多維視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

繆紅霞

【摘要】素質(zhì)教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要完成知識(shí)的有效教學(xué)，還需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生具備多維度看待問題的能力.多維視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師在教學(xué)過程中注意夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過類比轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生的思維寬度，同時(shí)在教學(xué)過程中引發(fā)學(xué)生的自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并結(jié)合科學(xué)豐富的教學(xué)形式，促進(jìn)學(xué)生的思維想象以及知識(shí)應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生多重思維能力培養(yǎng)的高效教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；多維視角；課堂教學(xué).

高中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要教師不斷培養(yǎng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維，促進(jìn)學(xué)生在課堂中的獨(dú)立思考與知識(shí)應(yīng)用，讓學(xué)生以多視角、多維度的方式去看待知識(shí)、解決問題.因此教師需要改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，掌握先進(jìn)的教學(xué)思想和教學(xué)手段，提煉更加優(yōu)化高效的教學(xué)策略，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展［1］.

1 夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，拓展思維寬度

在學(xué)生建構(gòu)新知、積累經(jīng)驗(yàn)的過程中，回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是必不可少的一步，因此教師在讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中具備多維度思考能力就需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)知識(shí)，通過知識(shí)的類比與數(shù)學(xué)技能的靈活應(yīng)用來獲得全新的知識(shí)［2］.學(xué)生在類比的過程中對(duì)舊知識(shí)的應(yīng)用更加熟練、對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知就會(huì)更加深刻，獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)更加豐富.因此教師應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生通過回顧舊知來夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在獲得新知的過程中拓展學(xué)生的思維寬度，讓學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)實(shí)現(xiàn)問題的多視角分析.

2 引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散性思維是學(xué)生實(shí)現(xiàn)多維度思考的基礎(chǔ)，在高中階段，學(xué)生只有通過不斷發(fā)散自身的數(shù)學(xué)思維，才能將量化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為質(zhì)的數(shù)學(xué)理論，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的高效飛躍，將發(fā)散性思維轉(zhuǎn)化為多維度思考問題、解決問題的能力.因此，教師在教學(xué)過程中要不斷引導(dǎo)學(xué)生的自主思考，讓學(xué)生經(jīng)歷類比、猜想、推理等過程，尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，拓展學(xué)生看待問題的視角，以此開展更加科學(xué)高效的課堂教學(xué)［3］.

3 豐富教學(xué)形式，促進(jìn)思維想象

思維想象能力也是提升學(xué)生多維度思考能力的重要組成部分，學(xué)生通過實(shí)際問題給出的隱藏信息或是已有經(jīng)驗(yàn)的拓展轉(zhuǎn)化，來實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的多維展現(xiàn)，這樣的條件下，學(xué)生獲得的知識(shí)會(huì)更加豐富立體，經(jīng)歷的思維轉(zhuǎn)化也會(huì)更加理性寬廣［4］.因此，教師一方面需要多多借助教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性；另一方面，教師還需要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，比如設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的例題、變式訓(xùn)練，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生依靠更多的數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)去完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)框架.

4 多維視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

接下來筆者以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章第一小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容“不等式的基本性質(zhì)”為例，簡(jiǎn)述如何在多維視角下展開高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂.

4.1 學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)之前，學(xué)生已經(jīng)有效掌握等式的基本性質(zhì)，同時(shí)對(duì)一些基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用有了一定的了解.同時(shí)在初中階段，學(xué)生也初步接觸了不等式的三條基本性質(zhì)，對(duì)不等式的形式判斷和性質(zhì)應(yīng)用有一定的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，但是沒有對(duì)這些性質(zhì)形成完整的邏輯認(rèn)識(shí)以及沒有掌握其嚴(yán)密的邏輯證明.在“不等式的基本性質(zhì)”這一節(jié)課堂教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合多維度課堂開展的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際觀察、動(dòng)手操作并進(jìn)行抽象概括，讓學(xué)生經(jīng)歷自主獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，豐富學(xué)生的思維深度和廣度，同時(shí)讓學(xué)生具有一定的抽象概括能力以及推理歸納能力.

4.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過等式性質(zhì)的回顧梳理，類比猜想出不等式的基本性質(zhì)；

（2）在不等式性質(zhì)的猜想推理過程中，讓學(xué)生自主證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理意識(shí)；

（3）在實(shí)際教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生看待問題的多維角度，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

4.3 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生類比等式的基本性質(zhì)來猜想并證明不等式的基本性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生證明不等式的基本性質(zhì)并將其運(yùn)用到實(shí)際問題當(dāng)中.

4.4 教學(xué)設(shè)計(jì)：

4.4.1 創(chuàng)造情境，引入新知

問題情境 已知小明、小華兩人拿著大小不同的水壺去打水（小明的水壺比小華的水壺小），若要將他們二人手中的水壺注滿，所需時(shí)間分別為t1、t2.現(xiàn)教室需要三壺水，因水龍頭只有一個(gè)，需要小明和小華二人輪流打水.

教師 應(yīng)該如何安排二人的打水順序，才能使他們的等候時(shí)間最短？如果是你，你會(huì)如何解決這個(gè)問題.

學(xué)生 通過假設(shè)分析的方式來計(jì)算不同注水情況下他們的等待時(shí)間，然后比較等待時(shí)間的大小.

教師 很好，那應(yīng)該如何去進(jìn)行假設(shè)呢？假設(shè)的情況有哪幾種呢？

學(xué)生 一共有兩種情況，第一種是小明先打水，則總時(shí)間為：T1=t1+t2+t1=2t1+t2；第二種情況是小華先打水，則總時(shí)間為：T2=t2+t1+t2=2t2+t1.

教師 那應(yīng)該如何比較這兩者情況下總時(shí)間的大小呢？

學(xué)生 可以選擇做差的方式，已知T1-T2=2t1+t2-2t2+t1=t1-t2，而小明的水壺比小華的水壺小，則t1

教師 很好，剛剛大家在無形之中進(jìn)行了不等式的比較，這節(jié)課我們就需要對(duì)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖 通過實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)去看待問題，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際中抽象得出數(shù)學(xué)知識(shí)，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4.4.2 類比舊知，共同探究

教師 在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，我們用不等式來比較兩個(gè)式子的大小，其實(shí)等式與不等式都是作為刻畫數(shù)學(xué)大小關(guān)系的工具，為了更加有效地學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回顧一下等式有哪些性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生先獨(dú)立思考，給出等式的基本性質(zhì)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對(duì)其進(jìn)行概括，并將等式的基本性質(zhì)板書在黑板上，具體性質(zhì)如下所示.

性質(zhì)1 如果a=b，則有b=a.

性質(zhì)2 如果a=b，b=c，則有a=c.

性質(zhì)3 如果a=b，則有a+c=b+c，a-c=b-c.

性質(zhì)4?? 如果a=b，則有ac=bc.

性質(zhì)5 如果a=b，c≠0，則有ac=bc.

教師 仔細(xì)回顧等式的基本性質(zhì)，然后類比等式自身的特性，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下不等式的性質(zhì).

猜想1 如果a>b，則有b

驗(yàn)證 因?yàn)閍>b，則有a-b>0；結(jié)合“正數(shù)的相反數(shù)為負(fù)數(shù)”這一定律可知：-a-b=b-a<0，因此可得性質(zhì)1：如果a>b，則有b

追問 若是將條件反過來，該性質(zhì)成立嗎？你能否用更加精簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)符號(hào)來表示該性質(zhì)？

猜想2 如果a>b，b>c，則有a>c.

驗(yàn)證 因?yàn)閍>b，則有a-b>0；又因?yàn)閎>c，結(jié)合性質(zhì)1可得，c0，則有a>c，因此可得性質(zhì)2：如果a>b，b>c，則有a>c.

教師 剛剛兩個(gè)關(guān)于不等式基本性質(zhì)的猜想都是基于等式的定義性質(zhì)，那么請(qǐng)同學(xué)們接著類比等式的運(yùn)算性質(zhì)思考一下不等式的運(yùn)算性質(zhì).

猜想3 如果a>b，則有a+c>b+c.

驗(yàn)證 因?yàn)閍>b，所以a-b>0，對(duì)該等式進(jìn)行變化則有：a+c-c-b>0，則有a+c-（b+c）>0，故而可知a+c>b+c.因此可得性質(zhì)3：如果a>b，則有a+c>b+c.

接下來教師引導(dǎo)學(xué)生類比上述三個(gè)猜想的驗(yàn)證過程完成不等式的性質(zhì)4（如果a>b，c>0，則有ac>bc；如果a>b，c<0，則有ac

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生在猜想、驗(yàn)證的過程中提高自身看待數(shù)學(xué)問題的理性思維，同時(shí)借助舊知識(shí)類比得出新知識(shí)，也能對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維以及發(fā)散思維有一定的提升效果.

4.4.3 回歸情境，抽象結(jié)論

教師 現(xiàn)在大家已經(jīng)初步掌握了不等式的基本性質(zhì)，那么回到課堂開始的問題情境中，請(qǐng)同學(xué)們思考是否可以用不等式的基本性質(zhì)去解決問題？

學(xué)生 可以用不等式的傳遞性進(jìn)行證明：因?yàn)閠1

教師 很好，現(xiàn)在大家已經(jīng)能夠成功應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)去解決實(shí)際情境中的問題，接下來給出兩個(gè)例題及對(duì)應(yīng)變式，檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果，并為后續(xù)的不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)：

例1 已知a>b>0，c<0，試證明：ca>cb.

變式1 已知a>b>0，c>0，試證明：ca

設(shè)計(jì)意圖 回歸問題情景的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)在實(shí)際問題中的存在的形式與應(yīng)用過程，同時(shí)例題與變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)能有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).

5 結(jié)語

綜上所述，素質(zhì)教育背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師轉(zhuǎn)化自身的教學(xué)理念，積極培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，通過對(duì)學(xué)生教學(xué)主體地位的強(qiáng)調(diào)以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生在科學(xué)的探究與思考過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的多維理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

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