基于FNN-PID的掘進機截割頭升降控制算法研究

繩軍鋒

（陜煤集團陜北礦業公司，陜西 神木 719300）

0 引言

懸臂式掘進機是煤礦工程領域用于巷道開鑿的重要機械，由懸臂上安裝的截割頭完成巷道掘進工作[1-2]，因此，控制截割頭在實際工程中至關重要。《工程機械行業“十四五”發展規劃》中指出，要在掘進機械行業中推動智能化技術和應用。懸臂式掘進機截割頭升降主要由升降液壓缸控制，液壓缸通過液壓油的壓力傳動實現升降功能，其方向閥的控制精度決定了截割頭升降的精度，因此為了提高截割頭的升降精度，增進實際采礦工作效率，該文在截割頭升降系統中，基于模糊神經網絡（Fuzzy Neural Network，FNN）PID 控制算法設計了截割頭PID 控制器。

為了提高懸臂式掘進機截割頭的升降精度，熊媛媛[3]采用FOA-PID 控制器對截割頭進行升降控制，達到了提高截割頭升降精度的效果。趙宇陽[4]提出了單神經元自適應PID的控制策略，以達到更準確控制截割頭空間位置的目的。基于FNN 算法的控制方法與其他的PID 控制算法相比，可以更精準地控制截割頭升降。

該文結合模糊神經網絡算法建立了截割頭升降控制系統數學模型，并通過仿真對優化后的系統控制性能進行研究。

1 升降控制系統建模

該文將懸臂式掘進機的電磁換向閥換為控制精度更高的多路換向閥，多路換向閥一般采用比例控制，只有在負載一定的狀態下才能實現近似的比例控制，截割頭升降控制系統如圖1 所示。將壓力偏差E和偏差的變化率EC作為輸入變量，FNN 控制器利用模糊神經網絡的自適應能力調整輸出最優比例系數、積分系數以及微分系數，以實現對截割頭位置調整進行精確控制的目標。

由圖1 可知，該截割頭升降控制系統是一個典型的閥控缸系統，它包括換向閥線性負載流量方程、液壓缸流量連續性方程以及液壓缸與負載力平衡方程3 個基本方程。

圖1 截割頭升降控制系統工作原理

換向閥線性負載流量方程，假設回油壓力為0 Pa，供油壓力不變，那么建立換向閥線性負載流量方程，如公式（1）所示。

式中：Kc為流量壓力系數；PL為液壓缸壓力；Kq為流量增益；Xv為閥芯位移長度。

液壓缸流量連續性方程如公式（2）所示。

式中：Ae為液壓缸活塞有效工作面積；xp為活塞位移長度；Ctp為液壓缸總泄露系數；V0為進油腔容積；Be為有效體積彈性模量；t為時間。

液壓缸與負載力平衡方程如公式（3）所示。

式中：FL為負載干擾力；mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；K為負載彈簧剛度；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數。

對公式（1）～公式（3）進行拉普拉斯變換，根據實際情況可以得出液壓缸活塞桿的輸出位移，如公式（4）所示。

式中：Kce為總流量壓力系數；s為傳遞函數的變量；Xv為閥芯位移長度；F為負載干擾。

由公式（4）可以得出活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數，如公式（5）所示。

式中：wh為液壓固有頻率；Kce為總流量壓力系數；ξh為液壓阻尼比。

活塞位移比負載干擾力的傳遞函數如公式（6）所示。

截割頭升降控制系統主要參數如下：活塞及負載折算到活塞上總質量為mt，mt=2351 kg；活塞有效工作面積為Ae，Ae=3894.61 m2；流量系數為Cd，Cd=0.6 m3·Pa·s-1；閥芯位移電流增益為KA，KA=4.1×10-4L·min·A-1，；液壓阻尼比為ξh，ξh=0.2；固有頻率為Wh，Wh=45.296 r/s；面積比為n，n=0.51；閥節流口面積梯度為W，W=0.31 m；油液密度為ρ，單位為kg/m3；流量壓力系數是Kce，Kce=1.01×10-11。

將多路換向閥參數代入公式（5）、公式（6），活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數如公式（7）所示。

活塞位移比負載干擾力的傳遞函數如公式（8）所示。

2 FNN-PID 控制算法

2.1 FNN 結構

模糊神經網絡是結構為3-7-7-3的4層神經網絡結構[5]。第一層作為輸入層，將3 個參數（Kp0、Ki0以及Kd0）輸入模糊神經網絡。第二層作為模糊層，是模糊神經網絡算法最重要的一層結構，先將E和EC作為模糊變量輸入，通過定義的隸屬度函數表達E和EC的隸屬度，分別將2 個變量映射到7 個詞集上，就可以得到2 種不同位置和形狀的高斯隸屬度函數曲線。第三層為模糊規則層，該層的每個神經網絡節點作為一個模糊規則，再通過兩兩相乘的計算方式確定每個模糊規則的隸屬度值。第四層作為輸出層，輸出調整好后的Kp、Ki以及Kd。

2.2 隸屬度函數

設定隸屬度函數為高斯函數，令輸入變量為輸入偏差E和偏差的變化率EC，E、EC和輸出變量U中間的詞集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，EC和U的論域為[-6，6]和[-3，3]，EC和U的高斯隸屬度函數曲線如圖2 所示。

圖2 EC 和U 的隸屬度函數曲線

2.3 模糊規則

根據技術人員的日常操作規范及設備使用準則得出模糊推理層的模糊規則表，見表1。

表1 模糊規則表

2.4 激活函數

輸入層、模糊推理層的激活函數分別如公式（9）、公式（10）所示。

式中：xi為第i個輸入變量，i=1，2；wij為高斯函數中的第i個輸入變量中第j個詞匯變量的隸屬函數的參數，j=1，2，…，7；ηij為標準差。

計算每個模糊規則的隸屬度，用2 個變量兩兩相乘表示，激活函數為如公式（11）所示。

式中：N為模糊集數。

Kp、Ki和Kd的輸出如公式（12）～公式（14）所示。

式中：ω為模糊規則層與輸出層的連接權值。

3 試驗仿真和結果分析

3.1 仿真試驗

為了體現模糊神經網絡PID 控制器在截割頭升降控制響應時間上的優勢，將PID 控制器、FUZZY-PID 控制器和FNN-PID 控制器同時在MATLAB 軟件中進行仿真，具體分析3 種算法運行的參數。

傳統PID 的3 個控制參數分別為Kp=2.91、Ki=4.31 和Kd=4.15。首先，FUZZY-PID 對E和EC進行模糊化。其次，根據隸屬度函數和模糊規則表計算Kp、Ki和Kd的隸屬度。最后，對3 個參數去模糊得出Kp、Ki和Kd，對FNN-PID 算法進行訓練，以輸出Kp、Ki和Kd。3 種控制器的階躍響應曲線如圖3 所示。

圖3 各控制器階躍響應曲

在懸臂式掘進機掘進的過程中，截割頭常常會受到不確定因素的影響，為了更好地反映模糊神經網絡PID 控制器在掘進系統中的自適應性和擾動補償能力，在系統運行6 s 時給3 種控制器同時加入擾動信號，3 種控制器回歸到穩定狀態下的試驗結果如圖4 所示。圖4 表明在加入擾動信號后，3 種控制器的響應曲線均有浮動，但是模糊神經網絡PID 控制器從曲線波動恢復到平穩狀態的時間為1.4 s，表明模糊神經網絡PID 控制器具有較好的擾動補償能力。

圖4 各控制算法的擾動仿真結果

3.2 仿真結果分析

Kp、Ki和Kd為3 種算法的PID 控制參數，tr、tp、ts和σ為3 種算法的動態性能指標，見表2。

由表2 可以得出以下3 條結論：1） 當采用傳統PID 控制器對掘進機進行控制時，階躍響應曲線的振蕩幅度大，為40.1%且恢復平穩所需時間過長，在第6 s 受到干擾，振蕩幅度大，恢復平穩所需時間長。2） 當采用FUZZY-PID 控制器對掘進機進行控制時，為21.4%，在第6 s 接收到擾動信號，雖然階躍響應曲線的振蕩幅度變小，但是與傳統PID 的階躍響應曲線相比，其恢復平穩的時間大致相同，因此在遇到外界干擾的情況下，采用FUZZY-PID 對掘進機進行控制依舊存在很大的問題。3） 當采用FNN-PID 控制器對掘進機進行控制時，為2.52 s，其原因是在FNN-PID 控制器中使用PID 歷史調節數據訓練，使用該數據在神經網絡進行回歸訓練，使FNN-PID 的控制準確性提高，從而加快了該算法的收斂速度，使FNN-PID 算法整體收斂速度明顯提高，當在第6 s 受到外界干擾時，干擾信號對FNN-PID 控制器的影響較小，階躍響應曲線的振蕩效果明顯降低且恢復平穩的時間有所縮短，魯棒性提高，表明基于FNN-PID 控制器在應用到掘進系統時具備良好的抗擾動以及自適應能力，可以滿足掘進機截割頭對升降控制的要求。

表2 各算法PID 控制參數及動態特性比較

4 結語

為了提高掘進機截割頭升降控制精度，降低井下開采作業風險，該文建立了截割頭升降控制系統數學模型，通過FNN 算法對PID 參數進行優化，在MATLAB 軟件中分別對比了3 種PID 控制器對截割頭升降控制的效果，分析了3 種PID 控制算法的上升時間、峰值時間、調節時間和最大超調量。試驗結果表明，FNN-PID 控制器可以更好地滿足截割頭升降控制系統的控制要求。