活動中構建模型，抽象中觸摸本質

關麗

［摘 要］“倍的認識”是人教版教材三年級上冊有關概念教學的重點內容之一。對于三年級學生來說，“倍”是一個比較抽象的概念，學生要建立“倍”的概念，就必須先從豐富的直觀材料中抽象出模型。因此，教師有必要設計豐富的課堂活動，以游戲導入“倍”，再結合畫圖、操作等多種方式，促進學生理解“倍”的概念。

［關鍵詞］倍的認識；活動；模型

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0077-04

積累數學活動經驗是教學新課的目標之一，是“四基”的核心，與學生數學學習實質和認知發展相符。課堂是學生獲得知識的主陣地，也是學生獲得數學活動經驗的場所。下面，筆者以“倍的認識”教學為例，談談如何設計探究活動，才能讓學生獲得豐富的數學活動經驗。

一、研讀教材，確立學習目標

筆者對北師大版教材、人教版教材、蘇教版教材、冀教版教材這四個版本教材進行對比分析，發現北師大版教材、蘇教版教材、冀教版教材都設計了“求一個數是另一個數的幾倍”的情境，而“倍”是需要計算出來的，對于低學段學生來說，這是比較抽象的。人教版教材注重通過實物、算式、文字等多種表征方式來促進學生對“倍”的概念的理解，如編排了讓學生動手圈“每份數”的活動，這樣的呈現方式更貼近學生的思維特點，利于學生借助“份”了解“幾個幾”。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到，要注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習。教師應根據學生的認知規律，逐漸拓展和加深課程內容，順應學生的發展需求。依據課程標準的要求與教材特點，結合學生學情，本課教學目標可定為以下三點：

第一，讓學生正確理解“倍”的概念，掌握“找幾倍”的方法；

第二，在擺、圈、說、移等具體操作中，發展學生的幾何直觀意識、推理意識以及模型意識；

第三，開展豐富的課堂活動，讓學生感受“倍”的應用價值。

二、研究學生，把握教學起點

三年級學生以具體形象思維為主，這個階段的學生好奇心強、求知欲高，但自制力較弱、注意力容易分散。因此，教師要準確把握教學起點并合理設計教學活動，逐步培養學生的抽象思維。

在正式上課前，筆者設計了3道練習題對所教班級的全體學生進行“摸底”：

練習1.看圖1，想一想下面的說法對嗎？對的在括號里畫“√”。

①一共有6顆糖。（? ? ?）

練習2.（? ? ）是（? ? ）的3倍。（在括號里填合適的數）

練習1，有78 %的學生解題正確，說明大部分學生在生活中接觸過“倍”，并知道“倍”表示兩種量之間的關系。

練習2，有78 %的學生能用數字正確舉例，比如6是2的3倍，9是3的3倍等。

練習3，有68 %的學生選擇正確。

在答錯的學生中，有的將“倍”理解為“差”，如5是2的3倍，有的混淆比較量和標準量，如2是6的3倍，還有的不理解“倍”的概念。

由此可見，大多學生在生活中已經接觸了“倍”，半數以上的學生已經建構了“倍”的初步模型，還有部分學生對“倍”的概念認識不清。對于后面的教學，筆者從以下三點入手：

第一，在“差比”關系的基礎上，引出“倍比”關系；

第二，通過擺、圈、畫、玩等多種活動幫助學生正確建立“倍”的概念表象，并抽象出“倍”的模型；

第三，在學生正確掌握“倍”的概念的基礎上，提升練習的難度，進一步發展學生的思維能力。

三、設置活動，建構數學模型

1.游戲導入，滲透模型

與其他學科相比，數學比較枯燥和抽象，學習起來有一定的難度，因此，部分學生對數學的興趣不高。著名教育家陳鶴琴曾說：“游戲是孩子獲取知識的根本活動形式。”在游戲中學習是學生樂于接受的學習方式，一旦激起了學生的興趣，那么學習會變得輕松、快樂。因此，筆者在教學時以游戲導入。

【教學片段】

師（出示圖2）：我們來玩一個游戲。這里有三種顏色的花，分別是紅花、黃花、藍花。請你快速說出它們的數量，線索都藏在數字2里。紅花有多少朵？

生1：有2朵。

師：黃花有多少朵？提示一下，黃花的數量和紅花有關系。

生2：有4朵。

師：黃花的數量和紅花的數量有什么關系？

生3：黃花比紅花多2朵。

師：藍花有多少朵？

生4：藍花有8朵。

師：藍花的數量是黃花的幾倍？

生5：藍花的數量是黃花的2倍。

師：兩個數量的關系，不僅能用“差”來表示，還能用“倍”來表示。這節課我們就來認識新朋友——“倍”。（板書：倍的認識）

【評析】

由紅花的數量算出黃花、藍花的數量，學生復習了兩個數量之間“差”的關系，又得出了“倍”的關系，從而初步建立“倍”的模型。游戲導入既為新課的學習做了鋪墊，又激發了學生的學習熱情和積極性，營造了良好的課堂氛圍。

2.動手操作，初識模型

概念的形成過程一般要經歷三個階段：觀察例子，形成表象，抽象概念。其中，主要通過實物操作來實現前兩個階段。經研究表明，學生一旦經歷足夠的實踐活動，就能有機融合操作、思維和語言，進而收獲豐富的語言表達經驗。筆者設計了豐富且有趣的實踐活動，讓學生在各種實踐活動中直觀感受“倍”。

【教學片段】

師：在圖2中，2朵2朵地圈，黃花有幾個2朵？黃花的數量是紅花的幾倍？把哪種花看成1份？

生1：把2朵紅花看成1份，黃花有2個2朵，因此黃花的數量是紅花的2倍。

師：如果我再加上2朵黃花呢？黃花有幾個2朵？這時，黃花的數量是紅花的幾倍？

生2：黃花有3個2朵，黃花的數量是紅花的3倍。

師：你發現了什么？

生3：黃花有幾個2朵，就是2的幾倍。

師：請一位同學來圈一圈，讓大家一眼看出藍花的數量是黃花的2倍。

生4：把4朵看成1份，4朵4朵地圈，藍花有2個4朵，藍花的數量是黃花的2倍。

師：一個數里有幾個幾，就是幾的多少倍。

【評析】

筆者引導學生用“倍”來表述黃花與紅花的數量關系，感知幾個幾與倍數之間的聯系，從而建立倍的模型。學生通過動手圈一圈，發現了黃花和藍花之間的倍數關系，并學會用數學語言表達思考過程。學生親歷“倍”的形成過程，能把知識深深地印在自己的頭腦中，利于自主構建“倍”的模型，發展幾何直觀和模型意識。

3.合作交流，建立模型

小組合作探究是學習數學的重要方式，由于每個學生的想法不同，在合作探究中就會有不同的解題方法。各種方法在操作與交流中相互“碰撞”，就能使得學生全面掌握知識。

【教學片段】

師（出示圖3）：勤勞的兔寶寶們在忙著收蘿卜呢，一起來瞧瞧吧。你能一眼看出圖中三種蘿卜的數量關系嗎？

生1：看不出，太亂了。

師：誰來將這些蘿卜分類？

（學生上講臺按要求擺蘿卜）

師：蘿卜都分類好了，你能找到哪種蘿卜的數量是哪種蘿卜的幾倍嗎？請兩位同學來做小老師，給大家講解講解。

【評析】

筆者讓學生反復用數學語言表達出蘿卜之間的數量關系，由此培養學生的語言表達能力和邏輯能力。學生在說和操作的過程中，強化了找“倍”的技能，深刻理解標準量和比較量的關系，將“倍”的概念真正內化。

4.以形助數，強化模型

生1：第②③④組星星的數量有倍數關系。

師：第⑥和第⑦組呢？

生2：第⑥和第⑦組的星星數量不是倍數關系。

師：想一想，怎么移動星星，可以使這兩組星星的數量有倍數關系？

（學生把第⑥組第2行中的1顆星星移到第1行，把第⑦組第1行中的1顆星星移到第2行）

生3：這樣，第⑥組第1行星星的數量是第2行的4倍，第⑦組第2行星星的數量是第1行的2倍。

師：看看第①組星星的數量有倍數關系嗎？把第1行星星的數量看成1份，第2行星星有11個1，那么……

生4：第2行星星的數量是第1行的11倍。

師：第⑤組星星的數量有倍數關系嗎？

生5：有！把第1行的6顆星星看成1份，第2行星星也有6顆，就是1個6，第2行星星的數量是第1行的1倍。

【評析】

這個游戲有兩個拓展點：（1）移動幾顆星星可以使2行星星的數量有倍數關系？（2）1和11有倍數關系嗎？11是1的幾倍？6是6的幾倍？

這個游戲調動了學生的學習熱情，使所有學生都有機會參與課堂活動，學生在探究、討論中思考，對“倍”的本質有進一步認識。

學生的認知是一個建構的過程，由模糊到清晰，由具體到抽象，由點狀到體系。對“倍”的認識需要經歷初步感知、逐步加深、建構基本模型的過程。對于本節課，筆者進行了多次磨課與研究，一開始是利用教材的例題講解“倍”，發現學生在描述紅蘿卜和胡蘿卜時容易混亂，因此設計了“說花的數量”的游戲引入新課，提高學生的學習興趣。此外，筆者還設計了大量的實踐探究活動和不同的練習，由淺入深、層層遞進。其中，分蘿卜、畫小棒、蘋果和梨的數量關系是基本練習，重在鞏固“倍”的認識。補充線段圖的練習側重引導學生抽象出“倍”的模型，學生在逐步抽象的過程中，不斷了解“倍”的概念，從而逐步完善“倍”的模型，同時，也為后續學習“用除法計算幾倍”奠定基礎。寓教于樂，將游戲與數學聯系在一起，既活躍了課堂氣氛，又能高效完成教學目標。

總而言之，教學活動的方式是多種多樣的，教師應在課前認真研究學生的認知特點，準確把握學生的認知起點，有針對性地設計相應的教學活動。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陳華.讓學生擁有豐富的數學活動經驗：以“倍的初步認識和運用”為例[J].數學教學通訊，2022（28）：32-33.

[2] 胡宇.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 王薇.游戲中構建新知? ?抽象中觸摸本質：“乘法的認識”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2021（24）：40-42.

（責編 黃 露）