融通運算一致性　培養學生核心素養

摘 要：在數的運算教學中，教師應深入理解數的運算本質，感悟運算的一致性，溝通算法和算理的聯系，讓學生學會用數學的思維思考問題。“一個數除以分數”的教學是對數的運算一致性的進一步思考，教師要找準學生認知起點，尋找知識間的共性，實現知識的遷移；抓住相同計數單位這一核心概念，讓學生領會除法運算的整體性；滲透數學文化，架構由古至今運算一致性的橋梁；融通算理，構建知識的結構化，呈現數學知識的本質，落實學生數學學科核心素養培養。

關鍵詞：運算一致性；計數單位；分數除法；核心素養

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）13-0025-03

引? 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，教師要立足學生的核心素養發展，集中體現數學課程的育人價值。核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。運算能力是小學階段核心素養的主要表現。《課程標準》在“數與代數”領域中提出“體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和初步的推理意識”。五、六年級的“教學提示”中還指出：數的運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，要進一步感悟運算的一致性，從整體上理解和掌握運算的算理和算法，認識計算方法的共性和差異。《課程標準》中所提到的“運算的一致性”是指教師要深入理解數的運算本質，使學生建立數的運算知識體系，打破零散的、點狀的知識碎片，溝通整數、小數、分數在加、減、乘、除運算中的內部聯系，構建系統的認知結構，感悟運算的一致性[1]。

馬云鵬、吳正憲老師在《深度學習：走向核心素養》一書中提道：目前的教學中整數的四則運算是指運算體現了“一致性”，所有運算都是基于“計數單位”展開的[2]。由此可見，小學階段整數、小數、分數的加、減、乘、除運算的本質都是相同計數單位的運算。教師在進行計算教學時，應該緊緊抓住計數單位這個核心概念，構建以計數單位為抓手的加、減、乘、除運算的整體結構，讓學生在學習活動中不斷感悟數的運算的一致性，加深對數的運算本質的理解。下面筆者以“一個數除以分數”一課為例展開論述。

一、研讀教材，找準認知起點，尋找知識間的共性

師：其實早在我國古代《九章算術》中，就已經將分數除法概括為“經分”，魏晉時期數學家劉徽在為“經分”做注釋時，將這種方法又重新命名為“散分法”。后來劉徽在注釋《九章算術》的時候又提出了“顛倒法”，即用被除數乘以除數的倒數，因為“顛倒法”計算起來更為簡單、快捷，因此沿用至今，而“散分法”卻被淡忘。通過剛才的計算推導，我們發現，“散分法”其實是“顛倒法”的算理，“顛倒法”是“散分法”的“升級版”，它是統一計數單位后，計數單位個數的運算，更進一步融通了四則運算用計數單位運算的一致性。

以上教學片段的設計，意在向學生滲透古代數學家的數學思想，讓學生感受中國古代數學文化的博大精深，同時深化學生對分數除法算理的理解。

四、溝通聯系，構建認知結構，體會運算本質

教學片段（六）：打通隔斷，融通算理

師：我們一起來回顧一下分數除法和整數、小數除法的計算在哪些地方是相通的？在哪些地方有區別？

生：它們的相同點是整數、小數、分數除法都是可以用計數單位的個數來計算的，可以用等分計數單位，也可以用幾個計數單位包含幾個計數單位，都是計數單位個數的除法計算。它們的不同是有的是整數，有的是小數，有的是分數。

以上教學片段的設計，意在讓學生回顧四則運算，縱向梳理知識間的聯系，讓整個四則運算形成一個整體的、系統的知識網，從而理解運算本質的一致性。

結? 語

綜合分析，本節課深入研讀教材，找準學生認知障礙，讀懂學生的學習難點，整體把握數的運算本質，巧妙引導學生的知識遷移，以計數單位貫通分數除法教學，突破教學難點；抓住知識間的內在聯系，構建知識網，從點狀知識走向結構認知，培養學生的運算能力，并能通過運算促進學生推理能力的發展。這樣的運算能力也有助于學生形成用數學思維思考問題的品質，真正落實學生數學學科核心素養的培養。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部，義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.

馬云鵬，吳正憲.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2019.

作者簡介：洪淑媛（1980.1-），女，福建廈門人，

任教于廈門市翔安區海濱小學，一級教師，本科學歷，2013年9月榮獲“廈門市先進教育工作者”稱號。