試卷命制：四“力”并舉，培育核心素養

徐軍

【摘 要】學業水平檢測可以激勵學生學習，改進教師教學。教師以某區“小學六年級畢業數學學業水平檢測”為例，圍繞學生的生命力、批判力、學習力、創造力四個方面，闡述如何在試卷命制過程中夯實人文底蘊、弘揚科學精神、指向學會學習、優化創新實踐，從而實現試卷命制的優化，培育學生的核心素養。

【關鍵詞】學業水平檢測；試卷命制；核心素養；試題

學業水平檢測是對教師教學效果和學生學習效果的反饋，可以激勵學生學習，改進教師教學。但在實際教學中，由于側重知識重現與對解題技巧的考查，學業水平檢測變成了簡單的解題能力檢測。因此，學業水平檢測要直面當前教育改革必須面對的問題，堅持以培育核心素養為導向，轉變命題方向，使其能全面評價學生的多方面素質。既要準確評價學生的基本知識和基本技能，也要重視評價學生的數學認知能力和情感態度；既要關注學習結果，也要關注學習過程，了解學生的學習風格、學習策略、學習動機、學習興趣等。下面以某區“小學六年級畢業數學學業水平檢測”為例，圍繞學生的生命力、批判力、學習力、創造力四個方面優化試卷命制，培育學生的核心素養。

一、促發生命力，夯實人文底蘊

教育是關注未來的事業，夯實人文底蘊是發展學生核心素養必不可少的一個方面。試卷命制要以題目為導向，吸引學生深入了解中國文化，發揚人文精神。

（一）以文化為視角，體會數學的文化價值

數學課堂是文化的課堂，命制試卷時，也應從文化視角考量數學，考量數學發展史、數學文化史等內容，以數學文化相關題目激發學生的生命激情。

【試題1】700多年前，我國數學家李冶在解決問題的過程中系統地應用并發展了“天元術”（“天元”相當于現在的未知數），其“立天元一為某某”相當于（? ? ? ?）。

A.找到列方程的等量關系

B.用x表示實際問題中的未知數

C.解方程，求出未知數的值

試題1呈現的是我國古代《九章算術》中關于用方程解決實際問題的內容，目的是讓學生明確“天元”與未知數之間的關系，既能幫助學生在初中更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”中“元”的含義，也能使學生對中國數學文化產生濃厚興趣，為古代中國人的智慧而感到驕傲。

（二）以歷史為視角，體會數學的藝術品性

站在歷史的視角看數學，可以清晰地感受到數學是人類最富于理性的藝術。數學的發展從現實生活開始，升華于“非人類物質生活的直接需要”，“符號”“抽象”“一般化”等眾多術語都指向數學是一門尋求本質的學科。站在這個角度審視命題，需要以歷史視角具體考查數學存在的理性本質，體會方法演變過程中所蘊含的數學味與藝術味。

【試題2】我國古代數學名著《九章算術》中記載了三角形面積的計算方法。著名數學家劉徽還在注文中用“以盈補虛”的方法（如圖）對其加以說明。下列說法中，描述不正確的是（? ? ?）。

A.長方形的長等于三角形的高

B.長方形的寬等于三角形的底

C.長方形的面積等于三角形的面積

“以盈補虛”是古人計算三角形面積的方法，它和教材中所呈現的“將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形”的方法有一定的區別，但兩者有著極度相似的本質，它們都是通過圖形的運動，將未知的三角形轉化為已知的平行四邊形（或長方形）。通過試題2，學生體會到數學方法或許不同，但其本質卻有著極度相似的理性趣味。

二、激發批判力，弘揚科學精神

數學教學只有激發科學精神，才能使思維上升至完美的理性程度；同時，數學教學也只有遵循理性精神的內涵與脈絡，才能重拾批判、質疑的科學精神。

（一）過程重現，強化學習探因沖動

數學學習過程其實是一個發現的過程，也是一個智慧形成的過程。因此，試卷命制不僅要關注學生的學習結果，還要關注學生學習過程中的發展和變化。

【試題3】計算[12]＋[14]＝（? ? ? ），你可以怎樣算？至少寫出兩種不同的算法。

要得出試題3的正確結果并不難，但要用準確、簡潔的語言描述出這道題的解答過程則有一定的難度。其實，這道題屬于開放題，解題方法有很多，如畫圖、化成小數、通分等，目的是讓學生尋找不同的算法，體會思維發散的過程。做這類題的過程都是對學習過程進行回顧的過程，也是智慧形成的過程。

（二）結構建構，呼喚數學學科屬性

數學被稱為“結構的科學”，所以數學的學習首先要突出整體關聯，然后根據學習內容內在的整體性與系統性，解析出概念與命題之間的邏輯結構，最后建立起整個概念體系，并形成雙向、多向和網絡化的知識結構。因此，在命題時要把握數學知識的結構化，緊扣“關系”與“聯系”，既考量知識的單一屬性，又關注知識之間的關聯與結構。

【試題4】在下圖的集合圈內填寫“三角形”“等腰三角形”“四邊形”“平行四邊形”“長方形”“正方形”“梯形”等圖形名稱。

理解數學概念，包括理解概念的內涵與外延，以及理解相近、相似概念之間的關系。試題4就是通過填寫集合圈來理解各種幾何圖形之間的關系，知道哪些是相互包容的、哪些是并列的。學生思考這道題的過程其實就是建立概念之間的邏輯結構，并形成結構化的認知圖式的過程。

（三）方法遷移，走向深度數學理解

數學學習需要將知識的獲得與體驗貫穿知識學習的全過程，并通過方法的遷移與一定量的練習形成自動化技能。命題時也可以超越知識性的考查目標，將方法與能力設定為考查方向。

【試題5】某文印店的收費標準如下表：

王老師在這個文印店復印了一份80頁的資料，他應付多少元？

小明在解決這道題目時，畫了如下這張圖來幫助理解。

你能用小明的方法來解決下面這道題目嗎？

為了鼓勵節約用電，某地實施分段計算電費的方法：每月用電不超過100千瓦時，按0.52元/千瓦時收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按0.6元/千瓦時收費。

（1）小明家10月份用電120千瓦時，他家應繳納電費多少元？

（2）小華家10月份應付電費64.6元，他家用電多少千瓦時？

觀察試題5，可以清晰地感受到解題方法在同一類型題目中的遷移應用。當然，這個方法不僅僅指解題思路，還指數線圖這一直觀的表示方式。特別是在解決第（2）小題這個難點時，通過數線圖可以直觀看出“100千瓦時對應52元”是固定的。抓住這個關鍵點，解題思路就清晰了。這樣的遷移應用過程，可以加深學生對分段計費思想的理解。

三、煥發學習力，指向學會學習

教學要以幫助學生學會學習為目的，重視培養學生的學習能力，充分給予學生學習的機會，適當教給學生學習的方法。因此，在試題命制中，教師也要立足“以學為核心”，以題目為主線，啟發、激勵、引領學生，最終達成“不教之教”。

（一）真閱讀，學會獲取信息

閱讀是獲取信息的最佳途徑。當面對包含大量信息的題目時，學生首先要讀通信息、讀懂信息；其次能從眾多信息中選取需要的信息；最后還要對不同的信息進行關聯，建立信息之間的聯系。

【試題6】李叔叔手機的話費標準是：每月基本月租費25元，每分鐘接聽或打出的通話費都是0.40元。計費方式是：每月話費總額＝基本月租費+通話費。

（1）4月份，李叔叔手機接聽80分鐘，打出120分鐘，這個月李叔叔要付出多少元的話費？請展示出你的計算過程。

（2）5月份，李叔叔一共付出手機話費93元，這個月李叔叔通話多少分鐘？請展示出你的計算過程。

（3）現在通信公司推出了幾項優惠方式，供大家選用。

①按照通常的話費標準計算，總話費優惠20％。

②基本月租費36元，打出每分鐘0.30元，接聽每分鐘0.06元。

③免收基本月租費，打出和接聽每分鐘都是0.45元。

如果李叔叔的手機每月接聽和打出的電話各在100分鐘左右，請你為李叔叔選擇一項最省錢的優惠方式。請你展示出必要的計算過程。

試題6類似語文的閱讀理解題，文字特別多，包含的信息也很多，需要學生有獲取信息、選擇信息的能力。呈現大段文字是其中一種方式，其他如表格、圖片等也是必要的呈現方式。

（二）善思考，學會分析推理

數學本質上就是培養學生的數學思維，幫助學生學會如何思考問題。因此，命制試題時，要立足數學思維，帶動知識內容的考查，幫助學生清晰、合理、深入地思考問題。

【試題7】右圖是一個正方體的平面展開圖。每個面上都填有一個數，且相對的兩個面上的數互為倒數。那么mn＝（? ?）。

試題7是一道綜合題，題目涉及正方體的展開圖、倒數等知識，學生在解答時會經歷觀察、想象、猜想、驗證、分析、推理等過程。

四、觸發創造力，優化創新實踐

創新是一個民族的靈魂，創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。因此，在試題命制中，教師要加大開放性的探索。

【試題8】選擇下面哪兩個條件，就可以求出“一共運來了多少瓶礦泉水”。條件：①一共運來50箱礦泉水；②每瓶礦泉水5元；③已經運來了300瓶礦泉水；④還有120箱礦泉水沒有運來；⑤每箱礦泉水12瓶；⑥運來的礦泉水賣了600元。

（1）選擇條件__________和條件_________。

（2）選擇了這兩個條件后，可以這樣解答___________________________。

這道題目要求學生根據需要解決的問題來選擇條件，選擇比較開放。

要激發學生的創造力，需要培養學生的發散思維。過程開放、答案開放是這類題目的特點，學生在解決這類題目時會經歷頭腦風暴。

【試題9】小敏計算器上的數字鍵8壞了。她想用這個計算器計算256×48，你能幫她想出計算的方法嗎？請寫出至少三種不同的方法。在這些方法中，你最喜歡哪一種？為什么？

試題9屬于過程開放型題目，學生會結合運算規律、運算性質對48進行拆分（回避按數字鍵8），從而解決問題。當然，在解答過程中不需要追求“標新立異”，更不要將“過程（或答案）開放”變成“完全開放”，必要時還要從“多樣化”走向“優化”。

學業水平檢測不僅是評價學生學業結果的重要方式，還是診斷學生學習過程中存在的問題、促進學生學習的重要手段。因此，在命制試卷時，要夯實人文底蘊、弘揚科學精神、指向學會學習、優化創新實踐，著力培養學生的核心素養。

參考文獻：

［1］ 人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.小學數學學業評價標準（實驗稿）［M］ .北京：人民教育出版社，2015.

［2］許衛兵.結構化學習：回歸“本原”的課堂實踐 ［J］ .小學數學教師，2018（7/8）：2，64-70.

［3］史寧中.數學基本思想18講［M］ .北京：北京師范大學出版社，2016.

（江蘇省南通市通州區通州小學）