線性工程測繪中投影變形分析研究

丁林磊 葉達忠 熊建偉 李明

摘要：線性工程測繪一般指狹長地帶的工程測量，常見于鐵路、公路、運河、水利等工程定線和初步設計。進行大比例尺地形測繪和平面控制網的建立，需要考慮工程區域內長度投影變形值，研究確定合理的工程坐標系統為勘測、設計、施工提供測量數學基礎和技術保障。文章通過對投影變形產生的原因、投影帶和投影面的選擇及抵償投影坐標計算等方面進行分析研究，并結合具體的工程案例進行闡述，對實際工作具有一定的指導意義。

關鍵詞：線性工程；投影變形；坐標計算；投影帶和投影面

中圖分類號：? ? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1674-0688（2023）01-0064-04

0 引言

項目的不同階段，對坐標系統的選擇和投影變形值有不同的要求，一般在項目規劃、可行性研究階段都需要進行用地預審、報批等工作，通常要求測繪資料采用國家統一的標準3度帶坐標系統，方便與國土、規劃等部門進行對接。在項目的初步設計和施工圖制作階段，需進行大比例尺地形測繪，或者施工控制網的建立需滿足長度投影變形值的要求。《水利水電工程測量規范》（SL 197—2013）要求大比例尺地形測繪中，其長度投影變形值不應大于5cm/km［1］，《工程測量標準》（GB 50026—2020）要求平面控制網的坐標系統應滿足測區內投影長度變形不大于2.5cm/km［2］。線性工程測繪常見于長距離、大跨度的作業要求，國家標準3度分帶坐標系統很難滿足長度投影變形值的要求。因此，工程實際中常根據線路走向和高程起伏變化分測段、分區域建立坐標系統，并在分段區域進行有效的銜接（公共控制點），以滿足勘測施工需要。

1 長度投影變形

由文獻［1］知道：長度投影變形主要是由兩種變形引起的：實測長度歸算到參考橢球面產生的變形[?s1]；參考橢球面長度歸算到高斯投影面產生的變形[?s2]。兩種變形量的計算公式如下：

[?s1=-HmRs] （1）

公式（1）中：s表示實測長度；[Hm]表示歸算邊兩端點高出參考橢球面的平均高程；R表示歸算邊方向參考橢球的曲率半徑。

[?s2=+y2m2Rm2s0] （2）

公式（2）中：[s0=s+?s1]，即[s0]為參考橢球面長度；[Rm]為參考橢球面平均曲率半徑；[ym]為歸算邊兩端點自然橫坐標（不加改正數500 km）的平均值。

實際工程中，在不影響推證嚴密性的前提下，可取[Rm=R]，[s=s0]，得到綜合變形公式如下：

[?s=?s1+?s2=-HmRs+y2m2R2s] （3）

一般情況下，R可取值6 371 km，橫坐標[ym]為不加改正數的原始值（即距離中央子午線的距離）。

從上述分析可知，長度投影變形與測區距中央子午線的距離和測區的平均高程有關，一般[?s1]為負值，[?s2]為正值，所以工程實際中，選擇合適中央子午線和高程面投影，兩種變形量可以相互補償。

2 投影帶和投影面的選擇

本文針對投影變形值，采用廣西壯族自治區水利電力勘測設計研究院有限責任公司自主研發的變形抵償計算及質量評定軟件進行測量。

2.1 選擇測區平均高程面為高程抵償面

如果投影到測區平均高程面（即投影高程等于測區平均高程），則只考慮中央子午線的改變引起的投影變形量。

投影變形量要求5 cm/km時，計算距離中央子午線的距離，范圍為-63.2～63.2 km（跨越距離為126 km），經差范圍為-37'～37'（跨越1°14'）。

投影變形量要求2.5 cm/km時，計算距離中央子午線的距離，范圍為-44.4～44.4 km（跨越距離為88.8 km），經差范圍為-26'～26'（跨越52'）。

通過上文的分析可知，當選擇測區平均高程面投影，工程區域范圍滿足經差要求時，投影帶中央子午線的選擇可以不局限于測區中央，可以選擇測區內較為重要的建筑設施位置投影，比如壩址、橋梁、隧洞等位置，同時便于后期施工控制網的建立。

例如，擬建的從江—融安—荔浦公路（融安經永福至陽朔段）是《廣西高速公路網規劃（2018—2030）》中“1環12橫13縱25聯”中聯2線的重要組成部分。路線起點位于柳州市融安縣浮石鎮，與融安至從江公路一期工程（融安至安太段）銜接，總體走向由西向東，沿途經過柳州市融安縣、桂林市永福縣、桂林市臨桂區，終于臨桂六塘鎮巒山底村東側。工程位于東經09°21'～110°20'，北緯25°～25°13'。根據《公路勘測規范》（JTG C10—2007）中的規定，選擇路線平面控制測量坐標系時，應使測區內投影長度變形值不大于2.5 cm/km；大型構造物平面控制測量坐標系，其投影長度變形值不應大于1 cm/km［4］。根據工程特點，需要分3個標段進行招標設計，工程位置及標段分界如圖1所示。經過投影計算，控制網坐標系統選擇和投影方式見表1。

[標段1投影點位

（融江特大橋）][標段2投影點位][（測區中間）][（牛角村一號隧道）][標段2投影點位][標段3投影點位]

圖1 從江—融安—荔浦公路位置及標段分界

3個標段在進行控制網建立時，相鄰標段分界位置應至少有2個以上的公共點，公共點位置應提供2套獨立坐標。為方便建立施工控制網，重要基礎設施或者建筑物位置還可以采用獨立坐標系統，但應掛靠在標段采用的坐標系統內。例如，融江特大橋獨立控制網采用中央子午線109°21′，高程抵償面為200 m（標段采用測區高程面為280 m）；采用一點一方向平差計算，以GD02為固定點，E004為方向點，方向角為94°03′0.62″。高程系統為1985國家高程基準，以GD02水準高程為起算點。

2.2 選擇測區中央子午線抵償投影變形

選擇測區中心中央子午線投影，只考慮高程起伏變化的影響。

投影變形量要求5 cm/km時，計算測區高程變化為0～320 m；投影變形量要求2.5 cm/km時，計算測區高程變化為0～160 m；對于低海拔地區，如果國家標準3度帶投影不滿足長度投影變形規定時，可以優選測區內部的中央子午線抵償投影變形。此計算方法較為方便，外業工作中經常用到。例如，平陸運河始于西江干流西津庫區南寧橫州市平塘江口，跨沙坪河與欽江支流舊州江分水嶺，經欽州市靈山縣陸屋鎮沿欽江干流南下進入北部灣欽州港海域，平陸運河是“西部陸海新通道”的重要組成部分，也是珠西流域鏈接北部灣港的億噸級水運交通大動脈。工程大致呈南北走向，全長140 km，東經108°27'～109°05'，北緯21°40'～22°28'。航道水位高程變化為0～60 m。按照《水運工程測量規范》（JTS 131—2012）中的規定，對規劃和設計測量、水工建筑物及附屬設施施工測量和比列尺不小于1∶1 000的航道、港池、泊位及吹填區的施工測量、航道基本測量、航道檢查測量，其長度投影變形應不大于2.5 cm/km［5］；項目初步設計和施工圖設計階段的控制網投影方式如下：選定測區中央子午線為108°45'，投影高程面為0 m，經過投影變形計算，變形量最大為0.7 cm/km，滿足規范要求。主航道勘測設計的5個標段都采用此統一標準。又如，龍云灌區工程位于廣西玉林市，是《廣西北流河流域綜合規劃》提出的大型灌區工程，已列入了“150項重大水利工程建設項目”。灌區范圍涉及玉林市玉州區、福綿區、北流市、陸川縣4個縣（區、市）；項目通過新建龍云飲水渠，將新建的盤龍水庫、云量水庫、中甘嶺水庫連通串聯，從水量相對豐富的北流河飲水至南流江。同時，通過新（改）建輸水渠道，整合周邊中小型灌區形成大型灌區，龍云灌區工程設計灌溉面積約36 467hm2，大（2）型灌區。《水利水電工程測量規范》（SL 197—2013）要求大比例尺地形測繪，長度投影變形值應不大于5 cm/km。龍云灌區工程控制網投影方式如下：工程東西跨度為53 km，東經109°52～110°23，北緯 22°25～22°50，平均高程為102 m，項目初步設計階段選取測區中間子午線110°，投影高程面為0 m，經過投影變形計算，投影變形量最大為1.6 cm/km，滿足規范規定。

綜上所述，在工程實際應用中，應綜合考慮測區范圍跨度和測區高程范圍值等因素，選擇合適的投影帶和投影高程面來抵償長度投影變形。

3 抵償投影坐標計算

2018年7月1日起，自然資源系統將全面使用2000國家大地坐標系，因此本文對CGCS200坐標系進行討論分析。

3.1 只改變中央子午線，不改變高程投影面（投影面為0 m）

從自然資源信息中心檔案館購買的國家控制點坐標都是不經過高程抵償投影的，即投影高程面為0 m，在改變中央子午線進行坐標計算時，進行坐標換帶，可以通過南方CASS9.0以上版本或者大部分坐標轉換軟件實現，本文不再詳細贅述。

3.2 投影于抵償高程面上的高斯平面坐標計算

首先將原坐標值x、y（CGCS2000坐標系）進行高斯投影反算，求得CGCS2000橢球下大地坐標經緯度B、L。然后在進行抵償投影計算時，重新建立地方獨立參考橢球，以抵償高程面作為地方獨立參考橢球面，即在CGCS2000橢球基礎上改變橢球的長軸a、短軸b的長度，[a'=a+HP]，但扁率1/e=298.257 222 101不變，以此確定地方獨立參考橢球參數，令大地坐標B、L保持不變，通過高斯投影正算，求得新建立的地方獨立參考橢球系上的高斯平面坐標x、y，即投影在抵償高程面上的高斯平面坐標［6-7］。

4 常用軟件計算分析

4.1 Coord GM軟件計算

以從江—融安—荔浦公路項目（融安經永福至陽朔段）標段2為例（CGCS2000坐標系，中央子午線109°58′，投影高程面為250m）進行計算分析。

（1）建立抵償高程面地方獨立參考橢球，如圖2所示。橢球參數：保持偏率e不變，即298.257 222 101，長半徑a=6 378 137+250=6 378 387 m。

圖2 設置橢球參數

（2）標準3度帶平面坐標轉換大地坐標B、L，如圖3所示。標準3度帶中央子午線為111°，進行平面坐標x、y到大地坐標B、L的轉換。

（3）大地坐標轉換目標橢球的平面坐標，如圖4所示。設置自定義高斯投影，中央子午線為109°58'，再進行大地坐標B、L到目標橢球平面坐標X、Y的轉換。

4.2 科傻CosaGPS工程測量網通用平差軟件包計算

（1）定義工程參數，定義抵償投影計算前的坐標系統參數，CGCS200坐標系，中央子午線111°，X常數為0 km，加常數為500 km，如圖5所示。

（2）選擇坐標換帶與高程面轉換計算功能，根據目標橢球要求輸入相應轉換參數，如圖6所示。

5 結論

（1）投影變形分析是線性工程勘測、設計、施工的測量數學基礎，應綜合考慮工程項目位置、范圍、技術要求等因素進行投影變形計算。在長度投影變形不超過規范規定的前提下，選擇合適的投影帶和高程抵償面。

（2）在滿足工程投影變形的前提下，可優先使用改變投影帶的方式抵償投影變形，計算較為簡單，測繪資料有時需要在不同投影帶間相互轉換。

（3）改變抵償高程面后計算坐標值與原坐標有較大改變，在測繪外業工作中應引起重視，必須認真核對測量參數。在進行測繪資料轉換時，需選取公共點位，采用四參數、七參數等轉換方式。

（4）測繪工作中應注意測繪軟件的使用，COORD坐標轉換軟件、科傻CosaGPS工程測量網通用平差軟件包都是測量中的常用軟件，可以很好地解決投影計算時的坐標換帶計算和抵償投影計算的問題，為測繪工作提供方便。

6 參考文獻

［1］SL 197—2013，水利水電工程測量規范［S］.

［2］GB 50026—2020，工程測量標準［S］.

［3］孔祥元，郭際明.控制測量學［M］.武漢：武漢大學出版社，2015：162-198.

［4］JTG C10—2007，公路勘測規范［S］.

［5］JTS 131—2012，水運工程測量規范［S］.

［6］焦寶文.投影于測區抵償高程面上的坐標計算公式推導［J］.測繪與空間地理信息，2021，44（S1）：198-199，205.

［7］吳國榮，章冬保，陳龍邦.投影于抵償高程面上的坐標計算方法及其公式推導［J］.科技創新導報，2007（34）：39-41.