運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃方法

李 霆

（北京城市軌道交通咨詢有限公司，北京 100000）

0 引言

運輸全線設備是指在運輸活動進行過程中能保持原有形態以供用戶使用的運輸工具，運輸全線設備可以是通信設備、運輸工具，也可以是存儲設備，是指一切可以為用戶提供運輸服務的設備器械，在整個運輸系統中具有重大作用，因此運輸全線設備選型與優化具有重大意義。隨著用戶要求的不斷提高以及運輸技術的不斷更新與進步，運輸全線設備也需要不斷更新與優化，更換更加貼合生產需求的型號設備，并優化設備操作參數，以實現運輸全線設備的生產效益最大化和成本最小化。最初采取的規劃方法是經驗規劃法，專家和領導憑借自身經驗，選擇設備型號與優化設備參數，但是這種方法的規劃決策主觀性較強，決策結果往往不是最佳決策。隨著現代化技術的不斷發展，這種方式逐漸被隨機動態規劃所取代，即利用信息技術、人工智能技術等對設備選型與優化做出自動化決策。但是目前隨機動態規劃技術水平比較低，在實際應用中不僅經濟效益比較低，成本回收時間也比較長，規劃效果并不理想，為此該文提出運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃方法。

1 隨機動態規劃假設

隨機動態規劃的分析方法能夠解決在實際應用中的多階段決策過程中出現的隨機因素問題。該文運用此方法，旨在優化不確定情形下的目標函數的期望，即經濟效益的期望值。在對設備進行選型與優化隨機動態規劃之前，該文根據運輸全線設備規劃需求以及實際情況做出如下假設。

假設1：假設設備隨機動態規劃內容僅為設備選型與操作參數優化。

假設2：假設運輸全線設備數量至少在2 臺或者2 臺以上。

假設3：假設可供選擇的設備型號至少是在2 種或者2 種以上。

假設4：可優化的操作參數種類至少是在一種或者一種以上。

在以上4 個假設條件下建立隨機動態規劃模型，設定約束條件。

2 建立隨機動態規劃模型

動態規劃模型是由數學家Bellman 等人提出的用于求解控制變量的最優化問題。但是在實際問題的求解過程中，控制變量往往會受隨機因素的影響，其求解會超出動態規劃本身的使用范圍。為了解決此種隨機動態過程的最優控制問題，從當前狀態下選用某一決策后，在下一狀態中由確定狀態轉變為符合某種概率分布的狀態。在該文的運輸全線設備選型與優化過程中，為了確保運輸系統有效運行，在每年的年初會對全線設備選型或優化做出決定，因此將一年作為設備隨機動態規劃的一個階段，根據該階段設備運行狀態確定是否需要重新選擇設備型號或者優化[1]。初始規劃決策為設備是“保留”或者“重新選型”，針對這2 種情況分別計算對應的最佳總成本，其計算如公式（1）所示。

式中：K1為如果繼續保留設備關聯的最佳總成本；i為運輸設備在起始階段的年齡；g（Aj+1|Aj）為在今年的決定年內設備被利用的概率；Kj為設備的年度經營和維護成本；Gk+1為從年k向前的最低的總成本；K2為如果重新選型與優化設備關聯的最佳總成本；P為設備的采購成本；Wj+1為設備殘值，即設備從購買到使用壽命終止的累計利用率[2]。

利用公式（1）確定2 種動作關聯的最佳成本，并做出比較。如果K1小于K2，則表示設備繼續保留使用成本更小一些，設備無須重新選型與優化，最初的初始規劃決策為“F”，表示設備保留；如果K1大于K2，則表示設備繼續保留使用成本更大一些，會超出重新選型與優化成本，則該設備需要重新選型與優化，最初的初始決策為“X”，表示設備選型與優化[3]。對初始決策為“X”的設備建立規劃模型，利用隨機動態規劃模型對其進行重新選型與操作參數優化[4]。假設運輸全線需要選型與優化的設備數量為n，設備型號數量為m，設備型號與優化參數為規劃決策變量，分別用v、ρ表示。根據實際需求，以收益最大化、年費用最小化為子目標，建立2 個子目標函數，如公式（2）所示。

式中：Omax為運輸全線設備產生的最大收益；O2為設備總支出；O1設備總收入；f為可變費用增長系數；V為年可變費用；t為設備使用年限；D為設備可利用率；E為設備最大年輸出量；h為設備原始價值；Bmin為運輸全線設備產生的最小年費用；V*為設備累計使用費用；d為設備折舊費；T為使用年份[5]。

將以上2 個子目標函數整合，構建運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃模型，其方程式如公式（3）所示。

式中：f（v，ρ）為規劃決策中設備型號與操作參數優化值；為權重系數。

以此完成隨機動態規劃模型建立。

3 基于粒子群算法的最優規劃決策求解

數學模型是將運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃問題轉變為線性回歸問題，規劃目標函數具有多個解，需要從解集中尋找出最優解[6]。此次利用粒子群算法對函數進行求解。在該算法中，優化問題中的每個解都代表了搜索空間中的一個粒子，每個粒子都有一個由優化函數構成的適應度，用以評價該粒子當前位置的優劣。空間中的每個粒子都有其速度，決定了其移動的方向和距離。粒子群算法需要首先初始化一群隨機粒子，再通過不斷地迭代尋求最優解，即個體極值。而整體粒子群尋求得到的最優解為全局極值，根據2 個極值更新粒子的速度和位置，并隨著迭代得到最終的最優解。

在該文的研究過程中，假設目標函數每個解為一個粒子，解集為粒子群體，粒子在多維空間中位置不斷更新，從粒子種群中確定粒子經歷過的最好位置，其對應的解為設備選型與優化最優解，具體求解步驟如下。

步驟1：建立粒子種群及參數初始化[7]。假設粒子種群由m個粒子組成，粒子飛行空間維度為x，粒子初始位置為o，飛行速度為e。

步驟2：粒子位置與速度更新。利用公式（4）對更新粒子飛行位置與速度。

式中：t為粒子迭代次數；σ為慣性權重系數，通常情況下該系數取值1.5；η為加速常數；ψ為粒子飛行速度矢量的第x維分量。

利用公式（4）對粒子位置與速度迭代更新。

步驟3：準則檢驗。構建自適應度函數，如公式（5）所示。

式中：fitness為路徑規劃過程中的適應度函數；（xi，yi）為空間中的任意一個粒子的位置坐標。

利用自適應度函數對每次更新后的粒子自適應度進行評估，自適應度可以反映粒子飛行位置與目標位置的距離，自適應度越高，表示距離越短[8]。按照自適應度值的大小對粒子進行排序，輸出自適應度值最大的粒子，并檢驗當前是否滿足優化準則。如果滿足，則輸出的粒子對應的規劃策略為最優規劃決策，可以執行；如果不滿足，則返回步驟2，直到符合規則為止。由此得到的最優解即為運輸全線設備選型與優化的最佳決策解，至此即完成運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃。

4 試驗論證

4.1 試驗準備與設計

為了檢驗本次提出的運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃方法的可行性與可靠性，該文以某運輸設備為試驗對象。此運輸全線設備數量共8 臺，其中有3 臺設備截止到目前已經使用3 年，剩余5 臺設備已經使用5 年，可選擇的設備型號共有7 種，分別為YAD101、YAD102、YAD103、YAD104、YAD105、YAD106 和YAD107。利用此次設計方法對該運輸全線設備選型與優化進行隨機動態規劃，并選擇2 種傳統方法作為對比，2 種傳統方法分別為基于自適應度算法和基于螞蟻算法，以下用傳統方法1 與傳統方法2 表示。按照上述流程確定設備狀態，做出初始決策，并利用公式（5）求出最優規劃決策，其規劃結果見表1。

表1 運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃結果

從表1 可以看出，根據該文方法得到的隨機動態規劃結果，型號為YAD101 的設備轉子角速度最低，對應數值為469.68r/min；型號為YAD106 的設備轉子角速度最低，對應數值為691.48r/min；型號為YAD104 的設備葉輪轉速最低，對應數值為264.14r/min；型號為YAD106 的設備轉子角速度最高，對應數值為299.74r/min。以上結果說明，該文設計方法基本可以完成運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃任務，以下將對具體規劃效果進行檢驗。

4.2 試驗結果與討論

為了驗證該文設計方法的具體規劃效果，本次試驗以全線運輸設備產生的經濟效益、回收成本時間和運算時間開銷、運算的準確度作為3 種方法下規劃性能的評價指標。使用UFAU 軟件對運輸全線設備選型與優化動態規劃1～8 年內產生的經濟收益進行估算，使用電子表格記錄試驗數據，具體數據見表2。

從表2 可以看出，該文設計方法應用下的運輸全線設備產生的經濟效益最大，雖然隨著時間的增加，經濟收益逐漸下降，但是下降比例比較小。第8 年時設備產生的經濟收益為200.32 萬元，仍然處于比較高的水平。而2 種傳統方法應用下的運輸全線設備產生的經濟效益相對較低并且會隨時間的增加而大幅度降低。第8 年時，2 種方法經濟收益分別為100.45 萬元和104.14 萬元，遠遠少于該文設計方法，說明在經濟效益方面該文設計方法優勢更大一些。

表2 運輸全線設備產生的經濟效益（萬元）

為了進一步驗證該文設計方法的適用性，以規劃次數作為變量，將設備選型與優化情況下進行100 次規劃，記錄設備成本回收時間，并根據試驗數據繪制3 種方法應用下的設備成本回收時間對比圖，如圖1 所示。

圖1 3 種方法應用下的設備成本回收時間對比圖

從圖2 可以看出，該文設計方法應用下的設備選型與優化成本回收時間最短為1.9 年，最長成本回收時間為2.3 年，成本回收平均時間為2.1 年。而在2 種傳統方法應用下，設備選型與優化成本回收時間最短分別為2.3 年和2.5 年，最長成本回收時間分別為2.7 年和2.9 年，遠遠長于該文設計方法，說明采用該文設計方法可以在最短的時間內實現成本回收。本次試驗可證明無論是在經濟效益方面還是在成本回收時間方面，該文設計方法均表現出明顯的優勢，比傳統方法更適用于運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃。

為了驗證該文設計方法在運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃過程中的運算效率問題，對3 種方法的運算時間開銷進行統計，得到的數據見表3。

表3 不同方法下的運輸全線設備選型與優化的時間開銷（s）

由表3 可知，運用該文方法運算得到規劃結果所需平均時間為0.017s，而傳統方法1 和傳統方法2 的時間開銷分別為0.046s 和0.058s，說明該文設計方法的運算效率更高。

為了驗證該文設計方法在運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃過程中的運算精度問題，對3 種方法的運算準確度進行統計，得到的數據見表4。

表4 不同方法下的運輸全線設備選型與優化的準確度（%）

分析表4 可知，運用該文方法運算得到規劃結果的平均精準度為99.2%，而傳統方法1 和傳統方法2 的平均準確度分別為78.9%和79.7%，說明該文設計方法的運算準確率更高。因此本次試驗證明了無論是在運算效率方面還是在運算準確度方面，該文設計方法均表現出明顯的優勢，比傳統方法更適用于運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃。

5 結語

該文結合相關文獻資料，并針對傳統方法存在的不足與缺陷，提出了一套新的運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃思路，提高運輸全線設備的經濟效益，縮短了成本回收時間，實現了對傳統方法的優化與創新。這次研究為運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃提供參考。同時還有助于提升隨機動態規劃水平，具有一定的現實意義。由于這次研究時間有限，提出的方法尚未在實際中進行大量操作與實踐，在某些方面可能存在不足，今后會在隨機動態規劃方法優化方面進行深層次探究，為運輸全線設備選型與優化的隨機動態規劃提供有力的理論支撐。