巧用數形結合　彰顯思維本質

摘 要：“雙減”政策的落地與實施，對小學數學課堂教學提出了更高的要求。數形結合是實現高效課堂的一種有效途徑。文章以優化課堂教學、減輕學生負擔為出發點，結合具體的教學案例，把數形結合思想準確、靈活地融入數學課堂，以“形”助“數”，以“數”解“形”，引導學生領悟數學知識和數學問題的本質，從而提高課堂教學效率。

關鍵詞：小學數學；數形結合；高效課堂

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）08-0056-03

引? 言

小學數學教學研究的對象可以概括為“數”和“形”

兩個方面[1]。數形結合思想是根據“數”與“形”之間的對應關系，通過相互轉化，把數學問題中的數量關系與空間形式巧妙結合。它是解決許多數學問題的有效思想。在日常教學中，教師應有意識地利用數與形結合的策略提高學生的思維品質，幫助學生更好地把握數學問題的本質，從而打造高效有趣的數學課堂。筆者結合教學實踐，針對如何在小學數學教學中應用數形結合思想、構建高效數學課堂談談自己的做法。

一、化數為形，在數形結合中理解規律內涵

以形象思維為主的小學生，往往難以理解數學中抽象、復雜的運算規律，容易混淆和出現錯誤。數形結合既是一種數學思想，又是一種有效的數學學習方法。教師可以充分利用“形”把那些抽象的內容變得直觀、形象，引發學生聯想，引導其多維度感受、探索規律，從而得出結論[2]。

例如，在教學“乘法分配律”時，學生運用分配律進行簡便計算時出錯率比較高。下面以常見的兩種錯誤為例，第一種：相同因數只乘了一次，如（30+25）×4=30×4+25 。這是因為學生沒有理解乘法分配律中算式兩邊“4”的意義，對規律的運用生搬硬套。第二種：在進行簡便運算時對30×4+25×4=（30+25）×4的變式過程理解有障礙。針對學生的這些難點，教師可以在課堂檢測環節中設計以下兩道習題。

習題1：借助買衣服情境出示：（30+25）×4=30×

4+25小明同學這樣做對嗎？為什么？如果只用30乘4，25沒有乘4，會出現什么情況呢？結合學生的發言，

教師通過幾何直觀（課件動態呈現圖1），提供清晰形象的模型支撐，幫助學生從本質上再次深刻理解乘法分配律的內涵。

化數為形實現了數與形的巧妙融合，學生在生動有趣的活動中輕松地明確了算理，從而走出了定律運用過程中的一些誤區。

運算定律的提煉與概括具有高度的抽象性，而把數形結合思想準確地貫穿于整節課的教學中，從“形”出發，抽象出“數”的運算，最后又回到“形”上來解釋運算的含義，能加深學生對算理的理解。

在此基礎上，教師再讓學生解決“雞兔同籠”問題，學生就會顯得得心應手，這得益于恰當使用了“數形互譯”的方法，突破了學生的思維難點。教師利用畫圖法，引導學生直觀地理解假設法中“假設—計算—推理—調整”這4個關鍵步驟的含義，并溝通方法之間的關聯點、相似點，揭示數學本質，真正做到讓學生在不同的方法之間尋找數學思想，明白萬變不離其宗的道理。

又如，在“打電話”這節課中，利用數形結合探尋最優方案，既能充分展示學生多樣化的思維過程，又能使其思維方式在此基礎上實現優化。學生在四年級已經學過“數學廣角——優化”，明白“同時”做一件事可以節省時間，所以在教師拋出：“要解決這個問題，

大家能夠想到什么辦法？”這一問題后，學生直接提出分組。

師：你想怎么分？還有不同的分法嗎？

生1：分3組，老師用3分鐘通知到3個組長，3個組長再同時去通知自己的4個組員，用了4分鐘，一共需要7分鐘。

生2：我在圖上加上了數字，用數字代表分鐘數，用□代表老師，用△代表組長，用○代表組員。3個組長通知組員的時間是不一致的：老師在第1分鐘通知到第1個組長；在第2分鐘通知第2個組長的同時，第1個組長也在通知他的第1個組員；在第3分鐘時，老師通知第3個組長，第1個組長同時也在通知他的第2個組員，而第2個組長正在通知他的第1個組員……一共用了7分鐘。

生3：可以再節省1分鐘，把最后1名（第7分鐘通知到的組員）調整給1號組長通知，就可以少用1分鐘。

師：為什么這樣做？你是怎么想的？

生3：到第6分鐘的時候，1號組長已經完成任務，

他閑著，所以把通知最后1名隊員的任務交給他，就可以節省1分鐘。

此時，一石激起千層浪，一聽到“閑著”，學生馬上發現還有很多人也閑著。

生4：不讓1號組長“閑著”，就節省了1分鐘，那把其余閑著的人都發動起來，是不是可以節省更多的時間。

師：有道理，怎樣重新調整你的方案？

再次反饋時，很多學生都設計出了最優方案，一共用了4分鐘。這樣的設計充分考慮學情，借助畫圖，數形結合，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。學生在觀察中不斷調整思路，逐步優化方法，經歷了最優方案的生成過程，同時培養了邏輯思維能力和語言表述能力。

四、以數解形，在數形結合中深入刻畫圖形

有關圖形的問題看似屬于形的范疇，但如果能利用數的精確性、規范性，就能更好地闡明形的某些屬性。

例如，為了厘清面積和周長的關系，教師可以設計如下教學任務：“每個方格代表1平方厘米，在方格紙上畫出面積是16平方厘米的長方形，你能畫幾個？算出它們的周長，你能發現什么規律？”學生經過研究，認為能畫出3個長方形，分別是長16厘米、寬1厘米，長8厘米、寬2厘米，長4厘米、寬4厘米。其中，長4厘米、寬4厘米的正方形周長最短。此時，教師引導學生結合所畫圖形再次加以體會，并得到：要想發現長方形的面積與周長的關系，需要一一列舉出所有的長方形；而要想得到不同的長方形，必須在面積不變的前提下，改變長和寬，這樣會發現：長逐漸變小，寬隨之不斷變大，周長也隨之越來越小。反之，可以將上題變式：“請你畫出周長是16厘米的長方形或正方形，你能畫幾個？計算出它們的面積？你能發現什么規律？”學生在已有經驗的基礎上自主探究，發現在周長相等的長方形中，正方形的面積最大。這樣通過以“數”輔“形”，學生對周長和面積及其關系有了更深刻的理解，同時培養了逆向思維能力。學生從中感受到了數形結合對學習的幫助，在今后的學習中就能將其主動應用到對數學知識的研究中，提高學習的效率。

結? 語

綜上所述，在“雙減”背景下，數形結合在數學課堂中起著舉足輕重的作用，教師在教學過程中，有目的、有計劃地滲透數形結合思想，既能讓學生順利、高效率地學好數學知識，使整個教學收到事半功倍的效果，又能促進學生抽象思維與形象思維的協調發展，全面提升學生的數學學科核心素養。

[參考文獻]

林子淵.活用數形結合 提升解題能力[J].新教師，2022（07）：49-50.

王會英.數形結合思想在小學數學教學中的實踐探析[J].家長，2021（11）：24-25.

作者簡介：陳淮（1981.4-），女，福建福清人，任教于福清市音西中心小學，數學教研組長，一級教師，

本科學歷，福州市先進教育工作者。