開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)“有序思維”

曹永民

摘? ?要：“有序”是數(shù)學(xué)思維的精髓，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“有序思維”是十分重要的教學(xué)任務(wù)。實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，強(qiáng)化直觀感受的高效學(xué)習(xí)方法，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，論述了教師如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“有序思維”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?實(shí)驗(yàn)活動(dòng)? ?“有序思維”

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)不可或缺的內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生在實(shí)踐情境中通過動(dòng)手操作和情景分析等手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“有序思維”的發(fā)展。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開展應(yīng)包含設(shè)置情境、問題引領(lǐng)、趣味操作、比較細(xì)節(jié)和重構(gòu)程序五個(gè)環(huán)節(jié)，有效引領(lǐng)學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表象和本質(zhì)形成連貫、鮮活的認(rèn)知，發(fā)展數(shù)學(xué)“有序思維”。

一、設(shè)置情境，連貫表象與本質(zhì)

數(shù)學(xué)是人類實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物。因此，在開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)該設(shè)置真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生在相應(yīng)的情境中更直接地感受數(shù)學(xué)“有序思維”的特點(diǎn)，從而連貫數(shù)學(xué)知識(shí)的表象和本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。

在開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，教師可以有意識(shí)地將實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與數(shù)學(xué)情境融合，降低實(shí)驗(yàn)的難度，助力學(xué)生透過表象，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可以設(shè)置生活情境：“農(nóng)場(chǎng)中的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置最遠(yuǎn)可以噴到5米，那么這個(gè)裝置的覆蓋面積是多大？請(qǐng)同學(xué)們畫出等比例的草圖進(jìn)行分析。”面對(duì)這一問題，很多學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，不能利用數(shù)學(xué)思維有序地思考問題。此時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的表象和數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)。首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生按照等比例關(guān)系在紙上以5cm長(zhǎng)度的線表示該裝置可以噴水的最遠(yuǎn)距離。然后，結(jié)合問題的描述，讓該線段圍繞某一端點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時(shí)，學(xué)生就能清晰地觀察到該裝置旋轉(zhuǎn)后覆蓋的區(qū)域?yàn)閳A形，從而采用圓形面積計(jì)算公式求解，完成實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)。

二、問題引領(lǐng)，推動(dòng)思維發(fā)展

要想在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的“有序思維”，教師就要讓學(xué)生充分參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并明確實(shí)驗(yàn)探究的目的、思路和順序。問題是引領(lǐng)學(xué)生有效開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的最佳載體，教師應(yīng)注重實(shí)驗(yàn)活動(dòng)問題的設(shè)置，通過問題引領(lǐng)，使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)螺旋式上升的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”一節(jié)時(shí)，教師可以讓學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，自主推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。在這個(gè)過程中，教師可以設(shè)計(jì)引領(lǐng)性問題：“我們已經(jīng)掌握了什么圖形的面積計(jì)算公式？梯形可不可以分割成上述圖形的組合呢？所有的梯形都可以用上述分割方法嗎？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生會(huì)回憶已經(jīng)掌握的正方形、長(zhǎng)方形、三角形及平行四邊形等圖形的面積計(jì)算公式。然后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過紙片分割實(shí)驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行動(dòng)手操作。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)梯形可以分割為不同圖形的組合，可以分割成兩個(gè)三角形，可以分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，還可以分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。在完成分割之后，學(xué)生就可以按照已知的公式，用圖形組合面積相加的方法進(jìn)行梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。例如，在分割成兩個(gè)三角形的情況下，S=S△1+S△2=[ah2]+ [bh2]（a和b分別代表梯形的兩條底邊長(zhǎng)，h表示梯形的高），從而推導(dǎo)出梯形的面積公式為S=[（a+b）h2]。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)明確、思路清晰，可以很直接地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的推導(dǎo)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，實(shí)現(xiàn)深度思考，提高數(shù)學(xué)“有序思維”能力。

三、趣味操作，提升課堂“鮮活效應(yīng)”

小學(xué)生的認(rèn)知思維特點(diǎn)決定了他們更容易接受具有趣味性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生的思維在充滿趣味的環(huán)境下也可以更鮮活靈動(dòng)。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有趣味性的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的思維效應(yīng)，讓學(xué)生在歡樂的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)“有序思維”的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“用估算解決問題”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)具有生活趣味的實(shí)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)估算的應(yīng)用。教師可以提供一袋黃豆、一個(gè)杯子及一個(gè)電子秤，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法估算袋子中黃豆的數(shù)量。很多學(xué)生首先想到的就是直接數(shù)一數(shù)袋子中黃豆的數(shù)量，但是這樣并沒有用到估算的方法。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用實(shí)驗(yàn)器材，先假設(shè)所有的黃豆大小重量都是相等的，然后進(jìn)行估算。有的學(xué)生想到可以用電子秤稱一下已經(jīng)數(shù)過的黃豆的重量，然后除以已經(jīng)數(shù)過的黃豆的數(shù)量，得出每顆黃豆的大致重量，最后稱出一袋黃豆的重量，再除以每顆黃豆的重量，從而估算出一袋黃豆的數(shù)量。趣味性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)提升了課堂學(xué)習(xí)的“鮮活效應(yīng)”，能啟發(fā)學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究能力。

四、比較細(xì)節(jié)，厘清內(nèi)涵與外延

“有序思維”的發(fā)展離不開對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的比較認(rèn)知，學(xué)生需要充分厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，思維才能更加清晰、有序。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中包含很多細(xì)節(jié)的操作手段，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)知識(shí)融入實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生比較細(xì)節(jié)知識(shí)的差異，從而厘清相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，實(shí)現(xiàn)“有序思維”的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展對(duì)比實(shí)驗(yàn)，了解植樹問題中涉及的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵。這類問題首先可以分為兩大類：一是“直線型植樹”，即在一條直線上按照一定的間隔植樹；二是“封閉型植樹”，即在一條閉合線路上植樹。這兩類問題都可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，繪制相應(yīng)的示意圖進(jìn)行直觀觀察，總結(jié)相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。其中，第一類問題又可以按照直線兩端是否植樹分為三種情況。例如，在長(zhǎng)度為8米的道路上每2米植一棵樹，分為三種情況：第一，兩端均需要植樹時(shí)，總棵樹=8÷2+1=5（棵）；第二，只有一端植樹時(shí)，總棵樹=8÷2=4（棵）；第三，兩端都不需要植樹時(shí)，總棵樹=8÷2-1=3（棵）。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生可以通過細(xì)節(jié)對(duì)比，更清晰、直觀地發(fā)現(xiàn)相似問題的不同之處，從而理解相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵、外延及應(yīng)用方式，助力“有序思維”的發(fā)展。

五、重構(gòu)程序，形成認(rèn)知梯隊(duì)

小學(xué)生往往不具備獨(dú)立思考的意識(shí)與能力，因此，能否在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的“有序思維”，在很大程度上取決于實(shí)驗(yàn)程序的設(shè)計(jì)是否合理。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，依托實(shí)驗(yàn)流程本身具備的思維發(fā)展點(diǎn)，重構(gòu)實(shí)驗(yàn)程序，從教學(xué)起點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)有序的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

例如，在教學(xué)“事件發(fā)生的可能性”時(shí)，本課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生理解“可能性”的概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用“可能性”描述事件。因此，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要以“可能性”的體驗(yàn)和認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“可能”“不可能”“一定”的內(nèi)涵。筆者在一個(gè)紙箱中放入了寫有1、2、3三個(gè)數(shù)字的卡片，讓學(xué)生隨機(jī)抽取卡片。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，抽到“1”“2”“3”都有可能，但是不可能出現(xiàn)“4”，而當(dāng)把“2”和“3”抽出來以后，下一次抽出來的一定是“1”，從而形成了“可能”“不可能”“一定”的認(rèn)知梯隊(duì)。

綜上所述，開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“有序思維”能力發(fā)展的有效路徑。教師應(yīng)注重實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開展，通過多樣化的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“有序思維”。

參考文獻(xiàn)：

［1］吳巧燕.深化體驗(yàn)過程，讓思維更有序［J］.新課程，2020（40）：75.

［2］朱海霞.培養(yǎng)“有序思維”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.內(nèi)蒙古教育，2020（6）：125-126.

◆（作者單位：江西省婺源縣教育體育局教研室）