輸電鐵塔有限元分析與優化設計

許月杰

（國家開發銀行寧波市分行，浙江 寧波 315000）

0 研究背景

輸電鐵塔作為電力傳輸設備中的重要承載結構，其安全性與穩定性會直接影響整個電力系統的平穩運行[1]。輸電鐵塔所受到的載荷也是復雜多樣的，通常情況下，主要載荷包括導線自重、風力和覆冰等。在這些不同載荷的耦合作用下，鐵塔都應具有足夠的力學強度以保證輸電系統的正常運行[2]。以特高壓輸電為代表的現代高等級輸電線路對鐵塔力學性能、安全性的要求越來越高，因此對輸電鐵塔進行結構強度分析，避免鐵塔被嚴重破壞具有重要的現實意義。

鐵塔的靜態力學分析是其力學性能研究的基礎，傳統的鐵塔結構設計方法是經驗設計，即首先由設計人員根據相關要求設計出初始方案，然后由人工對結構進行校核，如果不滿足力學性能的要求，再返回重新修改結構，再校核，如此反復，直到得出最終設計方案。此設計方法效率較低、耗時較長且較依賴于設計人員的經驗水平。面對日益復雜、形式多樣的輸電鐵塔的結構，此方法更難奏效。隨著現代計算力學的發展，有限元仿真模擬分析極大地提高了分析的精度和效率，該文選擇ANSYS 軟件作為分析平臺，對輸電鐵塔進行有限元分析及優化設計。

1 輸電鐵塔結構有限元分析

1.1 研究對象

輸電鐵塔結構形式繁多，改文擬對輸電鐵塔中一種較新的結構形式——四管鋼管塔進行結構分析。此塔為220kV 單回50°轉角鋼管塔，其主材和橫材均采用鋼管，塔高50m，3 個橫擔在高度方向上的位置及寬度為已知。除此之外，其他所有信息均不確定，如橫材間距、橫擔支撐桿間距、材料參數、主材、橫材以及角鋼截面尺寸等。針對這種情況，先要進行經驗設計，確定鐵塔的基本形式，得出初始設計方案，然后對此方案進行有限元分析。在進行有限元分析之前，有必要進行結構的簡化，僅對反映結構主要力學性能的構件進行有限元分析。如在輸電鐵塔中，可以先忽略連接螺栓、連接板和附加物等，針對塔體框架進行分析，既聚焦研究結構的受力行為，又避免浪費過多的計算資源。

1.2 幾何建模

固定參數的有限元模型，一旦輸入固定參數，有限元模型幾何形狀、主要力學參數便基本固定，主要用于設定參數的力學分析，不能用于關鍵設計變量的最優化選擇，普適性較差。該文重點研究輸電鐵塔主要設計參數的優化，因此需要采用參數化有限元建模方法，按照參數化建模的思路，基于APDL 語言，在幾何結構上將整個鐵塔結構模塊切分為主材、橫材、橫擔板材以及橫擔輔材4 個部分，依次建立幾何模型，最后進行“總裝配”得到總體模型，模塊化建模示意圖如圖1 所示。在該文的建模過程中，一些幾何尺寸均實現了參數化，如橫擔高度、橫材間距、頂部邊長、橫擔水平輔材間距、橫擔傾斜輔材間距和各截面尺寸等，參數化尺寸示意圖如圖2 所示。在初始設計方案中，設定所有鋼材為Q235 鋼，其屈服強度為235MPa。有限元軟件本身只進行數值計算，在單位制方面，使用者自行設定一套封閉的單位系統即可，為了方便起見，該文在分析時采用mm-ton-N-MPa 單位制。

圖1 幾何建模中各部件示意圖

圖2 參數化尺寸示意圖

1.3 網格劃分

輸電鐵塔結構連接形式較多，構件截面形狀多樣、方位和整體受力狀況均較復雜。常規的有限元分析模型將鐵塔簡化為空間桁架模型。主要問題如下：一是只考慮主材軸向拉壓，但實際中鐵塔主材除了軸向拉壓外，還承受復雜的彎矩、扭矩等。二是在結點連接處，簡化的鉸接不能傳遞彎矩，實際鐵塔連接處通常通過螺栓、焊接等方式連接，具體的剛性連接特點為在連接處可以傳遞彎矩、剪切等，而簡化的鉸接不能完全反映實際中的剛性連接。三是該模型不能全面展現構件截面應力，通常只展現有限元模型節點應力。

該文根據輸電鐵塔的受力特點，考慮桿件承受拉、壓、彎、扭等復雜作用，采用3D 梁單元（beam189）進行建模，同時還考慮各桿件的截面形狀、方位的差異，定義截面形狀和方向并且在有限元分析結果后處理中提取截面應力，而不只是節點應力。考慮橫擔板材復雜的受力狀況，采用殼單元（shell63）進行網格劃分。該文3D 梁單元——殼單元有限元分析模型可以避免桁架模型的問題，能反映主材復雜的受力狀況和連接點的剛性連接，全面反映構件的截面形狀并顯示構件截面應力，整體上能夠全面反映輸電鐵塔整體受力特征。

1.4 邊界條件

輸電鐵塔承受的載荷作用較復雜，主要包括自重、風載、導線對鐵塔的作用、附加物（覆冰、金具等）4 個部分，此外還需要考慮斷線等特殊情況。在鐵塔設計中，載荷的計算相對成熟，已有很多專用計算程序，可計算各種工況及氣象條件下鐵塔的受力狀況，然后等效到鐵塔的相關點上。該文采用《MYLHZ 滿應力荷載計算系統》計算了各工況下鐵塔的受力狀況。需要說明的是，此程序可計算出數百種工況的受力狀況，該文經初步經驗分析，最終選擇較為惡劣的5 種工況進行詳細分析，這5 種工況如下。

工況13：大風，不平衡張力，0 度風；工況16：大風，不平衡張力，90 度風；工況25：覆冰，平衡張力，0度風；工況78：斷線，不平衡張力，無風，斷導，1，3；工況87：安裝，鄰檔未掛，90 度風，牽引導1。

相對力邊界條件，鐵塔的位移約束相對簡單，即底面4 個點全約束。

1.5 有限元模型結果分析及討論

該文對初始方案進行有限元分析時主要基于強度準則，即結構的最大等效應力不能超過屈服強度，在這種情況下認為結構是安全的，否則認為結構失效的可能性較大。

經分析發現，在工況25 下，鐵塔最大位移達384mm，最大等效應力330MPa，已超過材料的屈服值235MPa，因此這種工況下結構失效的可能性較大。具體如圖3 所示。

圖3 有限元分析位移、應力和應變結果

2 輸電鐵塔結構優化設計

2.1 優化設計簡介

優化設計是一種尋找最優設計方案的技術，求解在滿足約束條件下可實現設計目標的最優設計方案。國際大型軟件ANSYS 提供優化設計模塊并且所有可以參數化的ANSYS 選項都可以做優化設計。優化設計主要計算流程如下：首先進行變量初始化，建立參數化模型，然后根據目標函數和約束條件，結合設計變量進行有限元計算分析，采用零階優化方法進行全局搜索尋優，再判斷結果的收斂性。如果收斂，則計算結束，得出優化結果；如果不收斂，則調整設計變量，重新計算，直至收斂為止。

2.2 優化參數的設置

根據優化設計基本思路，優化設計的3 個關鍵點包括設計變量、約束條件和目標函數的選取。由于鐵塔結構的基本形式均已確定，但可以設計的參數仍然有很多，因此選取一些關鍵參數進行優化。該文選擇底部邊長、頂部邊長、橫材間距、截面尺寸等16 個變量作為設計變量，優化時基于強度準則進行優化，因此約束條件選擇較為簡單，即各種單元的最大截面應力均不能超過屈服強度235MPa。

2.3 目標函數選取

該文的目標函數較為單一，即結構的總質量，優化的目的是降低結構的總質量。根據各工況有限元分析的結果可知，在5 種工況中，危險程度由工況25 至工況78，直至工況87 依次降低。為審慎起見，該文選擇最危險工況（工況25）作為優化工況，在此工況下，優化的結果會使結構傾向于更安全。

2.4 設置優化算法

ANSYS 優化算法對目標函數逼近或對目標函數加罰函數的方法將約束的優化問題轉換為非約束的優化問題。算法通常有2 種，零階算法及一階算法[3]。零階算法又稱直接法，不利用一階偏導數信息。一階算法又稱間接法，利用一階偏導數信息。一般來說，一階算法計算量大、計算結果精度較高，零階算法計算量較小、運算速度較快、結果精度較低，但基本可以解決大多數工程。該文選擇零階算法，零階算法是在一定次數的抽樣基礎上，擬合設計變量、狀態變量和目標函數的響應函數，進而尋求最優解。該文設置循環控制參數為50。

設置完設計變量、約束條件、目標函數、優化算法等參數后進行迭代優化，最終得出優化結果，見表1。根據表1 可知，在滿足強度準則的前提下，結構總質量降至25t左右，降幅高達30%。

表1 各優化參數設置及優化結果

3.5 結構優化設計思路

從上述結構有限元分析到結構優化設計的過程中可以總結出一條普適的思路。第一步，經驗設計得出初始設計方案。針對鐵塔設計要求與設計條件，先根據經驗來確定輸電鐵塔的基本結構形式與基本參數，初始設計方案的合理性依賴于設計人員的設計經驗；第二步，利用有限元分析進行強度校核。對初始設計方案中可能存在的不合理的地方進行改進；第三步，結構優化設計，在滿足約束條件的前提下尋找最優結構。此優化思路簡圖如圖4 所示。

圖4 鐵塔優化設計思路示意圖

傳統的“初步設計-分析較核-返回修改-分析較核”經驗設計方法效率較低、耗時較長且結構可能冗余、不經濟，該文提出的優化設計思路以經驗設計為原始基礎，充分發揮設計人員的主觀創造性和設計經驗，基于有限元仿真分析與優化，利用現代優化算法，通過計算機強大的計算能力進行迭代分析，能夠在較短的時間內尋找最優化的結構，極大地提高了設計效率，優化了設計結果，節省了時間和資源成本，具有較好的經濟效益。

3 結論

該文建立了輸電鐵塔（四管塔）有限元分析模型，在此基礎上進行有限元分析及結構優化設計，最終得出一個參考設計方案。該有限元模型基于APDL 語言，實現了參數化控制，自動化程度較高，能適應塔型不同塔高、橫材位置、橫擔位置、各種截面參數及材料參數，為以后類似結構的分析提供了參考。此外該文還提出了鐵塔設計的一般思路，即經驗設計-有限元結構分析-優化設計，提高了設計效率，節省了成本，可為解決類似工程問題提供參考。