新課標理念下高中數學“模型思想”的課堂教學策略

秦麗

【摘要】教學中的模型思想就是在教學過程中，遇到相似的問題要有統一的解決問題的方法，也就是建立思考和解決問題的模型.在模型的指導下去思考問題、分析問題并找到解決相似問題的統一方法，做到學習中的舉一反三，從而提高學習效率，減少想問題的時間，所以新的課程標準對高中數學的教學提出了“模型思想”的教學和學習方法.本文結合高中數學的教學實踐對“模型思想”在高中數學課堂上的滲透和使用做出探討和研究.

【關鍵詞】高中數學；模型思想；課堂教學

新的課程標準下讓學生把實際的數學問題抽象成數學模型，并且通過數學模型的形式對問題進行解釋和應用，這實際上是要求高中學生把學習過程中遇到的數學問題的解析過程當作是數學模型的建模過程.高中的數學教師要深刻領會數學課程標準的這一要求，在高中數學的教學過程中改善教學方法，采取有效措施將建立數學模型的思想對學生進行引導和滲透，提高學生抓住問題本質的能力和解決問題時的舉一反三的能力，這樣才能更好地應用到實踐.

1?數學模型的介紹

1.1?數學模型的概念

數學模型是用數學的方法來表達研究對象的模型，其中數學方法主要是指數學符號和數學公式，用來表達的主要是研究對象的體系和研究過程.用數學模型的方式來表達研究對象的體統主要是因為數學模型的方式能夠達到量化的標準，是科學實驗的重要補充，在對問題的預測和決策中也發揮著重要的作用，能夠推動科技的迅速發展.數學模型的研究方式研究的不是事物的表面現象，而是對事物內在的本質規律做出研究和歸納，從而總結出事物內在的一致性，然后用模型的表達方式把這種規律性的概念展現出來.因此，數學模型的研究方法能夠抓住事物的主要性質和規律性因素，不能表現事物的特征和具象，僅僅反映一種相似和模擬.

1.2?數學模型的特點

首先，數學模型的作用是為了達到某種目的而構建的抽象的簡化數學結構，通過舍棄細枝末節抓住事物的本質，突出問題的主要因素，雖然源于現實但是高于現實，不是具體事物的具象化表現；其次，數學模型的抽象是數學方式的抽象，在一定程度上可以抽象出事物的本質和主干，從而發現規律性的特征，做到舉一反三；最后，通過數學模型的方式來表達問題可以形成專門的數學語言，這種語言可以通過一定的換算程序編寫成計算機語言，從而用計算機的方法建立比較形象化的模型.

2?注重培養學生模型思想的作用

在高中數學教學中培養高中學生的數學模型思想能夠幫助高中學生解決實際生活中面臨的問題，提高高中學生應對和解決問題的能力最終也就提高了高中學生的生存能力，有助于幫助高中學生成長成一個優秀的人才，可以說數學模型思想是一個優秀人才的必備修養.在日常的教學中教師可以將這種新的思想運用到課堂教學，同時也可以走出教室、走出課堂，通過實際的對生活場景的研究去提升自身的建模能力.

例如?在學習湘教版高中數學幾類不同增長的函數時，學生面對突如其來的指函數、對數函數、冪函數時，會對概念和應用比較模糊，這時候教師可以采用函數搭建模型.比如，某城市的聯通營業廳推出兩種新的通訊業務，一種是0元月租，通話的費用是0.6元/分鐘，另一種是10元月租，每分鐘的通話費用是0.4元，假設某同學一個月的通話時長是x分鐘，兩種業務的費用分別為y1和y2，一個月的花費是200元，那么使用哪種套餐合適？這題就可以構建函數的模型，教師要通過描點法或者方程組求解，得出y1和y2的關系，從而觀察圖象當月消耗為200元時，哪種業務劃算.在解題過程中要教會學生觀察圖象，因為在很多時候觀察圖象構建模型比列方程要簡單很多，這樣和生活中的實際相聯系，學生學到的知識就更具實踐指導意義.

3?數學模型思想在數學課堂上滲透的具體方法

3.1?做好對教學內容的充分理解

在高中的數學教學中，數學模型思想的培養和滲透的基礎是對數學知識的深入學習和充分理解.因此，當數學教師想要在數學課堂上對學生進行模型思想的培養和滲透的時候，首先要認真地完成備課，充分理解和掌握教材上要求的教學內容，把計劃在課上講授的內容進行充分的消化和吸收.這樣在實踐自己的具體教學方法時才有更加堅實的基礎，把這種思維方式滲透到教學計劃的每一個步驟，時刻對學生的思維方式產生影響，從而讓高中學生切身體會到數學模型思想在解決問題中的作用，提高數學教學的教學水平.

3.2?構建有助于數學模型思想滲透的教學模式，解決實際問題

在高中數學的教學課堂上滲透數學模型時，應該構建一套系統化的教學體系，這套教學體系的構建應該有利于數學模型思想在課堂教學中對數學模型思想的滲透.這樣在數學教師的教學活動中就有了可以遵循的教學準則和成熟的行為模式，從而使數學教師的教學理念和教學思想的可行性更強，使數學模型的思維方式在教學活動中的應用隨處可見，隨時對學生的思維模式進行影響和引導.構建數學模型的時候，要讓學生聯想到實際生活，要對實際問題基礎假設，這是建模的重要環節.

例如?一個紅綠燈的路口每次綠燈亮的時間是15秒，根據現有的交通條件，每亮一次綠燈會有多少輛車順利通行呢？這就涉及建立數學模型，而模型的建立需要考慮到多方面的影響因素，包括車速、車距，以及車身長度、交通堵塞的情況，甚至是駕駛員的駕車習慣都要考慮進去.針對這道題的假設條件，首先是通過十字路口的車身都要是距離一樣的，而且等車的時候相鄰兩輛車的距離是相等的，并且綠燈開啟后，都是在靜止的情況下，做加速啟動車輛的，這樣能保證車輛在十字路口不會發生交通堵塞，保持良好的交通狀況.等假設條件做好之后，要給數學模型的數據做調研和搜集，并且根據實際的調查顯示，車輛的長度一般是L=5米，車距d一般是2米左右是比較合理的.然后，教師要引導學生建立數學模型.最后，將各個變量代入模型之中，檢驗該模型是否合理，如果沒有明顯的誤差，那么就能應用到實踐，但是如果有很明顯的錯誤，就需要重新建立數學模型了.

3.3?培養數學思維意識，引導學生感知模型思想

在高中數學的教學課堂上，教師要將知識點進行分解，并找出知識點之間的內在聯系，才能幫助學生在數學學習過程中充分理解數學模型思想的意義，在學習的同時形成對模型思想的感知.

例如?在學習x+y和xy的關系模型時，需要不斷地培養學生的思維意識和解決問題的能力，這個知識點關系到三角函數、不等式以及解析幾何等知識點的運用.所以，教師在搭建模型的時候要清楚地告知學生它們代表了數學中兩種最基本的數學運算，它們的關系是一種完全平方的關系，對此模型搭建情境教學，比較常見的例子是x+y=xy（x和y都是整數），這是主要考查因式分解的；更常用的是（x+y）2=x2+2xy+y2.所以，需要教師對知識點進行剖析，不要讓學生產生知識混亂的感覺，這樣來培養學生的數學思維，能促進學生更加明了數量之間的關系，構建清晰的解題思路，引導學生感知數學模型.

3.4?引導學生對問題進行深入的探究，幫助學生體驗模型思想

學習的過程中總是充滿了未知，需要學生不斷地去探索，去發散自己的思維，形成自己的思維特色.數學教師在數學課堂的教學過程中要確立學生的主體地位，引導學生去發現問題和解決問題，通過學生更加深入地思考和同學間、師生間的合作和交流，找到解決問題的方法，并且對相似問題找到有共性的解決方法，這就逐漸在學生的思維中形成了模型思想的思維意識，加強了學生對模型思想的感知，提高了學生在實際問題的解決中對模型思想的應用能力.在湘教版的高中數學中有一個非常重要的知識點——正弦函數.數學本來就是學習其他理科學科的基礎，所以在學習這個知識點的時候，培養學生的建模意識能有效地與其他學科相呼應.要教會學生用正弦線去勾畫正弦曲線，然后通過基礎的圖形去演變成余弦函數的圖象，在這里面最重要的是要學會用“五點法”去描繪正弦曲線和余弦曲線的簡單圖形，一般在函數y=sinx，x∈0，2π中，需要借助五點，即0，0，π2，1，π，0，3π2，－1，2π，0，來完成作圖，知道cosx和sinx的聯系，根據正弦函數即可知道y=cosx的函數圖象是由y=sinx的圖象向左平移π2個單位即可，同時也能清晰地推算出余弦函數的五個關鍵點.這樣讓學生構建了數學模型，能自己推算更多的函數知識點.而且高中的學生在學習物理學科的時候，會涉及電流強度的知識點，所學建立幾何的模型能使函數的圖象被直觀地繪制出來，進而將數學知識又應用到實際生活之中.

4?幫助學生創建模型思想思維方式的基本環節

4.1?提出問題，激發學生解決問題的欲望

數學教師在教學過程中，要從學生的生活閱歷和已經學到的知識能力出發，適時提出一些學生經過努力就能解決的問題，讓學生帶著問題投入到學習中去，為學生提供用數學知識解決實際問題的機會，幫助學生做好建立模型思想的準備.

4.2?對問題進行抽象和概括，建立一個解決問題的模型

在學生解決問題的過程中引導學生對問題進行深入思考并且抽象出問題的本質，在問題的本質中體現出數學教師的教學目的，建立一個可以解決實際問題的數學模型，從而滲透模型思想的意識.

4.3?對所建立的數學模型進行深入的研究

在解決實際問題的過程中建立了的模型，要經過數學知識的驗證.在這個環節數學教師要引導學生把自己在課堂上學到的數學知識套用到自己建立的模型中去，看看這個模型是否能適用于某一類問題的解決.

4.4?對模型建立的過程進行歸納和總結

數學模型的建立和應用能夠得到數學知識的最終驗證，這是一個完整的過程，是幫助學生培養模型思想的寶貴經驗，所以數學教師要引導學生對這一思想進行反復的研究和總結，從中總結經驗、吸取教訓，使學生的模型思想更加深刻.

5?結語

提高高中學生獨立思考問題的能力是時代發展需要，模型思想在高中數學課堂教學中的滲透是高中數學教師的基本教學任務之一，數學模型的思想是一種解決問題的思維方式.這種思維方式，可以幫助學生在數學學習中把具體的事物現象通過一定的方法進行合理的抽象和量化，并且在對事物進行抽象和量化以后，還能通過數學公式的方法對抽象出的數學模型進行計算和驗證.這是一種非常科學的思維模式，是人們探索和改造大自然的過程中最有效的思想工具，也是探索社會運作規律最有效的途徑和進行科學實驗和探索的基礎思想.在高中的數學教學中，一定要重視培養學生的建模思想.

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