關注核心素養 研究結構教學 引領思維發展

薛鶯 周煉

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》于2022年4月正式發布，對比于2011年版課標，《2022版課標》將“立德樹人”作為整個課標編寫的目標與宗旨，強調數學核心素養的培養，調整并優化了相關課程內容.本文以初中數學教師的視角，簡要闡述基于核心素養對《2022版課標》調整與優化部分的理解以及如何落實在教學一線的思考.

【關鍵詞】數學課程標準；數學核心素養；初中數學

2022年4月，教育部新發布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版課標》），其在保留了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標》）合理內核的基礎上，進一步強調并延續了《普通高中數學課程標準（2017年版）》中的核心素養部分.作為一名初中數學教師，面臨新課程標準的調整，應該在努力研究課標內容的基礎上，思考如何將其落實到日常教學中去.本文將嘗試從初中數學的角度談談對《2022版課標》有關核心素養的修訂背景、特點、理解與思考，以期與同行討論、共勉.

1《2022版課標》中核心素養的修訂背景

1.1適應國家頒布政策的教育要求

2014年頒布的《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提到：“研究制定學生發展核心素養體系和學業質量標準，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.”這是對黨的十八大報告中提出“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”的進一步細化[1].在十九大報告中，也繼續將發展核心素養作為落實立德樹人的根本路徑與基本方針.在這樣的教育改革背景下，義務教育的目的早已由“有學上”的基礎需求轉向“培養怎樣的人，怎樣培養人”的更高站位.作為義務教育階段的基本政策綱領，課程標準的修訂自然應當緊隨其后，通過核心素養的相關調整與優化加快立德樹人的步伐，以適應新時代對于人的發展要求，從而更好地落實黨中央對于未來教育的目標與期望.

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，旨在減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔.面對當下學校作業數量過多、質量不高、功能異化，既達不到溫故知新的效果，又占用了學生正常鍛煉、休息、娛樂時間的教育亂象，雙減政策的實施使得義務階段課程標準的修定和調整更加刻不容緩.學校和教師急切需要能解決新時代教育問題的新課程標準，以此調整教學方式，優化作業設置，盡快落實以核心素養為導向的課堂教學、評價策略、作業設計，進而實現從求知到育人的教育理念轉型.

1.2世界范圍對核心素養的高度關注

自經濟合作與發展組織（簡稱OECD）于1997年率先啟動“素養界定與遴選：理論與概念基礎”項目之后，各大國際組織和主要國家都開始對核心素養進行深入研究，核心素養可稱之為當前教育研究的熱門話題，更是我國新一輪課程改革的主要方向.在全球化、信息化的社會背景下，21世紀人才需要具備區別于傳統能力的創新精神、實踐能力與信息素質.核心素養的發展致力于改變以知識為本的傳統教學模式，逐步向以人為本的教育宗旨靠攏，承載著更豐富的內涵作為學生長遠發展的目標與要求[2].

此外，為適應全球教育變革的發展趨勢、大力提高我國教育實力、全面實施素質教育，我國也早已開展對“核心素養”在各個層面的研究.這其中既有宏觀理論上的，也有落實在不同學科上的，甚至還有具體到每一節課的，整個國家的一線教育研究者們均圍繞著核心素養這一關鍵詞而不斷前行著[3].2017年我國頒布了《普通高中數學課程標準》，以學生的發展為根本目標，不同人在數學上都能得到不同的發展為指導思想，凝練出了高中階段的六大數學學科素養.當然，這不僅是針對高中階段的數學課程改革，更是為整個基礎教育界數學核心素養的確定指明了方向.義務教育作為教育結構中的奠基工程，更應適應時代需求，緊跟教育改革的步伐，以明確的核心素養發展要求推進整個義務教育的課程改革[4].

2《2022版課標》中核心素養的特點概述

2.1在秉持繼承性的基礎上進行發展

《2022版課標》在保留了《2011版課標》關于“四基”與“四能”的基礎上，新增了核心素養的相關內容，并貫穿整個課程標準的始末，體現了繼承中的發展與創新.有部分教師將兩種版本的課程標準進行比較，認為《2011版課標》中的核心概念相當于《2022版課標》中的核心素養.事實上，核心概念在內涵上的表述上并不十分具體，其更傾向于知識、能力的范疇，而核心素養是一種相較于知識、技能更加上位的概念，雖與能力有著千絲萬縷的聯系，但又不局限于能力，更多地體現為某種思想、方法、態度的整體性觀念[5].從具體內容上比較核心素養與核心概念，發現初中部分只新增了抽象能力，看似變化不大，但以“素養”代替“概念”作為目標要求首次出現在義務教育階段的課程標準中，不僅是對傳統能力的進一步提煉與發展，更是站在培養人的高度對新時代育人目標的重新定位.由此看來，核心素養是結合傳統經驗與時代發展需求去蕪存菁的產物，具有濃厚的時代特征和鮮明的教育價值導向.

2.2在關注整體性的基礎上進行聚焦

《2022版課標》用“三會”來整體概括初中階段的數學核心素養，即會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界[6].用數學的眼光觀察世界是將數學視為一種認識和觀察世界的方式，通過對現實世界基于數量關系和空間形式的研究，能從實際生活中抽象出有意義的數學問題，其中包含了抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創新意識；用數學的思維思考世界體現了數學學科的嚴謹性，將數學視為一種理解和解釋世界的方式，通過數學思考發展學生質疑問難的批判精神，形成實事求是的科學態度，培養有條理的思維習慣，其中包含了運算能力和推理能力；會用數學的語言表達世界則體現了數學應用的廣泛性，將數學視為描述、交流現實世界的理性表達方式，可以解釋事物之間的關聯，并與其它學科產生交叉與融合，其中包含了數據觀念、模型觀念與應用意識.由此可見，初中階段的數學核心素養在“三會”的整體性要求下，也有著不同的分散性表現，這對核心素養的研究與落實提供了宏觀與微觀的兩種不同層面.

2.3在立足一致性的基礎上進行過渡

核心素養從義務教育階段到普通高中雖然在“三會”的總體方向上是一致的，但在不同階段也會有不同的具體表現.低學段大多基于感官層面，以具體事物、現象生成的經驗性感悟促進核心素養的發展，而高學段則更多地基于概念層面，以抽象推理、模型生成的概括性思考實現從意識到觀念再到能力的素養進階.將《2022版課標》與《2011版課標》進行對比，發現部分核心概念在核心素養的新要求下均作了進一步的細化，比如推理能力分化為了小學階段的推理意識與初中階段的推理能力，數據分析觀念分化為了小學階段的數據意識與初中階段的數據觀念，模型思想分化為了小學階段的模型意識與初中階段的模型觀念，這些變化無不體現出核心素養在不同學段間的過渡性.這也意味著，初中學生數學核心素養的培養雖然應偏向于抽象與能力，但不能與小學的素養水平相脫節，要充分考慮到核心素養在不同教學階段的側重方向，并以此做好相應的學段銜接工作.

3核心素養下課程內容的主要調整與優化

3.1優化課程內容結構

《2022版課標》將教學內容中一部分主題進行了整合，在整合理念上以習近平新時代中國特色社會主義思想為統帥，基于核心素養的發展需求整體設計課程內容，增強內容與育人目標的聯系.整合原則從現代數學的基本形式出發，表述為“研究對象+”的基本結構，“+”的內容可以是性質、關系、運算等.其中性質、關系、運算等“+”部分的要素可以理解為數學知識的不同表現形態，與具體的知識無關[7].通過對研究對象不同表現形態的教學與研究，搭建起數學知識與核心素養之間的橋梁，將素養的培養落實、細化到教學過程中去.若將“+”內容與核心素養相對照，“概念”的形態與抽象更為接近.同理，性質與推理、關系與模型、不同知識表現形式的教學過程也可以視為不同核心素養的培養過程.比如，在2022版課標中不再將整式與分式作為獨立單元，而是統整到代數式這一大單元中去，這不僅增強了內容的整體性，而且體現了“研究對象”的統一性以及“+”部分在研究方法與邏輯上的一致性；再比如，《2022版課標》不再單獨設置尺規作圖單元，將其分散到各個幾何單元使尺規作圖作為“研究對象+”的基本要求，這有助于在幾何學習的各個階段持續不斷地滲透幾何直觀的數學核心素養.

3.2增強教學實踐指導

《2022版課標》不僅對課程內容有所整合，而且在表述形式上也有較大的變化.雖然課程內容依舊從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域展開論述，但每一學段的課程內容都具體細分為了“內容要求”“學業要求”和“教學提示”三個板塊.其中“內容要求”主要概述內容范圍與學習需要達到的知識性要求；“學業要求”主要明確了在對應學段完成學習后所需要達到的知識水平與核心素養水平；“教學提示”主要是參照內容要求與學業要求提出一些適應性的教學建議.這三部分分別明確了“學習什么”“學習程度”以及“如何學習”，不僅增強了教師教學的具體指導，而且反映了當下對教學評一體化的基本要求.比如，對于函數的概念這一教學內容，在“內容要求”中提到要探索簡單實例中的數量關系與變化規律，了解常量、變量的意義，了解函數的概念和表示方法，能舉出函數的實例；在“學業要求”中便提出對應的形成初步抽象能力與模型觀念的素養目標；在“教學提示”中則希望教師能夠在教學過程中多關注數學知識與實際的結合，讓學生在實際背景中理解數量關系與變化規律，經歷用數學語言表達現實世界的過程，提升學習數學的興趣以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

3.3實現學科融合要求

“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，數學作為一種與社會、自然交流溝通的語言，其原理、知識、體系等均反映著客觀世界的復雜與瞬息萬變.數學基于對現實世界的抽象、模型的構建以及推理計算，在與各學科的融合中幫助人們認識并了解萬物蘊含的關系和規律.《2022版課標》中對于核心素養的發展要求正是建立在學科融合以及真實情境基礎上的，借助于綜合與實踐教學，在解決復雜、劣構、多元化問題的過程中，使學生體會數學的一般性、嚴謹性以及應用的廣泛性.特別地，《2022版課標》要求初中階段的綜合與實踐教學主要以項目式學習的形式開展.項目式學習能進一步實現學科融合，更好地培養學生的學習興趣，創新思維以及思辨能力，加深對于模型概念的理解，發展學生抽象能力的學科素養.比如，在“體育運動與心率”這一項目式學習案例中，需要學生綜合運用數學、生物、體育等知識，在函數主題的引領下，從數學、現實等各種角度研究與健康、安全有關的問題，包括運動時間、運動類型、性別等因素對心率變化的影響.這樣的項目式學習可以讓班主任與各科老師一起協同完成，甚至將其分成課內外兩部分從而延伸課堂的時間與空間.對于項目的學習結果，最終未必形成某個標準答案，關鍵在于讓學生經歷建模的過程，了解運動的功能與生理機制，感受科學的運動觀念.

3.4滲透中華優秀傳統文化

2021年教育部印發《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》，要求將中華民族優秀傳統文化滲透到各學科中去.《2022版課標》在課程理念中明確指出：課程內容的選擇要繼承和弘揚中華優秀傳統文化，并在教學案例中通過“祖沖之的故事”“曹沖稱象”“度量衡的故事”等向學生普及數學學科特有的思想、方法與精神文化，再現中國數學家們研究相關問題的場景，感受中國數學的偉大研究成果.事實上，數學學科不僅包括內在知識結構，還蘊含了豐富的文化特征和人性色彩，教師在教學中不應把數學僅作為知識來傳授，更應該通過知識的學習來會意其背后的文化價值及精神立意.初中階段的數學教學應不斷嘗試將數學與傳統文化相結合，以合理的文化背景為載體，使學生在數學學習過程中了解中華文明發展的偉大進程.比如，古代中國的春秋戰國時期，由于文化是幫助君王統治臣民、管理國家的工具，所以中國的古代數學多半以“管理數學”的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、運輸糧食等.計算作為“管理數學”的核心，負數的運用、開根法、楊輝三角以及祖沖之的圓周率等紛紛問世.在進行數與代數的教學中，可以充分利用這些文化情境讓學生感悟代數的緣起與研究背景，從而在掌握知識與技能，形成運算能力的同時，體會知識背后的人文價值，給予學生情感態度與價值觀方面的熏陶.

3.5關注課程增刪內容

《2022版課標》相較于《2011版課標》有很多新增與刪改的內容，其中大部分會在新教材中有所體現，但也有一些偏向于能力方面的內容依舊需要一線教師引起關注.比如，在初中階段課程內容的數與代數部分，新增了“了解代數推理”的新學業要求，那么如何在一線教學中響應并落實這一要求呢？這需要從核心素養發展的角度進行分析.首先，客觀世界中很多現象的本質都需要依靠數學思維來揭示，通過數學知識、思想、方法建立與客觀現實之間的邏輯關聯，依據基本事實或原理，合乎邏輯地得出結論、構建體系.在這一過程中，不免需要使用符號運算、形式推理等解碼現實世界的復雜性，以代數思維將復雜信息簡約化、形式化.如此看來，在初中階段將代數與推理相融合是發展學生核心素養的必然趨勢.其次，雖然初中階段的數學核心素養可以體現在各個方面，但最終都會指向推理能力，而推理能力所體現的邏輯思維是數學學科的核心思維，所以在學生熟練運算的基礎上進一步向推理層面邁進是十分必要的.例如：小學階段學生只知道各位數字和為3的倍數的數能夠被3整除，但并不了解這個判斷方法的由來.在初中階段便要求學生了解其代數證明過程，以培養學生更加深刻的代數思維以及邏輯推理能力.

3.6聚焦學段相應變化

在《2022版課標》中除了有初中階段的增刪內容，還有一些涉及優化小初知識結構的調整內容.初中數學教師不能坐井觀天，只守住腳下的一方寸土，應從學段銜接的角度多關注課程內容的變化，幫助學生更好地適應新課標背景下的學習要求.比如，在數與代數部分最顯著的調整是方程從小學回歸到初中.以往在小學階段方程部分設置的學時較少，學生只需要會用字母x表示未知數并根據等量關系列出等式，在掌握簡易方程解法的基礎上能解決問題即可.這種學習更像是一種工具性知識的習得，很難使學生體會到方程學習的必要性與其蘊含的基本代數思想，要以此促進核心素養的發展也就無從談起.而在初中階段，首先會有“代數式”這一章的學習作較長時間的內容鋪墊，隨后再從代數的意義引入，從數與式的運算法則、規律等角度進行類比，使學生積累了豐富的代數學習經驗后，最后正式進入方程教學.只有經歷了這樣的過程，學生才能更好地體會方程知識背后的代數原理，以及利用代數思維將逆向推理化解為方程運算的必要性.由此看來，依據課標了解不同知識的階段性需求，不僅對特定學段內容的理解有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的切實需求.

4基于核心素養引領學生思維發展的幾點思考

4.1設計單元教學發展學生的整體性思維

核心素養導向下的數學教學應關注思維形成與發展的整體性，要在教學中突出學生的思維過程，通過合理的教學設計與問題提出，讓學生有機會像專家一樣對問題作全面、深刻地思考和科學、嚴謹地探究.《2022版課標》將課程內容、結構優化后更能展現學習內容之間的關聯，更有利于提取學科的核心概念，掌握學科的基本原理，從而促進學生對于學科本質的理解與核心素養的發展，這也為思維整體性教學提供了契機.在新課標的結構化教學導向下，探索大單元主題教學并實現常態化是一線教師需要嘗試并努力的方向.例如，在初中階段會涉及不同類型方程的教學，如果能站在整體性思維的高度，認為方程只是將已知數和未知數用等號連接起來的式子，而解方程只是讓未知數可知的一種變形手段，那么用到的數學原理實質上只有三種運算法則，即交換律、分配律、結合律.基于這樣的思考，完全可以將初中階段所有方程統整為一個大單元，以運算法則、代數變形為大概念統領進行設計，從整體上把握方程的發展脈絡以及不同方程之間的關聯性與一致性，從而突顯方程學習所蘊含的素養價值.總之，新課標下的單元教學改革是大勢所趨，是改善碎片化學習、促進知識遷移的有效教學手段，是幫助學生形成結構化認知系統，發展整體性思維的必經之路.

4.2營造真實情境發展學生的深刻性思維

核心素養的形成不存在于紙上談兵之中，一定是依賴于真實問題解決的.《2022版課標》非常注重情境的真實性，且大力提倡跨學科學習、傳統文化的滲透，這是因為在單一性知識與綜合性知識的相互交融中，理論與實踐才可以相互轉化，提供給學生更加廣闊、深刻的思維空間與發展潛能，與分學科學習相互補充、相得益彰.然而，若情境過于簡單、理想化，則無法讓知識真正地流動起來，很難激發學生從各學科視角解決問題的深刻程度，在情境中發展學生的應用意識與創新意識也就無從談起.能發展學生素養的情境一定不是預先設計好、脫離于實際背景、不能揭示學科本質的偽情境.新課標倡導初中階段以項目式學習的方式進行“綜合與實踐”，作為一線教師要努力跟上教育改革的步伐，將具身認知置于學生的主要認知方式，以數學為橋梁將個體與社會聯接為一個整體，讓學生在實踐中體會數學學習的現實意義，從而全身心地參與到學習活動中去.比如，在學習“圖形的運動”這一章時可以選擇“中國剪紙藝術”為主題，以問題解決為導向，讓學生自主研究中華傳統剪紙文化，制定“如何制作美麗剪紙”的計劃并實施.在得到對應項目的產品后，再從數學、美術、勞技等學科角度逐一分析，學生在這樣滲透傳統文化的跨學科項目式學習后，素養會得到多樣化的發展，思維也會更加深刻.

4.3搭建知識載體發展學生的生長性思維

前面說到，《2022版課標》中核心素養在小學與初中兩部分表現為一致性與階段性，雖然兩個學段在教學組織形式上是分開的，相應的核心素養表現也是分階段表述的，但對于學生而言，素養的發展是一個循序漸進、逐層深入的過程.因此，教師應該多關注小初階段素養的銜接性，以此促進思維發展的生長性.在小學階段，學生形成核心素養主要源于對經驗的感受，是一種獲得的初步認識，而在初中階段，學生形成核心素養更多地是基于對概念的理解與判斷，是一種從意識到能力的延伸.義務教育階段學生核心素養的發展、思維的生長主要依賴于具體知識與問題解決，因此要跨越不同學段知識的差異性讓思維由低階順利過渡為高階，就需要在斷層的知識區域找到生長點與銜接點，使得不同階段、領域的知識交織成面，融合成體，建立相互包含、自然推演、自我再生的知識結構體系.對于一線初中數學教師來說，站在宏觀層面研究不同階段的核心素養表現固然是需要的，但更重要的是將其轉為知識層面，在教學實踐中通過知識的流暢銜接達成素養、思維的生長進階.比如，同樣是“三角形的穩定性”這一課題，在小學階段教師可以讓學生用不同種類的火柴棒搭三角形，學生在操作后發現無論怎么搭都只能搭出一種形狀，那么能否對其進行證明呢？事實上，小學階段通過特例進行合情推理更多體現的是推理意識，而到了初中階段便需要通過全等進行證明，也就說在初中學習了具體的幾何推理形式后可以對該案例作進一步研究，從而實現從意識到能力的素養進階，思維在這樣的教學過程中也會獲得生長與發展.

參考文獻

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[6]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學版社，2022：23-25．

[7]呂世虎.中國中學數學課程史論[M].北京：人民教育出版社，2013：356-357.

作者簡介薛鶯（1981—），女，江蘇無錫人，中學高級教師;江蘇省“333高層次人才”培養對象，錫教名家，上海師范大學碩士生校外導師，江蘇省教科研先進個人，江蘇省優秀青年教師，無錫市學科帶頭人.

周煉（1992—），男，江蘇泰州人，中學一級教師;江蘇省教科研先進個人，江蘇省青年教師初中數學教學基本功大賽一等獎，泰州市五一勞動獎章，泰州市卓越教師培養對象.