高中數學教學對學生數學思想的培養

李紀云

抽象性和復雜性是高中數學學科最為明顯的兩個特征，學生學習起來難度頗大。再加上在傳統應試教育理念的影響下，很多高中數學教師習慣于采用傳統的知識型教學模式，教學模式和方法都比較單一，教學內容一般只來源于教材和其它教輔材料，缺少學習的趣味性，很難激發學生的學習興趣。在不能積極主動展開學習，同時學習難度又比較大的情況下，高中生數學思想的培養就會受到很大的阻礙，比如缺少自主思考的意識與能力，只能被動等待教師的講解。學生未來對數學知識的繼續學習與有效應用會因此受到極大的阻礙。

一、高中數學涉及到的主要數學思想

高中數學涉及到的數學思想主要包括以下四個類別：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想及化歸與轉化思想。函數與方程思想指的是，學生能夠用函數和方程的視角及方法認識并研究問題，建立函數關系，最終得到結論。數形結合思想針對的則是學生能夠認識到現實世界中各種空間形狀的數量關系，能夠理解二者之間的緊密聯系，進而可以用形來表示數，又能用數對形展開深入的探究。從高中數學知識的主要內容來看，函數與方程及數形結合之間經常會發生交叉，比如針對函數圖象中各種數量關系的探討。分類討論指的是，學生可以根據數學對象本質屬性所體現出的共性與差異，將這些數學對象進行有效分類并加以深入討論的一種思想方法。分類討論思想的基礎是有效的對比，學生能夠在對比中充分應用所學數學知識，準確抓住數學對象的各種特點。根據具體需要的不同，對數學對象的分類及分類結果的應用可以分為現象和本質兩種，應根據實際情況靈活掌握?；瘹w與轉化則指的是將數學對象在一定條件下化歸或轉化為其它的對象，從而降低問題解決的難度。其實高中生解決數學問題時的很多思路與做法都與此有關。

二、高中數學教學培養學生數學思想的現存問題

基于以上論述，可以看出培養學生的數學思想是高中數學教學非常重要的教學組成部分，而且對于學生有效解決高中階段可能面臨的數學問題有很大幫助。在某種程度上，傳統應試教育模式下的高中數學教學就是對以上思想方法的重復性鍛煉。其之所以效果不彰，是因為教師并沒有從根本上提升學生的思想水平，沒有讓學生認識到強化自身數學思想的重要性，使得教學活動成為一種機械性的“題海戰術”。這也是當前高中數學教學培養學生數學思想所遇到的最為主要的問題。

如果說上述問題是由教師教學所造成的，那么學生自身存在的不足也給高中數學教學培養學生的數學思想造成了困難。必須承認的是，我國當前的教學工作仍然沒有完全擺脫傳統應試教育理念的影響，一些高中生以往接受的教育模式就是被動的，要配合教師的教學活動，在教師的要求和規范內才去展開學習。這造成不少高中生缺少思考的主動性，不知道如何提升自身的思維能力，在教師給予更多主動權的情況下會感到不習慣與不適應。因此，要想有效培養高中生的數學思想，就要從不同的角度同時切入，從根本上解決問題。

三、高中數學教學培養學生數學思想的策略

1. 知識講解中滲透

數學思想的培養是一項需要長期進行的教學任務，教師要更新教學思想，學生要轉變學習習慣，難度頗大。而且，高中數學知識學習起來也比較困難，有大量的概念與公式。這些情況都會增大培養高中生數學思想的難度。但是，教師也可以將概念知識的教學作為機會與途徑，滲透數學思想，引導學生展開深入的探究與思考，把這些知識本身所包含的數學思想體現出來。這樣學生就不僅是對概念性知識死記硬背和簡單的應用，而是會成為生產概念的一份子，既得到更為深入的理解，又獲得數學思想的進步。

例如，在學習指數、指數冪及其運算等知識時，會涉及到n次方根、對數公式、分數指數冪等各種概念。學生只有先掌握了以上概念，才能正確應用上述知識。此時，教師就要摒棄以往那種先讓學生完成機械記憶，然后再通過大量的重復性練習以深入理解的做法，而是要與學生共同探究一些典型問題的解題過程，讓學生思考在這些過程中都使用了哪些方法、與上述各種概念之間有什么樣的聯系、在相應的現實需要中能夠獲得什么樣的效果及結果。這樣學生才能實現深入的理解，獲得數學思想的提升。

2. 問題解決中體現

數學知識來源于生活，也應用于生活。與小學和初中數學知識相比，高中數學知識的難度有了明顯提高，在生活中的應用也不是非常明顯。比如購物時對商品價格的運算，一般只需要應用小學數學知識即可，與高中數學知識沒有明顯的聯系。這就會讓學生產生一種疑惑：具備更好的數學思想是否有用？與解決現實問題之間是否存在必然的聯系？自己真的有這方面的需要嗎？為了避免或解決學生的這些問題、體現出數學思想的價值、讓學生能夠通過運用數學思想而產生成就感，教師應該努力建立教學工作與學生現實生活之間的聯系。

例如，在學習指數函數及其性質等知識時，教師應首先向學生提問：我們在當前的一些社會熱點問題或其它資訊信息中，經?？梢月牭揭粋€詞：指數級增長。這里的“指數級”是什么意思？與指數函數有什么樣的關系？如果遇到了自己感興趣的話題，是否可以通過對指數函數和“指數級增長”的深入理解，對話題建立起更加深刻和全面的認識？然后，教師再創造具體的情境和問題，交給學生去解決，學生則在解決問題及教師指導的過程中增強對數學思想的理解，感受數學思想的價值。

3. 自主探究中鞏固

學生數學學科核心素養的成長必須依靠學生自己。同樣，其在數學思想領域的進步，也需要他們自己的努力。思想是無法進行灌輸的，只有長期參與有效的思想鍛煉，乃至形成適合自身情況的自主思維訓練方法，學生才能在數學思想領域一直進步下去。教師起到的作用是指導和幫助，是為學生提供合適的學習資源，回應學生的疑問與求助需求。在上文的例子中就可以看到這一點，并沒有涉及到教師為學生布置必須完成的學習任務的情況。因此，教師應鼓勵學生自主探究，通過幫助學生提升探究效果的方式實現數學思想的鞏固。

為了讓學生能夠一直帶著較為強烈的探究興趣，不會感到枯燥無聊或者過大的學習壓力，教師應該積極創新學生自主探究的環境和針對的具體問題，盡可能給學生帶去更多的新鮮感，讓學生感受到展開充分思維活動的樂趣，并注重在自主探究之后帶領學生進行歸納總結，落實并鞏固自主探究的成果。例如，在學習“集合”等概念時，教師可以賦予學生各種不同的角色，然后讓學生根據自主確定的條件，進行靈活地組織歸類，比如屬于同一個集合的學生要站在一起。以類似游戲的方式展開概念探究，結束后進行更進一步的思考。

4. 情境體會中運用

在高中數學課堂，情境教學已經成為一種經常采用的教學方法，能夠起到很好的教學效果。比如提升教學趣味，引導學生探究，鼓勵學生主動提出疑問，增強學生的想象力，拓展學生的思維空間，乃至促進學生對知識技能的實際應用等等?？偟膩砜?，情境最為重要的作用及其發揮作用的基礎是改善并增強學生的學習體會，讓學生能夠以較高的效率完成數學知識技能學、做、用的過程。從培養學生數學思想的需要出發，教師應加強對情境教學的應用并不斷提升其效果，將情境教學質量的提升作為教學創新的重要切入點。

例如，在學習立體幾何初步的相關知識時，教師可以與學生共同創建一個與現實工作生產緊密相關的情境：我們現在都是某個企業的設計部人員，要設計商品的外觀。在得到最終的商品之前，我們要先進行一些簡單的設計。這時就需要用到本章的相關知識，大家要體現出自身在數形結合、分類討論、化歸及轉化等思想領域的能力，快速完成企業布置的工作任務。在這個整體情境之下，再將學生根據能力水平劃分為不同的小組，設計更為具體的項目任務。任務的完成成果，就是學生數學思想的運用成果，要比簡單的知識練習更有效。

5. 復習總結中構建

復習總結是高中數學教學的重要組成部分，對于幫助學生鞏固數學學科核心素養、提升數學成績、有效應對高考的挑戰有著非常巨大的幫助。雖然當前教育思想的主流反對將考試作為唯一的教學方向，反對應試教育理念，但不能因此而否定高考的重要性。既然復習總結是必須重視的教學組成，教師應該思考如何對其加以有效的利用，幫助學生在復習總結中完成數學思想的進一步構建與完善，數學思想的作用與價值也會在這一過程中得到淋漓盡致的體現。

例如，在高中每個單元的數學教學工作完成之后，一般都需要教師帶領學生進行復習和總結。每到這一階段，教師應該嘗試通過思維導圖等方式，幫助學生梳理涉及到的各個知識點以及需要大家應用的各種數學思想，使得學生可以建立起更為完善的知識體系，能夠清晰地看到不同的數學思想在本單元數學知識技能的學習中發揮了什么樣的作用，推動自己解決了哪些問題。仍以上文提到的立體幾何初步為例，可以通過思維導圖呈現數形結合思想的作用，比如如何將圖形的特點轉化為數字或方程并通過計算等方法加以認識和解決。

總之，數學思想的培養是高中數學教育的重點之一。高中數學教師不僅要認識到這一點，更要更新教學理念，創新教學方法，為學生數學思想的進步提供更多的幫助。只要大家能夠予以充分的重視并堅持開展深入的實踐，爭取到學生的支持與配合，最終就一定能夠在該領域取得優秀的教學效果。