新課程理念下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)策略*
——以“圓周角(1)”教學(xué)為例

廣東省廣州市黃埔區(qū)教育研究院(510530)吳光潮

廣東省廣州市玉巖中學(xué)(510530)吳和貴 李小兵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版)》(以下簡稱《新課程標(biāo)準(zhǔn)》)在課程理念中指出:“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容.....課程內(nèi)容的組織,重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”.華東師范大學(xué)課程資源與教師發(fā)展中心主任吳剛平曾指出:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)主要是學(xué)科知識(shí)邏輯、學(xué)科知識(shí)體系、知識(shí)導(dǎo)向;其主要問題在于課程內(nèi)容與社會(huì)生活、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)過程結(jié)合不夠,學(xué)科之間存在隔離,知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系不足,知識(shí)碎片化,知識(shí)學(xué)習(xí)缺少真實(shí)情境和問題解決過程等.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》從課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整和優(yōu)化:育人為本、學(xué)生發(fā)展邏輯、素養(yǎng)導(dǎo)向.基于新課程理念,如何開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)? 筆者結(jié)合“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”學(xué)習(xí)研究,以“圓周角(1)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行策略分析.

1 結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本內(nèi)涵

1.1 結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)

《現(xiàn)代漢語詞典》中對“結(jié)構(gòu)”作如此解釋:組成事物各個(gè)部分的搭配與排列,建筑上承受力的構(gòu)造,文章的組織安排.認(rèn)知心理學(xué)中“結(jié)構(gòu)”的要素是“結(jié)點(diǎn)”“連線”,其類型主要有單線結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的要素是“知識(shí)”(結(jié)點(diǎn))、“知識(shí)之間的聯(lián)系”(連線).學(xué)科教學(xué)中的結(jié)構(gòu)主要有知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、目標(biāo)結(jié)構(gòu)、問題結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)等.

萬物皆有結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)尤其如此,結(jié)構(gòu)的本質(zhì)是聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展、整體性.如,數(shù)系的擴(kuò)充過程中的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)——知識(shí)點(diǎn)“正整數(shù)與正分?jǐn)?shù)”→“正數(shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu);當(dāng)引入“負(fù)數(shù)”概念后,新生成“負(fù)整數(shù)”“負(fù)分?jǐn)?shù)”的“負(fù)數(shù)”結(jié)構(gòu);進(jìn)一步形成“有理數(shù)”新的知識(shí)結(jié)構(gòu);引入“無理數(shù)”概念后,形成“實(shí)數(shù)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.再如,學(xué)習(xí)“三角形全等”知識(shí)后,其研究方法可以類比、遷移到“三角形相似”的研究中去,從而形成、完善三角形知識(shí)研究的方法結(jié)構(gòu).知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)等不斷豐富后,也促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的迭代升級(jí).

1.2 結(jié)構(gòu)化與結(jié)構(gòu)化意識(shí)

結(jié)構(gòu)化,是指從結(jié)構(gòu)A 到結(jié)構(gòu)B、到結(jié)構(gòu)C…不斷生成新結(jié)構(gòu)的過程.結(jié)構(gòu)化的過程包含把相對零散的、模糊的、不完整的、不系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)經(jīng)對概念的互動(dòng)理解和建立要素之間的內(nèi)在聯(lián)系,使之變成體系化的、清晰的、完整的、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的過程,始終變化發(fā)展是其本質(zhì)特點(diǎn).如上例“數(shù)系的擴(kuò)充過程”“三角形全等到三角形相似”的研究過程,是知識(shí)結(jié)構(gòu)化過程和方法結(jié)構(gòu)化過程.

學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化意識(shí),則是指:具有強(qiáng)烈的從教材知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)等出發(fā),生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程;在新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程中,需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼撟C過程(批判性思維).結(jié)構(gòu)化意識(shí),需要習(xí)慣于運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維方式思考問題:(1)表象層次,即分析現(xiàn)象,提取有效信息,梳理信息之間的內(nèi)在關(guān)系——提取要素→界定要素或要素所包含的相關(guān)概念→建立要素間聯(lián)系; (2)本質(zhì)層次,即透過表象對本質(zhì)進(jìn)行追問、梳理與界定,掌握本質(zhì)——深究要素內(nèi)涵,明確因果關(guān)聯(lián)(如是什么? 為什么? 怎么辦? 還能做什么?等)→(運(yùn)用批判性思維方式,推理、論證、權(quán)衡,將問題條理化)追問事物本源;(3)價(jià)值層次,即通過對價(jià)值的評判,建立意義,促進(jìn)深度理解——對各環(huán)節(jié)、全過程、事前事后進(jìn)行反思性監(jiān)控;(4)應(yīng)用層次,創(chuàng)造性應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題,呈現(xiàn)高品質(zhì)的輸出能力與效果.

1.3 結(jié)構(gòu)化教學(xué)

學(xué)科概念、原理等知識(shí)是有內(nèi)在聯(lián)系的,這種內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系就構(gòu)成了這門學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu);而學(xué)生頭腦里的學(xué)科知識(shí)按照自己的理解深度與廣度結(jié)合自己的思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu),即學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)化教學(xué),就是基于學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),聚焦點(diǎn)定位于課堂時(shí)空內(nèi)的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化,重點(diǎn)研究課堂內(nèi)學(xué)生的能動(dòng)性和結(jié)構(gòu)化意識(shí),尤其是學(xué)生的認(rèn)知層次的結(jié)構(gòu)化的動(dòng)態(tài)發(fā)展——特別強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化的思維方式或結(jié)構(gòu)化意識(shí)的培養(yǎng).學(xué)科結(jié)構(gòu)化教學(xué)要厘清學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)(基礎(chǔ)),建立學(xué)科知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系(關(guān)鍵),形成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部規(guī)律整體結(jié)構(gòu)(核心),從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)(目標(biāo)).

2 結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本路徑

從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的認(rèn)知過程兩個(gè)維度考慮,章建躍博士給出了一般觀念引領(lǐng)下的教學(xué)基本路徑:背景→概念(對象)→性質(zhì)(關(guān)系、規(guī)律等)、(運(yùn)算)法則、公式→聯(lián)系(結(jié)構(gòu))→應(yīng)用.一般觀念引領(lǐng)下的教學(xué)思路是高度契合上述“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的特點(diǎn),因此可將其作為數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本路徑.

綜合研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象的基本路徑、不同知識(shí)類型的學(xué)習(xí)過程、教學(xué)活動(dòng)組織的需要等因素考慮,可大致確定常見課型的分類及其一般教學(xué)環(huán)節(jié)(具體環(huán)節(jié)名稱,可靈活確定).

(1)概念課:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題→抽象概念,內(nèi)涵辨析→例題練習(xí),鞏固理解→小結(jié)提升,形成結(jié)構(gòu)→目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果→布置作業(yè),應(yīng)用遷移.

(2)定理課:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題→觀察實(shí)驗(yàn),得出猜想→推理論證,證明猜想→例題練習(xí),鞏固理解→小結(jié)提升,形成結(jié)構(gòu)→目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果→布置作業(yè),應(yīng)用遷移.

(3)小結(jié)課(傳統(tǒng)型):知識(shí)梳理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)→典例精講,變式訓(xùn)練→方法提煉,歸納總結(jié)→當(dāng)堂檢測,鞏固拓展.

(4)小結(jié)課(學(xué)生自主型):自主研學(xué),溫故知新→互動(dòng)探究,動(dòng)態(tài)生成→梳理整合,構(gòu)建體系→問題解決,反思升華→目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果→布置作業(yè),應(yīng)用遷移.

3 結(jié)構(gòu)化教學(xué)的案例分析

基于上述理念及分析,筆者以人教版九年級(jí)“24.1.4 圓周角(1)”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

3.1 總體思路

基于“概念課”和“定理課”的基本教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行整合、細(xì)化,按如下課堂流程有序展開:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題(意義導(dǎo)入,明確研究對象)→抽象問題,比較分析(解構(gòu)舊概念“圓心角”)→形成概念,內(nèi)涵辨析(建構(gòu)新概念“圓周角”)→觀察實(shí)驗(yàn),得出猜想(建立聯(lián)系,結(jié)構(gòu)“圓周角”)→推理論證,證明猜想(本質(zhì)理解,定理論證)→例題練習(xí),鞏固變式(完善結(jié)構(gòu),意義理解)→拓展學(xué)習(xí),成果提升(反思監(jiān)控,重構(gòu)系統(tǒng))→目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果(結(jié)構(gòu)應(yīng)用,問題解決)→布置作業(yè),應(yīng)用遷移(能力拓展,形成素養(yǎng)).本設(shè)計(jì)思路主要聚焦于教材知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化,并依此設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié),在結(jié)構(gòu)化思維中促使核心素養(yǎng)落地.

3.2 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

問題1足球訓(xùn)練場上,教練過球門A,C兩點(diǎn)畫了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練,如圖1,甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員分別在該圓B,D,E三處射門.僅從球員射門的角度大小(球員所在點(diǎn)相對于球門張開的角度大小)考慮,教練的做法公平嗎? 為什么?

圖1 問題1 圖

追問1如果把上述背景簡化為圖2,教練的做法是否公平,根據(jù)什么判斷?

圖2 追問1 圖

功能分析基于德國數(shù)學(xué)家米勒的最大視角問題(又稱之為“米勒問題”)經(jīng)典問題改編創(chuàng)設(shè)的生活情境,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)(認(rèn)知結(jié)構(gòu))出發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的愿望;意義導(dǎo)入,指向知識(shí)的發(fā)生:提出數(shù)學(xué)問題,明確知識(shí)背景,揭示學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)目標(biāo)和意義.

環(huán)節(jié)2抽象問題,比較分析

問題2圖3 與圖4 中,∠ABC與∠EOD有什么異同?與其相關(guān)的要素有哪些?

圖3 問題2 圖

圖4 問題2 圖

功能分析基于“問題1”的問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題; 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想“圖4”中的舊知“圓心角”的定義,對舊概念“圓心角”進(jìn)行結(jié)解構(gòu)(關(guān)鍵元素“邊”“頂點(diǎn)”),結(jié)合“圖3”對新概念“圓周角”進(jìn)行比較(關(guān)鍵元素“邊”“頂點(diǎn)”“相交”)、分析,為后續(xù)類比“圓心角”的定義來形成“圓周角”的定義、并對其進(jìn)行建構(gòu)作鋪墊;促使學(xué)生主動(dòng)對新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、有意義的學(xué)習(xí),新舊知識(shí)自然同化、順應(yīng)、重組,使結(jié)構(gòu)化過程變得可視、有效.

環(huán)節(jié)3形成概念,內(nèi)涵辨析

問題3你能對圖3 中的∠ABC下一個(gè)定義嗎?

追問2如圖5,請判斷各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由.

圖5 追問2 圖

功能分析促使學(xué)生對“圓周角”概念進(jìn)行辨析,深度理解概念內(nèi)涵,從而有效自主建構(gòu)、形成“圓周角”新概念.

環(huán)節(jié)4觀察實(shí)驗(yàn),得出猜想

問題4如圖6,點(diǎn)A,B是上的兩定點(diǎn),你能分別畫出多少個(gè)劣弧所對的圓心角和圓周角∠ACB? 請嘗試畫出各類具有代表性的圖形.

圖6 問題4 圖

功能分析基于圓心O 與圓周角∠ACB的三種位置關(guān)系——代表圖形如圖7-1(圓心在角邊上)、圖7-2(圓心在角內(nèi)部)、圖7-3(圓心在角外部),引導(dǎo)學(xué)生立足于“類”進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)、建立“圓周角”與“圓心角”的聯(lián)系;發(fā)展學(xué)生批判性思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí);為后續(xù)形成生成性探究資源.

圖7-1

圖7-2

圖7-3

追問3結(jié)合上述代表性的圖形,你能比較圓周角和圓心角的度數(shù)嗎? 請動(dòng)手試試,看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.

追問4如果只改變∠ACB的頂點(diǎn)C的位置,使其在該圓任意位置(不與A,B重合),劣弧(或者優(yōu)弧)所對的圓心角和圓周角上述規(guī)律還成立嗎? 如果只改變的大小呢?

問題5你能猜想出什么結(jié)論?

功能分析基于生成性資源“做中學(xué)”,“追問3”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想研究方法、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究——利用量角器度量角,猜想;“追問4”變化圖形,繼續(xù)用量角器度量,繼續(xù)深入探究、猜想;強(qiáng)化“圓周角定理”新知在學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)內(nèi)的初步結(jié)構(gòu)化——“圓周角定理:同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.”

環(huán)節(jié)5推理論證,證明猜想

問題6請證明你的結(jié)論.

追問5請先選擇你要證明的圖形,然后嘗試對其證明.

功能分析定理論證,讓學(xué)生經(jīng)歷常用的結(jié)構(gòu)化思維方法——分析、比較、辨析、假設(shè)、推導(dǎo)、檢驗(yàn)等,從而加深對“圓周角定理”的本質(zhì)理解.引導(dǎo)學(xué)生按圖8-1、圖8-2、圖8-3 由特殊到一般、由易到難的順序論證,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化過程,同時(shí)也更利于給學(xué)困生示范、啟發(fā)探究思路.證明思路的形成過程,是基于問題解決的探究過程,發(fā)展學(xué)生的“四能”“四基”和邏輯推理、直觀想象、創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)——特別地,在“圖8-1”中引導(dǎo)學(xué)生提煉證明的關(guān)鍵要素、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):基于“三角形旗幟ACO-B”及其“旗桿COB”圖形構(gòu)件,啟發(fā)思路,分別在“圖8-2”與“圖8-3”中構(gòu)造“三角形旗幟與旗桿”圖形構(gòu)件(如圖中虛線部分的輔助線構(gòu)圖),從而破解論證.

圖8-1

圖8-2

圖8-3

追問6如圖9,在圓O中,如果,那么其所對的圓周角(圓心角)分別有什么關(guān)系? 為什么?

圖9 追問6 圖

追問7如圖10,在圓O中,如果半圓或直徑AB所對的圓周角有什么特點(diǎn)? 為什么? 反之呢?

圖10 追問7 圖

功能分析旨在深化探究,引導(dǎo)學(xué)生得出推論——“推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等; 所對的圓心角相等”“推論2:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑”.培養(yǎng)學(xué)生合情推理與演繹推理的邏輯推能力.學(xué)生經(jīng)歷推理論證、證明猜想的過程,并在其中對知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、方法的結(jié)構(gòu)化都有“浸入式”的體驗(yàn).

環(huán)節(jié)6例題練習(xí),鞏固變式

例如圖11,∠A是⊙O的圓周角,∠A=40°,求∠BCO的度數(shù).

圖11 例題圖

變式1如圖12,∠BAC=____,∠BDC=____.

圖12 變式1 圖

變式2如圖13,∠A是⊙O的圓周角,∠A=140°,則∠BCO=____.

圖13 變式2 圖

功能分析抓住關(guān)聯(lián),整合例題,變式鞏固.例題及變式1、2 從新知“圓周角定理”的關(guān)鍵要素“圓周角”“圓心角”的順向、逆向等角度,聯(lián)系等腰三角形、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行縱向、橫向簡單應(yīng)用,既鞏固了新知也進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化知識(shí),促使知識(shí)整體性、系統(tǒng)性發(fā)展.

環(huán)節(jié)7拓展學(xué)習(xí),成果提升

問題7請思考下列問題,并分享交流

(1)本節(jié)課學(xué)了什么具體內(nèi)容,你能否所學(xué)新知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹等圖示?

(2)我們是如何研究這些內(nèi)容的?

(3)自己的理解、掌握情況如何? 還有哪些不懂、似是而非的理解? 你還有什么感悟?

(4)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),“問題1”你能解決嗎? 你還能自己解決與生活中哪些類似問題?

功能分析引導(dǎo)學(xué)生為反思而學(xué)、為遷移而學(xué)、為感悟而學(xué).對學(xué)習(xí)過程“感知→理解→思維→轉(zhuǎn)化→遷移”等自我監(jiān)控、知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、思想的體系化、能力的表現(xiàn)化、經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)化等進(jìn)行總結(jié)和反思.

環(huán)節(jié)8目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果(略)

環(huán)節(jié)9布置作業(yè),應(yīng)用遷移

1.分層作業(yè)(略)

2.挑戰(zhàn)進(jìn)階:(略)

4 幾點(diǎn)思考

4.1 注重結(jié)構(gòu)化思考的方法、方向滲透

新課程理念下的結(jié)構(gòu)化教學(xué),注重結(jié)構(gòu)化思考的方法、方向滲透.在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)系列活動(dòng)促使學(xué)生不斷結(jié)構(gòu)化思考,注重滲透結(jié)構(gòu)化思考的方法,建立思考的結(jié)構(gòu)層次——表層→本質(zhì)→價(jià)值→應(yīng)用——建立面對新知積極追問、主動(dòng)探尋的思維意識(shí)和習(xí)慣(是什么? 從哪里來? 到哪里去? );注重滲透結(jié)構(gòu)化思考方向——上掛下聯(lián),左牽右拓:向上一級(jí)概念追溯,向下一級(jí)概念延展,橫向水平拓展,跨界聯(lián)想.在不斷地定位、辨析、比較中完善結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(使微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化).

4.2 在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)流程中凸顯“兩個(gè)過程”的深度融合

教學(xué)過程設(shè)計(jì)邏輯連貫、重點(diǎn)突出,注重并凸顯以“兩個(gè)過程”(數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程)的融合為線索.創(chuàng)設(shè)適切性的問題情境,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;設(shè)計(jì)高質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)問題,促使學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的問題串引領(lǐng)下開展系列化的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng);開展系列化的結(jié)構(gòu)活動(dòng),促使學(xué)生形成核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程、數(shù)學(xué)基本思想的領(lǐng)悟過程、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程,從而促使學(xué)生在結(jié)構(gòu)化、掌握“四基”的過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5 結(jié)語

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,結(jié)構(gòu)化教學(xué)要使學(xué)習(xí)活動(dòng)“類”的建構(gòu)、把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義聯(lián)結(jié).課堂教學(xué)把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體結(jié)構(gòu),知識(shí)內(nèi)容橫縱向聯(lián)系和學(xué)生認(rèn)知上的聯(lián)結(jié)相統(tǒng)整,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的元素關(guān)聯(lián)、活動(dòng)關(guān)聯(lián)和方法關(guān)聯(lián),聚焦“變式與拓展”,在“變”與“不變”的辨析中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵,促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí),有效形成認(rèn)知結(jié)構(gòu).其中,幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思考意識(shí)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重中之重.