注重學段銜接，促進學生知識結構化生長

姚媛媛

［摘 要］加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統(tǒng)性，是課程標準提出的要求。通過適當孕伏、對比梳理、有效關聯(lián)等策略，讓各學段知識有效銜接，助力學生知識的結構化生長。

［關鍵詞］學段銜接；知識結構化；義務教育階段

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0096-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出“遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統(tǒng)性。”小學教師要了解知識的縱深發(fā)展方向，為學生連續(xù)性學習做好鋪墊；中學教師要把握知識的起點及邏輯順序，找準著力點，有效銜接并延展。不同學段的教學關聯(lián)要求教師把握整體教材，結構化思考。這樣才能讓學生的學習具有發(fā)展性，使學生不斷形成學習力，建構整體知識結構；才能讓教師為培養(yǎng)學生終身學習的能力而教學，為提高學生的數(shù)學素養(yǎng)而教學。

在九年一貫制學校的工作經(jīng)歷，使得筆者有機會近距離接觸小學和初中的數(shù)學教學，關于數(shù)學實驗對學段銜接的意義有了以下思考。

一、適當孕伏，明確探究的生發(fā)點

義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。根據(jù)學段的不同特點，各領域的學習目標有遞進式的要求。小學階段側重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。諸多知識貫穿于義務教育階段教學中，螺旋上升的知識結構為后續(xù)數(shù)學學習奠定基礎。小學階段數(shù)學教學中注重學段銜接，讓學生初學某一知識時適當拓寬思考面，促進結構化思考，為后續(xù)知識學習做好孕伏，找準知識繼續(xù)探究的生發(fā)點。

數(shù)學實驗是學生積累數(shù)學經(jīng)驗，提升數(shù)學素養(yǎng)的重要載體。例如，折紙是常用的數(shù)學學習方法，是以一種學生看得見、摸得到的直觀形式去理解數(shù)學，折紙內(nèi)容在小學教材中共出現(xiàn)40次，在中學教材中更是作為單獨的教學板塊多處編排。可見，折紙是一種樂于被學生接受的研究新知的方式，是學生探索新問題有效途徑。將折紙置于大的主題板塊中學習，不僅關注本學段的學習，還關注知識的銜接。

例如，自小學階段就應用了折紙進行教學，一直延伸到中學階段的等腰三角形的內(nèi)容（如圖1-1、1-2）。

在八年級“等腰三角形的軸對稱性”提出：把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過把等腰三角形紙片折疊進而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。八年級這個知識點對接的便是小學四年級等腰三角形的內(nèi)容。在小學教材中，通過對折等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩底角相等，是軸對稱圖形，而且等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。由此可見，等腰三角形兩底角相等這一內(nèi)容在中小學階段都提及；三線中的“高線”是小學階段學習內(nèi)容。雖然“角平分線”“中線”是七年級的知識，但為使知識更好銜接，在小學階段折疊等腰三角形紙片時可以將對折后的發(fā)現(xiàn)進一步延伸，鼓勵學生進行更多的關于等腰三角形頂點、角、邊結論探究，引導學生發(fā)現(xiàn)“對稱軸與底邊的交點將底邊分成相等的兩部分”，為后期學習中線做準備；對稱軸把頂角分成的兩個小角也是相等的，為角平分線的理解打下基礎；對折后兩條腰重合，重疊部分相等，為學習三角形全等做鋪墊。這些概念因為在小學教材還沒提及，所以小學教師基本不會教學。若將這些作為孕伏，便能明確探究的生發(fā)點，為初中階段對應內(nèi)容的延續(xù)學習做好準備。

小學生以直覺思維為主，數(shù)學實驗可以讓知識“可視化”，讓思維可見。而折紙是學生在各階段學習都在進行的數(shù)學實驗，學生在折紙的過程中對圖形的特征能夠直觀理解、把握更準確。在數(shù)學學習中進行結構化思考。

二、對比梳理，把握知識的延展點

義務教育階段數(shù)學教材的編排有著緊密的邏輯聯(lián)系，需從整體上進行把握。僅關注一冊教材、一個年級、一個學段都是不夠的，要關注每個知識點的前后聯(lián)系，讓知識能夠在學生初見時“生根”，在學習過程中“生長”，在節(jié)點處“開花”并“結果”。將同類知識點對比梳理，才能準確把握知識的延展點，讓知識具有向下生根、向上生長的力量。

例如，“平移、旋轉和軸對稱”這一內(nèi)容在義務教育階段多個學段都有出現(xiàn)。以蘇教版教材為例，第一次出現(xiàn)在三年級上冊，主要是結合實例，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，要求學生能夠辨認相應運動現(xiàn)象，并利用平移或旋轉解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。第二次出現(xiàn)在四年級下冊，要求學生能在方格紙上對簡單圖形進行平移和旋轉；認識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形，形成幾何直觀。第三次出現(xiàn)在七年級上冊，要求學生通過具體實例理解相關概念，探索基本特征。小學階段側重于感知，初中階段側重于理解，后者培養(yǎng)的是學生初步的抽象能力以及更加理性的幾何直觀和空間想象力。

“平移、旋轉和軸對稱”主題的學習活動雖然不多，但主題內(nèi)容在各學段關聯(lián)性強，需要教師從整個義務教育階段的整體上去把握各個階段教學內(nèi)容。教學內(nèi)容既要符合學生的認知水平，又要關注到知識的邏輯關系，了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、結構與關聯(lián)、價值與意義，螺旋上升地開展有效的教學活動，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題。

三、有效關聯(lián)，尋找經(jīng)驗的契合點

要求：（1）將1張A型紙片、1張B型紙片、2張C型紙片，拼成一個正方形，用不同的方法表示該正方形的面積。

（2）利用拼圖探究（a-b）? =？

（3）用1張A型紙片、2張B型紙片、3張C型紙片拼出一個長方形，并通過不同的方法計算其面積，探求相應的等式。

（4）選取適當數(shù)量的A型、B型、C型三種紙片，拼出面積為2a?+3ab+b? 的長方形。

（5）用畫圖的方法計算（2a+b）（a+b）和（a+b+c）?的結果。（1）和（2）利用推導兩數(shù)和的完全平方公式的方法，引導學生探究兩數(shù)差的完全平方公式。（3）和（4）通過比較三張紙片拼出的長方形面積不同計算方法得出一個面積表示為二次三項式的長方形，讓學生探究因式分解的另一種方式。（5）則是出示兩個多項式乘積形式讓學生畫出相應長方形并計算面積，幫助學生體會利用畫圖表示整式乘法的計算過程。

學生在拼圖的過程中，在嘗試著不斷構建公式時，既要從圖形整體入手，又要關注其中的每個部分，圖形的分與合彼此交融。這個拼圖與小學階段所經(jīng)歷的拆分圖形經(jīng)驗相對接，活動經(jīng)驗的遷移，助力著學生七年級知識的學習，同時也使得學生的知識有了根，有了向上生長的力量。數(shù)學的學科特征決定了其內(nèi)在知識的邏輯順序，以及其內(nèi)在整體上的一致性，只有關注學段銜接，關注學習知識、方法、經(jīng)驗的遷移有利于形成系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構體系。

《基礎教育數(shù)學課程改革的設計、實施與展望》指出：單純傳授知識的教育是一種結果的教育、繼承的教育，培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過程的教育。讓各學段知識接軌，注重學生的直接體驗，注重學科銜接，關注知識的前聯(lián)后延，讓學生的知識結構化生長，才能使得“過程的教育”“做數(shù)學”得到真正落實，學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升有所保障。

（責編 梁桂廣）