用“數學文化”驅動學生思維創新

劉啟翠

［摘 ?要］ 基于“數學文化”立場、“數學文化”視角下的數學教學，應當充分挖掘數學文化的育人功能，彰顯數學文化的育人價值，用數學文化驅動學生的思維創新。思維創新包括思維的建構性、反思性、創造性和批判性。數學文化能培養學生的理性精神，讓學生形成客觀的認知方式、行為方式和生活生存方式。用數學文化驅動學生的思維創新，能讓學生獲得一種“數學文化的內在精神”，生成一種“數學文化的內在生命”！

［關鍵詞］ 小學數學；數學文化；驅動；思維創新

數學文化是人類文化的重要組成部分。數學文化不僅包括靜態的結果性文化，而且包括動態的過程性文化。數學文化不僅可以培養學生的數學觀念，而且可以塑造學生的思維模式，引領學生的數學學習行為。在小學數學教學中，教師應當充分挖掘數學文化的育人功能，彰顯數學文化的育人價值，用數學文化驅動學生的思維創新。創新是學生數學學習的源泉，也是學生數學學習的不竭動力。數學文化能培養學生的理性精神，讓學生形成客觀的認知方式、行為方式和生活生存方式。

一、用“數學文化”驅動學生建構性思維

學生的數學學習說到底就是一種建構與再創造的過程。為此，教師在教學中要善于從相關的數學知識中發掘數學文化，用數學文化引領、催動學生的數學建構，鼓勵學生的數學創造。數學文化，不是數學知識的附屬品、點綴品，數學文化是數學本體性知識的重要組成部分。在數學教學中，教師可以用數學文化激發學生的數學思維，引導學生數學探究，進而助推學生的數學學習向著數學知識的更深處漫溯。

比如教學三年級上冊“誰長得快——數據的搜集與整理”這一課，重點是引導學生學會用“畫正字”的方法來搜集數據、整理數據。對于這一重點內容，筆者在教學中沒有采用機械、枯燥說教的方法，而是從“正”字的文化內涵入手，引導學生自主建構、創造“畫正字”的統計方法。這激發了學生探究統計方法、統計策略的興趣。有學生根據“班委選舉”的經驗，認為應該采用“畫正字”的方法進行統計。那么，為什么要采用“畫正字”的方法來統計呢？用其他的方法統計是否可行呢？“畫正字”的統計方法有什么優點呢？這樣的問題，能激發學生對“畫正字”的統計方法的系列性的文化猜想。有學生認為，用“正”字進行統計既方便又快捷，因為“正”字的筆畫只有橫和豎，沒有點、撇、捺等；有學生認為，用“正”字進行統計，便于計算，因為“正”字的筆畫共有五畫；還有學生認為，“正”字代表著正義與公平，而統計的時候也要做到正義與公平，不能徇私舞弊，等等。這樣的一種基于數學文化的教學，讓學生的數學學習充滿了正能量與溫情，同時也讓學生的數學學習變得有意義、有意思起來。在這個過程中，學生深刻地感受和體驗到用“畫正字”的方法進行統計的科學性、合理性。

數學知識是人類認識世界、改造世界的生命實踐活動的智慧結晶。作為教師，在數學教學中要讓學生經歷數學知識的誕生過程，觸摸數學知識中所蘊含的數學文化。當學生能夠用數學文化來體認數學知識的意義和價值時，數學文化就能驅動學生的思維創新。在上述教學過程中，“正”字的文化，在數學知識的建構中被發掘出來，同時也啟迪著學生對我國勞動人民創造“畫正字”的統計方法的一種合理性、創新性的猜想。當學生從數學文化的視角來看待數學知識時，數學知識就不再是“冰冷的美麗”，而是“火熱的思考”［１］。

二、用“數學文化”驅動學生反思性思維

學生的數學思維不僅包括正向的建構性思維，而且包括反向的反思性思維。相較于建構性思維而言，反思性思維更能讓學生內省，進而對數學知識的合理性、科學性等進行考量。在數學文化這一概念中，“文”是一種手段、方式和方法，而“化”才是一種目的、一種根本［２］。在數學教學中，教師要善于發掘相關的史料，引導學生感受和體驗數學文化如何推動數學知識的不斷創新，進而培育學生的創新思維。

比如教學六年級上冊“完美的圖形——圓”這一單元中的“圓的周長”這一部分內容，重點是讓學生通過數學操作，感悟到圓周率π是一個無線不循環小數（無理數）。循著人類在認識圓周率π的過程中的關鍵步子，筆者設計了三個層次的活動，助推學生的數學認知、思維等不斷創新、進階。首先是讓學生“動手做”，用“繞圓法”或“滾圓法”測量圓形物體中的圓的周長、直徑，然后計算圓的周長和直徑的比值。在這一過程中，學生發現彼此的計算結果雖各不相同，但卻非常接近，由此激發了數學認知沖突：圓的周長和直徑的比值（商）到底是多少呢？為什么計算結果各不相同但又非常接近呢？圓周率是趨于哪一個數嗎？在此基礎上，筆者借助多媒體課件呈現“正多邊形法”（其中代表性的人物有阿基米德、劉徽、祖沖之等），讓學生初步認識到“圓周率的小數位數非常多”，同時向學生滲透“無限分割”的數學極限思想方法。最后，筆者向學生介紹“計算法”，其代表性人物有格列高利、牛頓等人。這樣的一種循序漸進的文化引領，能讓學生把握到人類探索圓周率的關鍵步子，即從測量法到正多邊形法，從正多邊形法到公式計算法等。最后，讓學生感知“借助現代計算機技術，人類已經探索到的圓周率的位數”，同時也讓學生認識到“對圓周率的位數的探究是衡量計算機性能的重要標識”，并且“對圓周率的記憶也是衡量一個人的記憶水平的重要標識”。這樣的一種基于數學文化的教學活動，不斷驅動學生對自我已有的認知、探究等進行反思，讓學生不斷突破自己原有文化的認知局限，從而讓學生的數學思維、認知走向更寬廣的未來。

用數學文化驅動學生的反思性思維，不僅能激發學生的數學學習興趣，而且能催生學生的數學想象，培養學生的理性精神，幫助學生形成良好的數學學習品質。在數學學習中，學生應能自覺地進行反思，進而對自己的已有知識經驗進行審視。用數學文化驅動學生的思維創新，不是將數學文化簡單地鏈接到學生的數學學習之中，而應當將數學文化融入、滲透進學生的數學學習之中。

三、用“數學文化”驅動學生的創造性思維

李大潛院士認為：“如果一個學生不能從文化的視角來學習數學，那么，這位學生一定不能真正地理解數學、領悟數學。”［３］數學文化不僅能引導學生建構、反思，而且能引導學生進行數學創造。作為教師，要引導學生自覺地追尋數學文化，因為數學文化不僅能陶冶情操、濡染性情，更能給予學生思想方法的啟迪。教師在教學中要充分發揮文化的教育功能、導學功能，啟迪學生的思維創新，傳播數學的內在精神。

借助數學教學，在數學方法、數學思想的感悟過程中去揭示數學的文化底蘊，傳播數學的精神，這才是“數學文化性功能”的真正體現。比如教學五年級上冊“團體操表演——因數和倍數”這一部分內容時，筆者引入了“完美數（完全數）”的概念，催生學生的數學發現。首先，筆者向學生介紹了“完美數”，即“一個正整數的全部真因數（除了它本身）的和等于這個數本身，這個數就是完美數”。借助“完美數”的定義，學生展開了探尋“完美數”之旅。學生首先找出了6，接著找出了28。在此基礎上，筆者讓學生交流：完美數還有哪些特性？一石激起千層浪，學生展開了積極的思考、想象。有學生發現，完美數都是偶數；有學生發現，完美數可以寫成連續的自然數的和……在此基礎上，筆者引導學生發現第三個完美數，第三個完美數介于400到500之間，并且它的末位數是6。學生結合筆者給出的條件以及自己發現的完美數的性質，很快猜想并驗證了第三個完美數為496。在文化的引導下，學生的數學學習不再被動和盲目，而是變得主動、積極，且富有創造性。

用數學文化驅動學生的思維創新，能將教材中“冰冷的美麗”轉化成學生“火熱的思考”。為此，教師不僅要還原人類探索數學知識的關鍵步子，引導學生體驗人類探索知識的過程，而且要還原數學家們的思考和思維歷程。只有這樣，學生才能在追尋數學文化腳步的過程中，自然地感受、體驗到數學知識的內在精神、意蘊，自然地認識到數學知識的本質和關聯，進而體認到數學知識的文化品格。

四、用“數學文化”驅動學生的批判性思維

如上所述，數學文化不是靜態的，而是動態的、可變的、發展的。作為教師，不僅要引導學生認識靜態的文化，而且要讓學生參與到動態的文化建構和發展過程中來，用“數學文化”驅動學生的批判性思維。要通過批判性思維，讓學生形成追求精確、步步為據的認知方式、思維方式，讓學生形成一種超越表象、現象，追求本質、關系的理性探索精神，讓學生形成一種不斷超越、求精求簡的意識、精神，讓學生形成敢于質疑、勇于堅持的性格品質等［４］。

比如教學四年級下冊的“巧手小工匠——認識多邊形”中的“三角形的內角和”這一部分內容時，筆者舍棄了教材的固化安排，放手讓學生探究。為了助推學生的探究，筆者先呈現了一段富有數學文化的文字：你們知道三角尺有哪兩種規格嗎？你們知道這兩種三角尺的來歷嗎？然后利用多媒體展示正方形分割成兩個直角三角尺以及正三角形分割成兩個直角三角尺的過程，并簡要地介紹了三角尺，從而讓學生認識到三角尺的內角和是180°。這樣的一種文化性介紹，有助于學生認識三角形的內角和，進而幫助學生借助實驗的方法探究三角形的內角和。有學生用測量的方法探究三角形的內角和，有學生用剪拼的方法探究三角形的內角和，還有學生用折角（即將三角形的三個角折到一起）的方法探究三角形的內角和，等等。在測量、剪拼、折角等操作過程中，學生發現，三角形的內角和都是在180°左右。于是，有學生結合三角尺的來歷，認為三角形的內角和就是180°。但也有學生并不滿足于這種“和稀泥”式的結論，而是追問有沒有精準的、精確的證明方法。基于學生的這種批判性思維，筆者引入了“對頂角”“內錯角”“同位角”的概念（這些概念學生理解起來并不困難），借助“作平行線”的方法，引導學生經歷了演繹推理的過程。這樣的推理過程，盡管超越了教材要求，但卻滿足了學生批判、求知的欲望和需求。同時，這樣的教學，也體現了數學知識的本質，能讓學生感受到數學的理性精神，以及精準的數學認知方式。

基于“數學文化”立場和視角下的數學教學中，教師不能為學生的驗證“打圓場”，而應當引導學生追根究底。教師不能人為地剝奪學生思考的權利，而應當在滿足學生的思維欲望和需求的基礎上，不斷提升學生的數學認知，這是文化視角、文化立場下驅動學生數學思維創新的應有之義和應然之舉。這樣的一種批判性思維，是學生數學素養的重要組成部分，也是學生數學學習力的重要根基。

數學文化不是數學與文化的簡單疊加，也不是相關素材、史料、資源等的簡單堆積，數學文化應當是數學母體的重要組成部分。在數學教學中，教師要賦予學生一雙發現文化的眼睛和一個思考文化的大腦，進而讓學生帶著“數學文化之眼”觀照，帶著“數學文化之腦”考量。用“數學文化”去引領學生的數學學習，突破了傳統的單一的數學知識教學格局，形成了一種全方位、多角度的育人狀態。用數學文化驅動學生的思維創新，能讓學生獲得一種“數學文化的內在精神”，生成一種“數學文化的內在生命”！

參考文獻：

［１］ 鄭毓信. 數學教育視角下的“核心素養”［Ｊ］. 數學教育學報，２０１６，２５（０３）：１－５.

［２］ 武建軍. 審視“動手操作”與“數學實驗”的分野［Ｊ］. 江蘇教育，２０１７（０９）：２８－３０.

［３］ 王一軍. 基于兒童文化的課程開發［Ｄ］. 華東師范大學，２００４.

［４］ 楊爽. 兒童文化基本特征研究綜述［Ｊ］. 基礎教育研究，２０１８（１３）：９－１２.