關注過程教學,培養數學核心素養

吳凱紅

[摘? 要] 在培養學生核心素養的道路上，教師應“以生為主”，改變傳統教學以“灌輸”為主的弊端，通過扎實的教學過程，引導學生積極思考，勇于質疑，大膽實踐，讓學生在參與的過程中提升自身的發現、提出、分析和解決問題的能力.

[關鍵詞] 核心素養;教學過程;能力

在新課改的推動下，數學教學越來越關注學生數學核心素養的發展，因為培養學生核心素養不單是新課改的需要，也是提升學生數學應用能力的需要，提高學生數學思維的需要，以及培養學生正確價值觀的需要. 為了培養學生的核心素養，在初中數學教學中教師應打破唯分論的束縛，多關注學生的思維過程，關注學生發展，重視引導學生用數學思維去思考和解決問題. 不過，受應試教育的影響，日常教學中還存在著一些問題，如大多數課堂仍以講授為主，學生獲取知識的渠道主要源于教師的講授，自主學習意識不強，學習中容易對教師產生過度的依賴，繼而限制自身多元化思維的發展. 因此，在教學中，教師有必要帶領學生經歷一些知識發生和發展的過程，繼而讓學生在經歷中學會發現、學會思考、學會創造，以此鍛煉學生的思維，提升學生的學習能力，落實數學核心素養. 筆者結合教學經驗，談了幾點自己的粗淺認識，以期拋磚引玉，引起共鳴.

探究規律，深化理解

在基礎知識教學中，大多數教師習慣將現成的結論直接呈現給學生，讓學生熟記，形成初步認識，接下來通過反復的練習進行鞏固和強化. 經歷以上過程，學生在課后練習中能夠通過模仿和套用解決大多數問題，但是在單元測試或后期綜合運用中，常常因為知其然而不知所以然，最終使得解題時漏洞百出. 實踐證明，想讓學生能夠靈活應用知識解決問題，可以借助一些啟發性的問題引導學生在學習知識的過程中進行主動思維，從而在親身經歷中更好地理解數學，為靈活應用數學知識添磚加瓦.

案例1? 探究多邊形外角和定理

在教學中，教師若直接告知學生n邊形的外角和為360°，接下來就讓學生進行代入運算，則學生也能迅速地給出答案，但這種只關注結果的教學，如何培養學生發現數學、探究數學的能力呢？學生的數學核心素養又該如何得到培養和落實呢？其實學生在學習多角形外角和定理前已經有了學習多邊形內角和定理的經驗，為此對于該定理的探究，教師可以通過適當的引導，讓學生經歷計算、轉化、猜想、歸納等過程，自己去發現規律.

師：對于任意三角形，你能分別畫出它們的外角嗎？（教師引導學生動手畫）

生齊聲答：能.

師：觀察一下三角形的內角與外角，它們之間存在什么關系呢？

生1：一個內角與其對應的一個外角之和為180°.

師：很好. 那么內角和與外角和之和為多少呢？

生2：180°×3=540°.

師：這樣你得到的三角形外角和為多少呢？

生齊聲答：360°.

師：很好，根據以上過程，你能求出四邊形的外角和嗎？

問題給出后，教師預留時間讓學生通過動手實驗探究四邊形的外角和.

生3：四邊形的外角和也是360°.

師：猜一猜n邊形的外角和會是多少.

生齊聲答：360°.

師：如何推理呢？

在教學中教師并沒有直接給出定理，而是通過“畫一畫”“算一算”“猜一猜”等過程完成定理的推導. 學生經歷以上過程后，不僅鞏固了舊知，而且發展了數學思維，學習能力在潛移默化的推導中獲得了提升. 學生雖然易于理解和接收現成的結論，但是卻不容易記牢它，為此在應用時出現張冠李戴的現象也就不足為奇了. 學生唯有經歷知識形成和發展的過程，才能使結論經久難忘.

其實在初中數學教學中，尤其在概念、公式、定理等基礎知識的教學中，部分教師認為只要讓學生將這些知識學懂會用就可以了，可見在教學中他們仍側重于知識灌輸和解題. 加之，部分教師認為初中生雖然有一定的自主學習能力，但是獨立發現和探究新知的能力是不足的，為此在經歷的過程中可能會產生“無用功”，繼而影響教學效率. 正是因為教師的“不信任”和“片面認識”使得“以師為主”的數學課堂仍占有較大比例，其在一定程度上限制了學生自主學習能力的提升和創新意識的發展，影響了學生數學核心素養的培養. 因此，在教學中教師有必要打破傳統，多關注過程，讓學生在參與中切身感知數學魅力，以此提升數學核心素養.

探究聯系，完善認知

數學知識往往呈現出一定的關聯性，不過受學生認知水平的影響，部分學生難以發現蘊含于其中的規律，為此也就難以串聯散落于章節中的相關知識點，進而使得因所學內容過散而不能形成完善的認知體系，這樣學生在面對一些綜合性問題時常感到力不從心，久而久之，影響數學學習信心. 在教學中，教師應引導學生回頭看，通過回顧舊知發現知識點之間的聯系，從而將散落于其他章節的內容連成線，形成清晰的知識脈絡，這樣不僅便于學生記憶，而且便于學生靈活遷移，有助于學生解題能力的提升.

案例2? 探究“二次函數與一元二次方程”

學習了二次函數后，為了能夠引導學生與之前所學的一元二次方程建立聯系，教師給出了這樣一個問題：如何判斷二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有無交點呢？借助這一問題引導學生聯想一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，從而得出以下結論：

（1）若Δ>0?一元二次方程有兩個不等實根?拋物線與x軸有兩個交點;

（2）若Δ=0?一元二次方程有兩個相等實根?拋物線與x軸有一個交點;

（3）若Δ<0?一元二次方程無實根?拋物線與x軸無交點;

（4）若Δ≥0?一元二次方程有兩個實根?拋物線與x軸有交點.

這樣借助簡單的問題就將新舊知識串聯在了一起，通過前后知識的對比，不僅方便學生記憶，減輕了學生負擔，而且優化了學生思維，有助于學生實現知識的融會貫通.

類似于案例2這樣的具有關聯性的知識點眾多，如除了將函數與方程關聯，方程與不等式也具有明顯的關聯性. 若在教學中，教師能夠時常引導學生回頭看，借助“區別”與“聯系”，將新知納入已有的知識體系中，則不僅可以豐富學生的認知結構，而且有助于學生內化知識.

反思過程，挖掘本質

教學中，教師都會有這樣的體會，同樣的知識、同樣的試題，已經講過很多遍，練過很多遍，為什么在應用時學生還是會出錯呢？同樣，學生也有這樣的困惑，明明似曾相識，為什么在考試時找不到應用的突破口呢？其實，出現這一現狀的主要原因就是學生忽視了解后反思. 在教學中，為了求多、求快，部分教師“就題論題”式的講解后就開始了問題的探究，試圖借助多講來豐富學生的解題經驗，提升學生的解題技能. 然因在解題的過程中教師忽視了反思的過程，忽視了錯因的分析，忽視了數學思想方法的提煉，進而使得學生的解題技能并未形成，為此在應用時常常出現“懂而不會”和“一錯再錯”的現象.

在教學中，教師應引導學生關注錯因的分析，只有找到真正的錯因，才能發現思維的漏洞，從而通過有效的修補避免錯誤的再次發生.

案例3? 當a=______時，函數y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6是二次函數.

案例3本是一道送分題，但是在考試過程中卻有很多學生因忽視了二次項系數不能為0的情況，從而出現錯解a=-1.

對于以上問題教師不需要進行講解，可以引導學生通過自查的方式進行自我糾錯，對錯誤形成深刻的認識，從而有效避免因思考不周而出現漏解或錯解，有效培養學生思維的嚴謹性.

案例4? △ABC為等腰三角形，其中AB=AC，過點C作AB邊的高線CD，若CD=AC，則∠A=______.

本題的正解為30°或150°，但大多數學生得到的結果為30°，究其原因是受思維習慣的影響，認為△ABC為銳角等腰三角形，忽視了△ABC為鈍角等腰三角形的情況，這種錯誤是典型的因分類討論意識不強而出現了結果遺漏.

其實學生在解題時出現錯誤的原因有很多，如概念、公式定理掌握得不夠熟練;審題不清;分類不當;考慮不周，等等. 在學習過程中，因解后反思環節的缺失，學生并沒有認清出錯的根源在哪里，為此對錯誤也就沒有形成深刻的認識，從而在解題時出現“一錯再錯”. 在日常教學中，教師要培養學生解后反思的習慣，對于錯題、重難點問題進行反思、總結、歸納，從而認清問題的本質，掌握問題的來龍去脈，繼而實現舉一反三.

對于解后反思，教師可以引導學生從以下四個方面進行：（1）反思解題思路. 解題思路是解題的關鍵，其直接影響解題的效率. 在解題后通過對解題思路進行反思和回顧，不僅可以豐富學生的解題經驗，而且在總結經驗與教訓的過程中便于學生更好地認識問題、理解問題，從而有效地提升學習能力. （2）反思解題方法. 對于很多數學題，若思考的角度不同，其解題思路往往也會不同，其繁簡程度也會有所不同. 若在解題后學生可以嘗試換一個角度重新出發，則不僅可以發散思維，而且便于自身掌握最優解決方案，從而使解題變得越來越輕松，有效提升解題信心. （3）反思解題規律. 很多數學題，其解答的形式看似不同，但仔細推敲不難發現解題思路存在一定的規律性，因此在解題后教師要引導學生對一些具有相同結構形式的問題進行歸類，從而發現解題規律，找到解題通法，有效地幫助學生擺脫題海，提高學生分析、總結、歸納的能力. （4）反思錯解. 錯誤在解題中是無法避免的，學生在面對錯誤時要有一個客觀的認識，準確地把握錯因，從而通過有針對性地修補，實現解題能力的全面提升. 總之，在教學中教師應充分發揮反思的力量，通過深度挖掘和有效拓展，抓住問題的本質和核心，以此提升學生的學習能力.

引入活動，誘發思考

在教學中，為了淡化數學的抽象感，大多數教師會引入一些數學實踐活動，從而讓靜態的、抽象的數學知識生動起來，從而誘發學生去探索、去思考、去實踐，讓學生的思維活躍起來，進而大大提升學生的學習效率. 在數學活動設計中，教師應多從學生實際出發，遵從學生的認知發展規律，切勿將自己的意識強加給學生，那樣容易壓抑學生的學習興趣，不利于調動學生的主觀能動性，從而使數學活動失去了培養創新精神和實踐能力的價值，制約學生核心素養的發展.

案例5? 求證：三角形的內角和等于180°.

師：想一想，以前我們是如何得到這一結論的.

生1：以前我們用的是實驗法，將三個角裁切下來進行拼貼.

生2：也可以不用“裁切”，直接用“折疊”的方法.

師：很好！利用實驗法確實能夠得到這一結論，那么現在我們要證明這個結論該如何入手呢？

教師引導學生回憶實驗法，其目的是啟發學生聯想應用輔助線完成內角的構造，不過初學幾何證明的學生，對添加輔助線較為陌生，因此大多數學生不知該如何入手.

師：這個問題確實有點復雜，現在我們重溫一下實驗過程. 如圖1所示，先將∠A剪下來拼到∠ACE的位置，接下來將∠B剪下來拼在∠ECD的位置，由此你想到了什么呢？（教師給出圖形，并預留時間讓學生觀察）

生3：哦，我知道了，∠A與∠ACE為內錯角，這樣只要過點C作CE∥AB，不就可以證明了嘛.

師：很好！請大家換一種拼法，看看又有什么發現？

生4：可以把∠C和∠B剪下來，分別拼到∠EAC和∠DAB的位置，這樣∠EAC與∠C，∠DAB與∠B都是一對內錯角，因此過點A作DE∥CB，也可以證明結論.

在實驗的鋪墊下，學生自然地聯想到了添加輔助線，此思路打開后，證明自然也就變得水到渠成. 在教學中，教師特意放慢了節奏，引導學生重新實驗，調動學生進行數學思考，繼而借助角相等聯想到了平行線，有效地化解了教學難點，讓學生逐步掌握了正確的思想方法，提升了學生的數學綜合應用能力.

可見，培養學生的數學核心素養需要一個長期的過程，教師要有足夠的耐心，在日常教學中為學生提供一個適合思維發展的空間，多展示學生的思維過程，從而通過有效的指導優化學生的認知結構，提升學生的數學學習熱情，讓學生的思維品質和學習能力得到全面的提升.