高中數學教科書中的數學學科德育內容分析

王敏霞 朱哲

【摘 要】 以人教A版高中《數學》必修一、必修二為研究對象，從呈現情況、設置目的、欄目分布、領域分布四個維度對其中的數學學科德育內容進行分析.研究發現，教科書中數學學科德育內容各個方面均有滲透，但不均衡；設置目的以知識的應用、鞏固為主；數學學科德育內容主要集中于例題、習題欄目和幾何與代數領域.建議未來教科書改革方向：重視數學本身所固有的德育內容與數學之外的德育內容；用數學課題的歷史背景去填補“預備知識”“概率與統計”領域的德育內容空缺；注重數學知識與數學學科德育各個維度的內容“精準融合”，適當利用專欄對知識進行延伸、拓展；整體上提高數學學科德育內容的比例.

【關鍵詞】 數學學科德育內容；教科書；高中數學；人教A版

1 問題的提出

黨的二十大明確指出：“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人.”而在學科教學中滲透德育，即學科德育，是當今學校課程立德樹人的基本路徑和主要形式.新中國成立以來數學學科德育的嬗變歷程啟示我們新時代數學學科德育要夯實“內涵框架”，創生中國特色［1］.教材作為課程標準的具體化和實施載體，從根本上影響著師生教與學的方式［2］.學生能否獲得數學教學與道德滲透融為一體的教育，與教科書中德育內容的落實情況息息相關.基于此，本文的研究問題：（一）具有數學學科特點的學科德育內容有哪些？（二）數學教科書中數學學科德育內容滲透的情況如何？哪些地方有進一步的提升空間？

針對問題一，本研究先討論相關問題的前人結果，以求在汲取前人智慧的基礎上，明確數學學科德育的內容.針對問題二，本研究聚焦我國高中數學教科書，試圖分析教科書中數學學科德育內容的滲透方式以及特點，以期為教科書的編寫與修訂提供參考與啟示.

2 研究設計

2.1 研究對象

本文以人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科書—數學A版》（必修1、必修2）（以下簡稱《數學》）為對象展開研究，分析高中數學必修教科書中蘊含的數學學科德育內容.

2.2 分析框架

本文首先根據尚念［3］等人的相關研究歸納出《數學》中數學學科德育內容滲透方式及特點的四個維度，分別是呈現情況、設置目的、欄目分布、領域分布，并對此解釋說明，以確定教科書中數學學科德育內容的分析框架.

（1）呈現情況.要統計《數學》中數學學科德育內容的呈現情況，首先需建立數學學科德育的內容框架.

眾多學者嘗試提出和建立一個較為系統全面的數學學科德育內涵框架.張奠宙對數學學科德育進行了總體的設計，并提出了一個基點、三個維度、六個層次的設計［4］.羅新兵、趙穎嬋通過對文獻的分析以及課標中數學德育內容的表述，將數學學科德育內容分為三個一級指標和兩個二級指標［5］.張方平提出要利用數學史、數學家的故事來培養學生的道德品質［6］.譚春艷、朱哲從德育的目標以及數學本身的特性出發，將數學德育的內容分為“外顯”和“內隱”兩個維度，“數學美、數學的社會現實、數學史”等七個內容層面［7］，而數學本身所蘊含的文化意蘊、審美價值、歷史背景、辯證主義等都屬于德育內容［8］.李沐慧指出要挖掘數學學科的內生性德育價值［9］.伏軍龍指出數學學科德育可以從中國數學家、古代數學典籍等方面著手，挖掘人物的寶貴品質和求實精神［10］.

綜上所述，數學學科德育的內容一直備受研究者關注，他們提出的觀點不盡相同，卻有異曲同工之妙.首先，許多學者提到的思想教育中的運動發展觀點對應張奠宙的“數學體系的辯證因素”層次；政治品德教育中的愛國主義、良好的道德品質可以利用“數學課題的歷史背景”“數學本身的文化內涵”“數學周圍的社會主義現實”熏陶.其次，“數學史”“數學文化”“數學的社會現實”“利用數學培養唯物主義以及辯證法的思想”等關鍵詞匯，都與張奠宙的三維度、六層次不謀而合.張奠宙根據多年數學教學實踐對數學學科德育所作的總體設計是最具代表性的，也最能體現數學學科本身的特點.

基于此，本文充分考慮《數學》的知識內容以及特點，在張奠宙三維度六層次的基礎上構建了數學學科德育內容的框架，如表1所示.

（2）設置目的.根據教科書中數學學科德育內容的運用情況，本文將數學學科德育內容的設置目的分為三大類：知識的引入、說明；知識的應用、鞏固；知識的延伸、拓展，具體說明如表2所示.

（3）欄目分布.根據教科書的編寫特點，本文將欄目分為非正文、正文、例題、習題和專欄五個類別，如表3所示.

（4）領域分布.根據《普通高中數學課程標準（2017版）》中對課程內容的分類，將分布領域劃分為如下五個維度，如表4所示.

2.3 研究方法

首先，本文采用文獻研究法通過收集、整理、分析數學學科德育內容的相關文獻，在張奠宙教授的數學學科德育三維度六層次的總體設計上根據教科書的特點稍作修改，得到數學學科德育的內容框架.其次，本文采用內容分析法對教科書具體內容進行分析，探討數學學科德育內容的分布及設置目的等.最后，對教科書中每一個分析單元的數學學科德育內容呈現情況進行定量分析，并對六個維度的統計情況進行定性分析.

2.4 教科書編碼說明

2.4.1 編碼過程

（1） 教科書正文中用多段文字和圖表說明一個數學概念、性質、公式、定理的內容作為一個數學任務.例圖1是《數學》必修一的內容，其中的兩段文字、一張圖、一張表均在解釋說明指數函數的圖象和性質這一塊數學內容，故將這兩段文字以及圖表作為一個數學任務.

（2）采用累加的方式編碼

以《數學》必修一第70頁的例8為例，首先該例題以依法納稅為背景，介紹了個人稅額繳納的計算公式，屬于數學與經濟的融合.養老金、基本醫療保險等的收入額比例是民生問題，屬于數學與社會現實的融合.利用函數圖象求解問題，屬于“數形結合”思想.因此編碼時分別在維度“數學以外的德育內容”“關于數學的德育內容”和類型“數學與跨學科教育”“數學與社會現實”“數學體系的辯證因素”處各累加一次.其次，該例題中學生通過對個人所得稅的求解列出y=f（t）的函數關系式來鞏固函數的表示法這個知識點.故編碼時在“欄目分布”的“例題”和“設置目的”的“知識應用、鞏固”各累加一次.最后，此問題考察函數的概念與性質，并且在求解的過程中通過構建函數模型來解決現實生活問題，故編碼時在領域分布的“函數”“數學建模與數學探究活動”處各累加一次.

2.4.2 編碼的信度分析

首先，分析每一個研究對象包含數學學科德育內容中的哪些類型，包含標記為“1”，不包含標記為“0”，每一數學任務都可編碼為與6種類型相對應的“0和1”序列.

其次，為了研究的準確性，本研究由兩位研究者進行獨立編碼，然后利用SPSS 25.0進行可靠性分析，得到的相關系數為0.902.說明數學學科德育內容的分類信度較好.

3 研究結果

3.1 數學學科德育內容的呈現情況

《數學》必修一、二共有數學任務1527個，其中數學學科德育內容的數學任務總和為476個，總體呈現比例為31.2%.進一步分析發現，數學學科德育內容的三個維度在《數學》中均有所滲透.

首先，從三維度上看，共統計到關于數學學科的德育內容476個，其中關于數學的德育內容共有266個，占比55.9%；數學以外的德育內容共有107個，占比22.5%；數學本身所固有的德育內容共有103個，占比21.6%，如圖2所示.

可以看到，《數學》中的德育內容構成不均衡.總體上關于數學的德育內容占大部分，數學以外的德育內容和數學本身所固有的德育內容所占比例不高.

這一結果有一定的合理性.數學本身所固有的德育內容中，蘊含思想深刻之美的數學知識，可以從根本上培養學生科學的世界觀.但數學知識點的多樣性和特殊性決定了并不是每一個數學知識點有這方面的德育價值.這就對教材如何突出蘊含思想深刻的數學知識，給予教師更加顯性的德育方向指導提出了要求.但稍微離開數學本身的，數學與不同學科、社會現實聯系的數學以外的德育內容占比較少.

其次，分析數學學科德育內容的6個類型（見圖3）發現：呈現比例最多的是“數學體系的辯證因素”（52.52%，n=250），

其次是“數學與跨學科教育”（12.18%，n=58），這與我國高中數學課程標準強調數學與其他學科的聯系，強調利用“數”與“形”的結合培養數學學科素養是分不開的.接下來是“數學內容的美學價值”（10.93%，n=52）、“數學本身的文化內涵”（10.72%，n=51）、“數學與社會現實”（10.29%，n=49），最后的是“數學課題的歷史背景”（3.36%，n=16）.

造成上述結果可能有以下原因：（1）《數學》重視運用數學體系的辯證因素來進行數學學科德育，這與哥德爾所揭示的數學形式系統具有“不自足”的特性有關：數學會在“自我完善”的過程中產生出新的概念與體系，即否定之否定的辯證思想.同時也是我國的馬克思列寧主義指導思想和數學具有形成人“理性思想、科學精神”的作用的必然結果.（2）高中知識點難度大、內容多.教科書中知識本身的講解占據了主要篇幅，很難再加大滲透數學課題的歷史背景.（3）高中某些領域的數學知識抽象性強，較難和現實生活、其它學科相融合.故對于數學史、數學文化這些較容易與數學知識結合的維度要適當提高其在教科書中的比例；而數學與社會現實、數學與“跨學科”教育維度，其和一些數學領域知識結合非常輕松，但和某些領域知識結合很困難.

3.2 數學學科德育內容的設置目的

經統計，《數學》最重視運用數學學科德育內容對數學知識進行應用、鞏固（52%，n=248），其次是對數學知識進行引入、說明（35%，n=167），最后是對數學知識進行延伸、拓展（13%，n=61）.

由圖4可知，《數學》在知識學習的各個環節都有呈現數學學科德育內容，但在知識的延伸、拓展上關注較少.

3.3 數學學科德育內容的欄目分布

如圖5，《數學》注重以習題的方式呈現數學學科德育內容（39%，n=185），其次是正文（26%，n=124）、例題（22%，n=105）、專欄（9%，n=43）、非正文（4%，n=19）.《數學》在習題、正文部分對數學學科德育內容的滲透最多，但在非正文和專欄部分數學學科德育內容的滲透較少.

正文、習題、例題本身在《數學》中所占的比例多，而專欄和非正文所占比例較少，所以，呈現以上情況有一定的合理性.大幅提高專欄在教科書中的數量是不可取的，但專欄作為教科書中比較獨立的模塊，對專題學習有著得天獨厚的優勢，其數學學科德育的滲透過少.

3.4 數學學科德育內容的領域分布

如圖6，幾何與代數領域中數學學科德育內容的呈現最多（36.9%，n=175），數學建模與數學探究活動次之（27.8%，n=132），接下來是函數領域（22.6%，n=107）、概率與統計領域（8.6%，n=41）、預備知識領域（4.1%，n=19）.

以上結果具有一定的合理性：一方面幾何與代數的課程領域包括了 “平面向量及其應用”“復數”“立體幾何初步”三章的內容，其所占的篇幅較大.另一方面，數學建模是高中六大核心素養之一，故該領域數學學科德育內容占比大也是必然的.但“預備知識”“統計與概率”中數學學科德育內容的滲透還有很大的提升空間.

4 結論與建議

學科德育只有有機地結合數學學科特點、數學教學內容才能從數學的角度對德育的建設貢獻力量.

4.1 研究結論

（1）《數學》注重從“關于數學的德育內容”出發，引導學生掌握數學知識與素養，形成理性的思維方式，塑造良好的個人品質.但是教科書中“數學以外的德育內容”“數學本身所固有的德育內容”呈現少.

（2）《數學》重視利用數學體系的辯證因素進行德育，培養學生的辯證思維，為學生掌握科學的世界觀和方法論奠定了基礎.但是，除了“數學體系的辯證因素”之外的數學學科德育內容，還有和各個領域的數學知識“精準結合”的提升空間.

（3）《數學》在各個欄目均有滲透多樣化的數學學科德育內容，但其對專欄的利用仍有待提高，并且數學學科德育內容運用于知識的延伸、拓展的設置目的較少.

（4）總體上數學學科德育內容的任務數量占總共數學任務的半數不到，在“概率與統計”“預備知識”領域的數學學科德育內容的數量有待增加.

4.2 對教科書中數學學科德育內容貫徹的建議

（1）重視數學本身所固有的德育內容與數學之外的德育內容，適當提高在《數學》中的呈現比例.

木桶理論告訴我們，一個木桶裝水，其高度是由桶壁最短的那塊木板決定的［15］.三個維度的數學學科德育內容都各有側重地在數學教學中對學生的品德產生影響.數學學科德育內容的三維度就像三塊桶壁，《數學》中德育的優劣情況由滲透最少的“數學本身所固有的德育內容”決定.宋乃慶教授提出數學文化中的數學知識、思想、方法、思維、精神、活動可以支撐學生德智體美勞全面發展［16］；感知數學美，體悟數學美，激發他們學習數學的興趣，培養和發展他們的數學核心素養［17］，而核心素養也是落實立德樹人的重要內容.故教科書應提高數學本身所固有的德育內容比例，并考慮側重于介紹具有中華民族特色的數學文化內容，增強學生的文化認同感與文化自信；同時提高數學以外的德育內容比例，教科書應響應課標中強調“增強數學與其他學科間的聯系”的號召，讓數學更多地在與其它學科、社會現實的融合中體現其獨特的德育價值.

（2）用數學課題的歷史背景去填補“預備知識”“概率與統計”這兩塊領域的數學學科德育內容空缺.

數學大廈的構建本身就是一部輝煌的數學史畫卷.數學教學中，數學史有助于構建知識之諧、彰顯方法之美、營造探究之樂、實現能力之助、展示文化之魅、達成德育之效［18］.探求“預備知識”以及“概率與統計”領域數學課題的歷史背景，在此基礎上精細地加工，并將它們體現在數學教科書中.如此，既解決了數學學科德育內容領域分布不平衡的問題，又彰顯了數學史本身具有的德育魅力與價值.

（3）數學知識與數學學科德育各個維度的內容“精準融合”，適當利用專欄對知識進行延伸、拓展.

數學不同領域的知識各有其特點，數學學科德育內容并不能在各個領域中“平分秋色”，生搬硬套反而會降低德育效果.根據章節知識點的特點進行具體問題具體分析，將“數學與‘跨學科教育”“數學與社會現實”與數學知識“精準融合”，這樣才能“珠聯璧合”.同時，教科書在專欄編寫的過程中，在知識補充、拓展的同時要重視對數學學科德育內容的滲透.其作為一個獨立的模塊，可以很好地進行數學本身的文化內涵、數學史的補充，故合理地加大專欄中德育內容的滲透還是具有很大的開發價值的.例如“復數”這一章節，其本身的特點不像函數領域的知識，較難進行“跨學科”德育.但是仔細挖掘后，筆者認為可以從楊振寧先生關于“復數在量子力學領域中的應用”的一番話入手，將“數學與物理”融合的跨學科數學學科德育放在專欄中，讓學生體現不同學科“對話”的魅力，增強其融會貫通、創新發展的水平.

（4）在不影響正常數學教學的情況下，整體上提高數學學科德育內容的比例

德育具有長期性和反復性，德育要通過一個個活動、一個個影響形成品德，這些活動是連續的，品德的形成是不斷累積，從量變到質變提升的過程［19］.由此可見，教科書中的數學學科德育是一個長期而艱巨的過程.教科書要加大滲透關于數學學科的德育內容、數學學科以外的德育內容；數學學科德育的6維度各有其特點，要同其適合融合的知識點“精準融合”；在專欄、非正文部分增加數學學科德育內容；多利用數學學科德育內容對知識進行延伸、拓展；建議探索“預備知識”“統計與概率”領域中數學學科德育的滲透.讓學生的道德品質在多元化、全方位、均衡的數學學科德育內容的滲透下成長.

參考文獻

［1］ 姜浩哲，沈中宇，汪曉勤.新中國成立70年數學學科德育的回顧與展望［J］.課程·教材·教法，2019，39（12）：22-27.

［2］ 盧俊勇，陶青.教材、教學與教師之間的關系——論課堂教學中教師的中介作用［J］.教師教育研究，2011，23（03）：36-39.

［3］ 尚念. 中美初中數學教材跨學科內容的比較研究［D］.上海：華東師范大學，2017.

［4］ 張奠宙.數學學科德育的基點和層次［J］.數學教學，2006（06）：2+1-2.

［5］ 羅新兵，趙穎嬋.20世紀以來我國高中數學學科德育內容的回顧與展望——基于課程標準（教學大綱）的分析［J］.中學數學教學參考，2022（01）：12-16.

［6］ 張方平.人教版小學數學教材德育內容及其教學融合研究［D］.淮北：淮北師范大學學，2021.

［7］ 譚春艷，朱哲.數學學科德育教育：目標、內容與策略［J］.高中數學教與學，2021（22）：1-3.

［8］ 譚春艷，朱哲.數學學科德育：現狀、反思與前瞻［J］.中學數學雜志，2021（02）：9-12.

［9］ 李沐慧，徐斌艷，翟志峰.求真以至善：數學學科的內生性德育價值［J］.中國教育學刊，2022（06）：86-92.

［10］ 伏軍龍.核心素養下高中數學教學中滲透德育的路徑［J］.中學課程輔導，2022（26）：93-95.

［11］ 王嶸.數學文化融入中學教科書的內容與方法［J］.數學教育學報，2022，31（01）：19-23.

［12］ 顧沛.數學的美 在于數學思想深刻之美［J］.數學教育學報，2011，20（04）：9.

［13］ 王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究［J］.教育發展研究，2015，35（20）：28-32.

［14］ 辛興云，張永春.數學教學中的哲學思考［J］.教育理論與實踐，2006（14）：39-41.

［15］ 陳茂先.如何避免“桶底之洞”的破壞效應［J］.領導科學，2015（24）：30.

［16］ 王小燕，王音，康世剛.聚焦數學文化 落實立德樹人——第五屆全國小學數學文化課程教學觀摩暨實驗研究經驗交流研討會綜述［J］.數學教育學報，2020，29（02）：100-102.

［17］ 俞文銳，林新建.感知數學美 培養數學核心素養［J］.福建中學數學，2022（07）：35-37.

［18］ Wang，X.，Qi，C.，Wang，K.A categorization model for educational values of the history of mathematics：an empirical study［J］.Science&Education，2017，26：1029-1052.

［19］ 馮建軍.測量時代的德育評價：難為與能為［J］.中國電化教育，2022，420（01）：1-8.

作者簡介 王敏霞（2000—），女，浙江金華人，碩士研究生；主要研究方向為數學課程與教學論.

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學博士，副教授，碩士生導師；主要從事數學課程與教學論、數學史與數學教育研究.