嫦娥探月中的“三體”

徐文彬 錢航

玉兔二號是中國第二輛月球車。2019年1月3日，搭載玉兔二號的月球探測器——嫦娥四號在月球背面著陸。玉兔二號就此開啟了它不平凡的月球探索之旅。

截至2022年7月5日，玉兔二號已在月球行進了1239.88米，不僅實現了人類歷史上首次月球背面探測，還成為迄今為止在月球上工作時間最長的月球車。

它像“勞模”一樣，將大量數據傳回地球，為科學家提供了許多寶貴資料。這些資料成為我們了解月球的重要參考，也幫助科研人員研究出了大量學術成果。

玉兔二號獲得了月球背面長度近500米、深度為50米的第一幅地質剖面圖。它攜帶的全景相機、測月雷達、紅外成像光譜儀、中性原子探測儀，對月球地形地貌、礦物成分以及月表淺層結構等進行了研究（繪圖/駱玫）

陪伴玉兔二號“堅守崗位”的除了嫦娥四號之外，還有名為鵲橋號的中繼衛星。玉兔二號、嫦娥四號、鵲橋號組成了月球背面“出差三人組”。

由于地球對月球的潮汐鎖定（兩個天體間的引力相互作用導致天體的旋轉速度變慢，一個天體總是同一面朝向另一天體的情況），月球永遠“正面”（約59%的月面）朝向地球，剩下的41%籠罩在陰影中，通信信號也被阻斷。

為此，中國科學家在地月之間“架”起了一座“橋梁”——鵲橋號中繼衛星。它運行在一個特殊的軌道上，不僅能同時連接月背和地球，而且能耗也極低。

?鵲橋號示意圖（繪圖/駱玫）

鵲橋號應該在什么位置，才能在地球和月球引力的作用下，一直停留在月球背面呢？

要確定鵲橋號的位置，需要考慮鵲橋號、地球、月球這3個對象——三體問題。與地球和月球相比，鵲橋號的質量小到可以忽略不計，所以這就成了限制性三體問題。

無論是三體問題，還是限制性三體問題，鵲橋號的運動軌跡都沒有解析解，即我們無法預測鵲橋號的運動軌跡，它有多個可能的位置。

但是，如同被拋出的硬幣也可能立起來一樣，對于限制性三體問題來說，有這樣一種“立起來”的特殊解。在這個特殊解中，鵲橋號衛星的運動狀態十分穩定且可被預測，這個特殊解就是“拉格朗日點”。

你知道“地球靜止軌道”嗎？這是一條處在赤道正上方35876千米的軌道。位于這條軌道上的衛星，受到的地球引力充當了它圍繞地球公轉的向心力，而這個向心力對應的衛星公轉周期，正好與地球的自轉周期相同。從地面上看，衛星的位置是固定的，所以這條軌道被稱為地球靜止軌道。

其實拉格朗日點本質上跟地球靜止軌道是一樣的。只不過研究對象從地球和衛星，變成了地球、月球和衛星。原來的一整條軌道，變成了5個拉格朗日點。

在地月系統里，若將衛星放在拉格朗日點，從遠處看地球、月球與衛星，它們的相對位置都是不變的。此時，衛星受到地球與月球的引力合力，是讓衛星相對位置不變的向心力。

在這些點上，衛星向心力的方向與地球和月球的向心力方向一致，都指向地月系統的質心（地球和月球共同圍繞質心旋轉）。并且這個向心力的大小給予的衛星繞質心的運動周期，也與地球和月球繞質心運動的周期一致，因此衛星才可以保持與地球和月球的相對位置不變。

地球靜止軌道示意圖

如圖所示，在地球和月球的周圍，一共有5個拉格朗日點。

在這5個點中，L2正好是符合鵲橋號工作條件的位置。L2在月球的外側，在L2點的物體，受到的地球引力和月球引力的方向就是一致的。與月球相比，在L2點的物體雖然離地月質心更遠，但是因為L2受到的是地球引力與月球引力之和，所以在L2的物體也可以擁有和月球相同的公轉周期。

L2位于月球的背面，并且會一直“懸停”在那個地方，正好可以當作我們跟玉兔二號“打電話”的中繼站。而在實際應用中，中國科學家也確實把鵲橋衛星發射到這個位置，讓它充當月球背面與地球控制中心的聯絡站。

當我們仰望明月時，雖然無法看到玉兔二號以及它的小伙伴的身影，但它們正與我們守望著同一片星空。在農歷兔年，預祝玉兔二號以及它的小伙伴能為我們帶來更多驚喜！

（責任編輯 / 張麗靜 高琳 美術編輯 / 周游）