楊本朝　石雅男　段乾恒　李光松　于剛

［摘 要］高校中基于數學建模競賽的活動組織形式多種多樣，對于建設數學建模全周期教學體系，推動教學改革，提升學生綜合創新能力具有重要現實意義。文章從組織動員、全周期教學體系建設、課程資源建設等方面探討開展大學生數學建模競賽組織與指導的教學改革實踐，以期提升教學效果，激發學生學習興趣，提高學生創新力。

［關鍵詞］數學建模；學科競賽；教學實踐；全周期

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）04-0044-03

全國大學生數學建模競賽是中國工業與應用數學學會主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，旨在激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力。鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，不僅可以開拓知識面，培養其創造精神及合作意識，還能推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。

《高等教育法》明確指出，“高等教育的任務是培養具有社會責任感、創新精神和實踐能力的高級專門人才”[1]。數學建模競賽活動正是著重于對學生創新能力和綜合素質的培養，促進理論知識的轉化應用和創新[2]。自全國大學生數學建模競賽舉辦以來，數學建模類培訓和相關課程也從無到有、從少數幾所重點高校到全國幾乎所有高等院校開設起來，成為我國高等院校中引人注目、變化發展較快的課程，數學建模競賽也成為全國參加人數最多的學科競賽之一[3]。同時，隨著人們對數學建模競賽的日益重視，涌現出許多由專業性單位、軍隊高校、區域性組織自發興起的各類數學建模類競賽，高校中基于數學建模競賽的活動組織形式也呈現出多種多樣[4-5]。因此，組織好大學生數學建模競賽，進而推動大學數學教學改革具有重要的現實意義。

一、多途徑宣傳動員，激勵學生積極參加建模活動

一是爭取學校政策支持，自上而下開展宣傳動員，對獲獎學生進行表彰獎勵，在評優評先以及保送研究生、推薦就業等方面能夠具體量化體現；同時為組織建模活動提供場地、經費等保障，鼓勵開展各項數學建模活動以擴大數學建模的影響范圍。

二是通過開設新生研討課、數學建模協會招新等方式讓學生一入學即對數學建模有初步的了解；通過邀請數學建模競賽獲獎的本科生、研究生傳授建模參賽方法技巧、論文寫作方法等，在以老帶新中擴大數學建模的縱深影響力。

三是通過加強與輔導員交流座談，了解學生所想所需，從興趣入手，搜尋趣味案例加以正確引導；走進學生宿舍區開展建模宣講、不定期的趣味講座等活動，豐富學生的業余學習活動；加強申請閑時機房保障，開放部分學術數字資源。多種途徑引導學生接觸建模，了解建模，從而自發參加到數學建模活動中來，不斷補充和擴大數學建模活動的受益群體。

二、加強數學建模教學團隊建設，提升團隊整體教學指導水平

一是吸納不同數學相關專業的優秀年輕教員進入指導團隊，針對不同類型的建模問題，分別開展微分方程類、軟件編程類、組合優化類、數據分析類等方向的集體備課、教學研討活動，使年輕教員在較短時間內掌握數學建模所需的基本知識，相互了解彼此的專業特長和善于求解的題型。這樣有利于對建模問題開展綜合教學的同時，保證對具體的問題能“術業有專攻”，有效解決數學建模教學中遇到的各種問題，通過相互合作提高教學團隊的整體教學水平。另外，教學團隊還可以經常安排指導教師參加國內外舉辦的數學建模相關學術會議以及數學建模的教學研討會議，使團隊成員加強與國內高校建模指導團隊開展學術、教學交流，既能了解新近實際建模應用中的熱點問題和建模方法，又能取長補短，汲取其他高校指導團隊的優秀教學經驗，在交流中提升數學建模的教學能力和教學效果。

二是注重加強不同學院以及跨院校間的建模指導交流與合作。由于數學建模問題多來源于科研、工程或者生活實際，基于一定的數學理論工具方法的同時還對解決問題的實際應用、專業知識背景有較高的要求，甚至可能遠遠超過數學專業教師所掌握的知識范疇。邀請其他學院如通信工程學院教師開展交流講座，可以了解信號源分類識別等問題中的通信原理背景知識；邀請統計學院教師開展交流講座，可以掌握數據分析挖掘等問題的常用方法工具等。在豐富建模知識的同時，也補充完善了建模的實際教學案例。而通過邀請其他高校的教授開展建模相關的系列講座，以及擔任過建模閱卷評委的專家講授建模競賽的得分要點等方式，可以進一步提升建模指導團隊的整體教學能力和水平，在指導建模競賽的培訓課程中有的放矢，開展精準化指導。

三、建設數學建模全周期教學體系，提升學員的綜合創新能力

大學生數學建模競賽能夠有效促進學生綜合素質與創新精神的養成，其要求參賽團隊具有良好的數學理論基礎、較強的編程實踐能力、較好的文獻搜索與論文撰寫能力，以及良好的團隊合作與協調能力。如果是參加美國大學生數學建模競賽，還需要建模團隊成員具有較好的英文寫作能力。參與數學建模競賽的學生可能涵蓋大一到大四的各個年級段，他們來自不同的學院和專業，具備不同的數學知識基礎，因此完善數學建模教學體系建設，開展一系列分層次系統化的數學建模培訓活動（見表1），可以促進各個年級、各個階段、不同層次的學生都參與到數學建模學習中，了解并掌握一定的數學建模知識，為參加數學建模競賽以及培養學生綜合能力與創新精神起到不可或缺的作用[1]。

在實際的教學實踐活動中，數學建模培訓可以有以下幾種模式。

（一）增設新生研討課

通過開設數學建模相關的新生研討課，讓新入校的學生第一時間就接觸到數學建模。盡管部分同學已經在中學的一些數學類競賽或者編程類競賽中積累了一定的經驗，但是因為剛入校還沒有掌握高等數學的相關知識，大部分同學的數學基礎還比較薄弱。這時適合設計一些簡易的生活實際中的初等建模案例進行教學講解，例如講解包餃子、易拉罐設計、凳子是否能放平、雨中漫步等案例，讓新生利用中學數學知識就可以建模解決問題，體會到應用數學的魅力，進而對建模產生濃厚的學習興趣，為以后的建模學習打下良好的基礎。

（二）開設數學建模通選課

面向全校大二以上學生開設數學建模通選課，可由學校數學學院指派數學建模指導團隊中的優秀教師，以集中上課形式對學生進行離散模型、決策模型、優化模型、圖算法、概率模型、微分方程模型、統計模型以及數學軟件介紹等不少于40課時的常規課程講授，結合案例使學生初步了解建立數學模型所需要的常用數學方法，掌握應用數學工具解決實際問題的途徑，以及對應的數學軟件。由于全校學生人數較多，往往會出現選課人數多、班級多的情況，這一方面需要更多的年輕教師參與到數學建模教學中，另一方面可以依托信息化教學、智慧課堂等多樣化教學手段，優化教學模式、教學設計和評價方法，從而改善超大班教學可能帶來的問題，提高教學效果。

（三）開設綜合素質項目

在全年的上下學期中，可以利用每周的某個半天或晚上，根據實際安排20或40學時開設數學建模創新及應用、數學建模俱樂部等相關的數學建模類綜合素質項目，進行專題化案例式教學。綜合素質項目培訓應基于通選課的基礎上或針對具有相關培訓需求的學生進行教學設計。通常由數學建模指導團隊通過搜集整理以往的建模案例，對相似問題進行匯編整理，歸納不同建模題目中的相同知識點，從而開展專題化教學。一個綜合素質項目可以討論2～3個專題，通過多個案例使學生深入了解相關模型常見的建模方法、模型求解和編程實現等，提升學生利用數學解決實際問題的建模能力，有助于學生創新能力的培養。

（四）利用暑期開設夏季學期課程

由于全國大學生數學建模競賽時間往往是9月中旬開始，因此暑假也是準備沖刺國賽的最好時機，建模團隊應充分利用暑期時間，結合不同班級開設層次化夏季學期課程。

一是針對擬參加全國大學生數學建模競賽的學生開展小班化教學，主要進行優秀論文研讀、強化編程訓練、實戰模擬演練等，集中大塊時間強化建模訓練；甄選不同類型的題目組織1～2次模擬競賽，加強參賽團隊的合作意識，提升論文寫作、時間安排、人員分工等競賽能力。組織經驗豐富的教師對學生提交的模擬論文進行評閱，開展研討并讓學生進行完善，使學生在實戰中總結經驗教訓，提高建模水平，熟悉競賽要求和競賽流程。同時，通過培訓對競賽隊伍進行精準學習畫像，使指導教師了解每個隊伍的學習特點、知識結構、能力水平等，從而對參賽隊伍進一步進行單獨的、有針對性的額外培訓，提升其應對競賽的綜合能力，真正做到因材施教。

二是針對未計劃參加當年度全國建模競賽的學生，根據班級選課限定條件，分層次開設建模基礎模塊教學、數學建模軟件應用、數學建模論文研讀、數學實驗等多樣化教學班級，學生可以根據自己的情況選擇適合自己的課程進行學習，為后續專業學習、科學研究以及參加數學建模競賽等奠定基礎，提升對所學理論知識的綜合應用能力。在此階段，教師可以通過錄制MOOC、微視頻以及在線直播等方式開展多樣化教學，依托信息化智能教學模式，通過引入國內外優秀教學資源等方式解決本校師資力量有限的問題，同時讓學生有機會接觸到國內外一流大學的各專業教學資源，也有助于解決數學專業教師學科知識局限性的問題。

（五）針對競賽開展賽前指導系列講座

由于不同競賽的參賽要求不盡一致，以及競賽說明也存在變化等情況，事實上每一年都存在有參賽隊提交論文不成功或者不符合要求的情況。為盡量避免此類情況，指導教師應提前進行學習競賽說明，提煉重點，以講座形式開展重點講解，強化時間節點、提交步驟，制作時間線流程圖，并要求參賽團隊認真學習說明，至少確定一名同學負責論文的格式審核與提交工作。例如，在模擬競賽中按要求對文件及支撐材料的命名格式、壓縮要求及利用軟件生成MD5等進行提交練習。

此外，對論文的寫作再次進行提綱串講，提供資源。例如，對需要的參賽隊提供Latex等常用的排版軟件、論文模板及使用幫助；申請MATLAB、lingo等軟件的試用或激活碼的購買；介紹一些專用好用的繪圖軟件；開展甘特圖、思維導圖等可能用到的圖表構建要點及方法介紹，等等。同時邀請以往獲獎同學開展時間規劃、團隊分工技巧等相關經驗交流，最大限度幫助參賽隊做好賽前準備，熟悉競賽全流程及時間節點、提交要求等。

四、 完善數學建模教學資源建設，融合信息化教學手段開展智慧教學

系統化的數學建模培訓指導需要豐富適合的教學資源，而在長期的數學建模培訓風格、教學環境下逐漸形成的數學建模教學模式往往具有獨特的慣性特征，無論是本校學生，還是教學的指導教師團隊，在各個階段所實施的數學建模教學活動中都需要建設一套適合的教學資源。

一是編寫適合本院本科學生的數學建模競賽論文寫作指導教材。針對本院系學生的學習特點和知識結構，補充相關數學建模教學活動中所涉及的數學專題模塊；對建模的論文寫作方法、寫作框架、注意事項等進行詳細闡述，并附上本校學生具有代表性的歷年優秀論文，便于參加競賽的學生快速掌握建模常用模型方法以及寫作數學建模論文的基本技巧。同時對于教師而言，依托教材建設便于開展模塊化教學，如，采用MOOC、微課在線教學等，有利于團隊統一教學進度，掌握教學整體安排。

二是搭建數學建模教學案例庫。通過長期數學建模教學活動的不斷積累，以參加數學建模競賽、邀請專家講座等形式，逐漸豐富和完善數學建模的教學案例；同時參考國內外優秀數學建模教學案例集，提取工業企業、科學研究中的實際問題等，逐步豐富和完善數學建模案例庫。

三是建設數學建模的在線教學資源，便于開展線上線下混合式教學。首先，依托大學網站建設數學建模專業課程網站，介紹數學建模競賽的相關情況，分享教學課件、建模資料；鏈接微課、MOOC在線課程，提供在線答疑等。其次，組織教學團隊教師錄制微課、MOOC等教學視頻、數學建模案例專題講解視頻，同時引進國內外高校優秀數學建模教學視頻，依托教學網站或者購買版權，方便學生課下自由選擇學習，突破建模教學的時空限制，擴大教學影響范圍。最后，搭建數學建模的課前預習題庫、課中測試題庫、小型研討案例庫、課后練習題庫等多種媒體教學資源，便于依托智慧教室開展智慧化教學時調用展示教學。

四是加強融合信息化教學手段，實踐翻轉課堂、對分課堂等多種教學模式，依托智慧教室環境，引進雨課堂、藍墨云課堂、雷課堂等綜合型教學平臺和恰當的OA管理系統，基于教學資源庫開展數學建模智慧課堂教學。以小班化教學為主，突出專題化教學、賽前研討集中訓練等模塊，讓學生充分融入課堂，實現以學生為主、教師為引導的教學目標。借助智慧課堂，生動形象地再現案例背景，動態展示案例效果、變化趨勢等，提高學生參與教學的積極性和主動性，增強教學效果。

五、結語

隨著教育科技化程度的增強，數學建模也可融合信息化教學手段，不斷擴充在線教學資源，引進國內外MOOC等方式突破授課的時間與空間限制，對于有條件的學校，還可以依托智慧教室的富媒體資源，探索新型教學手段和教學模式，開展智慧化數學建模的教學培訓，更有利于提高教學效率，激發學生學習興趣，提高學生的創新力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國高等教育法[EB/OL].（2019-01-07）[2021-07-01].http：//www.npc.gov.cn/zgrdw/npc/xinwen/2019-01/07/content_2070258.htm.

[2] 李大潛.數學建模與素質教育[J].中國大學教學，2002，（10）：41-43.

[3] 韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 王茂芝，徐文皙，郭科.數學建模培訓課程體系設計探討[J].數學教育學報，2005，14（1）：79-81.

[5] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，22（8）：3-7.

［責任編輯：雷 艷］