數形結合方法在高中數學教學中的應用

李莉

【摘要】隨著新課改的深入，高中數學教學思路也應當與時俱進，跟上時代發展的步伐，數形結合方法在高中數學教學中取得了良好的效果，因此值得在高中數學教學中推廣應用.高中數學知識的邏輯性和應用性都是較強的，這就要求教師在教學過程中通過恰當運用數形結合方法，把數和形有機地結合起來.通過數與形的互相轉化，使抽象的數學問題變得具體化和簡單化，進而把高中學生數學的學習熱情和興趣激發出來，提升高中學生的數學學習水平，更好地實現數學的教學目標.本文首先闡述數形結合的定義，指出數形結合方法在高中數學教學中的應用價值，最后就數形結合在高中數學教學中的應用提出意見和建議.

【關鍵詞】數形結合；高中數學；課堂教學

數學是高中階段的重要學科，在高考中占據著重要的地位，也是與生活密切結合的學科之一.然而一些高中教師在數學教學中對新課程理念沒有充分地重視起來，依舊采用傳統灌輸式的教學模式，無法活躍學生思維.這就要求教師在數學教學中轉變思想，根據教材內容運用數形結合展開教學活動，促使學生形成靈活的數學思維，提高數學教學效果，使得新課程改革對數學教學的要求得到充分的滿足.

1?數形結合的定義

數量關系（數）和空間形式（形）是數學學科的重要研究對象，“數”表示的是數量的關系，而“形”是空間形式的體現.因此，在數學中，數和形是互相依存的，抽象的數量關系通常蘊含著幾何意義，而直觀的圖形也可以通過數量關系描述出來.在一定的條件下，數和形是可以互相轉化的.在對數量關系展開研究時，需要運用圖形直觀地去研究數量關系：而在研究圖形過程中，也可以借助數量關系去探求圖形的性質.數和形是數學研究的兩個基本方向，兩者之間存在千絲萬縷的聯系，數形結合把數和形統一起來展開研究.

數形結合是數學最基本的思想方法，運用數形結合解題，就是在解決數量問題的過程中，根據數量把對應的幾何圖形繪制出來，將其轉化為幾何問題.即“由數化形”解決幾何問題時，根據圖形引申出相應的數量信息，將幾何問題轉化為代數問題，通過“由形化數”辯證統一發揮數和形各自的優勢，順利地解決數學問題.數形結合是重要的數學思想，是解決數學問題的常用方法.數形結合針對數學問題的條件和結論的關系，對其代數含義進行分析，又可以把幾何的直觀展示出來.數形結合方法在數學解題方面應用十分廣泛，它給我們提供了解決數學問題的全新思路，由形推導出數量關系，運用“數”來對“形”的性質展開研究，并查找其中蘊含的數學規律，可以從不同的角度培養學生靈活的數學思維，使得數學解題的思路得到有效的簡化.運用數形結合的思想使得復雜的數學問題化難為易，取得較好的效果.

2?數形結合方法在高中數學教學中的應用價值

數形結合簡化了原本復雜的數學問題，它可以把數學問題用數值等通過圖形表達出來，有利于學生迅速解決數學問題，進而培養他們良好的解題習慣.在高中階段，數學學科的教學難度明顯提升，高中數學教材內容通常比較生硬和難以理解，而數形結合方法使得原本抽象復雜的數學知識變得更加直觀形象，加深了學生對數學知識的理解.數形結合作為重要的數學思想，可以很好地把數學問題的實質揭示出來，采用方便快捷的方法有效解決數學問題.在高中數學中運用數形結合方法展開教學活動，不僅使數學學科的課堂教學質量顯著提升，學生的數學學習能力也明顯提升，很好地鍛煉了學生的邏輯思維能力，使得高中數學教學取得了事半功倍的效果.具體來說，其意義和價值主要體現在以下幾個方面.

2.1?滿足了新課改對教學方法改進的要求

高中數學的函數、算法、公式、統計等核心概念和知識，高中學生必須學會整合運用各種數學知識，而不是單單會解題.數學是一門抽象性較強的學科，要求教師在教學過程中要結合實例展開教學活動，而數形結合作為一項有效的教學方法，可以讓學生通過運算、作圖、推理解決數學問題，同時把學生的基本數學技能鍛煉出來.

2.2?有利于構建基本的數學框架

高中數學知識的抽象性較強，其中復雜的數學概念.通過枯燥乏味的文字來表述大量的數學知識點，這嚴重影響了學生學習數學知識的積極性，也降低了學生數學學習的效率.因此，教師運用數形結合思想展開教學活動，可以把高中學生系統化的數學框架構建出來，使學生對數學知識和規律有一個本質的認識，促進高中學生的數學認知從感性向理性飛躍.

2.3?有利于提高學生對數學知識的掌握

在高中的數學教學過程中，很多老師依舊習慣于傳統的教學模式和思想，灌輸式的應試教育依舊占據了主體地位，這嚴重影響了學生的數學學習積極性，造成數學教學課堂效率不能得到顯著的提升.如果我們在高中數學教學中融入數形結合思想，可以使得數學課堂的教學方式變得豐富多彩，將有利于抽象的數學概念具體化，促使學生更好地理解和運用數學知識，提高學生綜合運用數學知識解決具體問題的能力.

2.4?鍛煉學生的邏輯思維能力

隨著新課改的深入進行，高中教學不再滿足于讓學生掌握數學知識，讓他們自己解決數學題，更重要的是培養學生的邏輯思維能力.學生在數學學習過程中借助數形結合的方法，可以對數學問題進行深入的剖析，思考和探究數學的本質規律.這樣可以鍛煉學生的邏輯思維能力，促進學生的全面發展.

3?數形結合方法在高中數學教學中應用的意見和建議

3.1?培養學生建立數形思想的意識

高中數學的數學概念和知識點，知識覆蓋面比較廣泛，這使得高中數學教學難度遠高于小學和初中數學教學，這就為數形思想在高中數學中的應用提供了廣闊的空間.在小學與初中階段，數形思想并未得到廣泛的應用，因此很多高中學生對數形結合思想一開始并不熟悉.在高中數學教學中運用數形結合法，可以將復雜的數學問題清晰而準確地展示在學生面前.一方面讓學生對數學難點有一個清晰的認識；另一方面在此基礎上能夠準確地找到解題方法，從而順利地解決數學問題.在運用數形結合法展開數學教學的過程中，教師要客觀地看待學生應用數形結合方法的能力，充分認識到學生接受數形結合方法到掌握其應用技巧是需要一個過程的，它需要學生在學習過程中主動摸索和探究，逐步把自己的數形結合意識建立起來.所以，教師在教學中不能急功近利，避免出現因為學生掌握數形結合方法的應用技巧提升較慢而對數形結合思想在教學中的應用失去信心.

3.2?結合數形結合理念掌握基本數學概念

高中數學新課程標準對加強學生對數學基礎知識和基本技能的掌握進行了強調，鼓勵學生理解數學理論，靈活運用數學方法解決數學問題.隨著數學知識的不斷發展，數學結構也在不斷地發生變化.高中數學中抽象的概念和數學理論較多，這些抽象的數學內容無疑給學生學習帶來了較大的壓力.如果處理不當，還會對學生學習數學的自信心造成嚴重的打擊，嚴重的還會使學生產生抵觸情緒.因此，高中數學教師在給學生講解一些數學基礎知識時，可以結合使用數形結合理念和方法，把其在教學中的功能和解題中的技巧充分挖掘出來.高中數學教材中涉及了一些核心概念和數學思想，要想確保學生可以直觀地理解和掌握數學概念，讓學生加深對數學概念的理解，這就需要教師結合實例展開教學活動.另外，高中數學的代數和幾何知識深度融合，隨著課改的深入發展，數和形的結合在高中教學中得到了進一步的應用.

例如?在“函數的概念和性質”這節內容的教學過程中，教師就可以運用數形結合方法來幫助學生加深理解和掌握函數概念和基本性質.

3.3?在幾何問題中應用數形結合方法

高中數學中的幾何問題，往往需要把許多知識點整合起來展開教學活動，知識的交匯是幾何教學的關鍵環節，處理不當就會拉開幾何問題和其他數學問題的難度層級，造成幾何教學無法取得應有的效果，因此在具體的幾何教學過程中，運用到數形結合方法會取得良好的教學效果.

例如?在“空間向量與立體幾何”這節內容的教學中，就可以充分運用數形結合方法展開教學活動，把原本抽象的數學知識轉化為直觀形象的幾何圖象，幫助學生在解題中迅速突破重難點，促使幾何學習效率明顯提高.教師要想讓學生熟練靈活地運用數形結合方法解決實際問題，就必須夯實學生的數學基礎和技能.對各種函數圖象特點熟練地加以掌握，理解和掌握不同知識點的內在聯系，全面提升學生的幾何綜合能力.借助數學問題中的條件和結論，把數形結合方法的優勢充分地發揮出來，使得高中數學幾何問題的教學取得更好的效果.又如，在教學“圓錐曲線及直線”時，教師可以充分借助數和圖形工具，采用數形結合法從不同角度來將直線傾斜角度刻畫出來，直觀形象地體現出教學內容，提高學生的記憶和理解能力.

3.4?在函數解題中應用數形結合方法

三角函數是一種描述周期運動的函數，它是高中階段必須熟練掌握的一種函數，也是高中數學教學的難點和重點，是學習其他函數的基礎，運用數形結合方法解三角函數時，主要用來求三角函數值域和有關三角函數的證明問題.

例如?在求三角函數5π3的正弦值、余弦值以及正切值這道題目中，學生所采用的解題方法也存在較大的差別.以下兩種方法比較常見：其一，結合概念的定義，以數形結合輔助解答，這種方法非常有利于學生快速理解和掌握三角函數知識和原理；其二，使用單位圓方法來解答，可以首先把相關圖形繪制出來，然后結合定義來解題.運用數形結合法解決三角函數問題，解題難度明顯降低，有利于學生樹立學習自信心，充分激發了學生主動探究三角函數知識的熱情和興趣.

3.5?數形結合在集合問題中的應用

集合是高中數學學習的基礎性內容，這也是高中學生必須掌握的基礎知識.教師講解數學集合問題時，可以充分應用數形結合方法，運用方程圖形的方式對其內外聯系進行表達，特別是數量關系，可以顯著地提升學生解題的效率與質量.面對相對復雜的集合題時，教師應分步優化解題步驟，選用拋物線快速解題.

例如?已知集合A={（a，b）|a2－b=0，a∈R，b∈R}，集合B={（a，b）|a2+b2=1，a∈R，b∈R}，請問集合A∩B中存在幾個元素？通常學生在解決這個集合問題時，會把已知的兩個方程組合成為方程組，然后計算出a與b的值.這樣的解題方式固然可以得出正確的結果，但需要一個復雜的過程才可以得出答案，浪費了大量的時間和精力，解題效率不高；而運用數形結合的方法，用圖形輔助解題，解題過程簡單明了，解題效率就有了可靠的保障.具體可以根據已知條件將方程a2－b=0用拋物線表示出來，a2+b2=1可以用圓表示出來，這樣集合問題就可以轉化為圓與拋物線交點的問題，解題過程更加直觀和形象.

4?結語

由上可知，隨著新課改的深入進行，高考的逐年變化對高中數學教育提出了新的要求，高中數學教學方法上也需與時俱進，進行新的調整.科學合理的教學方法不僅可以使學生的思維得到很好的鍛煉，而且可以顯著提升學生的學習成績，使得教學取得更好的效果.數形結合方法是一種重要的教學模式，對提高高中數學教學質量和效果可以起到關鍵的作用，還可以把抽象的數學知識和規律變得更加直觀形象，使學生清晰、客觀地認知數學問題，最終實現化難為易的教學目標.

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