基于教材“編寫意圖”的單元整體教學

張靜 陳秀秀 趙鑫

特級教師張鶴曾說：“如果把教師所教授的知識看做A，學生經過學習把知識轉化為自己的思維能力看做B，教學的過程應該是從A出發，對A進行演繹（這個過程記為A），再到B，教學的價值恰恰就在于這個讓學生經歷從A到A，再到B的過程?！?因此，教師首先要努力地研究A，真正地理解單元的知識結構，才能更好地挖掘A，進而實現B。這樣讓學生有結構、有邏輯地逐漸認識數學的過程，方能落實數學核心素養，才是最美好的數學教育。

理解教材“編寫意圖”，梳理單元知識邏輯

理解教材的“編寫意圖”，不僅要弄清楚教材中每個文字、每個符號的含義，更要理清知識點背后所蘊含的思維邏輯：即從整體上建立不同學段單元知識的橫向聯系，挖掘其知識的一致性，從局部上建立每個學段單元知識的縱向聯系，挖掘其知識的連續性。下面，以人教A版高中數學必修一第二章《一元二次函數、方程、不等式》的教材解讀為例，具體說明。

《一元二次函數、方程、不等式》是“預備知識”的第二部分，承擔著初高中銜接的重要使命，是幫助學生從初中相對具體的知識過渡到高中階段相對抽象的知識的一個重要載體，更是學生學習方式和學習心理過渡的重要載體。因此，教師一定要理清學生在小學、初中已經學過的“相等關系”的相關內容與高中即將學習的這個單元內容之間的橫向和縱向的聯系。

首先，從研究邏輯上看一致性。方程和不等式的教學內容雖然分布在不同學段、不同章節，但是研究的“基本套路”是一致的：背景（現實世界中的一類現象）—概念（研究對象）—性質（要素、相關要素之間的關系、變化規律）—結構（相關知識的聯系）—應用。例如，初中研究方程的“基本套路”大多是：背景（現實世界中的一類現象）—方程（相等關系）—等式性質（基本性質）—一元一次方程（特殊方程）—一元二次方程（特殊方程）—應用?；诖耍處熆梢詭ьI學生通過類比研究方程的“基本套路”，形成研究不等式的“基本套路”：背景（現實世界中的一類現象）—不等式（不等關系）—不等式性質（基本性質）—基本不等式（特殊不等式）—一元二次不等式（特殊不等式）—應用。梳理研究每個對象的“基本套路”，能夠引導學生成為研究“數學對象”的先行組織者，即面對一個研究對象或者數學問題時，先從整體上規劃“基本套路”，再展開具體研究，做到有方向、有方法，發展學生的理性思維。

其次，從思維邏輯上看一致性。方程和不等式是兩個核心的內容，用方程去刻畫相等關系，用不等式去刻畫不等關系，從實際背景中抽象出數學中最基本的數量關系，抽象方法是一致的，一般都是觀察（共同特征）、比較（比較相同和不同）、分析（看各個量的局部特征）、綜合（看各個量的整體特征）和抽象概括（用語言或者符號將本質特征表達出來）；方程的變形利用的是等式的性質，不等式的變形利用的是不等式的性質；在不等式性質的探究中，類比等式的性質（先研究相等關系自身的特性，然后再研究等式在運算中保持的不變性），研究的順序和方法都是一致的；在方程中有一類特殊的方程是一元二次方程，不等式中重點研究兩類特殊的不等式，一元二次不等式和基本不等式，對于“特例”的研究一直是數學研究對象中必不可少的一部分。

最后，從思想方法上看連續性。二次函數、一元二次方程、一元二次不等式及其相互關系體現了數學學科中非常重要的觀點，即“聯系的觀點”。從知識的聯系性出發，可以提高對數學整體的認識。函數是“聯結”方程和不等式的“紐帶”，方程和不等式是對應函數的不同狀態。所以，利用函數的變化規律可以解決相應方程和不等式的問題?；诖?，教師在教學《一元二次函數、方程、不等式》單元時滲透“函數的觀點”，能夠幫助學生在后續解決基本初等函數的方程和不等式的問題時熟練地運用“函數觀點”，這直接影響學生對于之后《函數》單元的學習和理解。

總之，理解教材的“編寫意圖”，從橫向和縱向兩個維度深入挖掘知識之間的邏輯關系，提升“一般觀念”“一般思想方法”的指導意識，不僅有利于教師理解數學，更能促進教師更好的教好數學。

合理整合教學內容，體現單元整體教學

合理整合教學內容，就是教師在理解教材“編寫意圖”、梳理單元知識結構的基礎上，對整個單元的內容進行適當的重組和整合，揭示知識間的深層聯系，從而突出知識的系統性和教學的方向性，這有利于發展學生的思維能力，進而促進核心素養的落地。

首先，根據知識的橫向聯系，整合單元教學內容，體現單元邏輯的一致性。例如，在前文《一元二次函數、方程、不等式》的單元解讀中，我們詳細闡述了方程、不等式的橫向聯系，教材也確實是按照這樣的邏輯編寫的。但是在實際操作中，方程的相關內容分布在初中的各個年級，跨度較大，再加上學生對研究的“基本套路”等并不熟悉，所以在教學教材基本課時的基礎上，增加了單元前置學習任務的梳理——“以真實問題為統領梳理相等關系的研究路徑及方法，類比相等關系研究不等關系”。單元前置學習任務安排在課前，學生課下完成，課上展示，教師總結提升，不占用額外課時，但卻能夠讓學生在學習新單元前回顧已有的知識系統，真正讓學生成為先行組織者，在已有的知識體系上，建構新的知識體系。

再如，人教A版高中數學必修二第七章《復數的概念和四則運算》，在教材安排的四課時基礎上，我們也做了適當的實踐調整。先布置單元前置學習任務，請學生查閱數學史的相關資料，梳理自然數系擴充到實數系的實際需要，抽象出從自然數系到實數系擴充過程中遵循的“規則”，即擴充后的數系中的加法和乘法運算與原數系的加法和乘法運算的協調一致，并且使加法和乘法所滿足的運算律仍然成立。然后，讓學生在單元的第一課時中，展示自己的學習成果，然后師生一起基于學生已有的學習經驗學習新的數系——復數系。再用兩個課時完成教學中安排的所有四課時的教學內容，第一課時內容為復數的概念（代數表示、幾何表示、分類、復數相等），第二課時為復數的四則運算（加減乘除）。調整后的課時設計，學生覺得充實，學得更有意義。

其次，根據知識的縱向聯系，整合單元教學內容，體現單元思想連續性。以人教A版高中數學必修二第六章《平面向量及其應用》單元中“平面向量的應用”部分為例具體說明。教材針對“平面向量的應用”部分共安排了5課時的內容，將正弦定理和余弦定理的內容分割開來。在解讀教材的過程中，我們發現這部分內容被安排在平面向量的應用部分，意圖為向量的應用提供一個重要載體，讓學生進一步體會用向量方法解決平面幾何問題所蘊含的數學思想、掌握用向量運算解決平面幾何問題的基本要領和方法的同時，完善對三角形的認知結構：從初中對三角形的定性研究和對直角三角形的定量研究推廣到現在對一般三角形的定量研究。為此，我們在實踐中對教材順序進行了合理的整合，在向量運算及其蘊含的數學思想方法上發力，將通過向量運算解決幾何問題一個背景一用到底，一節課一氣呵成即可推導出三角形邊角關系?；诖?，我們將5課時的內容做出了調整：第一課時：平面幾何中的向量方法；第二課時：用向量方法研究三角形的邊角關系；第三課時：正余弦定理的應用；第四課時：正余弦定理的應用舉例；第五課時：向量在物理中的應用舉例。調整之后課時雖然沒有太大變化，但是學生的整體觀和解決問題的能力有了很大提升。

實踐證明，通過合理的整合單元教學內容，從整體角度在一定程度上減少了課時，但減少課時不是重點，重點是在整合過程中建立知識之間的本質聯系，整體把握教學目標與和課程內容，這也有利于學生建構系統的知識體系，提升思維能力，發展核心素養。

落實每個單元教學，發展學生的思維能力

落實每個單元教學，就是在合理整合教學內容的基礎上，在每個單元課時前、單元課時中、單元課時后，設計揭示數學本質的教學活動。通過具體的實踐可以發現，要想真正有效地落實每個單元的教學內容，不僅要在單元課時上下功夫，單元課時前的前置學習、單元課時后的單元作業和單元檢測一樣必不可少。這樣連續的教學活動，才能更有效地發展學生的思維和能力。

首先，單元課時前布置前置學習任務。任務的設置要內容具體，知識簡單，形式多樣。前置學習的目的有兩個，第一個目的是從教師的角度了解學情，即備學生。課堂教學前，教師不僅要基于教材解讀和分析了解單元知識結構，更要了解學生在學習本單元前對已有知識的掌握情況、知識漏洞、認知困難等。這就需要教師通過布置前置學習任務詳細了解學生的學情，并根據掌握的情況對教學設計進行調整，確保教學對學生更具有針對性。第二個目的是從學生的角度了解學習內容，即讓學生在較短的時間內，在任務的引領下回顧已有的學習經驗，將已有經驗類比遷移到對本單元的學習上。這樣“溫故”的過程能夠為學生快速進入本單元或本課時的學習奠定基礎。

其次，單元課時中要創設合適的情境，提出能夠揭示數學本質的問題，引導學生開展系列化的數學學習活動。曾經聽過這樣一個有趣的故事：一個男孩說自己教一只小狗講話了。但當他的朋友要求小狗表演時，這條狗除了叫什么也不會。于是他的朋友對此提出質疑：“我記得你說教過小狗說話的？”“是的，我教它了，”自稱教練的男孩答道，“我教過它說話，但是我沒說過它學會了”。這個故事聽起來很好笑，但在我們的教學中卻不足為奇。作為教師，我們常常會在教學中遇到挫折時，發自內心地抱怨“我教了，但他們沒有學會?！笔艿角拔墓适碌膯l，我們可以得知：學并不是由教引起的。教，就其本身而言，永遠不會引發學。只有當學習者對學習進行成功的嘗試時才會引發學習。教師不能把自己理解的數學內容傳授學生，學生必須自己去獲得。那么，學生如何才能在教師的引領下獲得知識呢？這就需要教師根據具體的課型創設適合學生的問題情境，即在課堂上以一個真實的問題情境或一個有意義的數學情境為統領，引導學生在解決問題的過程中，掌握該單元涉及的不同知識，讓學生在反思分析的過程中形成概念或者定理等，這樣才能使學生在主動探索的過程中，真正將印在課本上的學科知識轉化為學科思維能力。例如，在《一元二次函數、方程、不等式》單元第五課時的教學中，教師以“類比用一次函數的圖像求解一元一次不等式，能否用有關二次函數的知識來研究一元二次不等式的解法？”這個問題為統領展開教學，引導學生在自主探究、合作交流中解決問題。在解決問題的過程中，學生在借助初中用一次函數的觀點解決一元一次方程、不等式的經驗基礎上，進一步體會如何利用函數觀點、數形結合的思想方法解決有關一元二次不等式的問題，這種思想方法的滲透途徑遠比教師講授的效果要好得多。因為它是學生在新的問題情境中主動探索出來的成果，能夠真正落實到后續其他方程與不等式問題的解決中，進一步體現數學的整體性和聯系性?？梢?，課堂教學需要教師基于教學內容精心設計教學過程，通過具體的情境和問題，引導學生主動探索知識。整體設計，分步實施，才能促進學生對數學教學內容的整體理解和把握，逐步發展核心素養。

最后，單元課時后教師要設計好課后單元作業和單元檢測的內容，以鞏固單元學習效果。通過教學實踐可以發現，單元作業和單元檢測內容的有效設計必須包含四個要素：明確的目標、適當的數量、明顯的梯度和及時的批改和反饋。以單元檢測具體來說，單元檢測中設計的每一道題目都要有明確的目標，要依據單元的知識明細表布置考題的內容。一是簡單題目的設計，每個知識點都要設計一道題，而且一道題只考察單一知識點，這樣目標就非常明確，就是要從每個學生的完成數據中了解每個學生存在的問題，這樣的反饋更聚焦，輔導的針對性也更強。二是要確保中檔題和難題有分層，且要控制數量不宜過多，試題數量要匹配考試時間，保證全班90%以上的學生都能完全做完。對于學生完成的檢測試卷，教師要及時批改和反饋，反饋的不僅是考試的分數，而是要讓學生對照單元知識細目表分析自己存在的知識漏洞，并在教師的指導下整理錯題，不斷提升。

總而言之，從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”，需要不同學段的教師都能夠高站位地理解數學，從教材分析出發，理解教材的編寫意圖，厘清單元知識的結構與邏輯。在此基礎上，對知識進行重構，加強知識間的聯系。此外，還要精心設計單元課時前、單元課時中、單元課時后的教學活動，讓學生在真問題的引領下有結構有邏輯地認識數學。這樣學生12年的數學學習才是連貫的、不割裂的，數學思維才能得到更好的發展。

【本文系北京市教育學會“十四五”教育科研2022年度課題“基于高中數學新教材編寫意圖的單元教學設計策略研究”（課題編號：MY2022-001）的研究成果之一?！?/p>