從具體到抽象培養(yǎng)推理意識(shí)

劉遠(yuǎn)藝

一、課前思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于平面圖形的測(cè)量一般都是從“線”開始，再學(xué)“面”的計(jì)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)面積的內(nèi)容之后，會(huì)和周長(zhǎng)計(jì)算公式混淆在一起。實(shí)際上，在學(xué)習(xí)“面”的計(jì)算時(shí)候往往跟“線”是有密切關(guān)系的。所以在課堂上，我們不能把“線”和“面”割裂開來。在北師大版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積》的課堂上，讓學(xué)生操作作出推論，并且進(jìn)行驗(yàn)證。由學(xué)生自己親自找出長(zhǎng)方形的線（長(zhǎng)和寬）與面的關(guān)系。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，作出推論

1、課前復(fù)習(xí)

提問：1平方厘米的正方形有多大？1平方分米和1平方米呢？學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的1平方厘米1平方分米大小的正方形紙片。讓學(xué)生在黑板上量出1平方米的大小。

2、新課：操作任務(wù)一：4人一個(gè)小組，用12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形拼成3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形都用12個(gè)正方形拼成。小組操作完記錄各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，填在表格中。

小組展示：用學(xué)具在黑板擺出3種長(zhǎng)方形，并且在投影儀展示小組的記錄表。

師：第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？寬是多少厘米？你怎么知道的？第二個(gè)呢？第三個(gè)呢？

生1：第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米。因?yàn)橐恍袛[了四個(gè)小正方形，一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有4厘米，擺了3行，那長(zhǎng)方形的寬就是三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，就是3厘米。

生2：第二個(gè)長(zhǎng)方形每行擺6個(gè)，擺2行，長(zhǎng)就是是6厘米，寬是2厘米。同樣道理，第三個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是12厘米，寬是1厘米。

4、教師在三個(gè)長(zhǎng)方形寫上長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，并投影出示思考題

（1）每行小正方形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的（? ）

（2）行數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的（? ）

（3）小正方形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的（? ）

生3：每行小正方形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，行數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。

生4：這些長(zhǎng)方形都是12個(gè)小正方形擺的，每個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米.那么這3個(gè)的長(zhǎng)方形的面積都是是12平方厘米。

師：同學(xué)們觀察一下，這三個(gè)長(zhǎng)方形什么是一樣的，什么是不一樣的？

生5：：面積大小一樣，形狀不一樣，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬不一樣。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也就是說，形狀不一樣的長(zhǎng)方形，面積有可能是一樣的。大家再觀察一下，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬跟面積又有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的面積是怎樣求的？

生6：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相乘正好是面積，4×3＝12，6×2＝12。12×1＝12。那長(zhǎng)方形面積就等于長(zhǎng)×寬。

師：同學(xué)們看到長(zhǎng)幾厘米，就知道能擺幾個(gè)面積單位，寬幾厘米，就知道能擺這樣的幾行。所以長(zhǎng)的厘米數(shù)乘寬的厘米數(shù)等于所含的平方厘米數(shù)。 猜測(cè)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬。（板書公式）

設(shè)計(jì)意圖：思維的發(fā)展從動(dòng)手開始，通過用同樣多的面積單位的正方形擺出不同的長(zhǎng)方形。從行和列相當(dāng)于長(zhǎng)和寬，從面積單位的個(gè)數(shù)相當(dāng)圖形面積大小，從而推導(dǎo)出長(zhǎng)方形公式。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積大小跟長(zhǎng)和寬是有關(guān)。用直觀的方法推導(dǎo)抽象的概念，提高了學(xué)生推理能力。

（二）、自主探索驗(yàn)證，確定結(jié)論

操作任務(wù)二：練習(xí)單上有兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，每人先用尺子量出每個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬，嘗試用公式求出面積。再用面積1平方厘米小正方形量一量每個(gè)圖形面積大小。

師：第一個(gè)長(zhǎng)方形用尺子量的長(zhǎng)和寬是多少？面積怎么求的？用了幾個(gè)一平方厘米的小正方形來量？面積是多少？你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：（投影儀邊展示邊講解）第一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是3厘米，寬2厘米，正好是3×2=6平方厘米。用了六個(gè)小正方形來量，面積是6平方厘米。

師：第二個(gè)呢？

生2：（投影儀邊展示邊講解）第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬2厘米，5×2=6平方厘米。我沿長(zhǎng)擺5個(gè)，沿寬擺2個(gè)。如果鋪滿是10個(gè)，面積10平方厘米。我發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)乘寬是等于長(zhǎng)方形的面積。

師：這兩個(gè)同學(xué)的鋪法有什么不一樣？

生3：第一個(gè)同學(xué)是鋪滿了整個(gè)圖形，第二個(gè)同學(xué)是沒有鋪滿圖形，只鋪了一行和一列。

師：那么哪種方法比較好呢？

生4：第二個(gè)同學(xué)的方法比較簡(jiǎn)單省時(shí)，它可以經(jīng)過推算求出面積單位的個(gè)數(shù)。

師：第二種方法很好，不用全鋪滿，沿長(zhǎng)擺5個(gè)，沿寬擺2個(gè)，通過想就知道全部鋪滿以后有多少面積單位了，這叫半鋪法。你發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬，第三個(gè)圖形呢？

生3：第三個(gè)圖形長(zhǎng)和寬都是一樣長(zhǎng)3厘米，3×3=9。所以是個(gè)正方形，我用了九個(gè)小正方形拼出來，面積是9平方厘米。

師：正方形鋪了九個(gè)小正方形，面積是9平方厘米。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。正方形的長(zhǎng)和寬都是一樣長(zhǎng)，每條邊叫做邊長(zhǎng)。那么3×3=9，那正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。（板書）

師：用尺子量，全鋪法和半鋪法，你們喜歡哪種方法？為什么？

學(xué)：用尺子量，小方塊容易掉，尺子量一量方便。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是驗(yàn)證公式，通過學(xué)生用尺子量出長(zhǎng)和寬求出的面積和用面積單位量的兩種方法，明確長(zhǎng)度單位測(cè)量再計(jì)算和面積單位測(cè)量是一樣的，使用測(cè)量線的方式來求面更加方便。為學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他幾何圖形的面積注入了新的思維方式，開拓學(xué)生的思維。

（三）分層拓展練習(xí)，加深理解

1、量一量，求出下面圖形的面積。

師：第一個(gè)圖形你是用什么工具來測(cè)量的？面積是多少？

生1：我用尺子量出長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米。用公式長(zhǎng)乘寬等于面積，可以求出圖形的面積15厘米。

師： 用同樣的方法求出其他圖形的面積。

2、一塊面積是72平方分米的長(zhǎng)方形臺(tái)布，長(zhǎng)9分米，它的寬是多少分米？

3、一個(gè)正方形噴水池的周長(zhǎng)是20米，它的邊長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的三個(gè)練習(xí)，第一題是由學(xué)生學(xué)會(huì)用測(cè)量長(zhǎng)度的方式來計(jì)算面積。第二和第三題是變式題，學(xué)生通過思考，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行線和面之間的轉(zhuǎn)化。