水平定向鉆擴(kuò)孔施工地表變形計(jì)算分析

王超 胡長明 劉羽 趙俊杰 王志宇

摘要：

部分城市地下工程的管道埋深較淺（屬半無限空間土體），上覆土壓力較小，使用水平定向鉆進(jìn)行擴(kuò)孔施工時(shí)常處于過壓狀態(tài)，易導(dǎo)致地表隆起變形，地面冒漿等情況發(fā)生。基于圓孔擴(kuò)張理論和鏡像法，推導(dǎo)出半無限空間土體下采用水平定向鉆擴(kuò)孔施工時(shí)地表位移的解析解，并以西安地鐵十號(hào)線某穿越工程為例進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。結(jié)果表明：實(shí)測值與理論值變化趨勢相一致，且平均誤差僅為7%；增大擴(kuò)孔級(jí)數(shù)、黏聚力和內(nèi)摩擦角可以減小地表變形；強(qiáng)度理論效應(yīng)對(duì)地表變形計(jì)算的影響不容忽視，計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)土質(zhì)選取合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則，避免使用D-P1和D-P3準(zhǔn)則。分析結(jié)果可為水平定向鉆技術(shù)的工程應(yīng)用提供一定的理論技術(shù)參考。

關(guān) 鍵 詞：

水平定向鉆； 擴(kuò)孔施工； 地表變形； 強(qiáng)度理論效應(yīng)

中圖法分類號(hào)： TU990.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.05.025

0 引 言

水平定向鉆進(jìn)技術(shù)（HDD）是通過定向鉆機(jī)與導(dǎo)向鉆頭、擴(kuò)孔頭的結(jié)合，沿設(shè)計(jì)軌跡依次進(jìn)行導(dǎo)向孔、擴(kuò)孔等施工后，將地面上已焊接好的管道拖拉入地下，完成管道鋪設(shè)的一種非開挖鋪管技術(shù)［1-3］。相較于傳統(tǒng)的開挖鋪管技術(shù)和其他非開挖施工技術(shù)，水平定向鉆進(jìn)技術(shù)因其在提高工效、縮短工期、降低造價(jià)、保證質(zhì)量和保護(hù)環(huán)境等方面不可比擬的優(yōu)越性，應(yīng)用場景已逐步從野外石油天然氣管道鋪設(shè)拓展到城市市政管網(wǎng)鋪設(shè)中［4］。

定向鉆在成孔過程中，通過鉆桿向地下注入泥漿以維持孔壁穩(wěn)定［5］，為確保管道回拖的順利進(jìn)行，減少回拖阻力，水平定向鉆最終成孔直徑一般取管道直徑的1.2～1.5倍［6］。因?qū)蜚@頭直徑遠(yuǎn)小于成孔直徑，在導(dǎo)向孔施工后需逐級(jí)多次擴(kuò)孔至最終成孔半徑，而部分城市地下工程的管道埋深較淺，上覆土壓力較小，使用水平定向鉆進(jìn)行擴(kuò)孔施工時(shí)常處于過壓狀態(tài)，這將導(dǎo)致地表隆起變形，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生地面冒漿等情況［7］。

為提高水平定向鉆擴(kuò)孔施工對(duì)地表變形影響的認(rèn)識(shí)，更好地確定設(shè)計(jì)及施工參數(shù)，Marshall等［8］首次通過室內(nèi)試驗(yàn)，研究了無黏性砂土中孔內(nèi)壓力所導(dǎo)致的地表變形分布，并通過FLAC3D軟件對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行模擬，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。Lueke等［9］通過現(xiàn)場試驗(yàn)，分析了回拖速率、孔洞埋深、注漿速率、擴(kuò)孔器類型對(duì)地表變形的影響。朱晶等［10］采用FLAC3D對(duì)穿越堤防的管道埋深、管徑、坡比等影響因素進(jìn)行敏感性分析，指出當(dāng)穿越管道管徑較大、埋深較淺時(shí)，對(duì)堤防的安全穩(wěn)定性會(huì)造成影響。可見，目前對(duì)于水平定向鉆擴(kuò)孔引起的地表變形問題，多采用現(xiàn)場試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究。在解析方法方面研究成果不多，張胤等［11］基于Bishop堤防穩(wěn)定計(jì)算公式，提出一套適用于水平定向鉆穿堤穩(wěn)定分析的修正公式，并用其分析了擴(kuò)孔施工及管道埋深、管徑、堤防坡比、出土角及入土角等多種因素對(duì)堤防安全系數(shù)的影響。朱建明等［12］將定向鉆孔的多級(jí)擴(kuò)孔問題簡化為軸對(duì)稱平面應(yīng)變狀態(tài)下的圓孔擴(kuò)張問題，基于SMP準(zhǔn)則推導(dǎo)了最大泥漿壓力的計(jì)算公式，但未涉及地表變形問題。

已有研究表明，巖土材料存在強(qiáng)度理論效應(yīng)，屈服準(zhǔn)則的選取對(duì)強(qiáng)度分析有較大的影響［13］。本文將擴(kuò)孔器對(duì)土體的擠擴(kuò)作用概化為孔壁所受的內(nèi)壓力，基于柱孔擴(kuò)張理論，采用平面應(yīng)變條件下的統(tǒng)一線性方程作為土體塑性屈服的準(zhǔn)則，考慮強(qiáng)度理論效應(yīng)和塑性區(qū)土體的塑性應(yīng)變，對(duì)水平定向鉆擴(kuò)孔施工引起的地表變形進(jìn)行彈塑性分析，并通過鏡像法對(duì)土體位移進(jìn)行修正，推導(dǎo)出水平定向鉆擴(kuò)孔施工地表變形解析解，并在西安地鐵十號(hào)線污水管道還建工程中進(jìn)行應(yīng)用分析，以為水平定向鉆擴(kuò)孔地表變形計(jì)算及施工控制提供理論依據(jù)。

1 力學(xué)模型及基本假定

1.1 力學(xué)模型

如圖1所示，水平定向鉆擴(kuò)孔施工是通過鉆桿連接鉆機(jī)與擴(kuò)孔器，擴(kuò)孔器在鉆機(jī)拉力FT和扭矩作用下向鉆機(jī)方向移動(dòng)并切削土體，實(shí)現(xiàn)鉆孔孔徑的擴(kuò)大，擴(kuò)孔器對(duì)土體的擠擴(kuò)作用為F，則擴(kuò)孔部位土體受到的擴(kuò)孔器壓力PN=FNsinθ/（πa20-πr20）。顯然，在擴(kuò)孔過程中，鉆孔內(nèi)壁受到的內(nèi)壓力由原本的泥漿壓力Pmud增加至PN，將導(dǎo)致地表土體發(fā)生變形。為確保鉆孔穩(wěn)定，施工中往往采取多級(jí)擴(kuò)孔，即逐步擴(kuò)大擴(kuò)孔器半徑，進(jìn)行多次擴(kuò)孔直至設(shè)計(jì)孔徑，因各級(jí)擴(kuò)孔間施工時(shí)間跨度較大，將分級(jí)擴(kuò)孔視為多次獨(dú)立的擴(kuò)孔過程，如圖1所示，a0為該級(jí)擴(kuò)孔所需達(dá)到的鉆孔半徑（擴(kuò)孔器半徑），r0為上一級(jí)擴(kuò)孔所成的鉆孔半徑。

將水平定向鉆擴(kuò)孔施工地表變形問題概化為無限空間土體中的柱孔擴(kuò)張問題［12］，建立圖 2所示計(jì)算模型，對(duì)上述問題進(jìn)行理論分析。擴(kuò)孔器將鉆孔擴(kuò)至柱形孔初始孔半徑a0時(shí)，鉆孔所受內(nèi)壓力由Pmud增加至PN，在擴(kuò)孔壓力p（p=PN-Pmud）作用下鉆孔周圍土體發(fā)生彈塑性變形。圖2中，a為擴(kuò)孔后半徑，即鉆孔在擴(kuò)孔壓力p作用下發(fā)生位移后的半徑；rp為柱孔擴(kuò)張過程中的塑性區(qū)半徑，彈塑性交界面位移以u(píng)rp表示；p0為孔周土體的初始應(yīng)力。求解過程中規(guī)定應(yīng)力、應(yīng)變以壓為正，拉為負(fù)。

2.3 柱孔擴(kuò)張解的修正

由于水平定向鉆擴(kuò)孔施工具有半無限空間土體的特點(diǎn)，在地表處正應(yīng)力σ0和切應(yīng)力τ0均為0，如圖3（a）所示，若仍使用上一章節(jié)得到的無限空間土體條件下的理論解，在地面處會(huì)存在如圖所示的正應(yīng)力和切應(yīng)力，與實(shí)際情況不符，因此有必要對(duì)柱孔擴(kuò)張解進(jìn)行修正［17］。圖中h為鉆孔中心到地面的距離。

為了解決這個(gè)問題，采用鏡像法思路［18］，首先基于2.2節(jié)的結(jié)論，忽略地表的存在，認(rèn)為擴(kuò)孔器作用發(fā)生在無限空間土體內(nèi)，然后在無限空間土體中假定一個(gè)虛擬的鏡像源或匯來消除地表處的切應(yīng)力或正應(yīng)力，再通過應(yīng)力修正，去除剩余的正應(yīng)力或切應(yīng)力的影響，最后將幾部分作用疊加即可完全消除無限空間假定下在地面產(chǎn)生的應(yīng)力，得到半無限空間下的解。具體步驟如下：

（1） 在無限空間土體下，忽略地表存在，計(jì)算地層應(yīng)力和位移，如圖3（b）所示，此時(shí)地面位置處存在正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ。

（2） 以地面為對(duì)稱面，在真實(shí)源關(guān)于地面對(duì)稱的位置，假定存在一個(gè)虛擬的源（正鏡像源）或匯（負(fù)鏡像源），如圖4所示。在鏡像源作用下，地面位置處存在正應(yīng)力σ和切應(yīng)力-τ（見圖4（a）），在鏡像匯作用下，地面位置處存在正應(yīng)力-σ和切應(yīng)力τ（見圖4（b））。

（3） 地表應(yīng)力修正。真實(shí)源與鏡像源疊加可以消除地面切應(yīng)力，真實(shí)源與鏡像匯疊加可以消除地面正應(yīng)力，一般情況下，地表正應(yīng)力對(duì)水平位移影響較小，而地表切應(yīng)力對(duì)豎向位移影響較小。因此分別采用源-源疊加來計(jì)算水平位移（見圖5（a）），采用源-匯疊加來計(jì)算豎向位移（見圖5（b））。

考慮到工程主要穿越地層為中砂層，選取G-LD準(zhǔn)則作為土體彈塑性分析的屈服準(zhǔn)則，對(duì)穿越曲線上方（x=0，x=5 m，x=10 m，x=15 m）地表變形進(jìn)行計(jì)算分析，并與實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。其中，根據(jù)場地條件，在出土點(diǎn)至左岸河堤之間穿越曲線上方地表處（x=0，y=0），分別選取了與出土點(diǎn)水平距離為54.4，82.1，119.0，208.2 m的4個(gè)測點(diǎn)。

由圖7可以看出：沿穿越曲線，地表變形分布呈現(xiàn)出兩端大、中間小的趨勢，其中在距出土點(diǎn)水平距離300 m附近地面變形增大是因?yàn)榇颂帥芎雍哟草^低，鉆孔埋深較淺所致。在鉆孔側(cè)上方，隨著水平偏移距離x的增大，地面變形逐漸減小，且下降速率越來越大。同時(shí)，實(shí)測值與理論值大小較為接近，平均誤差為7%，且變化趨勢相一致，也證明了理論解的可靠性。

3.2 參數(shù)分析

以西安地鐵十號(hào)線還建污水管道穿越?jīng)芎庸こ虨槔芯繌?qiáng)度理論效應(yīng)、擴(kuò)徑比、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、剪脹角對(duì)地表變形的影響，為設(shè)計(jì)、施工提供參考依據(jù)。

3.2.1 強(qiáng)度理論效應(yīng)

因土體存在強(qiáng)度理論效應(yīng)，有必要明確不同屈服準(zhǔn)則對(duì)水平定向鉆擴(kuò)孔施工地表變形計(jì)算的影響，為設(shè)計(jì)施工中計(jì)算地表變形時(shí)選取屈服準(zhǔn)則提供參考依據(jù)。分別選取M-C、DP系列（D-P1、D-P2、D-P3、D-P4）、M-O、G-SMP、G-LD、UST0.5準(zhǔn)則對(duì)不同埋深處的鉆孔上方地表（x=0，y=0）變形進(jìn)行計(jì)算，土體黏聚力取30 kPa，內(nèi)摩擦角取21.5°，其他計(jì)算參數(shù)見表1，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見：不同屈服準(zhǔn)則下地表豎向位移有明顯差異，鉆孔埋深越淺，強(qiáng)度理論效應(yīng)越顯著。其中，D-P3和D-P1準(zhǔn)則計(jì)算得到的地表豎向位移分別最大和最小；在埋深5 m處，D-P3的計(jì)算值為D-P1的1.64倍，因此在進(jìn)行水平定向鉆擴(kuò)孔引起的地表變形計(jì)算時(shí)應(yīng)避免使用D-P3和D-P1準(zhǔn)則，前者低估了土體（的真實(shí)）強(qiáng)度，用于設(shè)計(jì)時(shí)過于保守，后者則反之。

3.2.2 分級(jí)擴(kuò)孔級(jí)數(shù)

擴(kuò)孔級(jí)數(shù)決定著相鄰兩級(jí)擴(kuò)孔器半徑差值的大小，仍取終孔半徑為450 mm，分別計(jì)算擴(kuò)孔級(jí)數(shù)為3，4，5，6時(shí)，不同埋深處鉆孔上方地表（x=0，y=0）的變形。當(dāng)擴(kuò)孔級(jí)數(shù)增加時(shí)，所需的鉆機(jī)拉力減小，擴(kuò)孔壓力p減小，計(jì)算時(shí)擴(kuò)孔級(jí)數(shù)與各級(jí)擴(kuò)孔器半徑的關(guān)系及擴(kuò)孔壓力取值見表2，其他計(jì)算參數(shù)見表1。

圖9給出了不同擴(kuò)孔級(jí)數(shù)下，最后一級(jí)擴(kuò)孔過程中，不同埋深處的鉆孔上方的地表（x=0，y=0）變形。

由圖9可見，擴(kuò)孔級(jí)數(shù)越小，地表豎向位移越大，且埋深越淺，這種影響越顯著，但隨著擴(kuò)孔級(jí)數(shù)的增加，減小地表變形的效果逐漸降低，表明在確定擴(kuò)孔級(jí)數(shù)時(shí)，存在一個(gè)合理的范圍，在此范圍之外，增加擴(kuò)孔級(jí)數(shù)對(duì)地表變形的控制有限。

3.2.3 黏聚力、內(nèi)摩擦角和剪脹角

圖10給出了不同黏聚力、內(nèi)摩擦角及剪脹角下地表的豎向位移。可以看出，增大土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力可以有效控制地表變形，在施工中針對(duì)出、入土點(diǎn)附近可能發(fā)生的地面冒漿，通過改善鉆孔上覆土性質(zhì)，如注漿加固等措施，可以有效控制地表變形，避免因變形過大造成經(jīng)濟(jì)損失。隨著剪脹角增大，計(jì)算的地表變形減小，但減小幅度不大，表明土體剪脹性對(duì)地表變形的影響可以忽略，且工程上取剪脹角為0的做法是偏于安全的。

4 結(jié) 論

（1） 將水平定向鉆擴(kuò)孔施工引起的地表變形問題概化為柱孔擴(kuò)張問題，并結(jié)合鏡像法，推導(dǎo)出了可考慮地表自由邊界、土體剪脹性及強(qiáng)度理論效應(yīng)的水平定向鉆擴(kuò)孔引起地表變形理論解。工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，實(shí)測值與理論值沿穿越曲線變化趨勢相一致，且平均誤差僅為7%，驗(yàn)證了理論解的可靠性。

（2） 地表變形受鉆孔埋深控制，埋深越大地表變形越小，沿穿越曲線總體呈現(xiàn)出兩端大、中間小的趨勢。在穿越曲線兩側(cè)，隨著水平偏移距離的增大，地面變形逐漸減小，且下降速率越來越大。

（3） 不同屈服準(zhǔn)則下地表變形有明顯差異，在埋深5 m處，最大計(jì)算值（D-P3準(zhǔn)則下等得）為最小值（D-P1準(zhǔn)則下等得）的1.64倍，說明在設(shè)計(jì)施工時(shí)強(qiáng)度理論效應(yīng)不容忽視，進(jìn)行水平定向鉆擴(kuò)孔引起的地表變形計(jì)算時(shí)，應(yīng)避免使用D-P準(zhǔn)則。

（4） 擴(kuò)孔級(jí)數(shù)越小，地表豎向位移越大，且埋深越淺，這種影響越顯著，但隨著擴(kuò)孔級(jí)數(shù)的增加，其減小地表變形的效果逐漸降低，表明擴(kuò)孔級(jí)數(shù)存在一個(gè)合理范圍，施工中不應(yīng)在合理范圍外盲目增加擴(kuò)孔級(jí)數(shù)；增大土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力可以有效控制地表變形，土體剪脹性對(duì)地表變形的影響可以忽略。

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（編輯：胡旭東）

Abstract：

The buried depth of pipelines in some urban underground projects is shallow（belonging to semi-infinite space soil），and the overlying soil pressure is small.Therefore，the horizontal directional drilling used in reaming construction is often in an over-pressure state，and can easily lead to surface uplift deformation and ground slurry.Based on the theory of circular cavity expansion and the mirror method，the analytical solution of surface displacement during the construction of horizontal directional drilling in semi-infinite space soil was derived，and a crossing project of Xi′an Metro Line 10 was taken as an example for verification calculation.The results showed that the measured values were consistent with the theoretical values，and the average error was only 7%.Increasing the number of reaming stages，cohesion and internal friction angle could reduce surface deformation.The effect of strength theory cannot be ignored，appropriate strength criterion should be selected according to the soil，and the D-P1 and D-P3 criteria should be avoided.The analysis results can provide some theoretical support and technical reference for the engineering application of horizontal directional drilling technology.

Key words：

horizontal directional drilling；reaming construction；ground deformation；strength theory effect