解答導函數相關“隱零點”問題的三種不同策略應用分析

林惠章

【摘要】導函數是高中數學具有獨特意義的內容，導函數的零點與函數單調區間、極值都具有直接或間接的聯系，因此導函數的零點在導數問題中具有重要的地位.在一些導數問題中，存在依靠零點存在定理不能直接求出零點的情況，而這些情況的相關導函數問題，也被稱為“隱零點”問題.求解導函數的隱零點問題，可以從3種不同解題策略著手探討.本文主要圍繞三種不同解答策略進行介紹，結合具體例題分析對應的解題思路和一般步驟，以便學生學習和理解，幫助學生掌握和應用這些解題策略.

【關鍵詞】導函數；隱零點；解題技巧

1 虛設零點策略

①利用零點存在定理判斷導函數存在唯一零點，且憑借所給條件得到大致的零點范圍；②假設導函數的零點x0，根據虛設的零點分界討論導函數值的大小，明確函數最值的表達式；③根據f′x0=0得到等價的代換式，將其代入最值表達式中，即可對問題做出解答.

4 結語

三種不同策略都能對導函數的隱零點問題做出有效解答，虛設零點策略的運用在于將復雜的等式替換為較為簡單的表達式進行求解，拆分函數策略與放縮策略則避免了對導函數隱零點的求解，使問題解答更簡潔直觀.學生如果能掌握這些策略，并加以靈活運用，就一定能突破“導函數隱零點”這一難關，從而提高個人綜合能力.

參考文獻：

[1]丁紫妍，濮安山.解決導函數“隱零點”問題的策略例析[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（18），44-45.

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