初中生數學學習中粗心的問題分析與策略探討

祁海波

［摘? 要］ 文章結合教學實踐，分析學生做題粗心的原因，提出解決學生粗心的策略，即發揮舊知作用，自主構建新知；單元知識模塊化，形成系統結構；解題模型化，運算自動化；運算思考外部化，分析書寫規范化.

［關鍵詞］ 粗心；成因；對策；初中數學

數學是一門很嚴謹的學科，從小學到中學，通過持續不斷的努力學習，學生的計算能力與邏輯思維能力都得到了較大的提升. 但總有部分學生粗心大意，這部分學生粗心的原因是什么？作為教師，有何應對策略呢？在教學實踐中，筆者對這種粗心現象進行分析，且提出了應對策略，以供同行參考.

做題粗心的成因分析

1. 沒有深刻理解數學概念而出錯

有學生認為方程“xy-5=x”是二元一次方程，因為方程含有兩個未知數，且未知數的次數都是1，又是整式方程，所以它是二元一次方程. 殊不知，對于整式方程次數的規定是“含有未知數的項的次數”，而不是“未知數的次數”，因為“xy”是二次式，所以這個方程是二元二次方程. 還有學生認為“”是分數，因為它符合分數的形式，有分子、分母. 殊不知分數屬于有理數，可以化為有限小數或無限循環小數，而“”是一個無限不循環小數，它是一個無理數. 這些都是學生對數學概念理解不深刻造成的，只記住了數學概念的外延，沒有了解數學概念的內涵.

2. 未能熟練應用數學公式

對于數學公式不能死記硬背，不僅要知其然還要知其所以然. 有學生認為，拋物線 y=3（a+5）2+3的頂點坐標為（5，3），殊不知，拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），即當括號里減去某一個數時，頂點的橫坐標才是h，所以拋物線解析式y=3（x+5）2+3應先變形為y=3［x-（-5）］2+3，它的頂點坐標應為（-5，3）. 有學生計算（-2x-y）2時，計算結果為4x2-4xy+y2，殊不知在這個完全平方里，第一個數是-2x，第二個數是y，根據（a-b）2=a2-2ab+b2，得（-2x-y）2=（-2x）2-2（-2x）y+y2，整理得（-2x-y）2=4x2+4xy+y2，這些都是對數學公式應用不熟練造成的.

3. 未能系練掌握章節知識

在平行四邊形的章節里，關于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念有4個，性質定理有10個，判定定理有10個. 學生如果沒有理清這些知識之間的相互關系，沒有掌握這24個知識點之間的區別與聯系，很可能造成用時想不起來或張冠李戴的現象，誤認為矩形的對角互相垂直，菱形的對角線相等；誤認為對角線相等的矩形是正方形，四條邊相等的菱形是正方形；誤認為矩形與正方形是兩個并列的概念，菱形與正方形是兩個并列的概念.

在分式一章里，其主要內容包括分式的概念、性質、通分、約分、運算，以及分式方程的概念、解法及應用. 其重點知識是分式的運算與分式方程的解法，如何進行分式的加、減、乘、除運算呢？關鍵要掌握好通分、約分與因式分解. 如何解分式方程呢？就是去分母. 分式與分式方程是不同的，它們分別屬于代數式與等式，屬于兩個不同的范疇. 有的學生解方程時將等號兩端分式通分，有的學生運算分式時去分母，這些都是錯誤的，都是沒有很好地掌握章節知識之間的聯系與區別的表現.

4. 沒有掌握解決問題的通法

如何應用一元一次方程解應用題？如何應用二元一次方程組解應用題？如何應用分式方程解應用題？如何應用一元二次方程解應用題？其實都是一個問題，即如何列方程解決實際問題？它們解決問題的基本方法都是一樣的，即理清題中的所有數量關系，然后找出題中的等量關系，根據等量關系列方程，最后解方程. 如何解決“解三角形問題”呢？其基本方法是通過作高把斜三角形問題轉化為直角三角形問題，然后利用勾股定理或銳角三角函數求解. 然而學生在日常學習中并未歸納總結這些解決問題的通法，因而遇到問題時就顯得手足無措.

5. 計算不認真，方法不得當

當學生遇到問題敘述較長，計算式子復雜時，就產生畏難情緒. 其實某些數學問題為了扣合現代熱點，在試題的開始部分都會有大段的敘述，學生必須認真閱讀試題，抽絲剝繭，抓住問題的主干部分，把實際問題轉化為數學問題加以解決. 還有一些數學問題只要學生記住一些有用的數學結論就能得到解決，如已知直角三角形ABC的兩條直角邊長分別是5和12，求這個直角三角形內切圓半徑. 有的學生會這樣去做，畫出直角三角形ABC和它的內切圓，設內切圓半徑為r，然后根據相似三角形對應邊成比例列方程求解. 這種方法思維量較大，也容易出錯，實際上對于直角三角形內切圓半徑有相應的數學結論，即r=·（a+b-c），有了這個計算公式，就能立刻秒殺此題，結果為2.

6. 審題不清，推理想當然

有這樣一道列方程求解的應用題：某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數為10萬，二月份、三月份每月投遞的件數逐月增加，第一季度總投遞件數為33.1萬，二月、三月份平均每月的增長率是多少？有學生認為33.1萬是三月份的件數，設平均每月增長率為x，列方程為10（1+x）2=33.1，實際上，33.1萬是三個月的總件數，包括了一月份、二月份、三月份的件數，因此，應列方程為10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.

應對學生粗心的策略

1. 發揮舊知作用，自主構建新知

萬丈高樓平地起，任何一次新知的學習必須立足學生當前掌握的知識、學生所能接觸到的生活現實［1］. 在學習一個新概念時，學生會按照自己的思維方式形成自己的觀點與看法，當然，有些看法是正確的，有些看法是錯誤的. 此時，教師應立足學生的實際情況，積極引導，讓學生在自主建構與修正中形成對概念的正確認識.

例如，學生學習軸對稱圖形前，教師應列舉一些軸對稱圖形與其他圖形的實例——蝴蝶、樓房、樹葉、臉譜、漢字、人的面部、五角星等，請學生辨別哪些是軸對稱圖形，哪些不是，然后讓學生觀察這些軸對稱圖形的特點，學生會發現這些軸對稱圖形如果沿一條直線折疊，兩旁的部分能完全重合. 結合生活中的具體實例，學生能深刻掌握軸對稱圖形的概念.

又如，在初學函數時，函數所反映的應變量隨自變量的變化而變化的現象，教師可以先例舉一些有函數關系的生活事例，如一天的氣溫隨時間的變化而變化；在彈性限度內，彈簧的長度隨拉力的變化而變化；汽車油箱里的油隨行駛里程的增加而不斷減少；村里的耕地面積一定，人均耕地面積隨人口數量的變化而變化，等等. 有了上述生活中的事例，學生在自主建構中更能深刻理解函數的概念.

2. 單元知識模塊化，形成系統結構

所謂單元知識模塊化，就是把一組較大量的信息分成幾小塊，并在小塊之間建立聯系，從而形成龐大具有內在聯系的知識結構［2］. 如三角形的有關知識，首先，可以分為三大塊，全等三角形、相似三角形、特殊三角形. 全等三角形又可分出性質、判定與應用，相似三角形同樣可分出性質、判定與應用. 特殊三角形可分出等腰三角形與直角三角形，等腰三角形可分出性質與判定，直角三角形同樣可分出性質與判定. 這樣就從一個很小的點構建了一個龐大的三角形知識體系.

3. 解題模型化、運算自動化

解題模型就是解題的基本套路. 關于相似三角形的問題，它的基本模型包括“A型”“反A型”“X型”“反X型”“K型”等. 關于幾何壓軸題的基本模型包括“手拉手模型”“角含半角模型”“一線三等角模型”“對角互補模型”“將軍飲馬模型”“二倍角模型”等. 關于一次函數、反比例函數、二次函數圖象的平移規律為“上加下減常數項，左加右減自變量”. 有了解題模型，學生可以很快找到解題思路.

運算自動化就是學生要達到的基本知識運用的熟練程度，即需要用到某個知識時能迅速將其檢索出來. 要達到運算自動化，必須通過鞏固練習，變式訓練，不斷強化學生對知識的掌握與理解程度. 比如，確定二次函數的表達式，可有三種形式供學生選擇，即一般式、頂點式與交點式，學生必須把這三種形式牢記于心，由此才能靈活選擇解題方法.

4. 運算思考外部化，分析書寫規范化

因為人們能記住的信息量是有限的，持續時間也比較短，所以要利用外部記憶的方法，擴大記憶的容量. 運算思考外部化的方法包括外部表格化策略、外部圖式化策略等. 尤其在解答幾何問題時，每閱讀一個條件，就把數據標注在圖上，把相等的角、相等的線段也標注出來，標注的時候要規范，這樣既實現了書寫的規范，又提高了運算思考的效率.

總之，粗心是學習道路上的一道壁壘，需要學生認識到自身存在的不足，也需要教師通過有效的策略去積極引導，促使學生攻克粗心的壁壘，為學生的終身成長奠定基礎.

參考文獻：

［1］李晴. 初中數學中“粗心之錯”的“融錯”策略［J］. 上海中學數學，2021（Z1）：69-71.

［2］方軍. 別讓“粗心”成為一種解題習慣［J］. 教書育人，2020（16）：23.