初中數學問題鏈導學法的教學應用分析

徐正勇

【摘要】在數學學科的教育教學中，問題是啟發數學思維的重要動力，也是課堂互動的重要內容.而傳統教學方式多為單向輸出，因而往往存在課堂效率較低的問題.所以，在初中數學教學中引入“問題鏈”導學法，對創新教學模式、引領學生深入思考有著重大意義.本文以湘教版初中數學教材為例，分析初中數學問題鏈導學法教學的應用策略，希望能為廣大教育工作者提供一定的參考.

【關鍵詞】初中數學；問題鏈導學法；課堂教學

在課堂教學中設置有效的問題與學生互動，是提高初中數學教育質量水平的重要內容.根據新課程標準的要求，廣大初中數學教師需要培養學生的問題意識與良好的數學學習習慣.因此，應用問題鏈導學法可以幫助學生克服畏難情緒，為今后的數學學習打下更加堅實的基礎.

1 問題鏈導學法

“問題鏈”導學法，顧名思義，就是根據實際學情與知識內容設計一連串具有系統性、層次性的啟發式問題，以實現對教學內容的有效轉化.這些問題之間相互獨立卻又彼此關聯，一環緊扣一環，步步深入，而非僅僅是簡單問題的羅列.相比起單純的“教師提問－學生回答”模式，學生通過合作交流或自主探究的方式解決一系列問題，在師生互動中吸收并應用數學知識，可以使他們在學習數學的過程中得到更多收獲與成就感，同時也提高了學生思考的獨立性與創造思維的靈活性.在此過程中，教師設置的各種問題就像串聯知識的鏈條一般，每一個環節的推進，都能使學生的思路得到更深的拓展，進而在總體上實現數學思維的跨越.因此，近年來，“問題鏈”導學法也受到了廣大教師的青睞，在初中教學課堂中得到了愈加廣泛的應用，產生了很大的積極影響.

2 問題鏈導學法應用案例分析

2.1 勾股定理教學

湘教版教材對勾股定理教學的要求是，教師需要帶領學生探索并驗證勾股定理，在腦海中形成初步的數形結合思想，并學會利用勾股定理進行簡單計算.因此，數學教師在該部分課程的引入環節，可以通過問題鏈的應用，激發學生的好奇心.首先，教師可以創設相關情境，比如某戶家庭由于不當使用電器而導致樓棟失火，接著播放一段消防員救火的視頻，并向同學們拋出問題：假設該戶位于3樓，每層樓的高度為3米，消防云梯長度為6.5米，從梯子底部到墻大約有2.5米距離，在這種條件下，消防員是否可以通過云梯順利進入三樓滅火呢？在給出數據后，教師可以逐漸過渡到直角三角形知識的引入，啟發學生的靈感：搭建好的消防云梯與地面、墻三者之間構成了一個什么樣的形狀？此時，學生結合一定的背景知識，很容易發現該形狀實際上就是直角三角形.接下來，教師便可以使問題進一步抽象化：根據前面所給的數據，我們已經知道了直角三角形中兩條邊的長度，那么如何求出第三邊的長度呢？此時，學生便對勾股定理的基本作用有了一定的了解，在接下來的新課內容中，也能更好地領會該知識點的應用.

2.2 函數教學

函數教學是初中數學的一個重要內容，湘教版教材同樣也十分重視學生對基本函數概念的掌握以及對函數模型思想的體會.在教授函數知識時，問題鏈導學法依然能發揮非常重要的作用.

例如 在正式學習“反比例函數”之前，教師可以首先設計這樣的簡單問題：一輛汽車由A市開往B市，全程約300km，隨著速度v（km/h）的變化，全程用時t（h）產生了什么樣的變化？在學生針對該問題進行討論并得出結論后，教師可以繼續追問：如何用公式表示上述數量關系？學生經過研究，可以很快寫出s=vt這一式子，并發現反比例函數的基本原理：當兩個量的積為定值時，這兩個量成反比例關系.隨后，教師可以列出表格，要求學生根據該原理進行計算并填空，真正地對反比例知識進行應用.如此一來，學生在后續學習反比例函數模型時便不會覺得過于吃力.

此外，教師還可以根據日常生活情境進行問題設計.比如，用10元錢去購買水果，買到的不同種類水果重量是否相同？如果某種水果的價格為x元/千克，你的錢正好可以買y千克該水果，那么x和y之間存在一種什么樣的關系呢？該問題鏈的逐層遞進，體現了反比例原理在生活中的廣泛應用，有助于激發學生對數學的學習熱情，進而更好地掌握該部分知識點.

2.3 方程組教學

在湘教版七年級上冊“一元一次方程”的教學中，教師可以通過設計歸納式問題鏈，幫助學生發現數學知識的前后關聯性，并總結規律，建構方程模型思想，以便將來在運用相關知識解題時，更好地挖掘其中的等量關系.首先，教師可以提出這樣的問題：同學們，在學習了一元一次方程之后，我們如何將問題轉化為等式，再將等式轉變為方程？學生稍加思考后，會提出設未知數并尋找題目中隱藏的等量關系這一方案.隨后，教師可以對問題進行深化：如果所列方程中含有括號和分母，那么我們應該怎么解這個方程呢？此時，學生便可以運用之前學過的等式基本性質進行去括號、去分母等操作，接著移項、合并同類項，最后將系數化為1，求出未知數的值.通過這樣的問答，學生自發地掌握了一元一次方程的解題技巧，對今后提升解題速度有著很大的幫助.

例如 以湘教版七年級數學下冊“二元一次方程組”的教學為例，教師同樣可以采用問題鏈作為情境導入.假設某某中學舉辦羽毛球比賽，在每場次比賽中，勝利的隊伍積2分，失敗的隊伍積1分，若出現平局的情況，就通過加時賽分出勝負.某支隊伍的計劃是在22場比賽中積40分，那么他們的勝負場次分別是多少？教師向學生簡單介紹基本問題背景并給出數據后，便可以將問題鏈再向前推進一步，以啟發學生的思考：在該問題中，你發現了什么樣的等量關系？若假設勝利場數為x，失敗場數為y，我們如何列出新的方程來表達這個等量關系？該方程與我們之前學過的一元一次方程相比，出現了什么新的特征？針對這些問題，教師可以引導學生通過列表的方式找出符合方程等量關系的x與y值，并提醒學生注意，二元一次方程組的解需要同時滿足兩個方程式.在整個過程中我們可以發現，該問題鏈的設置符合問題難度逐漸提升的原則，學生需要首先找出等量關系，再列出方程，最后進行求解.這樣的教學方法，可以在最大程度上照顧到不同水平學生的學習情況，使他們更好地掌握新知識、新概念.

3 初中數學課堂中問題鏈導學法的應用策略

3.1 培養認知連貫性

在初中數學教育中引入問題鏈導學法，最終目的在于使學生對相應的數學知識點有更加深刻的認知.因此，為了保障課堂教學順利進行，教師應充分考慮學生的認知水平，培養學生認知的連貫性.

例如 學習教學湘教版八年級下冊“中心對稱及其性質”的相關內容時，教師的提問就需要以學生的認知起點為中心，進而使教學更加具有連貫性.在此之前，學生已經學習了有關圖形旋轉的內容，對旋轉的知識也有一定的了解.因此，教師可以首先通過提問幫助學生回憶所學：同學們，此前我們已經學習過圖形旋轉的性質與規律，現在大家是否可以用自己的話進行描述呢？學生根據自己的理解做出闡釋后，教師便可以接著提問：那么，這節課的內容是中心對稱，這是一種特殊的圖形旋轉，大家試想一下，若將一個三角形繞著它的某一個頂點旋轉180°，會發生什么呢？學生通過抽象思考或是親自動手畫圖，便可以發現中心旋轉的特殊性質.由此我們可以發現，要想科學、合理地設置問題鏈，就需要把握學生的認知情況，使他們能夠積極主動地進行數學探索與思考，在實踐過程中領悟數學知識的深刻內涵.

3.2 設置合理的難度層級

通常情況下，同一個班級的學生學習數學、理解數學的能力總是存在差異，所以教師在應用問題鏈導學法時，也要注意把握問題的難度層次，以更加貼近多數學生的思維特點.首先，問題鏈中問題難度應當呈現由淺入深的遞進態勢，也就是從基礎性問題發展到核心問題，再進一步深化為拓展性問題.在這種模式下，各類數學學習能力不同的學生都可以有所收獲；其次，問題鏈問題的深度也應當呈現由表及里的發展，教師首先從概念表象入手，在問題提出與解決的過程中引領學生探究概念核心，從而使相關概念深深烙印于學生腦海之中.

例如 在講授湘教版八年級下冊“平行四邊形面積”相關知識點時，教師可以先提出一個簡單問題：同學們，我們如何將一個平行四邊形剪成長方形呢？這個問題指出了平行四邊形與長方形之間的關聯，為下一步進行面積計算做好了鋪墊.接下來，教師就可以繼續追問：同學們，通過參考長方形面積計算公式，你們是否可以設想平行四邊形面積的計算公式？該問題是這部分知識的核心，學生主要通過對比與聯想進行大膽假設；最后的拓展問題便是“如何驗證我們設想的平行四邊形面積公式”？學生通過討論與交流嘗試驗證，再由教師進行統一講解.在這一問題鏈中，三個問題的難度明顯具有逐層上升的趨勢，對于提高學生的自主探究能力有著良好的效果，充分展現了問題鏈的價值所在.

3.3 根據課堂實際靈活調整問題鏈

在初中數學教學中，每一堂課都需要完成一定的教學目標，因此教師在備課時就要仔細思考如何設置相關問題鏈，以做好課前準備.然而，在實際課堂教學中，可能會出現很多與教師的預期不相符的情況，導致原先設計的問題鏈不能在最大程度上發揮作用.此時，教師就需要立足于課堂實際，對問題鏈進行靈活的調整.

例如 在湘教版七年級下冊“平移”相關內容的教學中，教師需要首先讓學生明確平移的基本概念，再對平移的特殊性質進行深入探索.因此，教師可以先引入圖片，向學生展示平移的定義，隨后引導學生親自進行實踐，可以先讓他們在紙上畫出一個三角形，再按照平移的定義進行操作，找出平移前后三個對應的點，再將這些點連接起來.完成這些步驟后，教師便可以引導學生將連接之后的線段長度、位置等與原先圖形進行比較.學生參與的積極性很高，但操作過程中卻難免會由于不熟悉而出現各種紕漏，比如沒有標對對應點的位置等.教師在班級內巡視同學們的實踐情況時，若發現了這樣的漏洞，就要及時對問題鏈進行調整：“同學們，根據平移的原理，大家標的點應該都是一一對應的，你們檢查一下，標的對應點是否在正確的位置？”如此一來，學生便可以及時發現錯誤之處并加以改正，保障探究平移性質方向的正確性.對于教師而言，在課堂教學活動中，一定要時刻關注學生的理解與操作情況，并在探究方向發生偏差時，及時對預設的問題鏈進行調整，根據教學實際中出現的新情況提出新的問題，防止問題鏈“失靈”.正所謂“溫故而知新”，問題鏈將數學知識串聯為一個整體，對于提升課堂效率、優化教學效果有著深遠的意義.

4 結語

綜上所述，“問題鏈”導學法以問題為紐帶，體現了師生互動的動態發展過程，對于培養學生的數學核心素養有著非常關鍵的作用.教師在教學過程中，也要充分把握初中數學教學的特點，尊重學生的個性發展與主體地位，以問題鏈導學法為引入，不斷發掘更加富有成效的教學組織方式，鼓勵學生形成“大膽假設，小心求證”的科學思維，以做到對數學知識的融會貫通.

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