多視角創設數學育人情境促“德智”教育融合

張維

從數學推理邏輯性強、數學運算嚴密規范等數學活動的表象上看，部分教師誤認為數學教學與“德育”少有關聯，從而導致數學課堂中充斥著大量的解題技巧和強化訓練。這種傾向顯然與“核心素養導向的教育”背道而馳。如何挖掘數學教育中深層次的德育內涵，是值得每一位數學教師亟待研究的重要課題。

數學育人要立足數學學科本質。中學數學中的研究對象多種多樣，但研究的過程和方法都是用簡單的概念闡明科學的基本問題，用相似的方法解決不同的問題。因此，數學教師應按照“研究一個數學對象的過程與方法”為指導設計和展開課堂教學，用“數學的方式”開展“有教育的教學”。

“有教育的教學”要依靠學科的內在育人力量。數學不僅有“理解和表達現實事物的本質、關系和規律以及發展學生理性思維”的工具屬性，而且有“鮮明的科學精神、為人品格”等價值觀念屬性。所以數學教育應是工具性和價值觀的統一體，體現數學教育本來面目的課堂教學必然是“德智融合”的。所謂融合，即融為一體，追求的是將“科學精神、理性思維、必備品格”的培育自然而然地融入在課堂教學中。

“有教育的教學”要充分發揮教師的主導作用。教師通過設計體現數學特質的教學活動，以基本知識與技能為載體，啟發學生思考、領悟數學思想和方法，積累數學活動體驗。數學活動的展開離不開情境的創設，在不同的情境中展開浸潤式的學科教學，讓學生主動進行學習實踐。

一、從數學知識生成的角度，創設文化性情境

數學是傳播思想和文化的方式。數學教學不能僵化于推理與運算，還要以數學知識生成的角度為切口創設數學文化情境，讓學生能夠感受到數學在人類生活、科技發展中的貢獻和意義。

現實生活中存在著大量蘊含函數關系的問題，在高中數學《函數的概念及性質》一章的教材中，精選了“天宮二號”的發射過程、高鐵運行、空氣質量指數、城鎮居民恩格爾系數變化等生活實例。在這些貼近實際生活的情境中，學生更容易感受到數學與現實之間的聯系。教師可以提出引發學生思考的“問題串”，調動學生已有的數學學習經驗，激發學生用“數學化”的集合語言和對應關系刻畫函數概念的學習興趣。這些實例充分呈現了我國經濟、科技、生態發展的新成就，也有利于培養學生的社會責任感和愛國情懷。

史實性情境可以讓學生“循著”大師的足跡，探尋數學方法的靈動與數學本質的自由。在講解《用二分法求方程的近似解》一節課中，閱讀教材中編寫了《中外歷史上的方程求解方法》，可以讓學生了解到我國古代數學家對不同類型方程求解有著較為系統的研究，分別記錄在《九章算術》《黃帝九章算法細草》《數書九章》中。通過追溯中外數學史上“方程求解”的漫長的創新歷程，學生不僅會被古今中外數學大師的智慧所折服、帶著“敬仰”之情鉆研數學，而且會為他們善于思考、執著探求、嚴謹求實的科學精神所感染。

實踐性情境可以讓學生從“做中學”，通過數學建模應用數學知識解決問題。例如：在學習了空間幾何體后，提出如下問題：“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，求該幾何體的體積。這里提到的“十字歇山”是我國古代亭臺頂端的一種建筑，求其體積，學生需要直觀想象出幾何模型，然后將其補形成長方體后進一步計算。在解決問題的過程中，學生會對我國古代人民的勞動智慧嘆為觀止，同時會感受到數學的應用價值，從而獲得積極學習數學的內驅動力。

二、從理性思維發展的角度，創設挑戰性情境

《普通高中數學課程標準》中明確了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六個數學學科核心素養，并提出了以核心素養為導向的數學教學以及考試評價的新標準。從教學體系和評價體系兩方面強調數學教學的重心從對數學知識的傳授轉移到對各種數學問題中的數學思想方法和思維方式的探尋與提煉。這就要求教師在教學中要注重通過創設具有探究、開放、實踐特點的、富于挑戰性的教學情境，提出具有引發學生高層次思維活動的挑戰性問題或“問題串”，進行邏輯推理的嚴謹性、簡潔性訓練以及算法的有效性訓練，促使學生在“做”中領悟具有普適性的數學思想和方法，形成“數學的思維方式”。例如：在《函數的單調性》一節課的教學中，提出概念辨析“問題串”。

【辨析1】

小明同學關于函數單調性的判斷是否正確？請說明理由。

（1）若定義在區間R上的函數f（x）滿足當x1

f（x1）

（2）函數f（x）在區間（-2，0）和［0，3）都是單調遞減的，則函數f（x）在

區間（-2，3）上一定也是單調遞減的。（? ?）

【辨析2】

設A?D，并且?x1， x2∈A，當x1f（x2），則函數f（x）在區間D上單調遞減嗎？請舉例說明。

常用邏輯用語的學習使學生初步具備了理解函數單調性中“任意”“都有”的邏輯思維能力。與此同時，運用不等式的性質進行代數變形也為判斷函數的單調性提供了數學運算方法。在此基礎上提出概念辨析問題，可會引導學生進一步用批判性思維更加準確地理解單調性中的邏輯量詞“任意”“都”。通過直觀想象構造反例，可以突破函數單調性抽象概括、不易理解這一學習難點；通過數與形的結合，探索和形成論證的思路，進而獲得直觀想象、數學抽象、邏輯推理能力的提升。

在學習圓錐曲線時，有的學生盲目地設未知數、列方程，從而導致運算量過大，解題準確率較低。此時，教師可以在教學中設置具有多種解法的挑戰性問題，啟發學生綜合運用解析幾何、平面幾何、平面向量等基礎知識提高運算的準確度和算法的有效性， 以此促進數學思維的發展，形成規范化思考問題的品質。

三、從必備品格養成的角度，創設科學性情境

數學推理充滿了猜想性和實驗性等非邏輯特性。英國當代數學家D.A.約翰遜指出：“數學家用以發現新思想的方法之一是進行實驗。”實驗數學追求對數學的理解而非證明，重視發現和創造。他們在計算機上進行思想實驗，不讓智慧受公式化和嚴格性的限制。

在信息技術的支持下，教師可以在數學推理中采用自然科學的方法，即用理性加實驗方法創設科學情境，引導學生通過“抽象數學對象—探索數學性質—構建知識體系”，逐步用“數學的思維方式”發現規律、獲得猜想形成規范化思考問題的品質和堅持不懈、一絲不茍探尋解決問題方法的科學精神。

例如：在《函數的單調性》一節課中，設計如下實驗性數學活動：“判斷并根據定義證明函數f（x）=x+? （k≠0）在（0，+∞）上的單調性。”在借助信息技術進行繪制動態函數圖象的過程中，學生能夠發現函數f（x）=x+? （k≠0）的圖象隨著k的變化而變化。

當k>0時，學生利用已學習的基本不等式知識，可以計算出兩個單調區間（0，[k]），（[k]，+∞），然后利用單調性定義進行證明。

當k<0時，學生對新得到的這類函數完全沒有認知，對函數的性質充滿“好奇”與“新鮮感”。此時，教師引導學生以特殊函數f（x）=x-? 為例，利用單調性定義推導出函數在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增，其與x軸的交點坐標分別為（-1，0），（1，0）。

在此基礎上，教師進一步組織學生動手畫出函數f（x）=x+? （k<0）的圖象，最后再利用繪圖軟件繪制函數圖象進行驗證。在這一理性加實驗方法創設的科學情境中，學生能充分體驗函數f（x）=x+? （k≠0）單調性的研究過程，并且理解到抽象地進行數學推理，也可以幫助我們直觀地認識事物的本質。

綜上所述，多角度地創設數學育人情境，可以促進“德智”教育的深度融合，讓學生主動地通過感知、領會和推理，促進數學知識與技能在特定的情境中潛移默化為學生個體的生長——智慧的、品格的、精神的。

（徐德明）