數學問題設計的誤區和出路

摘要：數學問題可以分為回憶型、連接型、反省型三類。一味重視練習題（回憶型問題），使得過程思維的發展空間狹窄。開放題（反省型問題）的出現，旨在平衡內容知識與過程思維。但是，開放題在進入日常教學時，遭遇了一些障礙。對此，應該重視連接型問題組的設計，將其作為課程載體，促進從基礎知識到高層次思維的連續發展，促進內容與過程的平衡。

關鍵詞：數學問題；練習題；開放題；連接型問題組

近幾十年來，美國數學課程中，“問題解決”被調整為數學教育的過程目標之一，而不再像以前一樣作為數學教育的“核心”。這與“問題解決”中將問題界定為不熟悉的問題有關：把不熟悉的問題絕對化，違背循序漸進的原則，因為，從熟悉的問題到不熟悉的問題需要過渡和連接；忽視人類學習的一般規律，畢竟，從熟悉的問題到不熟悉的問題的遷移學習扮演著重要的角色。此外，許多研究單單關注問題提出或思維，脫離知識。這樣的“問題解決”猶如離開水的魚，難以長期發展。

一、數學問題的分類和角色

問題在數學課程中扮演非常重要的角色。簡單來說，簡單問題（通常意義上的練習）和例題類似，扮演記憶例題方法的角色，某種意義上，可以作為“雙基”的課程橋梁；難的問題需要思考探索，扮演思維的角色，某種意義上，可以作為高層次思維能力的課程載體。

PISA曾按照一個公民在日常生活中理解數學、作出判斷、使用和從事數學的能力評價學習者……