單元復習中兒童數學情感理性培育的范式探尋

莊海翔

摘? ?要：單元復習課的功能在于對教學內容進行有目的的整合，將知識體系系統化，培養學生能力的遷移性，舉一反三、觸類旁通，最終實現思維的提升和人格的發展與完善。單元復習中可以通過設趣溫故，尋找知識漏缺點;引導梳理，構建結構聯結點;鞏固拓展，聚焦情感發力點;評價反思，催生思維創新點四個維度，開展兒童數學情感的范式建構。

關鍵詞：小學數學;單元復習;數學情感;理性培育;范式

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2023）13-0055-04

復習課是以再現、整理和歸納的方式，將已學的知識進行串聯梳理，讓學生發現知識間的邏輯關系，提升其分析問題和解決問題的能力，進而提升學生思維的思辨能力，發展其數學思維品質。在復習課上教師首先要關注到兒童的情感需求，在內容的選擇上要精選，建立知識的系統性認知結構，要體現聯系的觀點和變化的思想，促進學生長時間的思考，并通過客觀的自評、他評，培養學生養成愛思考，善于思考的學習品質。

一、設趣溫故，尋找知識漏缺點

（一）情境再創，營造氛圍

復習不是知識的簡單機械重疊再現。復習課也需要情境創設，激發學生學習興趣。有效的情境（精致的習題創設和人文的學習氛圍）能給學生創造一個積極的心理場，有益學生的精神需求，消除緊張心理對學生的壓力;從而對情感起到統攝力，使學生有足夠的深度、廣度和自覺程度卷入教學。

（二）引趣慢思，回憶再現

有趣而不失科學性的導入，能激發起學生學習欲望和正向性情感需求。引趣是小學生數學思維教學非常重要的一個手段。通過課前談話、故事導入、情境設置等方式，讓學生從心理上不厭惡數學學習，促發其數學思維的再現，通過引領學生欣賞數學美和理解數學獨特的思維方式，以“問題情境+問題串”的方式，引導學生積極主動地回憶，慢慢將零散的單元內容“找”回來。

（三）交流互動，找尋缺漏

課前預留一些時間，教師可以引導學生寫下自己已錯的題目，并做簡要地分析，鼓勵學生通過與同學聊天來向別人學習，秉持對他人觀點的尊重和理解，實現自身的不斷優化。需要強調的是，在這個環節要避免走向爭強好勝的誤區，要讓每個學生都形成共識：不以比同伴強而感到驕傲，也不以比同伴弱而自卑。交流的是各自的經驗，取長補短，分享成功，樹立自信。

二、引導梳理，構建結構聯結點

從教學層面看，數學結構是對教學有關內容的合理搭配與有序安排，是數學學科價值與學生情感需求和思維表達的紐帶。構建結構的聯接點要從學生的已有經驗出發，將數學知識融合貫通，以思維結構為認知加工系統，以表征結構為轉譯系統，促進學生認知的完善，通過協同迭代，促進學科素養的持續發展。

（一）完善知識結構的系統性

復習課橫向關注的是某一個知識點的理解與把握，縱向關注的則是知識是否能系統化、網絡化。因此有意識指導學生將零散的知識串聯起來，通過整理思維導圖，網絡結構等方法，對知識進行二次加工，保留重點，自主延伸更換一些信息，可以完善學生對知識結構的認同和激發他們的探究欲望。對于低年級學生而言，縱向的單元主線需要在教師的引領下有序完成。如下圖顯示了二年級“用2～5的乘法口訣求商”的單元雛形建構，其中虛線框中的內容是教師完成的，其余部分的內容還有進一步探究的空間。

（二）提升思維結構的多樣化

思維的發展隨著認知的深入而逐步復雜豐富。如從低年級的具象感知、表象描述，到高年級的抽象概念以及模型結構，其思維結構也是一個由淺入深，螺旋上升的過程。思維的形成需要后天的培育。

首先要求學生有獨立的思考能力，解決簡單的數學問題，能借助直觀的表象展開思維，掌握知識。如，三年級的間隔問題：“湖邊種著一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米。小華從第一棵樹跑到第100棵樹，一共跑了多少米？”學生如果借助直觀示意圖，就能很好理解：2棵樹之間有1個5米，3棵樹之間有2個5米……問題就轉化為求99個5米是多少。

其次，引導學生從直觀思維上升到程序思維和抽象思維，體現思維的整體性，把單元整體知識進行系統思考，整體關聯地解決相關問題。如，在五年級平面圖形面積的復習中，從學生認為最難理解的梯形入手，通過延長或者縮短上底，將梯形轉化成平行四邊形、三角形等圖形，進而發現梯形與平行四邊形、三角形面積公式之間的內在關聯。

第三，從抽象思維上升到形式思維，解釋和表達數學概念，開展創造性數學活動，展開創造性思維。如，在三年級的“平移與旋轉”單元復習中，學生無意間發現把鉛芯在紙面上進行垂直平移，形成了一個長方形圖案;而將長方形紙片沿著垂直方向進行上下平移，又可以得到長方體;如果將長方形紙片沿著長或者寬垂直旋轉，又得到了圓柱體……學生的無意活動，將一維、二維、三維空間串聯起來，彰顯了學生創造性思維的無限潛能。

（三）推進表征結構的多元化

由于概念、結論、模型等數學對象，在學生的大腦里面，往往具有多種不同的表征形式。那么就可以借助多元表征理論，以學生為中心，考慮學生的已有認知機制，提供多樣化、彈性的信息呈現方式，幫助學生從不同的角度選擇適合自身認知特點的方式去理解概念。如，三年級周期問題“我喜歡數學我喜歡數學我喜歡數學……按這樣的規律寫下去，第108個字是什么”。學生有采用言文字表征，發現周期現象;用符號模型特征，構建除法和周期要素關聯;通過情境場景表征，運用除法解決類似的新情境周期問題等。

完善認知結構、生成心智技能、運用多元表征，三者其實是教與學三方面的和諧統一，知識和技能的學習為思維發展提供必要的途徑和載體。思想方法的分析，帶動具體的認知學習，多元表征則是思維展示的顯性展現。

三、鞏固拓展，聚焦情感發力點

（一）堅持聯系立場，鞏固情感意識

數學基本知識的學習不應求全，而應求聯。尤其在整理復習階段，更要打通知識的內在關聯，設計強相關性的習題。

首先，對照比較，滲透類比。分與合就是統一對立的思想體現。如，在復習中設計這樣一組習題。“拼圖形求周長：把兩個完全一樣的小長方形拼成一個大的圖形，小長方形的長是6cm，寬是3cm，拼成后的圖形周長是多少？”“分圖形求周長：把一個邊長是20厘米的正方形分成四個完全一樣的長方形或正方形，每個圖形的周長是多少？”數與形的相互滲透與必要整合的過程，使得學生的知識與情感也得到鞏固和升華。

其次，逐步深入，拓展延伸。深入拓展是較高層次的復習目標。教師要盡可能地發揮學生的主動性和創造性，引導學生逐步深入，只有這樣，學生才會逐步學會學習，學會思考表達，豐富情感。如，“每個小正方形的邊長是1cm，求U形圖形的周長”

為了降低難度，筆者先讓學生求圖1長方形的周長，接著提出怎么“求U形圖形的周長”問題。大多數學生如圖3所示，把相關數據標注出，計算得到周長是24cm。但也有學生如圖4所示，利用線段平移，得到類似圖1的長方形，再加上內部兩條沒有計算的線段，得到（5+4）×2+3×2=24cm;讓教師沒有想到的是，有學生利用旋轉的知識，如圖5所示，得到新長方形周長：（11+1）×2=24cm;更有學生利用圖2的對稱性列式得到（4+1+3+1.5+2.5）×2=24cm。

（二）強化變化思想，豐富情感表達

數學基本技能地獲得不應求全，而應求變。通過變化的思想幫助學生很好地掌握相關的題型與解題方法，特別是提升思維的靈活性和創造性，用數學的語言表達學生內心的情感。

首先，變中求精變中求趣。在教學設計中要注意與教學內容的聯系，不能把題組變成純粹的外加成分，加重學生的負擔，需要把常規題和變式題有機整合。 如基礎題“小明奶奶想用籬笆圍成一個長5米，寬2米的菜園，要用多少米的籬笆？”;而變式題可以設計成“小明奶奶家有一塊靠墻的地，想用籬笆圍成一個長5米，寬2米的菜園，至少要用多少米的籬笆？”

其次，辯證分析變與不變。數學學習就是要研究變與不變的關系，從中發現數學模型和數量間的關系。

如“挖一條長840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天、6天、5天或者3天挖完呢？比較挖的天數和每天挖的米數，你有什么發現？”

學生表示從左往右橫著看，挖的天數在減少，每天挖的米數在增加;從右往左看，挖的天數越多，每天挖的米數就越少。而豎著看，每一欄上下兩個數字的乘積都是840。這個案例給筆者的啟示是：復習中不應只關注問題結果，而應引導學生逐步去感悟、表達數學變與不變的辯證關系。對三年級學生來說，探究數學模型是有挑戰性的。但是，只要有一次成功的體驗，就會讓學生記憶猶新，便會形成追求多次成功的欲望。

（三）提倡慢說久思，尊重情感內需

數學思維的訓練不應求快而應求慢、求久。在單元復習中，我們會經常發現教師拋出一個問題，往往就有學生快速搶答，而實際上會有一定的錯誤，從而帶跑帶偏其他同學。一方面說明教師的提問沒有讓學生跳一跳才能夠到，另一面也暴露出學生思維的膚淺和心理的浮躁。教師應該努力幫助學生學會持久思考，有效減少下意識“快思”所造成的消極后果。

首先，要耐心面對全體學生。學生的成長是一個緩慢過程，急于得到結果而自以為高明的做法往往會失去孩童的幸福。讓先匯報的學生也等著慢一些的學生，讓即使不喜歡數學的學生也有思考的時間。其次，長時間思考也包含著反思和再認識，也是發現與深化認知的一個重要途徑。在培養學生高階思維的環節，筆者倡導安靜的課堂，心無旁騖的境界，課堂的等待，讓學生的思維更聚焦，讓學生的情感更自由。

四、評價反思，催生思維創新點

評價反思是單元復習的重要維度之一。評價要以“尊重學生”為第一要義，評價有范式但不唯模式，有思路但不囿于套路，有考核結果但更要關注過程體驗。既有激勵學生個體的“鏡像”評價，也要關注學習共同體之間的整體互評，讓自評、同伴眾評成為情感交織的助推器。

1.基于學生視角，加強診斷性評價。復習課離不開深度的診斷練習，要直面學生知識邏輯的缺失點，針對計算基礎的混搭、核心概念的模糊、運用遷移的僵硬及情感認同的薄弱等問題，引導學生用好錯題本及時開展“易混檢索”及“斷點聯結”等評價手段的介入，真實反映自己的錯誤思路，厘清混沌思維，找出癥結所在，增強糾錯、避錯的免疫力。

2.由分散走向集聚，落實專題性評價。要將課堂滲透與專項訓練有機結合，用一定的課堂、課外時間進行評析題的訓練，讓學生從舉三反一到舉一反三，提高復習評理的技能，以清晰的思維表達自己的數學立場。如三年級學生的解決問題能力相對薄弱。就提供一定的時空保障，從自主閱讀題意、圈畫重點內容、尋找數量關系、列式解答驗證的解題路徑，幫助他們提升思維技能。

3.由外化轉向內生，適量開展實踐性評價。數學教師要勇于把課本與實踐相結合，實施學科間的適當融合，拓展評價育人的實踐路徑。如，教師可以設計以培養學生解決實際問題為重點的評價模式，通過跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，采取主題活動的方式加以呈現，通過綜合運用數學和其他學科的知識和方法，著力培育學生的創新思維和實踐能力。

對有差異的學生實施無差別的復習，從而到達同一個高地是不切實際的夢想。但給有差異的學生，都找到最近發展區，讓他們每天超越自己，每天都積累“我進步了”的成功積極情感，則是每一個數學老師應有的教育情懷。單元復習的人文性讓學生難受、忍受的焦慮恐懼心理變為接受、享受的數學情感之旅;單元復習的嚴謹性也體現了學生數學情感理性培育的過程性和整體性，指向了學生數學核心素養的持久發展。

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