初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)

金俊杰

“辯證思維”是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中必備的能力，也是教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在當(dāng)前教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，引入各種新穎的教學(xué)活動(dòng)，能更加觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

想要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“物質(zhì)世界”的客觀規(guī)律。物質(zhì)世界是普遍聯(lián)系的，任何事物之間都有聯(lián)系，沒有什么事物是絕對(duì)孤立的。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)和日常生活之間的聯(lián)系，就能自主、自覺的跟隨教師的引導(dǎo)，培養(yǎng)辯證思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師也能在辯證教學(xué)的過(guò)程中，積累課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為下階段的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

一、辯證思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)的重要性

思維能力培養(yǎng)是新課程下初中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的題中之義，也是鍛煉學(xué)生問題分析及求解實(shí)踐能力等關(guān)鍵能力的重要保障，具體體現(xiàn)在發(fā)散思維、抽象思維與辯證思維等等。其中辯證思維是促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)問題求解能力發(fā)展的一種關(guān)鍵思維，是激活初中生高效開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要保障。離開了辯證思維的支持及運(yùn)用，初中生的問題分析能力、自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力等關(guān)鍵能力就會(huì)受到嚴(yán)重限制。比如，基于辯證思維的有效應(yīng)用，可以促使初中生的抽象思維逐漸向經(jīng)驗(yàn)型向理論型方向轉(zhuǎn)變，同時(shí)也可以使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐中有效地滲透持續(xù)性反思的學(xué)習(xí)理念，尤其是可以使他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐中對(duì)自己的學(xué)習(xí)思維方式方法進(jìn)行合理調(diào)整，保證可以快速改善自己的學(xué)習(xí)方案，這對(duì)提升初中生的數(shù)學(xué)問題求解能力發(fā)展乃至核心素養(yǎng)養(yǎng)成都有很大幫助。

二、辯證思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)的有效策略

2.1注重辯證思維的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

“辯證思維”是一種很有趣的學(xué)習(xí)模式，也是學(xué)生們需要掌握的學(xué)習(xí)技巧。“量變決定質(zhì)變、統(tǒng)一與不統(tǒng)一”等知識(shí)定理，都能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去解決生活中的問題。數(shù)學(xué)既是一門需要學(xué)生記憶背誦數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)科，又是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的學(xué)科。“數(shù)”與“形”之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程提供保障。

例如在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以給學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合的思想方法，多在課堂中加入“圖像”的數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓“辯證思維”在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中綻放開花。比如，在“有理數(shù)這”章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，為了方便學(xué)生思考，教師要結(jié)合“辯證”的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生看到一件事情的正反兩面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維方式。如圖1的數(shù)軸，根據(jù)課堂中學(xué)到的有理數(shù)知識(shí)，能夠看到“-1”和“1”“-2”和“2”“-3”和“3”都是相互對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，同時(shí)它們每對(duì)數(shù)字距離0的間距也都是相等的，但是分別是不同的方向，這就是正和反的差異。類似的“辯證”知識(shí)點(diǎn)還有很多，比如《概率與統(tǒng)計(jì)》章節(jié)里的“可能事件”和“不可能事件”、“發(fā)生概率”和“不發(fā)生概率”等，教師都要重視并引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)例題激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的多種思維方式。此外，在激發(fā)學(xué)生思考興趣期間，還要注意密切聯(lián)系初中生自身的學(xué)習(xí)特征及規(guī)律等，巧妙地應(yīng)用一些激勵(lì)性方法及手段來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用辯證思維分析問題的積極性。在學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，可以設(shè)計(jì)如下貼近學(xué)生生活實(shí)際的例題：

例1：小紅家到自己學(xué)校總計(jì)有2條路徑，一條是彎曲小路，另一條筆直的路，并且現(xiàn)在它們二者構(gòu)成了一個(gè)三角形，試求此時(shí)小紅該走哪條道路才能最快達(dá)到學(xué)校？

解析：針對(duì)這一生活化的問題設(shè)計(jì)，可以有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的興趣，尤其是在所創(chuàng)設(shè)的生活化問題情境創(chuàng)設(shè)下可以全面強(qiáng)化學(xué)生的辯證思維意識(shí)，調(diào)動(dòng)他們自主學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效性，尤其是可以促使學(xué)生遷移自己所學(xué)的舊有數(shù)學(xué)知識(shí)，這可以促使他們?cè)谏钊胨伎嫉耐瑫r(shí)幫助他們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻認(rèn)知，極大提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果，強(qiáng)化了他們的辯證思維意識(shí)。

2.2強(qiáng)化辯證思維的內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生的辯證學(xué)習(xí)思維，能幫助他們把錯(cuò)綜復(fù)雜的理論知識(shí)，轉(zhuǎn)換為自己熟知的計(jì)算技巧，使問題更加的形象化、簡(jiǎn)單化，不斷推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向前發(fā)展。但是辯證思維的養(yǎng)成不是一蹴而就的。為了有效發(fā)展初中生的辯證思維能力，可以有效地挖掘及運(yùn)用現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，并且要重點(diǎn)挖掘其中有關(guān)辯證思維的內(nèi)容，以專項(xiàng)辯證思維為主題的數(shù)學(xué)專題知識(shí)或者專項(xiàng)問題分析及求解實(shí)踐活動(dòng)來(lái)輔助初中生對(duì)辯證思維的本質(zhì)及應(yīng)用進(jìn)行理解，逐步提高他們運(yùn)用辯證思維求解實(shí)際問題的能力。同時(shí)在實(shí)施辯證思維方面的教學(xué)內(nèi)容中，必須要考慮初中生自身的思維及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及特征，保證所選辯證思維內(nèi)容可以滿足初中生自主學(xué)習(xí)需求，以此方可更好地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)能力發(fā)展。特別是可以創(chuàng)新結(jié)合層次分析法等一些其他教學(xué)手段及方法，科學(xué)制定辯證思維內(nèi)容的滲透方案，保證可以借助多樣化的辯證思維內(nèi)容來(lái)輔助初中生深入理解核心數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有效鍛煉他們的辯證思維能力以及其他方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

在給學(xué)生講解完特殊四邊形的知識(shí)后，我們還要引入“圓”的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生知道圓與圓之間還有“外離、外切、相切、內(nèi)含”等多種位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地看待問題。無(wú)論是課中教學(xué)，還是課后練習(xí)，我們都可以加入圖像教學(xué)，使學(xué)生受到潛移默化的影響，調(diào)動(dòng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力大有益處。而為了解決關(guān)于“圓”的數(shù)學(xué)問題，教師還可以引入“直角坐標(biāo)系”，帶領(lǐng)學(xué)生感受清晰明了的數(shù)學(xué)課堂，具體可以結(jié)合如下例題進(jìn)行分析：

例2：如圖2，M是直角坐標(biāo)系O上的一圓，圓心為M，圓與直角坐標(biāo)系相交于點(diǎn)A、B、C、D，已知M的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），請(qǐng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)，求出圓M的面積為多少。

解析：這是一道“數(shù)形結(jié)合”的例題，需要學(xué)生根據(jù)圖片信息來(lái)分析題目中的隱含條件，找到與題設(shè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，開拓解題思路。想要求出圓的面積，我們先要計(jì)算出圓的半徑。而題中給出點(diǎn)M和點(diǎn)B的坐標(biāo)，我們就可以知道OM的長(zhǎng)度為2，OB的長(zhǎng)度為5，進(jìn)而列出式子BM=5-2=3，求出圓M的半徑為3，最后通過(guò)圓的面積公式，得到S圓=π·r2=9π，圓M的面積為9π，完成了題目的解答過(guò)程。

2.3引入辯證思維的例題，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧

俗話說(shuō)：“熟能生巧。”為了真正促進(jìn)初中生辯證思維能力發(fā)展，巧用辯證思維能力來(lái)提高學(xué)生本身的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)問題分析能力等數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，離不開反復(fù)地?cái)?shù)學(xué)問題求解訓(xùn)練實(shí)踐活動(dòng)，尤其是要注意聯(lián)系初中生的生活實(shí)際，科學(xué)設(shè)計(jì)一些有利于鍛煉他們辯證思維能力的經(jīng)典數(shù)學(xué)例題，保證可以借此來(lái)促使學(xué)生開展深入思考的同時(shí)，有效鍛煉他們的辯證思維能力。實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間很多都是有聯(lián)系的。比如“多項(xiàng)式乘法”與“因式分解”，都建立在“合并同類項(xiàng)”的基礎(chǔ)之上，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們之間的計(jì)算規(guī)律，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化，找到解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵突破口。還有的數(shù)學(xué)知識(shí)既相互對(duì)立，又相互聯(lián)系。“相交”與“平行”都是兩條直線的關(guān)系，“乘法”與“開方”是互為相反運(yùn)算的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生逐漸掌握了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，就能用“辯證思維”的角度去分析數(shù)學(xué)問題，找到數(shù)學(xué)問題的核心，在一定的條件下實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和延伸。

例如有的數(shù)學(xué)例題比較復(fù)雜，這就需要教師做好教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生辯證看待問題，根據(jù)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)技能，拓展數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。“逆向分析法”“對(duì)比論證法”“巧設(shè)題意法”“反向論證法”等，都能避免刻板的解題套路，讓學(xué)生感受到煥然一新的學(xué)習(xí)方式。有的數(shù)學(xué)例題還可以結(jié)合生活中的實(shí)際場(chǎng)景，引發(fā)學(xué)生討論，讓每個(gè)學(xué)生都參與到課堂的學(xué)習(xí)和討論過(guò)程。如果對(duì)課堂的情景創(chuàng)設(shè)有什么建議，學(xué)生可以積極主動(dòng)地和老師溝通，拉近師生之間的關(guān)系，不斷提高學(xué)生的辯證思維能力。此外，在設(shè)計(jì)專項(xiàng)培養(yǎng)初中生的辯證思維例題期間，也要注意密切聯(lián)系他們的生活實(shí)際，科學(xué)地設(shè)計(jì)如下一些正、反相關(guān)的思考題：

例2：下列幾道數(shù)學(xué)題中哪些是不可能出現(xiàn)的？哪些是必然出現(xiàn)的事情？

①太陽(yáng)會(huì)在西邊落下；

②人體的體溫可以達(dá)到100攝氏度；

③a2+b2=-1（參數(shù)a，b均為實(shí)數(shù)）；

④水會(huì)由低到高方向流動(dòng)；

⑤堿和酸之間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)之后會(huì)生成鹽與水；

⑥已知x2+2x+3=0，那么其求解之后不存在實(shí)數(shù)解。

⑦3個(gè)人的性別都是互不相同的。

針對(duì)本道辨析題，相關(guān)的問題同初中生的生活實(shí)際具有緊密聯(lián)系，科學(xué)性、生活化等方面的特性都非常顯著，并且例題設(shè)計(jì)得也非常有趣、生動(dòng)，所以非常有利于激發(fā)初中生自主思考問題的興趣，這樣非常容易便捷地引出“不可能”與“必然”兩類事件的本質(zhì)內(nèi)涵及特征。與此同時(shí)，通過(guò)應(yīng)用該種設(shè)問方式也可以幫助初中生在思考問題的過(guò)程中對(duì)比分析這兩種類型事件的差異，尤其是可以促進(jìn)初中生辯證思維的有效發(fā)展。

2.4加強(qiáng)辯證思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力

辯證思維訓(xùn)練的重要性不容忽視，但是不能只側(cè)重“教”。要想使學(xué)生真正掌握辯證思維，必須要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題來(lái)幫助他們靈活應(yīng)用辯證思維去對(duì)問題進(jìn)行深入剖析，快速明確其中問題求解的突破口與思路，排除解題干擾信息，保證更加準(zhǔn)確、高效地求解出數(shù)學(xué)問題。

例3：現(xiàn)有一個(gè)分母小于20的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假定將其分子增加3，那么可以得到1/3這一最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)最初的分?jǐn)?shù)可能是？

解析：如果采取常規(guī)的解題思路來(lái)分析問題，學(xué)生可能感覺求解起來(lái)非常復(fù)雜，即要立足于1/2開始直至1/19，通過(guò)逐步代入的方式進(jìn)行嘗試，驗(yàn)證其是否符合題干信息及條件，整個(gè)分析過(guò)程就顯得非常煩瑣。但是如果學(xué)生可以靈活應(yīng)用辯證思維，借助逆向推導(dǎo)的方式來(lái)分析問題，那么就可以快速簡(jiǎn)化本道題的分析及計(jì)算過(guò)程，即：根據(jù)最終得到的1/3可以反向推導(dǎo)，將其分別乘以2到6，這樣可以相應(yīng)地得到2/6、3/9、4/12、6/18。然后可以結(jié)合題干的條件來(lái)進(jìn)一步進(jìn)行反推，將分子減去3之后可以相應(yīng)地得到1/12和2/15兩個(gè)結(jié)果符合題干信息，其他的條件則應(yīng)該排除掉。本道題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握情況，如果上來(lái)求解中直接應(yīng)用正向思維，那么求解起來(lái)非常煩瑣，目的性不強(qiáng)。但是如果可以有效應(yīng)用辯證思維，采取逆向推導(dǎo)的思路來(lái)分析問題，那么就可以使學(xué)生快速確定求解問題的突破口與思路，同時(shí)也可以很好鍛煉他們解題能力與辯證思維運(yùn)用能力。

例4：（開放題）小紅從家出門要到學(xué)校去上學(xué)，已知路上總共涵蓋了3段路程，不同路程均有共享單車、公交車和步行幾種方式，試問她該如何選擇出行方式才能夠最早到達(dá)學(xué)校呢？（注意：可以結(jié)合自身的生活實(shí)際情況，綜合考慮各種出行條件，并給出自己的解釋。）

解析：本道題是一道同學(xué)生生活聯(lián)系比較緊密的上學(xué)時(shí)間問題，整個(gè)問題設(shè)計(jì)的開放性特性非常突出，學(xué)生在求解同他們聯(lián)系比較緊密的現(xiàn)實(shí)生活問題過(guò)程中需要對(duì)自己的安全上學(xué)方式進(jìn)行考慮，或者在上學(xué)途中遇到了下雨等特殊情況，又或者在上學(xué)途中遇到了其他一些突發(fā)情況等。學(xué)生根據(jù)自己的理解，可以在頭腦中構(gòu)建出上學(xué)的具體情況，之后再做出自己上學(xué)方式方法的選擇。通過(guò)這種枚舉出不同的上學(xué)場(chǎng)景，會(huì)使學(xué)生在分析問題的過(guò)程中給出不同答案。但是更為關(guān)鍵的是可以使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中學(xué)會(huì)辯證地對(duì)問題進(jìn)行看待，避免因?yàn)樗季S定式而直接影響了他們問題解決能力的有效發(fā)展。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生知識(shí)理論掌握程度、遷移能力、整合能力都有嚴(yán)格要求的學(xué)科。作為新時(shí)期的教師，我們要站在初中生的角度，注重辯證思維的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。僅靠教材理論知識(shí)的講解，是不夠的，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。只有不斷強(qiáng)化辯證思維的內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能在引入實(shí)質(zhì)性例題的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧。