材選修1-1和選修2-1中，選修1-1的內容適宜文科班學生，選修2-1的內容適宜理科班學生.從教材內容深度角度看，選修1-1內容相對淺顯，選修2-1內容略有深度和開放性.從數學高考考點對教學內容進行分析可以看出，高中數學選修1-1的教學內容側重點為基礎性知識，要求學生理解基礎定義、概念，熟練掌握標準方程、橢圓的簡單幾何性質等內容；高中數學選修2-1的教學內容難度較大，教學內容增加用坐標法解決圓錐曲線相關的簡單的幾何問題、實際問題等內容，可以看出，高中數學選修2-1的教學內容及考點更具開放性、思考性和綜合性.

使用新教材后，圓錐曲線方程教學內容發生變化.新教材中，圓錐曲線內容在高中數學選擇性必修第一冊中.無論是文科方向還是理科方向都需要學習橢圓、拋物線，而理科方向學生需要多學習雙曲線內容.現階段，文科方向學生需掌握圓錐曲線四部分內容，分別是了解拋物線、幾何圖形、標準方程、雙曲線的定義，并在此基礎上了解簡單的幾何性質.數學高考考點革新前，教師需明確圓錐曲線的考點為掌握雙曲線定義、拋物線定義、橢圓的簡單的幾何性質、標準方程，由“掌握”變成“了解”，從這一點可以看出，新教材考點及內容深度有所降低.理科方向學生需學習四部分內容，分別是幾何圖形、標準方程、了解雙曲線的定義、了解簡單的幾何性質.同時教師需明確圓錐曲線考點為掌握雙曲線定義、簡單幾何性質、標準方程.由此可以看出，教學深度和教材內容深度有所降低[2].

此外，高中數學人教A版新教材中圓錐曲線知識有所增加，該部分也是教材及課標改動最大的部分，這一部分內容是高考考點之一.根據核心素養的考點要求，高中數學教學所增加的內容是學生需用坐標法解決一些與圓錐曲線相關的簡單幾何問題，如圓錐曲線和直線的位置關系，也可用坐標法解決生活中的問題，該部分內容要求數學教師與生活實際相聯系，培養學生解決問題的能力.從這一點也可以看出，高考考點側重于考查學生的掌握情況、應用能力，以削弱單一知識點的考查.需要注意的是，該部分內容為理科方向新增內容.數學教師應把握好考點變化情況，展開針對性教學.

3 高中數學人教A版教材中圓錐曲線內容比較所獲得的啟示

高中階段，數學教師需結合核心素養優化教學目標、教學計劃、教學內容，以提高課堂教學的有效性.高中數學教師還要適當篩選、收集配套的數學練習題，確保高中生在較短時間內高效完成練習，同時用練習題考查學生掌握圓錐曲線方程的程度[3].

3.1?優化課堂教學目標

現階段，圓錐曲線與方程的內容仍是高考的重要內容之一.高中數學教師應以當前所使用的教材為基礎，結合核心素養新高考數學考點內容優化課堂教學目標.比如，在基礎性知識方面，未修改的考點對文科、理科方向學生需要掌握的基礎知識有所不同，如文科方向學生僅需“理解”常用邏輯用語，理科方向學生則需要“了解”“分析”.而新高考考點要求學生掌握雙曲線、拋物線的定義，標準方程等內容.因此，高中數學教師講述基礎知識內容前需明確本周、本節課的教學目標，如講述直線方程的形式，并配備相應的練習題考查學生的了解程度.總之，數學教師必須明確核心素養下的課堂教學目標，以保障教學質量.

3.2?優化教學內容

為促進學生全面發展，很多省份高中已不再劃分文理科教材，并啟動新教材.現階段，圓錐曲線內容在高中數學人教A版選擇性必修第一冊中，高中數學教師必須快速適應不斷變化的教學環境，以教材內容為標準，剔除舊教案中的冗余部分，持續優化課堂教學內容，確保課堂教學內容精煉、有效、有用.新高考標準中明確高中生必須了解圓錐曲線方程基礎知識，并具備一定的分析能力.高中數學教師需明確該堂課的教學范圍，搜集難度適中、綜合性的習題，在課堂中完成知識講解和練習.對于新增加的內容，高中數學教師應認真研讀，分析考點，確定教學內容及范圍，同時采用多種教學法，提高學生的實際應用能力.

3.3?重視數學習題的選擇

“雙減”政策發布后，各個學校紛紛采取相應措施，減輕學生課業壓力，提高學生在課堂的學習效率.然而，學習數學需要習題鞏固基礎、開拓思維，作為數學教師，應合理選擇數學題，控制數學題的量和難易程度，以發揮習題的作用.

實際教學中，合理的數學練習題能大幅度提高高中生的數學素養.此外，數學教師應明確考點及教材內容側重點，選擇有針對性的數學習題，幫助學生鞏固知識點，深度思考知識點，提高課堂教學效率.數學教師講述圓錐曲線方程的定義、標準方程、簡單的幾何性質內容時，可搜索適宜難度的練習題，考查單個知識點的掌握程度.隨后，教師可搜集綜合性練習題，以考查學生的思維能力和分析能力.同時，幫助學生鞏固基礎性知識.

例如?直線過拋物線y=4x的焦點，與拋物線交于A（x1， y1），B（x2， y2）兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|等于多少？接下來，高中數學教師可選擇難度略大、涉及面較廣的圓錐曲線方程練習題，并給予充足的思考時間，強化學生思維.

教學過程中，數學教師可引導學生對題目進行分析，也可組織學生進行小組對數學題結果進行討論，以加深學生的理解，提升數學學科核心素養.比如，炮彈在某處爆炸，在F1（－5000，0）處聽到爆炸聲的時間比在F2（5000，0）處晚17.6s.已知坐標軸的單位長度為1m，聲速為340m/s，爆炸點應在什么樣的曲線上？并求爆炸點所在的曲線方程[4].

3.4?為高中提供適合的學習指導

高中階段的數學教學中，數學教師可根據A版新教材圓錐曲線內容，為學生設計多樣化的學習活動，培養學生科學、有效的學習方法，持續優化圓錐曲線與方程的教學板塊，逐步提高課堂的學習質效[5].

實際教學中，數學教師可采取對比分析法、情景教學、案例教學法等多種方法講述圓錐曲線與方程的性質、概念，并驅動學生主動理解、辨別拋物線、雙曲線、橢圓.同時，也是用問題導向法引導學生主動思考、解決問題，并逐步形成對圓錐曲線與方程的正確認識.此外，數學教師應把握好教學進度，由淺入深、層層遞進講述圓錐曲線與方程的教學內容，幫助學生逐步搭建獨屬于個人的知識體系，建立數、形的對應關系，在反復的驗證、討論與思考中，進一步提高學習能力，取得豐碩的成果.長此以往，數學教師已幫助學生建立起思考、辨析的能力，解決生活實際問題的能力也隨之提高.需要注意的是，數學教師需時刻關注學生，以調動學生內驅力為目標，促使學生主動參與到各項數學活動中，以提高課堂教學的有效性.

3.5?培養高中生的綜合能力

高中階段，數學題更具復雜性和綜合型.因此，數學教師講述圓錐曲線與方程內容時，不僅要幫助學生打好基礎，還要嘗試與其他知識相融合，以鍛煉學生獨立解決問題的能力，逐步提高綜合能力.講解圓錐曲線與方程內容時，數學教師可帶領學生閱讀題目，篩選題干中的重要信息，并將其轉化為解題條件，再逐次解開數學題.隨后，數學教師應引導學生熟練應用拋物線、橢圓的性質等內容，并應用綜合知識解決復雜的數學題.

例如?某個橢圓是2x2+y2=1，左焦點是F1，坐標原點是O，解過點F，與點O，并與橢圓準線l相切的圓的方程.教學過程中，高中數學教師需帶領學生反復讀題，并篩選題干的重要信息，聯系已學的知識點內容.如學生基礎較薄弱，可將此題目所涉及的知識點羅列在黑板上.羅列完成后，數學教師可給予學生小組討論時間，要求學生基于個人的理解，闡述該題目的解題思路，討論結束后，教師帶領學生進行解題.該過程不僅鍛煉學生對圓錐曲線與方程的掌握程度，還能鍛煉學生的計算能力、理解能力和綜合知識應用能力.

4?結語

總而言之，圓錐曲線與方程是高中數學學科較為重要的內容，也是高考考試的重點內容之一.作為高中數學教師，應認真分析新高考大綱、A版教材圓錐曲線內容，明確教學內容、范圍與重點，并搜集對應的資料與練習題，保障圓錐曲線方程教學的教學成果.數學教師還可從深度分析目錄、習題難易程度、教材結構等多角度進行分析，全面了解人教A版教材內容的差異，并根據個人教學經驗和學生實際情況選擇教學方式.同時，根據教材內容制定更具針對性的教學計劃，以提升教學的有效性.除合理選擇教材外，數學教師還應重視習題的選擇，用更具側重點的習題能進一步鞏固教學成果，提高教學質量.此外，高中數學教師要采取科學的教學方法展開教學，積極為學生提供指導，以激發學生活力.

參考文獻：

[1]姜蕾.高中數學圓錐曲線題的易錯點分析[J].課程教育研究，2020（48）：2-3.

[2]朱樹金.中美高中數學教材“圓錐曲線”內容比較研究[J].中學數學雜志，2020（5）：7-8.

[3]朱樹金.中美高中數學教材跨學科內容比較研究[J].中學數學月刊，2020（8）：4-5.

[4]楊立偉.新課程下高中數學中圓錐曲線教學探討[J].數理化解題研究，2020（3）：2-3.

[5]黃錦紅.新時期高中數學圓錐曲線教學的有效策略探析[J].試題與研究（高考版），2020（07）：97.