初中數學分層教學的實踐與研究

欒春秀

[摘? 要] “雙減”背景下，教師應積極關注學生的差異化發展，通過分層教學模式減輕義務教育階段學生的數學學習負擔，讓每個學生都能在學習中獲得可持續性發展. 文章從分層教學的理論基礎與現狀分析出發，提出分層教學可從學生分層、教學目標分層、教學方式分層、練習分層、作業分層這五方面實施.

[關鍵詞] 分層教學;目標;作業

布盧姆提出，真正用于學習的時間量由“機會、毅力與能力傾向”三者構成，而需要的時間量由“教學水平、理解能力與能力傾向”三者構成[1]. 也就是說，若想讓學生對知識達到深刻理解的程度，其關鍵措施在于學生花在學習上的時間量，學生的接受程度則由他們的能力傾向所決定. 分層教學能讓學生在單位時間內獲得最大化的發展.

一個班級由幾十個不同的學生組成，想要提高班級的整體教學質量，實現新課標所倡導的“讓每個孩子都能在數學學習中獲得不同程度的發展”目標，分層教學勢在必行. 筆者經過多年實踐，對于分層教學的實施形成了一套自己的方法，現整理成文，共勉！

現狀分析

隨著新課改的推進與落實，教師對分層教學都有了較為深刻的理解，但在實施過程中仍存在一些問題，其中最關鍵的問題還是出在學生身上. 學生在小學階段所接受的數學教育相對簡單，對知識的認識處于粗淺階段，因而對學生的理性思維、邏輯推理能力以及運算能力的要求不太高，即使有一些學生在這些能力方面稍有欠缺，但通過一段時間的努力，基本能跟上大多數學生的節奏.

進入初中階段，數學學科的難度陡然增加，學生在能力方面的欠缺會被無限放大. 有些學習能力與思維能力一般的學生，常跟不上教師的教學進度，導致成績下滑. 鑒于此，分層教學顯得尤為重要，它能有效地激發每個層次水平學生的學習潛能，培養學生的學習興趣，提高學生的學習效率.

實施措施

1. 學生分層

教師在接手一個班級后，常會有針對性地調查并了解每個學生的情況，根據學生所呈現的外在表象進行分層，其中最常用的參考依據為學生的成績，即按照成績的高低劃分為優等生、中等生與學困生三大類. 這種分層方法其實存在很大的局限性與片面性，忽略了不少影響成績的主觀因素，無法從真正意義上體現出分層的科學性、合理性，更無法凸顯出分層教學的優勢.

受環境、教育、遺傳等諸多因素的干擾，每個學生在身體與心理發展上都有著獨特性，而且在學生生長的不同階段，還會有著不同的外在表現. 鑒于此，教師不能憑借學生某時間段的成績就定性分層標準. 調查發現，初中階段有些數學成績不理想的學生，在小學階段卻是出類拔萃的. 這部分學生并非智力因素導致的成績差，有可能是家庭變故、上課效率低、作業習慣差、不喜歡思考等因素導致成績下滑. 因此，教師對學生分層時，不能只將眼光關注在分數上，而要從學生的多重差異著手分析，注重考慮學生的非智力因素.

所謂的學生分層并非將學生按照某種標準分成三六九等，而是為了教學需要，滿足每個學生的成長需求，按照“組間同質，組內異質”的原則，將學生進行分組. 分組前，教師首先要對學生的整體素質有一個了解，這個整體素質并非單純地指成績，還包括學生的語言表達能力、心理特征、團隊協作能力、組織能力等，這些都是模糊的內容，無法用具體的分值來考量. 因此，分組前期的綜合考察是必不可少的環節.

建立完小組后，就涉及組內成員分工問題，各組需要選用組織能力強的學生作為小組長來協調組內一切事物，其他組員各有所長，在組內從事如記錄、匯報等工作. 當然，學生的發展是動態變化的過程，給學生分層也應及時調整，引導、鼓勵低層次的學生邁向高一層次，讓每個學生都在良性循環中獲得相應的發展.

2. 教學目標分層

為了讓每個層次水平的學生能在教學中獲得不同程度的發展，教師制定教學目標時，應有意識地結合學生的層次水平，制定相應的教學目標.

教學目標制定基本遵循以下原則：①學困生掌握教材基礎知識與技能，獲得基本方法;②中等生在熟練掌握基礎知識與技能的基礎上，能靈活應用所學知識解決實際問題;③學優生相比中等生，擁有更好的數學思維與創新意識，能自主形成各種數學思想與數學能力.

這種教學目標分層條理清晰、內容合理，對學生提出的要求非常明確. 從長遠來看，這種分層方法會讓學生在每節課都有明確的學習目標，并確保每一個目標都位于每個層次水平學生的最近發展區內，促使他們都形成自我挑戰的意識，建立學習的信心，最終感受學習帶來的好處.

案例1? “直角三角形”教學.

教師可針對本節課教學內容的特點與學情，分層教學目標：①第一層，認識并能用字母表示直角三角形，學會在生活中應用直角三角形;②第二層，掌握直角三角形的定理與相關性質，明確直角三角形中的兩個銳角為互余的關系，同時斜邊上的中線與斜邊的一半為相等的關系;③第三層，正確運用三角形的性質與定理，學會利用圖形做好計算與論證等.

第一層目標是所有學生都能達成的，涉及最基礎的知識;第二層目標大部分學生都能完成，只有極個別隨班就讀的學生感到困難;而第三層則上升到直角三角形更深層次的實際應用、論證與計算等，對學生思維的要求更上一個臺階.

以上教學目標的設計呈階梯狀逐層深入，學生在逐個完成目標的過程中，思維也隨著對直角三角形探索的逐漸深入拾級而上. 這種目標的制定不僅能夯實學生的知識基礎，對學生個體而言，還具有一定的發展意義.

具有發展意義的彈性的目標，既涵蓋了基礎性的教學目標，又能滿足學生個性化的需求，幫助學生獲得長遠的發展. 當學生實現某一個層次水平的目標后，教師應鼓勵學生向更高層次水平的目標邁進，學習目標始終處于學生認知最近發展區內，才能讓學生永遠保持積極向上的探索狀態，充分凸顯出教學目標分層激勵的有效作用，促使每個學生都能最大化地發揮自身的潛能. 否則，學困生永遠是學困生.

3. 教學方式分層

當教師對學生與教學目標都明確分層后，則可對應的給予不同層次水平學生以不同的教學目標. 教學目標一旦確定，那么教學內容與教學手段都有了可靠的依據. 執教過程中，教師可針對不同層次水平的學生提出不同難度的問題. 如教師可提出最基礎的概念、定理等問題讓學困生回答;提出應用層面的問題讓中等生思考;提出綜合性強、難度大，對思維要求較高的問題讓學優生分析等.

教學方式分層有多種方法，如針對學生的實際情況，采取培優補弱的措施;面批、面改、面糾作業，及時為學生指明方向;加強差異化培養，采用分層走班制教學;“導師制”培養措施，主要在思想、學習與生涯規劃上給予學生更多的幫助等.

同時，教師還應有針對性地制定教學計劃，利用一切可行、高效的教學手段激發學生的學習興趣. 對于學困生，教師應給予他們更多的關愛，讓這部分學生感知來自教師的溫暖. 陶行知先生認為，缺乏愛，就談不上教育. 確實，教育是教書育人的活兒，需要教育者給予學生更多的關心與愛護.

學困生群體常因為缺乏一個好的成績，容易因受到家長的責備和同學的歧視而產生自卑心理. 教師應給予這些特殊群體更多的關心，讓他們在教師的循循善誘中感知來自學習的快樂與溫暖，逐漸擺脫消極心理，建立自信. 對于學有余力的學生而言，教師應給予更多的鼓勵與期盼，讓這些思維較為靈活的學生感知數學的博大精深，只有不斷地挑戰自我、突破自我，才能超越自我，向更高的目標邁進.

4. 練習分層

課堂中的每一步教學設計、每種教學方法與手段都是為學生的“學”而服務. 基于學生之間存在顯著的差異性，教師在對學生合理分層的基礎上，可應用形式多樣化的教學手段進行分層練習，以促使每個學生都能在學習中獲得終身可持續性發展的能力.

案例2? “三角形相似”的復習教學.

問題：如圖1所示，于△ABC內任意取點P，并過點P作三條分別平行于三角形三邊的直線，獲得△EFP，△HGP，△IDP，這三個三角形的面積S1，S2，S3的值分別為4，9，49.

（1）圖1中有哪些三角形與△ABC為相似的關系？

（2）求證：++=1.

（3）若△ABC的面積是S，則++的值為多少？S的值又是多少？

（4）求++的值.

分析? 第（1）問是一道基礎題，問題簡單、結論明確，基本所有學生都能順利解出本題，偶爾會有小部分基礎較薄弱的學生回答得不夠全面，但通過學生之間的提醒與補充很快就理解了問題的本質.

第（2）問，對中等生而言，難度并不大，借助平行四邊形的性質，他們即可順利解決此問. 學困生若加以點撥，他們也能解決此問.

第（3）問適合中等生作答，在解決前兩題的基礎上，比較容易獲得結論.

第（4）問適合學優生作答，他們通過以上三問逐層遞進的思考與訓練，逐漸形成猜想、類比的數學思想，并在質疑中訓練自己的思維，形成良好的數學能力.

復習階段，學生對知識本就有一定的認知基礎，教師設計問題時，可結合學生日常訓練中的薄弱點，有針對性地設計問題，讓學生的思維在循序漸進中螺旋式上升. 同時也要注意，并不是每個問題必須針對各層次水平的學生，教師應鼓勵學生在完成本層次水平的問題后，積極思考，爭取讓自己的思維更上一個臺階，突破上一層次水平的問題. 只有保持積極的探索精神，學生才能從真正意義上實現可持續發展的目標.

5. 作業分層

加德納提出，人的智力發展受先天與后天等綜合因素的影響，學校教育不僅僅是知識的傳授，更是發展學生智力的基礎[2]. 分層作業不僅讓學優生擁有更廣闊的發展空間，還能不斷地激發學困生的學習信心，提高教學效率.

作業分層的實施，可從以下幾點出發：①分層作業量，對于層次水平不同的學生布置不同量的作業，針對學生學習的進步與退步適當增減作業量;②分層作業難度，挖掘每一類學生的最近發展區，有針對性地設計難度適宜的作業，難度可從“基礎、發展、創新”三級目標考慮;③多樣化設計作業，倡導學生選擇自己喜歡的作業類型，以提高學生的作業興趣[3].

案例3? “一元二次方程的解法（配方法）”的作業設計.

教師可結合學生的認知水平與知識掌握情況設計以下幾個層次的作業.

第一層次：

（1）當使用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0時，以下選項中正確的變形為（? ? ?）

A. （x-2）2=6+2

B. （x-2）2=-6+4

C. （x-2）2=-6+2

D. （x-2）2=6+4

（2）應用配方法解下列方程：①x2-2x-7=0;②x2+2x-2=0.

第二層次：

（1）用配方法解方程2x2+4x-7=0;

（2）求x2+4y2-6x+4y+7的最小值.

第三層次：

提供閱讀材料：x2+6x+5的最小值可通過以下方法獲得，即x2+6x+5=x2+2·x·3+32-9+5=（x+3）2-4，因為（x+3）2≥0，所以當x=-3時，該式最小值為-4.

請結合以上解題思路，解決以下問題：

（1）x2+4x-1=x2+2·x·2+22-22-1=（a+x）2+b，求ab的值;

（2）求證：不論x的取值是多少，代數式x2+10-6x的值均為正數;

（3）如果2為代數式2x2+mx+20的最小值，則m的值是多少？

要求各層次水平的學生，完成對應難度的作業，同時鼓勵學生主動向更高層次的題目靠攏. 以上三個層次的作業，不僅僅包含了用配方法解一元二次方程的重點知識，更重要的是提供了更深層次的創新題，鍛煉學生數學思維的同時，幫助他們獲得觸類旁通的解題能力.

總之，學生之間的差異是客觀存在的事實，教師必須遵從這一特性，但要利用好這一特性. 尤其是在“雙減”背景下，教師更應緊跟時代發展的潮流，潛心實踐，持續進行分層教學研究，為學生的差異化發展提供有力的保障.

參考文獻：

[1]陸建根. 數學閱讀水平四層次分析達成的“問題鏈”教學設計——以“柯西不等式”的教學為例[J]. 數學通報，2013，52（12）：6-9.

[2]霍力巖. 加德納的多元智力理論及其主要依據探析[J]. 比較教育研究，2000（03）：38-43.

[3]蔣振業. 初中數學作業分層布置的策略研究[J]. 新課程（下），2017（07）：34.