幾何畫板在初中數學中的應用

劉學英

【摘? 要】幾何畫板是一種動態的幾何教學工具，具有生動形象、高效便捷的特點。在初中數學幾何教學中，教師可以利用幾何畫板引導學生認識幾何概念、分析幾何圖形的特點、總結幾何定理，提高學生的幾何自主學習能力；還可以利用幾何畫板引導學生運用數形結合思想解決幾何問題，以及針對幾何知識進行拓展探究，進一步提高學生的幾何學習效果。

【關鍵詞】幾何畫板；初中數學；幾何

隨著現代教育的不斷發展，科學技術與數學教學的關系越來越密切，很多教師都注重應用科技手段創新數學教學的方式，提高學生的學習效果。然而新課程理念也倡導培養學生的自主探究和自主創造意識，讓學生能夠在生動的情境、豐富的學習資源的綜合作用下拓寬學習的廣度與深度，認識數學規律、掌握多種數學方法。因此，教師可以充分挖掘幾何畫板的各種教學功能，以此創新初中數學幾何教學的方式，全面提升學生的幾何學習效果。

一、利用幾何畫板理解幾何概念含義

新課程理念更倡導強化學生對數學基礎原理的理解，強化學生對基礎知識的學習深度。然而幾何概念具有一定的抽象性，學生在以往的學習中往往會直接背誦，而對其中的內涵缺乏學習的意識。因此，真正的強基固本需要讓學生拋開單純的背誦意識，成為知識的自主發現者。對此，教師可以根據幾何概念相應的特點，利用幾何畫板創設具體的情境，讓學生化抽象為具體，深入理解幾何概念的確定方式和推導原理，提高幾何學習的深度。

例如，在教授《直線、射線、線段》時，教師可以利用幾何畫板引導學生認識幾何概念。本課所學習的這三種線具有很多的共同之處，也具有各自的一些特性。很多學生會直接背誦相關的概念，造成對這三種線的具體確定方式缺乏明確的認識。因此，教師可以利用幾何畫板呈現相應的圖形，幫助學生具體認識。比如，幾何畫板具有動態影視的功能，能夠呈現動態畫面。因此，教師可以先在幾何畫板上呈現出一條線段，暫時讓線段靜止，接著操作鼠標，讓線段始終處于向兩端延長的過程，學生能夠體會到這一圖形原本是一條線段，但隨后變成了一條直線。同樣，在認識射線的概念時，教師可以讓原始線段向著一端無限延長，時刻保持動態畫面。學生由此能夠對這些線段的特性進行明確認識。同樣，幾何畫板具有構造復雜圖形的功能，教師可以呈現出一些多邊形，學生能夠發現多邊形上的這些線都有固定的端點，因此可以認識到這些線都是線段。同樣，教師還可以在幾何畫板中呈現一個中心點，以中心點為端點，延伸出無數條線，并讓這些線向固定的方向始終保持延伸狀態，學生能夠認識到這些線都屬于射線。通過這樣的教學，學生能夠借助幾何畫板所創設的情境，對相應的幾何概念形成具體的理解，并做出明確的辨析，形成深厚的幾何基礎素養。

二、利用幾何畫板分析幾何圖形特點

幾何圖形的類型是豐富多樣的，各種幾何圖形一方面具有自身固有的形狀特點，另一方面和其他幾何圖形在形狀上也有很多相似之處。學生只有從個性與共性的角度出發，才能對幾何圖形的特點產生全面深刻的認識。因此，在教學中，教師可以將單一內容教學與專題教學相結合，讓學生利用幾何畫板進行充分的觀察，進而展開總結與歸納，以此培養良好的分析能力，進一步提高知識理解的具體性。這種教學方式能進一步增強學生的圖形意識，讓學生從具象的角度提高幾何學習效果。

例如，在教授《菱形》時，教師可以引導學生利用幾何畫板分析幾何圖形的特點。幾何畫板除了能夠呈現純粹的幾何圖形，還能呈現生活中各種物品的形狀。因此，教師可以在幾何畫板中呈現出棱形的包裝盒、菱形的盤子、菱形的木板等物體，并引導學生思考：“這些圖形有怎樣的共同之處呢？”學生可以在幾何畫板中彈出測量工具，根據測量工具呈現的數據認識這些圖形各條邊的邊長都相等。在觀察菱形的其他特點時，學生可以利用幾何畫板中的作圖工具在這些圖形上作輔助線，發現菱形的兩條對角線形成的角度為90度，菱形的中點能夠將各條對角線劃分為長度相等的部分。由此，學生能夠對菱形本身的特點產生具體認識。接著，教師可以讓學生在幾何畫板中繪制一個平行四邊形，展開對比觀察。學生可以從對邊的長度、對角的角度、對角線的長度等方面利用測量工具進行長度和角度的測量，展開充分的總結。在這樣的過程中，幾何畫板能夠為學生創設具體的觀察環境，幫助學生對幾何圖形的特點形成全面認識。

三、利用幾何畫板推導幾何定理

在初中幾何學習中，學生需要掌握大量的幾何定理。這些定理主要與圖形性質的證明、圖形面積或角度的計算有關。學生依然需要進行深入的探索，才能對這些定理產生深入的理解，進而展開靈活的運用。幾何畫板不僅能夠呈現多種類型的靜態圖形，而且能夠讓圖形產生移動或旋轉，幫助學生進一步進行觀察與探究。因此，教師可以從這些角度入手，引導學生利用幾何畫板推導幾何定理，讓學生在多種思維的運用下發揮創造力，進一步強化幾何學習的深度。

例如，在教授《全等三角形的判定》時，教師可引導學生利用幾何畫板推導幾何定理。比如，在探究“邊邊邊”定理時，學生可以在幾何畫板上的不同位置畫出邊長分別為5厘米、6厘米、7厘米的三角形。然后操作按鈕，讓其中一個圖形運動到另一個圖形所在的區域。這時，學生發現兩個三角形的邊能完全重合，從而驗證這一定理的正確性。又如，在探究“邊角邊”定理時，學生可以畫出兩個邊長同時為5厘米、8厘米，并且兩邊的夾角為70°的三角形。接著可以操作按鈕，讓其中一個圖形運動，能夠發現這兩個不完整的三角形的兩條邊也會完全重合。接著，學生可以在幾何畫板上補充剩下的一條邊，能夠發現兩個三角形的這條邊也會完全重合。同樣，在探究直角三角形全等的判定定理時，學生可以利用幾何畫板畫出兩個斜邊長為9厘米、直角邊長為7厘米的直角三角形，然后讓其中一個三角形產生運動，依然能夠發現兩個直角三角形完全重合。由此，學生能夠對三角形全等的各種判定定理形成具體的理解，形成深刻的印象。在這樣的過程中，學生能夠將幾何畫板中的動態畫面植入腦海中，深刻認識各種幾何定理的來源，培養強烈的探索精神。

四、利用幾何畫板培養數形結合思想

數形結合思想是學生學習幾何的重要思想方式。這種思想主要表現為運用代數確定幾何圖形的性質，運用幾何圖形揭示相應的代數關系。在日常的學習中，學生繪制圖形的過程會較為煩瑣，耗費大量的學習時間，不能充分培養這種幾何素養。然而幾何畫板能夠瞬間生成圖形，還可以插入一些公式，能讓學生的學習過程加高效便捷，消除學習的枯燥感。因此，教師可以充分利用這些功能，讓學生從幾何與代數的視角分別理解所學知識，提高學習效率。

例如，在教授《圓的有關性質》時，教師可以利用幾何畫板培養學生的數形結合思想。首先，教師可以培養學生以形解數的思維。這種思維方式主要是指利用圖形表現相應的代數關系。因此，教師可以給出問題：“一個圓的半徑是6厘米，弦AB垂直于經過圓心的直線CD，M是弦AB的中點，OM的長度為3厘米，求弦AB的長度。”在面對這一問題時，學生會發現題目中有很多數據，難以直接展開計算。這可以根據題干的要求，在幾何畫板中描繪出相應的圓形、弦和直線，標注出相應的點，進而會發現這一題目所需要運用的知識與“垂直于弦的直徑”有關，從而可以運用與圓有關的定理順利展開計算。其次，教師可以培養學生以數解形的思維。比如，可以給出問題：“三角形ABC的各個頂點都在圓上，O是圓心，OA、OB、OC的長度都是5厘米，請判斷三角形ABC的具體形狀。”根據題干，學生可以利用幾何畫板描繪出相應的圓形和三角形，并標注出三角形各邊的長度，進而利用等弧等角知識計算相應的邊長或角度，從而確定三角形的形狀。在這樣的過程中，幾何畫板能發揮便捷的圖形繪制功能，學生能充分鍛煉數形結合思想，拓展幾何學習的方法。

五、利用幾何畫板拓寬幾何學習內容

在初中幾何學習中，學生既需要掌握大量的基礎知識與常規知識，也需要適當做出有難度的拓展，從而站在更新穎的角度，對幾何知識進行深層次的認識，探索更多樣的幾何學習思維與學習方法，進一步提升幾何素養。因此，教師還可以引導學生利用幾何畫板解答有難度的幾何問題，自主展開相應的探究活動，感受幾何學習的樂趣。如此，幾何畫板能夠進一步培養學生的探究能力和創造力。

例如，在教授《多邊形及其內角和》時，教師可引導學生利用幾何畫板拓寬學習內容。比如，教材中介紹了一些邊數較少的多邊形內角和的計算方法，在掌握這些方法后，教師可以增加多邊形的邊數，讓學生使用獨特的方法展開探索。比如，可以與學生交流：“我們不使用公式，可以比較快速地算出十二邊形的內角和嗎？”對此，學生可以利用幾何畫板繪制一個十二邊形，再使用線段圖形工具，在十二邊形內部插入很多的線段，將這一圖形分割成許多的三角形。然后輸出十二邊形內部所有三角形的總數量，從而立足于三角形的內角和知識快速求出該圖形的內角和。又比如，教師可引導學生思考：“正多邊形的內角和與多邊形的內角和計算方法是一樣的嗎？”對此，學生可以用幾何畫板繪制十邊形、正十邊形；十一邊形、正十一邊形等多邊形。通過使用圖形工具進行分割，我們會發現十邊形和正十邊形都可以從內部分割出8個三角形，十一邊形和正十一邊形都可以從內部分割出9個三角形，從而能夠認識到多邊形內角和的計算方法與是否為正多邊形沒有關系。但是一些學生在利用幾何畫板分割時會發現，正多邊形可以從中點處延伸直線，更快地將圖形全部劃分為三角形，相比于普通多邊形的分割速度更快。由此，學生能夠對多邊形內角和的問題進行更深入的探索。在這個過程中，幾何畫板能夠成為學生自主探索、自主創造的平臺，讓學生進一步成為幾何學習的主體，獲得更多的學習樂趣。

六、結束語

幾何畫板在初中幾何教學中能夠發揮多樣的作用。教師可以立足于基礎知識的學習和學生幾何能力的提高兩大方面，讓學生利用幾何畫板分別進行幾何概念的認識、幾何圖形特點的觀察、幾何定理的探究，以及數形結合思想的培養和新穎幾何問題的探索，全面提升學生的幾何素養。

【參考文獻】

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