測量不規則植物葉片面積的建模研究

同濟大學附屬七一中學(200042)方藝瑾 姚螢

1 引言

習近平總書記指出,綠水青山就是金山銀山[1].社會主義生態文明建設的一項基礎工作就是植樹添綠,而因地制宜的選擇合適的植物,提高葉面的綠色覆蓋率對改善區域生態環境具有重要的指導意義.另一方面,葉片是蒸騰作用與光合作用的重要載體,準確測量植物葉片面積對了解植物的生長狀態、生活習性以及通過人工綠化提高區域氧氣含量,建設綠色環保家園具有重要的基礎研究價值.

通常而言,植物的葉面呈現出不規則的輪廓,無法利用初等數學面積公式甚至高等函數的定積分去直接計算.目前常用的葉面積測定方法[2,3,4]有網格交叉法,葉面積求積儀,復印稱重法等.通常,網格交叉法最為簡單.網格劃分越細,測量結果的準確性越高.但隨著網格尺寸的縮小,搜尋葉面所占網格的數量需要消耗大量的時間;葉面積求積儀使用簡便,可以同時測量葉長、葉寬.但設備價格昂貴,應用成本較高,無法在中學生探究性活動中普及;稱重法涉及到不同單位的轉化,誤差大,不同種類植物間相關性低.因此需要整合各類方法的優點,建立一套準確、可靠、低成本且便于普及的植物葉面積測定模型與對應的方法.

本研究即結合現有測量方法的特點,建立了一套適合于中學生動手應用的,幾乎無額外成本投入的植物葉片面積測量模型.本研究模型主要通過對植物葉片進行二維投影面成像,利用簡易的圖像識別技術辨識出葉面所占據的像素區域,在此基礎上實施像素逐點投針,準確測量不規則葉片的實際面積.

2 數學模型與測量原理

本研究所建立的“逐點像素投針”模型是蒙特卡洛法[5](又稱隨機投針法)與網格統計法的集成.

1777年法國科學家布豐[6]首次利用隨機投針法揭示了以概率統計模型計算幾何圖形面積的重要應用價值,見圖1所示.即只要統計樣本足夠大,通過偶然性的方法可以逐步逼近確定性的結果.此后,蒙特卡羅法(Monte Carlo),即統計模擬方法在眾多領域得到了廣泛的應用,成為一種以概率統計理論為基礎的數值計算方法.

圖1 布豐投針法測量扇形面積示例

見圖1,為求得扇形面積,可以通過將半徑與圓周率代入扇形面積公式直接計算,也可以采用布豐投針法統計求解.即將扇形置于圖1所示的面積為10mm*10mm=100mm2正方形參照系中.通過隨機數生成器(如RND 函數)生成X與Y值均為0-10mm 的坐標點,模擬在正方形參照系中隨機投針.統計N次投針的結果,將命中扇形面(即圖1中紅色)的投點數量計為P; 而總投針數量(即圖1 中紅色投點與綠色投點)的總和計為N,則扇形面積將逼近于P/N *100mm2.

由于是隨機投針,因此只有當N次數無窮大時,最終結果才能與扇形面積公式計算得到的值相符.這也是隨機投針法在數量較少時誤差較大的一個缺點.與此同時,專業計算葉片面積的方法中還包括與定積分類似的“交叉網格法”,如圖2所示:

圖2 交叉網格法測量葉片面積示例

將葉片平放在已知單位網格面積的參照坐標紙上,將完全占據的網格單獨計為1,如圖2 中標紅的網格;將部分占據的網格記為1/2,如圖2 中標黃的網格.統計最終網格數量,即可得到葉片的大致面積.如同引言所述,網格劃分稀疏時,單位網格面積較大,測量簡單,但誤差較大; 網格劃分致密,單位網格面積較小,誤差較小,但測量需花費極大精力.通過仔細比較圖2 中葉片網格的劃分與圖1 經典布豐投針的隨機投點內在關系,本研究提出了一種針對求解不規則區域面積的數學模型——逐點像素投針法.結合機器視覺技術的簡化應用,判斷投點位于不規則圖形內還是不規則圖形外,從而準確的得到投針法所需的計算變量P與N,克服了隨機投針數量不足所產生的誤差.實際測量時,通過簡單的圖像識別技術將葉片區域從參照系(通常為正方形)中整體辨識出來.在正方形參照系中從左到右,從上到下依次統計每一個像素點信息.累加葉片所占的像素點總數P,以及參照系的總像素點N,則葉片面積等于P/N比值與參照系面積S參照的乘積.

式(1)也反映出本研究的逐點投針法也可以視作比例法的一個特例,即同一比例尺條件下,不同圖形的像素比與其對應面積比相等.

3 測量過程

3.1 葉片成像

將實物葉片放置于已知邊界尺寸的正方形參照系中進行二維成像.為了保證測量結果的準確性,通常建議葉片在參照系中所占的面積為1/3～2/3.因此可選擇幾何作圖所使用的毫米方格紙或格點紙.此外,為保證葉片與參照系同時在垂直投影方向成像,避免葉片卷曲、皺褶影響測量結果,本研究特別選用了一塊高透光玻璃板蓋在葉片上方,并采用三腳架固定智能手機或相機,同時調整鏡頭處于水平的拍攝位置,如圖3所示.

圖3 葉面垂直投影方向成像以及參照系所選用的格點紙

圖4 原始圖像裁剪為200*200DPⅠ的位圖文件,并以灰度識別圖像

3.2 像素化處理

預先在參照格點紙上標識出四個角的“定位點”,構成已知邊長的正方形參照系.葉片成像后,利用智能手機自帶的照片裁剪功能,通過四個邊角的“定位點”,裁剪為正方形相片,并通過調整反差、曝光度等方式將原始背景淡化.由于智能手機的像素過高,后期投針處理將花費過多的時間,因此本研究建議采用200*200DPⅠ(像素點)即可準確的記錄葉片原始信息,用于計算葉片面積.在Windows 10 系統自帶的畫圖軟件中將裁剪后的正方形原始圖像文件(原始JPG 文件)調整大小為200*200DPⅠ,并另存為可以直接讀取像素點RGB 信息的24 位位圖文件,即BMP 格式.

3.3 葉片識別與投針計算

由于BMP 位圖文件構成簡單,可以通過Mind+,BASⅠC等編程語言從左到右,從上到下依次讀出40000 個像素點的顏色信息.由于在上一步驟已經通過圖像處理突出了葉片的主體圖形.因此可以簡單的設置一個灰度值作為葉片識別的判據.計算機定義的灰度值處于0～255 間,0 為純黑,255 為純白.見圖5,可以按經驗設置180 作為閾值開關,將灰度小于180 的像素識別為葉片區,而大于180 的為參照區.由于已經知道正方形參照系面積,此時只需統計所有的葉片區總像素點P,總像素投針數N為40000,代入式(1)即可計算得到葉片的面積.

圖5 正方形參照系200*200 像素網格化,設置灰度閾值判斷葉面內外區域

4 結果與討論

4.1 模型的準確度標定

為驗證本模型與測量方法的可靠性,需制作一個與真實葉片類似且已知面積的圖形.在格點紙上精確作圖,得到了圖6所示的標定用圖形,按照格點印刷尺寸,通過嚴格的三角形、矩形與梯形面積公式,得到標定圖形的面積為1200mm2.

圖6 用已知面積的標定圖形對模型進行方法確認

同時,在格點紙上標識出18 格*5mm=90mm 邊長的正方形參照系,并對標定圖形二維成像,依次進行正方形區域裁剪、明暗調整以及200*200DPⅠ位圖文件像素化處理.通過程序依次讀取所有像素點的顏色信息,并將灰度小于180 的像素點識別為葉片區域,標紅顯示,如圖6.根據本研究所采用的逐點像素投針法,40000 個投針像素點中,投中葉片區域的針數為5938 根.代入式(1),標定圖形所示的葉片面積為與相對誤差計算如下:

采用已知面積的標定圖形模擬真實的葉子,按照模型方法得到的結果為1202.445mm2,與計算結果1200mm2的相對誤差僅為0.2%,可見本模型具有較高的精度與可靠性.

4.2 不同葉片的實際測量結果

在上海市某小區找到盛夏季節常見的四類典型植物葉片,對葉片進行二維成像、圖形像素化、圖像識別,并通過逐點像素投針法測量葉片面積,見圖7,投針法測量參數與計算結果匯總于表1 中.

表1 逐點像素投針法測量四類植物葉片面積的參數與結果

從圖7 可見,針對本研究選擇的四類葉片,無論葉片屬于單一型闊葉如a)與b),還是多類型窄葉如c),甚至是針葉如d),只要確保葉片在垂直投影方向成像,即相機鏡頭與葉面保持水平,且葉面不發生翹邊、褶皺等干擾成像質量的現象,本模型均可以準確計算出葉片的面積結果.

圖7 也顯示出,不同植物的葉面顯現出不同的顏色構成與曲線形態,尤其在葉面邊緣、莖等部位,在葉面圖像識別中,選擇合適的灰度取值范圍將會直接影響著落入葉片區域的投針數量,進而影像產生測量誤差.由于本研究選擇的葉片都為綠色,因此可將灰度過濾閾值設定為180,即灰度小于180 對應于葉片區域.針對不同色彩的葉片,如淺黃色的銀杏葉、秋季的枯葉等,利用本模型進行逐點像素投針前,需仔細調節葉片圖像的反差、曝光度等,并嘗試調整灰度過濾值,以準確區分葉片區與參照區.

圖7 四類葉片二維成像、圖形像素化以及葉片識別后投針法測量示意圖

5 結論與展望

(1)本研究結合隨機投針法測量不規則圖形面積,以及交叉網格統計法測量葉片面積方面的各自優點,提出了一種“逐點像素投針”模型測量植物葉片面積的方法.

(2)通過對植物葉片進行二維垂直投影成像,利用簡易的圖像識別技術辨識出葉面所占據的像素區域,利用逐點像素投針測算出葉片的實際面積.這一模型幾乎無需硬件投入,測量準確度高,便于在中學探究型活動中普及應用.

(3)本研究模型所測得的植物葉面積,是植物生長發育的特征數據.若將準確測量葉片面積應用到植物生長發育的專業研究中,可極大地提升方法的應用價值.如葉片面積與植物生長環境,葉片面積與植物年齡相關性等.