基于問題解決的一元一次方程與實際應用的課例探究

摘 要：教師在講授應用題時，學生參與到課堂中才是最佳的教學方法.教師適當創設情境，提高學生的應用意識；適當學法指導，提高學生的自我效能；適當留有時間，提高學生的思辨能力；適當因勢導利，提高學生的質疑能力，能讓學生認真審題、根據題意設未知數、按相等關系列方程并解答，及時幫助師生突破這個教與學的難題.

關鍵詞：問題解決；數學；教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0022-03

1 問題提出

新課標要求學生要初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.在講授應用題時，根據研究發現，教師“唱獨角戲”不是最有效的辦法，引導學生以主人翁的身份參與到課堂中才是最佳的教學方法.如果教師純粹放手讓學生自主探究，結果既耗時又不一定收到最佳效果.如何做到既省時又高效呢，這是值得探討的問題.

2 理論基礎

中外數學課程中的“問題解決”突出兩個特點：一是先將問題變成可用數或圖形呈現的形態，做出一些個案，然后以歸納或演繹的方式，把個案的解法形成一個數學模式；二是在數學課程中，當學生習慣于面對非常規問題進行解決問題的一種新活動時，就養成了主動思考的習慣.數學教育的目標不僅僅為了學生學到一些數學知識，更重要的是要讓學生能運用數學發現問題、提出數學問題并加以分析和解決問題.

美籍匈牙利著名教育家波利亞在《怎樣解題》中指出：數學問題解決的過程即理解問題、明確任務、擬定求解計劃、實現求解計劃、檢驗和回顧.把問題變換為自己的語言和易于解決的形式，把各種信息進行加工和改造，確定方法就是問題的解答.

3 課例描述

以下是筆者執教人教版數學七年級上冊一元一次方程與實際應用配套問題的課堂實錄：

3.1 復習引入

3.1.1 復習解一元一次方程應用題的一般步驟

審題→設未知數→列方程→解方程→答

3.1.2 練習

某車間有22名工人，每人每天可以生產30個螺釘或50個螺母. 1個螺釘需配 2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？

3.1.3 引入

師：請思考，這是上節課提到的調配問題嗎？

學生齊答：不是.

師：為什么不是調配問題？

生1：沒有發生“調配”的現象.

師：對！本題有一個關鍵詞，預示本題的類別，請同學們找找這個關鍵詞.

學生齊答：配成一套.

師：對！這個詞簡稱為“配套”問題.請把這一關鍵詞用筆圈出來.

3.2 開展新課

3.2.1 介紹配套

用豐富多彩的生活例子解釋“配套”.

3.2.2 分析題意

師：根據問題，怎樣分配22個工人？

生2：用方程的思想解題，設未知數.

師：非常好！設其中一個量為未知數，則用總數-未知數=另一個量.請同學們根據題意，完成表1.

師：同學們已經很好地完成了表1，請小組討論，根據題意找找相等關系.

師：解有關調配問題的應用題時，我們通過抓住調配后雙方的數量關系進行列方程，而這里有相關的數量關系嗎？

生3：一個螺絲釘和兩個螺母配成一套，即螺絲釘的數量：螺母的數量=1∶2.

師：分析得很好！這個比例就是數量關系，那么生產螺釘和螺母相應的數量也應該符合這個比例，對嗎？

學生齊答：對！

3.3 學以致用

3.3.1 填空

（1）2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，若要配套，則大齒輪總數∶小齒輪總數=∶.

（2）一個瓶身與兩個瓶底配成一套，若要配套，則瓶身總數∶瓶底總數=∶.

3.3.2 練習

某車間每天能生產甲種零件180個或乙種零件120個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，那么要在30天內生產最多的成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種零件的天數？

3.4 拓展提升

某服裝廠要生產一批某種學生服，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產學生服，應分別用多少布料生產上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產多少套？

3.5 小結

師：今天我們學習一元一次方程與實際應用的配套問題，希望同學們審題時抓住“配套”這一關鍵詞和配套所成的比例關系進行列式.

4 課例分析

4.1 教師適當創設情景，提高學生的應用意識

華南師范大學何小亞教授曾經說過：創設情景有利于提高學生的學習興趣，創設情景要適當，不能半生不熟或離題萬丈.本課例除了列舉實例，還讓學生提取這些實例中的配套比例，快速切回本節課的學習，既提高了學生的數學學習興趣又提高了學生應用數學的意識.數學是一門具有很強的抽象性及邏輯性的學科，有些應用題比較抽象，除了畫示意圖幫助理解題意之外，還需要適當地創設情景，幫助學生更直觀的理解題意，提高學生應用數學的意識.

4.2 教師適當學法指導，提高學生的自我效能

方法為先，思維為本.學習，有法可依，事半功倍；學不得法，事倍功半.學生畏懼學習應用題，源于他們沒有掌握解應用題的方法，沒有準確地找到相等關系，以致自我效能感低.教師在講授應用題時不僅要告知學生答案，更應重視指導學生如何解題，具體到如何審題，即圈畫關鍵詞、關鍵句，尋找解題思路，根據問題對應的公式把關鍵句翻譯成方程式，解答后繼續回顧解題是否正確等.七年級學生，需按應用題的類型邊講邊練，以層層遞進的方式進行講授，學好一元一次方程應用題，為后續的方程應用題學習做好鋪墊.

4.3 教師適當留有時間，提高學生的思辨能力

我們需要教會學生數學最本質的東西，即從數學的角度去思考問題與解決問題，這需要在課堂中加強對學生思辨能力的培養，想方設法讓學生在數學課堂上多思考，多辨別，要留有空白時間讓學生去“填空”，學生會越填越不空，這就是既成就了學生也成就了教師自己，體現了教學相長.思辨的過程正是問題解決中分析問題、解決問題的過程.

4.4 教師適當因勢利導，提高學生的質疑能力

孔子曰“疑是思之始，學之端.”學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進.在課堂中，教學不能僅僅停留在“模仿、識別、記憶、練習”等重復性學習活動，教師不妨故意犯錯，“等待”學生通過質疑來“糾錯”，哪怕一個學生提出質疑，這質疑也能成為一個鮮活的課堂“問題驅動”，驅動師生共同解決教師編織的“美麗的錯誤”，求得真知.若課堂中學生沒有提出質疑，則教師可以自導自演地糾正“美麗的錯誤”.隨著學生質疑能力的提高，學生的解題能力也會不斷提高.在教學中多讓學生自主讀書，大膽質疑，常有疑點，常有問題，才能常思考，常創新.

問題解決無論在哪個學段的教學都很重要，有利于培養學生更好的掌握數學知識和解題技能；有利于培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力；有利于培養學生的創新精神，這正是數學教師為學生的未來發展而努力的方向.

參考文獻：

［1］劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002：178-183.

[2] 孔凡哲，曾崢. 數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2012：140.

[3] 【美】G.波利亞.閻育蘇等譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[4] 張仁賢.問題推進式課堂教學.[M].北京：世界知識出版社，2016：123-126.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：李春燕（1981.7-），女，廣東人，本科，高級教師，從事數學教學研究.

基金項目：本文是廣東省課題《數學寫作在初中數學問題解決教學中的應用研究》（編號：2021YQJK013）的研究成果之一.