基于因子分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的廣西高新技術(shù)企業(yè)科技投入產(chǎn)出分析

卓志昊 胡江波

摘要：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型是一種基于線性規(guī)劃的效率分析模型，它能對(duì)多投入、多產(chǎn)出的系統(tǒng)進(jìn)行綜合效率評(píng)價(jià)。文章將因子分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析相結(jié)合，對(duì)廣西14個(gè)地級(jí)市的高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新能力進(jìn)行實(shí)證分析，旨在對(duì)廣西高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展情況及科技投入產(chǎn)出效率有更清晰的認(rèn)識(shí)和了解，結(jié)果表明目前廣西高新技術(shù)企業(yè)分布不均，部分地市高新技術(shù)企業(yè)總體規(guī)模較小、內(nèi)部管理水平較低，廣西高新技術(shù)企業(yè)總體上處于規(guī)模效應(yīng)尚未完全、充分發(fā)揮的發(fā)展階段。

關(guān)鍵詞：因子分析；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；高新技術(shù)企業(yè)

中圖分類號(hào)：F204? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1674-0688（2023）01-0019-05

0 引言

2020年，廣西按照保存量、挖增量、提質(zhì)量的總體思路，把培育高新技術(shù)企業(yè)作為推動(dòng)企業(yè)自主創(chuàng)新能力、高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的突破口。圍繞高新技術(shù)企業(yè)再倍增目標(biāo)，通過構(gòu)建科技企業(yè)培育成長(zhǎng)鏈，采取強(qiáng)化服務(wù)、入庫培育、研發(fā)資助、獎(jiǎng)勵(lì)補(bǔ)助等工作措施和政策舉措，引導(dǎo)企業(yè)持續(xù)開展創(chuàng)新研發(fā)與科技成果轉(zhuǎn)化，培育和壯大一批競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)的高新技術(shù)企業(yè)。

本文采用廣西2021年度火炬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、《2021廣西統(tǒng)計(jì)年鑒》的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用因子分析和DEA分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法對(duì)廣西14個(gè)地級(jí)市的高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新能力進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，目的是對(duì)國(guó)家“十三五”規(guī)劃期間廣西高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展情況有更清晰的認(rèn)識(shí)和了解。

1 分析模型

在研究創(chuàng)新效率時(shí)，通常由多項(xiàng)投入和產(chǎn)出指標(biāo)共同決定。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析可以很好地解決投入產(chǎn)出指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化問題，同時(shí)可確定各個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系和權(quán)重，并對(duì)創(chuàng)新效率進(jìn)行量化，便于決策者對(duì)各組織進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。DEA的原理是通過保持決策單元（Decision Making Units，DMU）的輸入或輸入不變，利用特定條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃（如線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃）等對(duì)輸入、輸出指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，特別適用于多種輸出的決策單元間的相對(duì)有效性。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析于1978年由W.W.Cooper等學(xué)者提出，在規(guī)模報(bào)酬不變的前提下，構(gòu)建了一種效率評(píng)價(jià)模型CCR模型［1］；隨后，R.D.Banker等學(xué)者在規(guī)模報(bào)酬可變的假設(shè)下提出純技術(shù)效率模型BCC模型［2］。本文考慮到在實(shí)際中會(huì)出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞減或遞增的情況，以規(guī)模報(bào)酬可變?yōu)榍疤幔贐CC模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。

CCR模型如下：

minθ

s.t. [j=1nXjλj+s-j=θxj0]

[j=1nYjλj-s+j=θyj0]

[λj≥0，s-j≥0，s+j≥0]

BCC模型是在CCR模型的基礎(chǔ)上加入約束條件，該模型如下：

[min[θ-ε（eTs-+e^Ts+）]]

s.t. [j=1nXjλj+s-j=θxj0]

[j=1nYjλj-s+j=θyj0]

[j=1nλj=1]

[λj≥0，s-j≥0，s+j≥0]

其中，[Xj，Yj]分別為第n個(gè)決策單元中第j個(gè)投入和產(chǎn)出的向量表示，即Xj=（x1j，x2j，…，xmj） T，[Yj=（y1j，y2j，...，ysj）T]；[θ（0＜θ≤1）]代表各項(xiàng)要素投入產(chǎn)出綜合效率指數(shù)；[λj（λj≥0）]表示權(quán)重項(xiàng)；[s-j（s-j≥0）、s+j（s+j≥0）]分別為投入和產(chǎn)出的松弛變量，即決策單元為達(dá)到DEA有效，需要減少的投入量和需要增加的產(chǎn)出量；[ε]為非阿基米德無窮小。

2 指標(biāo)體系

2.1 指標(biāo)選取

遵循數(shù)據(jù)的可獲得性、科學(xué)性及可比性，參照夏文飛等學(xué)者［3-6］對(duì)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系設(shè)計(jì)，為使指標(biāo)能夠充分反映地區(qū)高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新能力水平，根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，從火炬統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中初步篩選出約40個(gè)，通過進(jìn)行前期相關(guān)性分析，最終篩選得到8個(gè)投入評(píng)價(jià)指標(biāo)和6個(gè)產(chǎn)出評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 指標(biāo)構(gòu)建

在指標(biāo)的選取上，以廣西14個(gè)地級(jí)市為單位，主要從科技創(chuàng)新投入和產(chǎn)出兩個(gè)方面進(jìn)行綜合考量。其中，科技創(chuàng)新投入主要考慮人、財(cái)因素，包含人力投入和財(cái)力投入；科技創(chuàng)新產(chǎn)出主要考慮技術(shù)與效益因素，包含技術(shù)產(chǎn)出和經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)出。結(jié)合大量參考文獻(xiàn)，通過進(jìn)行前期指標(biāo)相關(guān)性分析，剔除線性相關(guān)較高的指標(biāo)，最終篩選出可開展分析的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。投入指標(biāo)包括科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)占GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）的比例、科技活動(dòng)費(fèi)用總額、期末機(jī)構(gòu)數(shù)量、科技活動(dòng)人員占從業(yè)人員的比例、科技活動(dòng)人員總數(shù)、年末資產(chǎn)總額、本年技術(shù)改造經(jīng)費(fèi)支出金額、本年完成固定資產(chǎn)投資額；產(chǎn)出指標(biāo)包括當(dāng)年專利授權(quán)數(shù)量、當(dāng)年獲得軟件著作權(quán)數(shù)量、當(dāng)年發(fā)表科技論文數(shù)量、年度新產(chǎn)品銷售收入、年度工業(yè)總產(chǎn)值、年度利潤(rùn)總額（見表1）。

2.3 數(shù)據(jù)來源

考慮數(shù)據(jù)的可獲得性及真實(shí)性，引用廣西2021年度火炬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（2020年廣西有效高新技術(shù)企業(yè)為2 388家）、《2021廣西統(tǒng)計(jì)年鑒》中的相關(guān)數(shù)據(jù)，并對(duì)能反映企業(yè)創(chuàng)新能力的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算處理。

3 因子分析

3.1 科技投入指標(biāo)因子分析

利用SPSSAU數(shù)據(jù)分析軟件［7］對(duì)表1中的科技投入8項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行降維因子分析，通過KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和Bartlett（巴特利特）的球形度檢驗(yàn)（見表2），KMO取值范圍為（0，1），越接近1，表示樣本越適合進(jìn)行因子分析，KMO值為0.6以上時(shí)可認(rèn)為適宜分析。Bartlett球形度檢驗(yàn)系數(shù)是用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的球形分布假設(shè)是否成立的指標(biāo)，如P值小于0.05，則數(shù)據(jù)呈球形分布，各變量在一定程度上相互獨(dú)立。分析結(jié)果顯示，KMO值為0.785，p值為0，說明該數(shù)據(jù)模型適合做因子分析。

對(duì)選取的8個(gè)因子做方差解釋（見表3）。表3中的數(shù)據(jù)表明，特征根大于1的前2個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90.628%，代表2個(gè)主成分包含原始數(shù)據(jù)的大部分信息，表明前兩個(gè)因子能夠?qū)π畔⑦M(jìn)行充分反映，因此提取2個(gè)公因子，分別為F1、F2。

由提取的前2個(gè)主成分建立成分矩陣，為便于解釋成分與指標(biāo)的關(guān)系，采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)處理，得到旋轉(zhuǎn)后的主成分矩陣（見表4）。該矩陣反映該成分對(duì)于原有指標(biāo)的解釋程度，載荷絕對(duì)值越高，解釋程度越高。

成分得分系數(shù)矩陣反應(yīng)的是原始指標(biāo)對(duì)公共因子的影響程度（見表5）。成分得分系數(shù)矩陣可以得出各公因子得分計(jì)算式如下：

F1 = 0.438X1 + 0.172X2 + 0.05X3 - 0.324X4 + 0.054X5+

0.119X6+0.336X7-0.085X8

F2=-0.309X1+0.054X2+0.184X3+0.459X4+0.183X5+0.113X6-0.162X7+0.29X8

3.2 科技產(chǎn)出指標(biāo)因子分析

利用SPSSAU對(duì)表1中的6項(xiàng)科技產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行降維因子分析，通過KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)（見表6），其KMO值為0.742，p值為0，小于0.05，說明該數(shù)據(jù)模型適合做因子分析。

特征根大于1的前2個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到97.071%，方差解釋率見表7。表7中的數(shù)據(jù)表明，這2個(gè)主成分包含原始數(shù)據(jù)的大部分信息，說明前2個(gè)因子能夠?qū)π畔⑦M(jìn)行充分反映，因此提取2個(gè)公因子，分別為Z1、Z2。

由提取的前2個(gè)主成分建立成分矩陣，為便于解釋成分與指標(biāo)的關(guān)系，采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)處理，得到旋轉(zhuǎn)后的主成分矩陣（見表8）。該矩陣反映該成分對(duì)于原有指標(biāo)的解釋程度，載荷絕對(duì)值越高，解釋程度越高。

成分得分系數(shù)矩陣反映的是原始指標(biāo)對(duì)公共因子的影響程度（見表9）。成分得分系數(shù)矩陣可以得出各公因子得分計(jì)算式：

Z1 = 0.185Y1 + 0.406Y2 + 0.263Y3 - 0.171Y4 - 0.173Y5+0.319Y6

Z2=0.107Y1-0.24Y2+0.002Y3+0.509Y4+0.511Y5-0.098Y6

3.3 因子分析的綜合得分及排名

通過上述指標(biāo)公式可計(jì)算出各公因子得分和排名，通過旋轉(zhuǎn)平方和載入下的方差的百分比可以得出投入及產(chǎn)出公因子指標(biāo)的綜合得分及排名，該得分及排名能較為直觀地反映各地市創(chuàng)新投入與創(chuàng)新產(chǎn)出的全區(qū)排名情況（見表10、表11），同時(shí)能根據(jù)正負(fù)值情況粗略地看出各地的創(chuàng)新能力及創(chuàng)新投入是否有效。

3.4 各地市創(chuàng)新投入產(chǎn)出因子分析結(jié)論

根據(jù)創(chuàng)新投入綜合得分U值及創(chuàng)新產(chǎn)出綜合得分V值，廣西14個(gè)地市的高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新能力投入及產(chǎn)出能力可以分為3個(gè)等級(jí)，第一等級(jí)為U≥1、V≥1，為南寧市和柳州市；第二等級(jí)為0≤U＜1、0≤V＜1，為桂林市；第三等級(jí)為U＜0、V＜0，為其他地市。

根據(jù)計(jì)算分析，因子綜合得分為0，代表平均水平，大于0，代表高于平均水平，小于0，代表低于平均水平。根據(jù)總投入及產(chǎn)出綜合得分來看，只有南寧市、柳州市和桂林市高于平均水平，其中南寧市創(chuàng)新產(chǎn)出能力最強(qiáng)，柳州市創(chuàng)新投入能力最強(qiáng)。

4 基于因子分析結(jié)果的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析時(shí)，所采用的投入及產(chǎn)出指標(biāo)均來自因子分析中得到的公共因子。投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)值存在大量負(fù)數(shù)，但數(shù)據(jù)包絡(luò)分析要求各指標(biāo)值均為正數(shù)，否則難以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［8］。因此，必須對(duì)表10中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)見表12。

數(shù)據(jù)采用歸一化的處理方法。歸一化也是一種常用的無量綱處理方式，可以讓所有的數(shù)據(jù)均壓縮在0～1（包含0和1）范圍內(nèi)，讓數(shù)據(jù)之間的數(shù)理單位保持一致。當(dāng)數(shù)據(jù)為最小值時(shí)，則歸一化處理后為0，數(shù)據(jù)為最大值時(shí)，則歸一化處理后為1；其計(jì)算式為（X-Min）/（Max-Min）。

見表13，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析強(qiáng)有效，說明某DMU單元達(dá)到最有效率；非數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效，說明投入產(chǎn)出比效率較差。除南寧市、柳州市、北海市、防城港市、賀州市共5個(gè)決策單元外，其余地市均為非數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效，表明廣西除上述5個(gè)地市外，其他地市還有較大的提升空間。同時(shí)，這5個(gè)地市的規(guī)模報(bào)酬達(dá)到最優(yōu)，即規(guī)模報(bào)酬固定，而其他地市規(guī)模報(bào)酬系數(shù)值均小于1，即規(guī)模報(bào)酬遞增，說明目前的規(guī)模較小，加大規(guī)模可加速提高投入產(chǎn)出比。

5 結(jié)論

采用因子分析及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對(duì)廣西全區(qū)14個(gè)地市的高新技術(shù)企業(yè)2020年創(chuàng)新投入產(chǎn)出效率情況進(jìn)行系統(tǒng)性研究，通過對(duì)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)論如下。

（1）從創(chuàng)新投入及產(chǎn)出綜合得分來看，僅有南寧、柳州和桂林3個(gè)地市高于平均水平，其中南寧市的創(chuàng)新產(chǎn)出能力最強(qiáng)，柳州市的創(chuàng)新投入能力最強(qiáng)。

（2）廣西高新技術(shù)總體綜合效率偏低。廣西全區(qū)14個(gè)地市的廣西高新技術(shù)企業(yè)綜合效率為0.683，綜合效率較低，存在投入資源浪費(fèi)情況，即單位投入資源的產(chǎn)出效率未達(dá)到最優(yōu)，反映出部分地市高新技術(shù)企業(yè)內(nèi)部效率還存在巨大的提升空間。

（3）廣西高新技術(shù)企業(yè)總體規(guī)模效率偏低。14個(gè)地市純技術(shù)效率的平均值為0.982，整體純技術(shù)效率較高，然而對(duì)比綜合效率的平均值0.683可以看出，目前廣西高新技術(shù)企業(yè)運(yùn)行效率中，規(guī)模效率對(duì)效率影響非常顯著，這與目前廣西高新技術(shù)企業(yè)分布不均、部分地市高新技術(shù)企業(yè)總體規(guī)模較小、內(nèi)部管理水平較低的現(xiàn)狀是相符的。

（4）廣西高新技術(shù)企業(yè)規(guī)模化發(fā)展空間巨大。從規(guī)模收益狀況來看，有5個(gè)地市處于規(guī)模收益不變狀態(tài)，9個(gè)地市處于規(guī)模收益遞增狀態(tài)，規(guī)模收益遞增狀態(tài)地市占總體的64.3%。這表明廣西高新技術(shù)企業(yè)總體上處于規(guī)模效應(yīng)尚未充分發(fā)揮的發(fā)展階段，可通過適度擴(kuò)展高新技術(shù)企業(yè)規(guī)模的方式獲得更大的發(fā)展空間。

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