小學數(shù)學分數(shù)混合運算的有效教學方法

張慶超

分數(shù)計算是小學數(shù)學教學活動中的重點模塊，相較于其他的數(shù)學計算任務，分數(shù)計算板塊的教學難度更大：學生不僅要掌握通分、約分等基礎數(shù)學知識，還要歸納數(shù)學計算法則。在小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教學中，學生不會算、算不清的學習問題依舊存在。針對小學生的數(shù)學學習特點，要強調(diào)分數(shù)知識的創(chuàng)新講解，不斷優(yōu)化數(shù)學計算過程。教師要讓學生掌握數(shù)學計算法則、分析數(shù)學計算要求，從實踐活動到多元交流，讓學生進一步掌握分數(shù)混合運算的基本技巧。

一、小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教學現(xiàn)狀

（一）難以掌握計算方法，缺乏計算經(jīng)驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，新時期下的數(shù)學教學活動要體現(xiàn)課程本身所具有的教育性、工具性特點，及時整合數(shù)學知識，挖掘數(shù)學資源，鼓勵學生結合數(shù)學方法解決生活中的問題，提升學生的數(shù)學學習能力。針對這一要求，要嘗試構建從生活到課堂的數(shù)學教學模式，將學生的數(shù)學計算經(jīng)驗與學習經(jīng)驗匯總起來，幫助學習者掌握數(shù)學計算技巧。但在小學數(shù)學分數(shù)混合運算的有關教學中，分數(shù)知識在生活中較為少見，學生缺乏必要的數(shù)學應用經(jīng)驗，在進行計算的過程中，其更愿意通過傳統(tǒng)的整數(shù)混合運算技巧來解答數(shù)學問題。這樣的數(shù)學計算模式忽視了分數(shù)本身的隔閡，不同大小的分數(shù)盲目相加、乘除，導致學生的計算精度大幅下降。一些教師雖然提出了基于“約分”“通分”等基礎數(shù)學技巧的計算教學模式，但由于缺乏必要的實踐環(huán)境，學生容易忽視數(shù)學知識點。對于學習者來說，小學數(shù)學分數(shù)混合運算與整數(shù)的混合運算存在一定的相似性。但復雜的計算要求、煩瑣的計算步驟卻破壞了學生的計算能力，使其更為抵觸小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學。

（二）數(shù)學教學模式單一，素質(zhì)無法提升

小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學是數(shù)學計算教學當中的基礎模塊，教師要通過數(shù)學計算過程來幫助學生掌握算理算法，以此來提升學習者的數(shù)學認知與數(shù)學應用能力，構建全新的小學數(shù)學計算教學課堂。但現(xiàn)有的教學經(jīng)驗表明，小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學大多圍繞著“標準答案”開展，教師在設計任務之后，便要求學生及時掌握相關數(shù)學計算方法與計算技巧，并不會為學生提供重新開展數(shù)學計算活動的機會。針對這一教學要求，學生只能按照教師所給出的計算思路展開數(shù)學計算：先通分，再進行混合運算，隨后進行基于加減乘除的數(shù)學運算。計算過程復雜，無法簡化必要的計算流程，導致學生難以快速掌握小學數(shù)學分數(shù)混合運算技巧?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，小學數(shù)學教學活動除了幫助學生掌握基礎的數(shù)學知識之外，還要深度培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使其形成認知問題、分析問題、解決問題的基本學習能力。單元化的教學機制難以支撐學生開展數(shù)學學習，其數(shù)學計算技能得不到有效提升。

二、小學數(shù)學分數(shù)混合運算的有效教學方法分析

（一）借助數(shù)學工具，轉(zhuǎn)化數(shù)學問題

小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學將分數(shù)的計算法則與數(shù)學教學要求聯(lián)系起來，借由分數(shù)計算問題鍛煉學生的數(shù)學思維。對于學生來說，分數(shù)與混合運算都屬于已經(jīng)掌握的數(shù)學概念，但由于缺乏數(shù)學學習經(jīng)驗，其并不能快速地掌握數(shù)學運算技巧。針對新課標的能力發(fā)展與思維訓練要求，可嘗試基于數(shù)學計算視角開展教學工作：針對小學生的數(shù)學認知特點轉(zhuǎn)化小學數(shù)學分數(shù)混合運算問題，依靠數(shù)學工具為學生提供直觀的學習對象，加深學生對于數(shù)學知識的認識。

在小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學課堂上，可利用多元數(shù)學教具實施教學。教師為學生提供木棒、玻璃球等材料，引導學生在課堂上完成數(shù)學計算問題，以下列問題所示：

計算下列問題的具體數(shù)值：

[38] × [12] + [35] ÷ [45] =？

在數(shù)學計算過程中，可利用數(shù)學教具幫助學生掌握數(shù)學知識：分數(shù)代表的是將一個數(shù)字平均分成多份，其中的每一份之間保持著相等關系。對于分數(shù)[38]與[12]，可將其理解為將木棒分別平均分為八份、兩份之后的乘積。教師利用數(shù)學教具展開數(shù)學教學活動：選擇兩根長度為1厘米的木棒，將其分別平分為8份，2份，測量其長度，隨后計算木棒長度的乘積。在得出數(shù)學計算結果之后，將計算結果帶入到數(shù)學問題當中。1厘米的木棒平均分成8份，3份的長度為0.375厘米，1厘米的木棒平均分成兩份，每一份的長度為0.5厘米，所以，可以將[38]×[12] 這一算式轉(zhuǎn)化為0.375×0.5，對運算結果進行驗證。這樣的數(shù)學計算看似走了彎路，但學生可以獨立探究分數(shù)乘法的計算技巧：分數(shù)乘法要求分子和分母分別相乘，得出計算結論。在對[35] ÷ [45]展開計算的過程中，也可以利用數(shù)學工具進行數(shù)的轉(zhuǎn)化，幫助學生掌握分數(shù)除法的計算技巧。根據(jù)混合運算的計算規(guī)則，圍繞著“先算乘除、后算加減、由左到右計算”的基本順序展開數(shù)學分析活動，幫助學生積累分數(shù)混合運算經(jīng)驗。在小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學環(huán)節(jié)，初始階段的教學活動要以幫助學生掌握算理算法為第一要求，直接展示數(shù)學計算過程，才能加快學生數(shù)學計算能力的成型。

（二）夯實基礎知識，適當提升難度

從教師的視角來看，小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教學要求并不復雜：其依舊保留著混合運算的基本原則，唯一不同的是，其將混合運算中的整數(shù)轉(zhuǎn)化為了分數(shù)，從而引導學生展開數(shù)學計算活動，鍛煉學生的數(shù)學信息分析能力。在組織教學的過程中，要強調(diào)基礎數(shù)學知識的開發(fā)和應用，結合數(shù)學算理算法與數(shù)學計算要求幫助學生分析、整合數(shù)學學習經(jīng)驗，解答數(shù)學問題，以此來提升學生的數(shù)學計算效率。在新課標的引導下，要適當提升數(shù)學教學難度，強調(diào)基礎數(shù)學知識的應用，逐步提升數(shù)學教學難度，有助于小學生快速掌握分數(shù)混合運算技巧。

在數(shù)學教學活動中，要重視分數(shù)混合運算問題的設計，幫助學生掌握基礎數(shù)學運算方法，以下列分數(shù)混合運算問題為例：

計算下列分數(shù)問題的值：

[37] + [45] × [17] ÷ 2

2 ÷ [14] × 2- [95] - [32] + 1

在要求學生進行數(shù)學計算的過程中，基于學生視角提出數(shù)學學習要求，引導學生說明數(shù)學計算思路：對于問題1，按照先乘除、后加減的順序進行數(shù)學計算，要對分數(shù)進行通分；對于問題2，可以將整數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，進行數(shù)學計算，如2 ÷ [14] 可以轉(zhuǎn)化為“[84] ÷ [14] ”，對于分母相同的分數(shù)，通過分子之間的加減乘除便可以得出正確的計算結果。在數(shù)學計算過程中，要引導學生對數(shù)學計算方法進行整合，從數(shù)字的轉(zhuǎn)化、數(shù)學技能的訓練等角度展開交流，鼓勵學生將已經(jīng)掌握的數(shù)學知識應用起來。在引導學生展開數(shù)學計算的同時，要建立先計算、再糾錯的全新數(shù)學教學模式：要求學生結合相關數(shù)學問題展開計算練習，在計算之后得出數(shù)學答案，說明計算思路，教師再對學生的計算方法錯誤、計算步驟錯誤等問題進行糾正，培養(yǎng)學生的多元數(shù)學計算技能。認知、應用，在課堂上主動整合數(shù)學計算方法，才能提高學生的計算效率，保障小學數(shù)學分數(shù)混合運算的精準性。

（三）設計數(shù)學游戲，積累計算經(jīng)驗

小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學帶有明顯的綜合性與工具性特點，學生要將整數(shù)混合運算的基本法則引入到分數(shù)計算問題當中，不斷積累數(shù)學計算經(jīng)驗，掌握數(shù)學計算方法，進而逐步提升學生的數(shù)學應用能力。但教師所發(fā)起的小學數(shù)學分數(shù)混合運算活動大多以計算、求值為要求，學生無法體驗到數(shù)學計算活動的多變性特點，學習興趣得不到滿足。在圍繞小學數(shù)學分數(shù)混合運算實施教學的過程中，應該嘗試為小學生創(chuàng)造自由交互的機會，整合數(shù)學知識，深化數(shù)學課堂，提升小學生的數(shù)學計算技能。

以蘇教版小學數(shù)學教材《分數(shù)的四則混合運算》的教學為例，在教學課堂上，可嘗試利用數(shù)字號牌與學生展開數(shù)學游戲：教師為學生提供寫有不同數(shù)字和符號的號牌，要求學生利用號牌組合數(shù)字，在課堂上設計分數(shù)混合計算問題，問題難度越高、對于數(shù)學知識的應用越新穎，學生所獲取的分值就越高。在數(shù)學教學中，結合設計問題、數(shù)學計算的全新過程鍛煉學生的數(shù)學計算技巧。如學生抽取到4，9，3，5和“×”“÷”“-”等數(shù)學符號，可以要求學生設計分數(shù)混合運算問題，如下列問題所示：

問題（1）：[93]× [45] ÷ 3× [49]? ? 問題（2）：（-[49]）× [34] ÷ [35] -3

兩個數(shù)學問題都是圍繞著分數(shù)的混合計算發(fā)力，強調(diào)學生數(shù)學理解能力的培養(yǎng)，但相較于問題（1），問題（2）的難度更高：其涉及了負分數(shù)的計算，對學生的數(shù)學計算技能展開延伸訓練。提出問題是開端，在學生設計了數(shù)學問題之后，要通過數(shù)學計算過程引導學生展開討論活動，積累數(shù)學計算經(jīng)驗。如對于問題（1），其僅包含乘除計算，只要將3與[93]兩個數(shù)字放在一起計算乘積，便可以提高數(shù)學計算效率；而對于問題（2），除了考慮負數(shù)的轉(zhuǎn)化之外，還要對分數(shù)除法的有關計算進行重新加工。學生需要在計算的過程中獨立梳理數(shù)學計算思路：可以首先對[34] ÷ [35] 展開計算，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的倒數(shù)，便可以快速得出數(shù)學計算結果。學生基于數(shù)學經(jīng)驗討論了數(shù)學計算方法，教師要引導學生進行數(shù)學驗證，依靠積分制競賽提升學生的計算能力。在小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學中，重視學生學習興趣的培養(yǎng)，引導學生自由挖掘數(shù)學知識、歸納數(shù)學方法，有助于進一步提升小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學質(zhì)量。

（四）設計數(shù)學問題，歸納計算思路

清晰的數(shù)學計算思路是幫助學生掌握數(shù)學計算方法的基本前提條件。在引導小學生展開數(shù)學計算活動的過程中，要基于小學數(shù)學分數(shù)混合運算的獨特定位設計數(shù)學問題，鼓勵學生在分析數(shù)學問題的同時論述問題當中的數(shù)學關系，整合關鍵性數(shù)學教學元素，對數(shù)學知識進行匯總、應用。教師要強調(diào)數(shù)學計算活動的優(yōu)化開發(fā)，在引導小學生學習的同時提出具體化的數(shù)學學習任務，通過數(shù)學分數(shù)知識完成數(shù)學計算，提升學生的計算效率，在應用、總結的過程中優(yōu)化小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學。

設計多元化數(shù)學應用問題，能夠?qū)?shù)學計算教學活動進行重新加工，加快學生分數(shù)混合運算技能的發(fā)展。以蘇教版小學數(shù)學教材《分數(shù)的四則混合運算》的教學為例，可以借由數(shù)學應用題承載數(shù)學計算教學活動，提升學生的計算效率，如下列數(shù)學問題所示：

某工程隊正在對一段長度為15千米的公路進行施工，在施工的前三天，以每天推進[17]的速度進行施工，但在第二天施工結束時，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)完成的施工任務中，有一半是不符合施工標準的，現(xiàn)在要對不合格路段進行修復，已知每天可以修復1.5千米，在完成修復任務之后，才能繼續(xù)進行施工，問完成公路施工一共需要多少時間？

在設計數(shù)學問題之后，結合分數(shù)的混合運算知識幫助學生整理數(shù)學思路：施工的前三天，每天可以推進[17]，可以計算出三天施工推進的總量；在第二天完成施工之后，有一半的工程不符合標準，需要計算出一半的總量，并換算成分數(shù)；在計算完成修復所需要的時間之后，對剩余路段的施工要求展開計算，求出完成全部路段施工所需要的時間。在設計應用題之后，學生不僅可以結合分數(shù)知識分析相關數(shù)學問題，也能夠通過數(shù)學計算過程鍛煉自身分析信息、整理信息的基本能力，提高學生的數(shù)學應用技能。在針對小學數(shù)學分數(shù)混合運算板塊開展教學活動的過程中，要強調(diào)學生數(shù)學技能的開發(fā)與訓練問題，改變單純以計算為核心的數(shù)學教學模式：除了鍛煉小學生的數(shù)學計算能力之外，更要幫助學生掌握數(shù)的關系。依靠數(shù)學應用題實施小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學，可以讓學生在梳理問題邏輯的同時掌握數(shù)學計算思路，確定數(shù)學計算方法，提升學生的計算效率。

三、結語

計算教學的創(chuàng)新優(yōu)化離不開實踐計算活動的支持，小學數(shù)學分數(shù)混合運算教學同樣如此。在發(fā)展小學生的數(shù)學計算技能的過程中，要建立循序漸進的教學機制：一方面，強調(diào)基礎數(shù)學知識的混合應用，要求學生掌握數(shù)學算理算法與計算規(guī)則，夯實學生的數(shù)學基礎，提升學生的數(shù)學計算效率，正確應用數(shù)學知識；另一方面，設計多元化計算教學指導模塊，對學生的數(shù)學計算技能與數(shù)學探究能力展開訓練，結合設計分數(shù)混合計算問題、解答分數(shù)混合計算應用題的過程提升學生的數(shù)學技能，幫助學習者掌握分數(shù)混合運算教學的最簡技巧。深度交流，自由探索，加快學生分數(shù)混合運算技能的成型速度。