如何將模型思想融入初中數學教學

摘 要：將模型思想融入初中數學教學中，有助于深化學生對數學知識本質的理解，掌握運用數學知識解決問題的思路與方法，促進其學習能力的進一步提升.教學實踐中應結合學生的認知規律以及具體教學內容，采取針對性的融入策略，使學生牢固掌握相關的數學模型，并靈活應用于解題中.

關鍵詞：初中數學；模型思想；融入；教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0011-03

模型思想是一種運用數學模型解決問題的思想.在該思想指引下可進一步提升學生的學習效率，迅速找到解決問題的思路.初中數學教學中應為學生剖析相關的理論知識，做好數學模型的歸納，尤其要展示模型思想在解題中的具體應用，以進一步提高學生的靈活應用能力.

1 剖析模型理論

初中數學涉及有很多的模型，如一次函數模型、二次函數模型、反比例函數模型等.教學中應通過列舉實例為學生講解數學模型的本質，運用數學模型解決問題的思路與方法以及應用注意事項.同時為增強學生運用模型思想解題的自信心，應注重為學生創設熟悉的問題情境，進一步夯實學生所學的理論知識.

例如在講解二次函數模型時，為學生展示如下問題情境：某藥店新進一批消毒液，每瓶的進價為10元，在銷售中發現銷售量y（瓶）和每瓶售價x（元）存在一次函數關系（其中10≤x≤21且x為整數），當售價定為12元時，每天銷售量為90瓶；當售價定為15元時，每天銷售量為75瓶.若每天的銷售利潤為w元，則售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？

2 講解相關例題

初中數學課本中的最短路徑問題，實際上屬于“將軍飲馬模型”.講解該模型時應注重給學生預留空白的時間，要求學生認真揣摩求解最短路徑的思路，使其能夠真正地頓悟、理解與掌握.同時，為更好地鍛煉學生的學以致用能力，在完成該模型的講解后，應為學生講解經典的例題，進一步拓展其視野，使其更好地把握“將軍飲馬模型”的本質，在以后的解題中能夠以不變應萬變.例如，可在課堂上為學生講解如下例題：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC上一點，BD=6，DC=2，點P為AB上一動點，則PC+PD的最小值為（）.

A.8 B.10 C.12 D.14

從“將軍飲馬”模型中獲得解題啟發.

如圖2，過點C作CO⊥AB，垂足為點O，延長CO到C′，使得OC′=OC，連接DC′交AB于點P，連接CP.易知CP=C′P，所以PC+PD=C′P+PD，顯然當C′、P、D三點處在同一條直線上時其和最小.連接BC′，則由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，所以∠CBC′=90°，則BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，BC=BC′=8，由勾股定理可得DC′=BC′2+BD2=10，選擇B項.

3 加強專題訓練

初中數學教學中為使學生更好地掌握建模思想的應用技巧，應結合學生的具體情況，以及數學模型的重要程度，積極組織學生加強相關的專題訓練活動.通過訓練使學生不斷地犯錯、糾錯，加深對數學模型的認識與理解，提高運用模型思想解題的效率.如在講解反比例函數知識時，引導學生關注如下模型：如圖3所示，在y=k/x圖像上存在一點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，則S△AOB=k2.該模型是初中數學各類測試以及中考的參考模型，教學中可引導學生自行推導該模型的結論，與此同時向學生展示如下習題，及時對學生進行訓練，使學生能夠當堂掌握該模型：

如圖4，點A為反比例函數y=6/x的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，線段AB和反比例函數y=2/x的圖象交于點C，則△AOB的面積為（）.

A.4 B.3 C.2 D.1

模型思想是一種重要的分析問題的思想，在初中數學中占有重要地位.實踐中為使學生更好地掌握模型思想，能夠具體問題具體分析，提高其應用模型思想解題的靈活性，掌握運用模型思想的解題技巧，可按照理論剖析、例題講解、習題訓練、學習總結這一思路開展教學工作，實現模型思想與初中數學教學活動的有效融合.

參考文獻：

［1］歐瓊華.初中數學教學中融入模型思想的策略[J].名師在線，2021（18）：66-67.

[2] 黃屹東.融入模型思想 優化初中數學教學[J].新智慧，2021（01）：91-92.

[3] 龔華敏.論數學模型思想在初中數學教學中的滲透[J].數理化解題研究，2021（11）：30-31.

[4] 莫宇平.應用模型思想提高學生數學應用能力探研[J].成才之路，2021（11）：58-59.

[5] 邱宗如.初中數學模型思想的教學實踐與思考[J].福建中學數學，2020（08）：43-45.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：施金花（1985.5-），女，江蘇省南通人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.