數(shù)學(xué)教學(xué)中的動手操作與思維能力的發(fā)展路徑探究

翟海霞

教育改革的縱深發(fā)展使數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的變化，教師不再以向?qū)W生傳遞知識為目的，而是注重發(fā)展學(xué)生的綜合能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以新課標(biāo)為引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在動手操作中理解抽象數(shù)學(xué)知識，深化數(shù)學(xué)思維能力，以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動手操作與思維能力的價值

在長期的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以清晰地認(rèn)識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與具體的實(shí)踐活動是密不可分的，實(shí)踐活動也是培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神、提高實(shí)踐應(yīng)用能力的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作與思維能力有著多方面的現(xiàn)實(shí)價值，首先，能夠豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，讓數(shù)學(xué)課堂氛圍更加活躍。新課改背景下，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過多樣化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，從而由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，學(xué)生在課堂中手、眼、腦、口等多種感官被有效調(diào)動，進(jìn)而提高感知效果，數(shù)學(xué)思維也由感性上升到理性。其次，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)動力。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中，教師多是將知識點(diǎn)“灌輸”給學(xué)生，課堂氛圍較為枯燥，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計操作活動，引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐知識的推導(dǎo)和驗(yàn)證過程，能夠活躍課堂氛圍，學(xué)生也可以將動作與思維活動有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)他們對知識的掌握。最后，能夠在小學(xué)生思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)科之間架設(shè)一道橋梁，為建立高效數(shù)學(xué)新型課堂提供助力，同時也為數(shù)學(xué)教師提供借鑒。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動手操作與思維能力的具體路徑

（一）操作中激發(fā)興趣，培養(yǎng)形象思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，公式、概念、定理都是較為抽象的內(nèi)容，也是教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中非常容易受到主觀因素影響，容易喪失學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效率也不會很高，借此教師在設(shè)計操作活動時，應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在動手操作活動中，教師應(yīng)融入故事情境以調(diào)動學(xué)生的多重感官，促進(jìn)學(xué)生在興趣中掌握相應(yīng)知識，進(jìn)而培養(yǎng)形象思維能力。

舉例來說，在講解“分?jǐn)?shù)意義”概念時，由于概念較為抽象，只有少部分學(xué)生集中注意力聽講，教師可以設(shè)計實(shí)踐活動，在操作中激發(fā)學(xué)生的興趣。首先，在教學(xué)前一天，教師要為學(xué)生布置實(shí)踐性作業(yè)，要求他們利用課后時間每人準(zhǔn)備一個圓形紙片、一個長方形紙片、一個正方形紙片和一條白色細(xì)線，做好后帶到學(xué)校來。這一作業(yè)內(nèi)容具有前置性，學(xué)生在動手制作過程中會聯(lián)想到課堂所學(xué)的知識，進(jìn)而產(chǎn)生一定的探究欲望。其次，在課堂中教師要引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)具一一擺放好，并提出問題“如何將大家手里的學(xué)具平均分為兩份？”學(xué)生動腦思考后會將手中的紙片和細(xì)線對折，教師要再次提出問題“同學(xué)們，仔細(xì)觀察手里的學(xué)具，對折后折痕將它們怎么樣了呢？劃分為兩份的大小又是怎樣的呢？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，對折后折痕將學(xué)具分為了大小相等的兩個部分，從而對“平均分”有了初步的概念。教師繼續(xù)提問“同學(xué)們，以圓形紙片為例，將其對折分為相等的兩部分后，如何用數(shù)學(xué)形式表示其中的一部分呢？”這時學(xué)生會感受到其中的樂趣，探索知識的欲望也會更加強(qiáng)烈，通過思考認(rèn)識到將圓形紙片對折后，就將它由一個整體分為兩個部分，并在教師的指導(dǎo)下學(xué)會用二分之一來表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，教師不要著急幫助學(xué)生總結(jié)和歸納分?jǐn)?shù)的概念，而是要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用畫筆在學(xué)具上涂畫，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對單位“1”的了解。

通過以上教學(xué)活動可以了解到，教學(xué)效果與學(xué)生的主觀態(tài)度有一定的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)主動性也就會更強(qiáng)，對知識的理解和內(nèi)化程度就越高，間接提高了形象思維培養(yǎng)的速度。

（二）操作中啟發(fā)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

心理學(xué)家認(rèn)為，動作中往往蘊(yùn)涵著智慧，當(dāng)學(xué)生的多種感官主動參與認(rèn)知活動時，就可以使信息不斷地刺激細(xì)胞，從而促進(jìn)思維活躍，同時有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)動力。換而言之，操作活動中學(xué)生的大腦和手屬于協(xié)同關(guān)系，動手操作時少不了視覺觀察，由此才能準(zhǔn)確地將觀察到的內(nèi)容傳輸給大腦，促進(jìn)抽象思維的形成。因此，在操作中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

舉例來說，在講解“長方形周長”時，教師在課堂中可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧長方形的結(jié)構(gòu)和組成要素，通過復(fù)習(xí)加深學(xué)生對長方形的印象，這時教師要求學(xué)生拿出課前提前準(zhǔn)備好的長方形紙板或其他學(xué)具，并提出問題“同學(xué)們，大家是怎么制作長方形紙板的？制作中遇到了什么麻煩？”學(xué)生根據(jù)教師的問題展開討論“我在做長方形紙板的時候，先將家里的抽紙盒放在紙板上，用筆畫出長方形后再用剪刀剪下來的”“我是用直尺在紙板上畫出長方形，再剪下來的”“我是直接用眼睛觀察后，用剪刀剪的長方形，反復(fù)修改了很久”等。通過學(xué)生的發(fā)言，教師可以對其制作過程有初步的了解，之后啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察紙板的四條邊，引導(dǎo)其說出周長的意義，然后讓學(xué)生觀察長方形紙板，先用彩筆畫出它的長和寬，再用直尺測量出長和寬的長度，讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鋈绾斡嬎汩L方形紙板的周長。學(xué)生認(rèn)真觀察并結(jié)合之前所學(xué)的知識，明白長方形的周長就是四條邊相加的總長度，而長方形是由兩條等長的長及兩條等長的寬組成，由此得出多種計算方法，第一種為長方形周長=長+長+寬+寬；第二種為長方形周長=長2+寬2或（長+寬）2。教師要啟發(fā)學(xué)生思維，鼓勵其觀察兩種計算方法，找出其中最簡單的計算方式，從而得出長方形周長公式為即長方形周長=（長+寬）2。

這種教學(xué)形式下，學(xué)生全程都積極參與其中，并在教師的引導(dǎo)下認(rèn)真地觀察和思考，對知識形成的過程有著更加深刻、清晰的理解和掌握，在提高對知識理解程度的同時，也鍛煉和提高了觀察能力。

（三）操作中調(diào)動思維，培養(yǎng)歸納推理能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師也會設(shè)計部分操作活動，但活動中多是學(xué)生模仿教師的動作一步一步操作，缺少獨(dú)立思考的過程，活動后教師也會主動歸納和總結(jié)知識點(diǎn)。學(xué)生雖然完成了對知識點(diǎn)的探究，卻沒有積極調(diào)動思維，歸納推理能力得不到顯著提升。為了解決這一問題，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生在操作中仔細(xì)觀察，在觀察中歸納、推理，促使思維的深度思考，進(jìn)而培養(yǎng)歸納推理能力。

舉例來說，在講解“退位減法”時，為了調(diào)動學(xué)生的思維，教師可以借助小棒來展開教學(xué)活動。首先，教師在課堂中提出問題“25-4等于多少？”學(xué)生們快速回答“21”，教師繼續(xù)提問“25-9又等于多少呢？”學(xué)生在計算時發(fā)現(xiàn)，個位不夠減，教師則可以讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的小棒拿出來，通過擺小棒來明確算理，并引導(dǎo)學(xué)生思考“拿出25根小棒，將它們10根分為一捆，剩余5根則放在一邊，思考一下如何用小棒來表示25-9呢？”給予學(xué)生一定的時間來思考和動手操作，教師在此過程中在教室中來回巡視，觀察學(xué)生的操作過程。部分學(xué)生會選擇先拿走單獨(dú)的5根小棒，再從一捆中抽出4根，列式表達(dá)為5-5=0，10-4=6，10+6=16。通過擺小棒的方式學(xué)生可以認(rèn)識到，當(dāng)在計算減法算式時，如果個位不夠減，則可以向十位退一作十。當(dāng)大部分學(xué)生已經(jīng)接受并理解這種算法時，另一部分學(xué)生提出異議“5-9不夠減，能不能拿出一捆小棒，從中拿掉9根，再將剩下的1根與其他的15根放在一起呢？”列式表達(dá)為10-9=1，15+1=16。教師要對學(xué)生提出的新算法進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵，并提出算法的多樣化，鼓勵學(xué)生勤動腦思考和學(xué)習(xí)。其次，再利用多媒體出示一些退位減法算式作為隨堂練習(xí)，教師則在教室中來回巡視，并挑選不同層次的學(xué)生，讓其先說一說自己計算的是哪道題，演示擺小棒的過程，并展示最終成果。同學(xué)們都想在教師面前表現(xiàn)并獲得表揚(yáng)，學(xué)習(xí)氛圍也就更加活躍了，對知識的掌握程度也會更加深入。

由此，教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計操作活動，并提出明確的要求，學(xué)生則通過有目的地操作、觀察和比較，完成知識從直觀到抽象的變化，從而有效調(diào)動自己的思維，完成智力的鍛煉，促進(jìn)歸納、推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

（四）操作中議論講評，培養(yǎng)抽象概括能力

語言是表達(dá)思維的重要方式，兩者之間相互依存、相互促進(jìn)，教學(xué)活動中想要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和思維能力，就需要重視鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，通過語言表達(dá)來完成知識的內(nèi)化，進(jìn)而將抽象知識上升為感性認(rèn)識再完成內(nèi)化。這一過程中，教師要在活動中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行議論講評，將操作過程用自己的語言闡述出來，并對活動結(jié)果進(jìn)行簡單的點(diǎn)評，由此促進(jìn)抽象概括能力的培養(yǎng)。

舉例來說，在講解“平行四邊形面積”時，教師可以先提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，“之前接觸過哪些平面圖形的面積計算公式？使用了什么方法推導(dǎo)出這些公式的？”學(xué)生通過思考和回顧到達(dá)復(fù)習(xí)舊知識的目的，教師在此基礎(chǔ)上引出主題“推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式”。教師可以根據(jù)學(xué)生人數(shù)將其分成多個小組，探究平行四邊形面積的計算方法。教師觀察學(xué)生的操作過程，并鼓勵其說一說計算思路，之后指導(dǎo)學(xué)生找到平行四邊形的底邊和高，并畫出與其相等的長方形，讓學(xué)生思考二者之間存在的關(guān)系。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，如果平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，則二者的面積相同，認(rèn)定二者之間必定存在隱秘的聯(lián)系，由此進(jìn)行深入的探究和操作。學(xué)生在操作中可以觀察到，原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間確實(shí)存在等量關(guān)系，如果前者的底和后者的長相等，前者的高與后者的寬相等，則二者面積相等，進(jìn)而得出平行四邊形的面積=底高。

這種教學(xué)形勢下，學(xué)生通過兩次實(shí)踐操作，自行發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形面積之間的關(guān)系，對知識有著更深刻的理解和感悟，同時議論、辨析的過程也能夠加強(qiáng)學(xué)生對抽象概括能力的提升。

（五）操作中減少干預(yù)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說過“兒童的智慧在他的手指尖上”，陶行知先生也提出了“手腳并用”的理論，他們都肯定了動手操作的重要性。的確，學(xué)生在親自動手操作的過程中，思維和想象力是最活躍的狀態(tài)，能夠強(qiáng)化他們對知識的理解和掌握，使其在知識、能力、情感態(tài)度上都能得到一定的發(fā)展。尤其是在情感態(tài)度上，學(xué)生能夠體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此，教師在課堂中要盡可能為學(xué)生提供動手操作的機(jī)會，并在操作活動中注意兩方面，一方面，操作活動要有明確的目的，切忌讓活動流于形式。另一方面，則是要在操作活動中留給學(xué)生充足的思考時間，當(dāng)學(xué)生似懂非懂時，不要直接干預(yù)學(xué)生的思維，而是要指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺，提高他們的直觀認(rèn)識，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)難度。

舉例來說，在講解“軸對稱圖形”時，教師在課堂中可以先創(chuàng)設(shè)情境，利用課件展示中外著名建筑，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考這些圖片中景物的特點(diǎn)。根據(jù)教師的問題，學(xué)生積極思考并踴躍回答“它們左右兩個部分是一樣的”“它們都是對稱的”教師繼續(xù)提問“大家是怎么發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)的？”學(xué)生則回答“觀察出來的。”教師追問“人類的視覺是存在一定的偏差的，所以大家觀察出來的是否會存在偏差呢？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計一個對稱的圖形，并想辦法驗(yàn)證其是否對稱，可以在小組內(nèi)進(jìn)行交流。過程中學(xué)生能夠自由地發(fā)揮想象力，在紙上表達(dá)出自己的觀點(diǎn)和想法。再將設(shè)計出的圖形用剪刀剪下來，通過親自動手操作，學(xué)生不僅可以提高對知識的掌握程度，還可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。設(shè)計環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師應(yīng)重復(fù)問題，引導(dǎo)學(xué)生再次思考“如何判斷圖案是對稱的呢？”并請幾名拿著不同圖案的學(xué)生上臺依次展示并進(jìn)行匯報，“我設(shè)計的是一棵樹，將它從中間對折后，兩邊完全重合在一起了，說明它是對稱圖形”“我設(shè)計的是一個房子，將它從中間對折后，發(fā)現(xiàn)兩邊都一樣，沒有突出的地方。”聽過學(xué)生的回答后，教師用課件動態(tài)演示將展示圖片對折，兩邊重合的情境，結(jié)合課件的內(nèi)容，學(xué)生可以認(rèn)識到，如果將圖形對折后，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。基于此，學(xué)生在動手操作中，不僅提高了對知識的認(rèn)識和掌握，還發(fā)揮了想象力和創(chuàng)造力。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)存在于生活各處，在教學(xué)中堅持以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力為目標(biāo)，并引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中自主觀察、動手操作，能夠有效解決生活中存在的數(shù)學(xué)問題，推動學(xué)生探究能力和思維能力的發(fā)展。另外，通過探究還能有效提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的飛速提升。

注：本文系江蘇省連云港市立項(xiàng)課題（224項(xiàng)）“指向思維力提升的小學(xué)數(shù)學(xué)動手操作教學(xué)的策略”（項(xiàng)目編號：2021LYGJK14-L045）的成果論文。