張景中院士教育教學思想在課堂教學預設與生成中的實踐研究

楊海德

［摘? 要］ 探究核心素養的落地途徑，關鍵在于對學生學習過程的把握，而對當下初中數學教師來說，最有挑戰的工作就是如何在課堂教學當中預設學生的學習過程，同時理性、科學、智慧地處理課堂上的生成. 對絕大多數初中數學教師而言，僅憑自身的教學經驗來面對預設與生成，很容易出現捉襟見肘的現象，要想在經驗的層面超越自己，很關鍵的一點是要找到相關的教育教學理論. 張景中院士教育教學思想中的“讓數學變容易”等思想，對預設與生成的實踐研究有指導作用.

［關鍵詞］ 張景中院士教育教學思想；課堂教學；預設；生成；實踐研究

隨著核心素養時代的到來，尤其是隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，通過怎樣的途徑落實核心素養，成為當下初中數學教師認真思考的問題. 筆者在探究的過程中發現，探究核心素養的落地途徑，關鍵在于對學生學習過程的把握，而對當下初中數學教師來說，最有挑戰的工作就是如何在課堂教學當中預設學生的學習過程，同時理性、科學、智慧地處理課堂上的生成. 毫不夸張地講，如果能夠真正把握好預設與生成這兩個核心環節，那對學生來說，無論是數學知識的建構，還是數學學科核心素養的發展，都會變得一馬平川.

在研究的過程中筆者注意到，對絕大多數初中數學教師而言，僅憑自身的教學經驗來面對預設與生成，很容易出現捉襟見肘的現象，要想在經驗的層面超越自己，很關鍵的一點是要找到相關的教育教學理論. 在這樣的思路之下，筆者將研究與實踐的目光投向張景中院士的教育教學思想，試圖從張院士的教育教學思想當中汲取相關智慧，以促進初中數學課堂教學中預設與生成的實踐研究. 下面以人教版初中數學“一元一次方程”的教學為例，談一些實踐與反思.

張景中院士教育教學思想促進課堂教學預設與生成的意義建構

眾所周知，張景中是我國著名的數學家和數學教育家，他的數學教育思想主要體現在教學生學會思考、培養學生的數學思維能力，以及拓寬學生的數學視野和拓展學生的創新思維等方面. 無獨有偶，有研究者在總結張景中院士數學教育思想的時候，認為其核心意義在于：一是教學生學會思考，培養學生的數學思維；二是提倡計算機輔助教學，提高學生的邏輯思維；三是開闊學生的數學視野，開拓學生的創新思維. 對照這些闡述可以發現，這些要求對絕大多數初中數學一線教師而言，都意味著經驗的突破. 這是因為在長期應試教育的影響之下，初中數學教師教學及研究的大部分精力，都花在試題研究上. 從學生面對考試的角度來看，這樣的研究有其必要性，因為這能保證學生以最好的狀態越過中考這一關；與此同時，只進行試題研究又是不夠的，因為試題研究只能培養學生的應試能力，對學生核心素養的發展無太多的益處. 既然課程標準明確了要發展學生的數學學科核心素養，那數學教師就必須從教會學生學會思考、培養學生數學思維能力、拓寬學生數學視野、拓展學生創新思維等角度，來讓學生擁有數學的眼光、數學的思維，并在此過程中提升數學語言運用能力.

站在學生的角度看數學知識的學習，不外乎預設與生成兩個環節. 眾所周知，課堂教學中的預設，是教師基于自身的教學經驗以及數學知識點的邏輯，對學生學習過程進行的預先設計. 這一點對初中數學教師而言，沒有太大的挑戰，哪怕是剛剛走上講臺的教師，也會基于自己的學習經歷去預設學生的學習過程，從而構建出一個大致符合學生學習需要的教學流程. 與此同時還應當注意到，無論經驗多么豐富的教師，都不可能預設學生學習的全部過程. 若教師不在課堂上束縛學生的思維，那學生在學習的過程中總會形成初步教師意料的一些想法，這就是課堂上的生成.

面對預設與生成，最智慧的做法當然是教師在教學預設的基礎上，充分關注學生的生成，認識到學生的生成對于數學知識的建構和數學學科核心素養的發展來說，都是重要的教學資源. 根據張景中院士的教育教學思想，要培養學生的數學思維能力，要讓學生的思維走向創新，唯一的方法是開拓學生的學習空間，確保學生的數學學習過程具有開放性. 只有學習過程具有開放性，學生思維的觸角才會伸向自己的經驗與認知系統的每一部分，才有可能在新舊知識聯系過程中、在數學問題解決的過程中，充分激活自己的經驗與認知，從而表現出創新的一面. 有創新就必然有生成，有生成就需要教師在課堂上智慧地處理. 初中數學教師在處理學生課堂上的生成的時候，一定要站在學生的角度去思考其中的邏輯關系，認定學生思維的初步“合理性”. 大量的實踐經驗表明，只有在認同學生生成背后邏輯的合理性的基礎上去引導，才能保證學生知識建構的過程更加順利，才能保證數學學科核心素養發展的過程更加高效.

基于張景中院士教育教學思想的課堂教學預設與生成案例分析

張景中院士曾說，“要讓數學更適合孩子學習，就必須對數學本身進行加工、改造和研究，讓它變得更容易學.” 這是一句通俗易懂的話，卻與教學預設與生成有著密切的關系. 什么叫“讓它變得更容易學”？很顯然，這是站在學生角度所做出的判斷. “容易學”還是“不容易學”，完全是學生學習的主觀感受，但是根據學習心理學的基本知識，又應該看到這種主觀感受取決于學生客觀的學習過程——如果教師預設的教學流程符合學生的認知特點，能夠讓學生在自己的生活經驗與數學知識基礎上去建構新的知識，那學生的感受自然就是更容易學，否則就是不容易學. 因此，歸根到底，學生學習的主動權仍然被教師抓在手里，教師起著幾乎絕對的主導作用——這種主導作用就在于教師的預設.

張景中院士還說，“教育數學關注的是長期以來被數學教育研究忽視的重要問題，就是教學內容問題. 如果教學內容得到優化，把概念變得容易理解了，把解題方法改進得好用了，再加上生動直觀的信息技術的動態畫板演示，各種教學方法都會有更好的效果. ”從這樣的闡述中可以看到張院士開放的思想，同樣地，對于當下的初中數學，教師也應當本著開放的思想去進行教學. 當開放帶來課堂生成的時候，教師要認識到動態生成是現代教育的顯著特征. 新課程理念下的數學教師，要正確處理好預設與生成之間的關系，既發揮預設的作用，又展現生成的價值，在二者的相輔相成中增添課堂教學的活力和生命力.

例如，對于人教版初中數學七年級上冊第三章“一元一次方程”這一知識，教材在最初引入的時候就明確提出，學生在小學階段已經見過一些簡單方程，且通常用字母x來表示未知數；也明確了本單元教學的核心是“怎樣根據問題中的數量關系列方程，怎樣解方程”.

應當說經過小學階段相關知識的學習，絕大多數學生已經積累了關于方程的基本認識，這就意味著教師在設計本單元知識教學的時候，在預設環節可以幫助學生明確本單元知識學習的基本流程. 筆者在設計的時候就借助教材的編寫，按“從算式到方程→解一元一次方程（合并同類項與移項）→解一元一次方程（去括號與去分母）→實際問題與一元一次方程”的順序，去設計本單元的教學. 教材的編寫高度符合初中生的認知特點，因為剛剛進入初中的學生對算式比較熟悉，對方程略有涉及，因此第一節的“從算式到方程”，本質上是讓學生在面對某一具體問題的時候，思維能夠實現從算式向方程切換；而在解一元一次方程的時候，具體用怎樣的方法來解，很大程度上取決于學生的心理加工過程——這也是教學當中最容易出現生成的環節；在“實際問題與一元一次方程”這一知識的教學中，教師要引導學生認識到實際問題當中存在等量關系，然后借助未知數來建立等量關系. 當方程形成并成功獲得解之后，這一單元的教學任務就算完成了.

因此，在“一元一次方程”這一知識的教學中，教師的預設可以根據教材的設計來進行. 當然，其中仍然存在一些需要注意的地方，比如教學“從算式到方程”時，就需要教師創設學生熟悉的情境，以幫助學生的思維從算式向方程切換，這里不僅涉及思維方式，還涉及思維習慣. 此時教師應當謹記張景中院士的教誨，用開放的思路來設計教學.

對于“一元一次方程”這一章教學中出現的生成問題，筆者以為關鍵在于要抓住學生的思維過程，判斷學生為什么會有這些生成. 此時要像張景中院士所強調的那樣，要讓學生在面對問題時做到“熟悉”“簡單”“想通”“直觀”——張景中院士教育教學思想中提出“把數學變容易”的基本想法應當是：熟悉了就容易；簡單了就容易；想通了就容易；直觀的就容易. 下面來看一個例子.

在學習“運用合并同類項與移項解一元一次方程”的時候，筆者給學生呈現了教材上所給的問題（具體見教材），于是學生列出方程x+2x+4x=140. 在解方程的時候，教師預設的方法是根據課本中的思路，先對含有x的項合并同類項，然后得到7x=140. 但是有學生在學習的過程中提出：因為這個方程太簡單，所以可以這樣相加，如果遇到復雜一點的情形，比如未知數x出現在等號的兩邊，此時應當如何處理呢？

如果換做以往，筆者可能會慶幸學生提出的這一問題正好可以將教學向下一個環節遷移，但是在重視學生生成思想的引導之下，筆者卻問道：你是怎么有這個想法的？這個學生回答：很多問題都不可能像例題這么簡單，應當考慮到方程的普遍性……學生這里所說的“方程的普遍性”，實際上就是方程的復雜性. 由于是一元一次方程，因此筆者讓學生采用開放的思路，去看看自己大腦當中儲存著哪些復雜的一元一次方程. 在這個任務的驅動之下，學生經過充分思考，給出了各種各樣的一元一次方程. 當學生面前出現諸多一元一次方程的時候，筆者再讓學生去分析前面總結出來的方法對于這些一元一次方程的求解是否適用……這就充分打開了學生的思維空間，學生一邊嘗試一邊思考，不僅深化了對合并同類項與移項方法的理解，而且思維的觸角還自然地向去括號和去分母遷移.

用張景中院士教育教學思想引導課堂教學預設與生成向深處發展

從上面的教學案例中不難發現，只要教師采用開放的思路去處理學生的生成，學生的思維就容易被打開. 學生在自主思考與討論交流的過程中，會發現復雜的問題變得簡單了，陌生的問題變得熟悉了，想不通的地方慢慢想通了，看似復雜的地方變得更容易理解了. 這就實現了張景中院士所強調的“把數學變容易”.

張景中院士教育教學思想很博大精深，認真揣摩其中的每一句話，都能讓一線教師有諸多收獲. 值得一提的是，將張景中院士教育教學思想與日常的教學實踐結合起來，與自己的教學經驗結合起來，那教師在預設學生學習過程的時候就會變得更有把握，在面對課堂生成的時候也會變得更有底氣. 這從側面說明，張景中院士教育教學思想可以引導課堂教學預設與生成研究向深處發展.

總而言之，數學是一門基礎學科，數學與物理、化學、生物學、醫學、天文等息息相關，并為其提供基礎思維方式. 數學發展滯后會影響科技的進步和社會的發展，而數學發展的關鍵在于數學教育. 認識到數學的這一重要意義，認識到數學教育的重要性，就能充分領會張景中院士教育教學思想的魅力，從而將其納入自己的教學實踐當中.