高中數(shù)學解題教學中學生反思能力的培養(yǎng)策略探究

羅亮

摘要：在高中數(shù)學教學中，解題是最重要學習環(huán)節(jié)之一.培養(yǎng)學生解題過程中的反思能力至關重要，這對學生深入理解知識、掌握解題方法有重要作用.本文基于分析當前高中數(shù)學解題教學中存在的不足，提出教師要重視在解題過程中引導學生反思選題質(zhì)量、審題過程、解題方法、解題規(guī)律等，以此培養(yǎng)學生的反思能力.

關鍵詞：高中數(shù)學；解題教學；反思能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0050-03

數(shù)學教學的根本目標是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識思考和解決問題的能力，學生對數(shù)學概念、定理、公式等的理解、推導、探索、應用等都離不開解題，因此解題教學在高中數(shù)學教學中的重要性不言而喻.但在解題教學實踐中，由于教學認知、方法、能力等的欠缺，解題教學在解題前的選題審題、解題過程中的方法、解題后的分析總結(jié)方面還存在不足[1].

要提升解題教學質(zhì)量和學生的數(shù)學綜合能力，不能一味追求解題數(shù)量而進行題海戰(zhàn)術(shù)，而是要在解題過程中進行反思，反思有助于學生深入理解知識，提升解題質(zhì)量和效率，當前很多學生在解題過程中缺少反思行為和能力，因此探究高中數(shù)學解題教學中學生反思能力的培養(yǎng)策略有重要意義.

1 當前高中數(shù)學解題教學中存在的不足

1.1 習題選擇和審題不夠嚴謹

在開展解題教學時，選擇典型習題能夠使教學效率大幅提升，達到事半功倍的效果，但是目前很多教師在教學中選擇習題時比較隨意，通常都是按照教材或練習冊的習題順序講解，沒有科學分析習題的質(zhì)量，因此導致很多習題缺乏代表性和典型性，不利于學生對某一知識點和某種解題方法的重點掌握，影響解題教學的效率.此外，部分教師對審題教學不夠重視，很多學生沒有掌握科學的審題方法，審題過程不夠嚴謹，在審題時經(jīng)常出現(xiàn)題意理解不清、已知條件梳理困難、難以找到解題思路等問題，影響解題的速度和質(zhì)量，不利于學生解題能力的提升.

1.2 解題教學方法不夠科學

受到傳統(tǒng)教育思想的影響，當前很多教師在開展解題教學時仍然沿用以往的理念和方法，缺乏創(chuàng)新和改革，導致解題教學方法不夠科學，影響學生的解題積極性和解題能力的發(fā)展[2].首先，教師在引入和講解習題時，通常比較生硬，方法單一，很少采用創(chuàng)新性和趣味性的方法開展教學，大多以板書和口頭講解為主，導致很多學生的解題興趣和積極性不高，影響解題教學的開展.其次，很多教師在解題教學中忽視學生的主體地位，完全主導解題教學的整個過程，學生只能被動的接受各種知識和方法，缺乏自主思考的機會和空間，這樣一來不僅影響師生間的互動，還會導致學生解題時過于依賴教師的講解，學生的思考探索能力得不到鍛煉，不利于學生的思維發(fā)展.

1.3 解題后的總結(jié)分析存在不足

很多教師和學生對解題后的總結(jié)分析環(huán)節(jié)不夠重視，認為解題完成答案正確就萬事大吉，教師在解題教學中很少引導學生對解題思路、解題方法等進行分析總結(jié)，這樣一來，學生無法及時總結(jié)解題規(guī)律和方法，不能形成科學的解題思維，在今后的解題過程中，學生每次都需要重新分析和思考，大大影響解題效率.此外，學生對錯題的整理利用也不夠到位，很多學生只是收集和改正錯題，而對錯題中體現(xiàn)出的知識薄弱點沒有真正鞏固，無法有效提升學生的解題能力.

2 高中數(shù)學解題教學中學生反思能力的培養(yǎng)策略

2.1 精心選擇習題，打造學生反思載體習題質(zhì)量是影響解題教學效果和學生解題能力發(fā)展的重要因素，與此同時，習題是學生反思的出發(fā)點和載體，學生在思考、分析、解答習題中培養(yǎng)反思能力，因此教師要重視習題選擇環(huán)節(jié)，精心選擇具有典型性、針對性和代表性的習題，使學生在解答每一道習題時都有所反思和收獲，進而提升解題教學質(zhì)量.首先，教師根據(jù)所學知識選擇習題，保證所選習題能夠幫助學生更好地理解數(shù)學定義、性質(zhì)、定理等，學生在解題時可以有針對性地反思和鞏固知識點，提升數(shù)學能力[3].

尤其是基礎差的學生不會因為難度過大而無所適從，例如，在學習函數(shù)的定義域知識時，教師可以選擇以下幾道習題：

題一：若fx定義域為-3，3，則f3x+5的定義域為？

題二：若fx定義域為-3，3，則f3x的定義域為？

學生可以根據(jù)自己的能力選擇習題，對學生反思能力的鍛煉更有針對性.

2.2 引導學生科學審題培養(yǎng)反思能力

審題是數(shù)學解題的基本前提.當前學生解題出現(xiàn)錯誤的一個重要原因就是審題不清，導致思維出現(xiàn)偏差，找不到解題思路，因此教師要重視培養(yǎng)學生的審題能力，引導學生在審題過程中反思題目中的知識點、條件、解題方法等，尋找解題思路的同時提升學生反思能力[4].

首先，對題目中涉及的知識點進行反思.數(shù)學習題中通常涉及多個知識點，在審題時要反思并找出知識點，有利于快速確定解題方向和思路. 其次，反思題目條件.針對給出的題目，教師引導學生反思題目給出的條件，尤其是隱性條件，要指導學生學會挖掘和利用，進而找到解題思路.

例如以下習題：已知奇函數(shù)fx的定義域為R，若fx+5為偶函數(shù)，且f1=1，那么f3+f4=？教師可以通過提問引導學生反思題目的條件，如：奇函數(shù)有和偶函數(shù)有什么性質(zhì)？如何用數(shù)學式表示？ 要想求出f3和f4需要知道什么信息？這樣一來，學生可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出f-x+5=fx+5以及f-x=fx，進一步推導出隱含條件f-x+5=fx+5，從而得出fx的性質(zhì)和周期，再進行解答思維就變得清晰.再次，反思解題方法.同一題目通常有集中解題方法，教師要引導學生從不同角度來分析和思考問題，從而找到適合學生水平的最佳解題方法，鍛煉學生的反思能力.

2.3 創(chuàng)設解題情境，激發(fā)學生反思興趣

當前高中數(shù)學解題教學的方法較為單一枯燥，學生獨立思考、自主探究的機會和空間較小，由此導致很多學生對解題產(chǎn)生厭煩和排斥心理，學生的思維能力和反思能力得不到很好的培養(yǎng).因此教師要重視提升學生解題積極性，可以根據(jù)題目內(nèi)容創(chuàng)設解題教學情境，提升學生解題興趣[5].教師可以將枯燥抽象的數(shù)學題目通過生動趣味的方式呈現(xiàn)出來，如利用多媒體播放圖片視頻、引入小游戲、構(gòu)建生活情境等，吸引學生積極參與到思考反思和解題過程中.

如以下題目：小張找工作過程中接到到了甲、乙兩家公司的錄用通知，其中甲公司的薪資待遇為：底薪3 500元，之后每年薪資上漲500元，乙公司的薪資待遇為：工資4 000元，之后每年薪資上漲額為上一年薪資的3%，問，小張工作N年，他在兩家公司分別能拿到多少工資？若小張計劃工作15年，他應該選擇哪家公司，為什么？這一題目將生活中常見的情境融入其中，學生反思探索的積極性能夠得到有效提升.

2.4 創(chuàng)新和完善解題教學方法

教師要改變以往全面主導控制解題教學的模式，重視學生在課堂的主體地位，創(chuàng)新和完善解題教學方法，為學生創(chuàng)造反思和自主探究的機會和環(huán)境.

例如教師可以要求學生針對以下習題開展一題多解：

若直線xa+yb=1通過點M（cosα，sinα），則（）.

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

解法一把點M代入直線方程，再利用輔助角公式化簡求解.代入點M的坐標得cosαa+sinαb=1，由輔助角公式得1a2+1b2sin（α+φ）=1，因此1a2+1b2=1sin2（α+φ）≥1，因此正確答案為D.

解法二聯(lián)系圓的參數(shù)方程，將題目轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關系問題.點M是單位圓x2+y2=1上的點，已知直線xa+yb=1與圓x2+y2=1有公共點，由圓心O（0，0）到直線的距離d=11a2+1b2≤1，則1a2+1b2≥1.

解法三通過觀察選項的二次特征，聯(lián)想柯西不等式進行正余弦和參數(shù)的分離.1=（cosαa+sinαb）2=cosα·1a+sinα·1b2≤cos2α+sin2α1a2+1b2=1a2+1b2，因此1a2+1b2≥1

通過一題多解可以很好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，教師要重視引導學生多角度反思，找到解題的最優(yōu)路徑.另一方面，引導學生反思一題多變，在解答完某個習題后，教師可以改變題目的條件或者求解目標，對學生開展變式訓練，可以使學生的思維更加靈活和發(fā)散，提升學生的反思能力和探究能力.例如以下習題：已知z1，z2∈C，z1·z2=0，求證z1，z2中至少有一個是零.在解答此題的基礎上，教師可以開展以下變式訓練：

變式一：已知z1，z2，…，zn∈C，且z1·z2…zn=0，則z1，z2，…，zn中是否至少也有一個是零？

變式二：已知z1，z2，z3∈C，且z1+z2+z3=1z1+1z2+1z3=1，求證z1，z2，z3中至少有一個復數(shù)是1.

通過變式訓練，學生的反思能力、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等都能得到很好的鍛煉提升，解題教學質(zhì)量也能得到保證.

總之，解題教學是高中數(shù)學教學的核心板塊，培養(yǎng)學生的反思能力有利于學生開發(fā)思維，提升解題能力，因此教師要重視在解題教學的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生反思能力，如選題反思、審題反思、解題反思、解題后反思等，引導學生認真面對各種習題，科學思考，積極探索.

參考文獻：

［1］?周敏鑫，陳曉停，陳澤娟，王海青.從一道立體幾何的基本題型談數(shù)學解題教學的維度[J].數(shù)學教學通訊，2021（33）：9-11，23.

[2] 許雪.核心素養(yǎng)視域下中學數(shù)學解題教學策略建構(gòu)[J].創(chuàng)新人才教育，2021（02）：61-65.

[3] 祝小童.高中數(shù)學解題常用的思想方法及應用[J].科技資訊，2020（33）：76-78，81.

[4] 楊靜雅.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力的研究[J].中外企業(yè)家，2020（15）：229.

[5] 張顯義.淺談新課程背景下高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2019（76）：88-89.

[6] 石磊.高中數(shù)學解題反思能力培養(yǎng)途徑探究[J].數(shù)學學習與研究，2019（01）：121.

［責任編輯：李璟］