基于ACO-LEVY的小型無人直升機頻域響應辨識方法

劉鑫瑜,周 健,盧 健,王 耿

(1.西安工程大學 電子信息學院, 西安 710048;2.西北工業大學 無人系統技術研究院, 西安 710072)

0 引言

小型無人直升機在多領域迅速發展,如搜索救援、地質勘探、物流輸送、武器裝載等。從民用到軍用,小型無人直升機都受到廣泛的重視[1-2]。由于小型直升無人機自身結構復雜、非線性、強耦合等特性,通過數學建模解決小型無人直升機建模問題往往顯得力不從心,缺乏精確的動力學模型成為制約無人機直升機發展的重要因素。而系統辨識得益于以數據為驅動進行模型辨識,規避了系統結構復雜等特性,成為了小型無人直升機建模的主要研究方向。

隨著傅里葉變換的引入,Tishcler將譜函數分析法應用于飛行器辨識中,為頻域辨識在旋翼飛行器建模中建立了理論優勢[3]。隨后,Tishcler提出了一種基于復合分窗和規整譜量的頻域辨識優化算法[4],獲得了較為精確的頻率響應曲線,使用該方法成功辨識了黑鷹直升機UH-60[5]、R44[6]、無飛桿旋翼機[7]以及傾轉旋翼機XV-15懸停下和小速度前飛下的模型[8],標志著該方法在旋翼飛行器頻域辨識的領先地位。在該方法的背景下,人們為提高所得到的動力學模型預測精度從諸多方面開展了研究。文獻[9]中針對數據測量時所產生的誤差,提出了一種飛行數據預處理方法,有效地提高了數據的質量。文獻[10]中通過機理建模從而改進非線性模型結構。文獻[11]中通過導出伯德靈敏度函數并結合機理模型分析得到辨識模型結構,提高了模型辨識精度。文獻[12]中通過偏向干分析,消除了次要輸入的線性影響,提高了頻譜的精度。上述研究工作均在不同方面提高了模型的預測精度。

而針對頻率響應曲線擬合問題,LEVY法作為一種線性最小二乘辨識算法,通過分離傳遞函數的實部及虛部求極值來擬合頻域曲線,具有算法簡單適應性強等特性[13],蟻群算法作為一種模擬自然界生物種群行為的仿生優化算法,相比于其他智能優化算法,蟻群算法動態搜索能力較強、具有記憶性、適用于多參數復雜性問題求解及優化[14]。

本文中提出了一種基于蟻群優化LEVY法參數(ACO-LEVY)的頻域曲線擬合方法,通過機理分析對小型無人直升機進行模型建立,并以數據為驅動利用復合分窗以及偏相干的方法得到小型無人直升機的頻域特性曲線,使用LEVY法擬合其頻域特性曲線從而得到初始模型結構,之后利用蟻群算法動態搜索能力較強的特點對LEVY法中的參數進一步優化。最終的得到小型無人直升機橫向、縱向通道的傳遞函數模型以及辨識參數結果。并在時域下驗證模型預測的有效性以及準確性。

1 小型無人直升機數學模型建立

本文測試試驗平臺采用自主研制的Raptor-50型小型無人直升機,如圖1所示。

圖1 小型無人直升機Fig.1 Small unmanned helicopter

主旋翼垂直下方加裝了一套Bell-Hiller穩定副翼起阻尼器的作用。在發動機工作時,主旋翼與槳轂共同旋轉。本文采用葉素法對主旋翼以及穩定副翼進行氣動分析[15],將穩定副翼看作為沒有升力的旋翼平面,因此主旋翼以及穩定副翼揮舞方程表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:τm和τs為主旋翼和副翼響應時間常數,a1和b1分別為主旋翼縱向、橫向揮舞系數;c1和d1分別為副翼橫向、縱向揮舞系數;A1和B1分別為主旋翼橫向、縱向周期變距輸入;C1和D1分別為主旋翼橫向、縱向周期變距輸入。

b1=-τmp+Bdd1+Blatδlat

(5)

將副翼橫向通道的揮舞方程進行拉普拉斯變換得到:

τssd1(s)=-d1(s)-τsp(s)+Dlatδlat(s)

(6)

對式(6)整理得到副翼的傳遞函數為:

(7)

將式(7)代入式(5)中得到:

(8)

對式(7)進行拉普拉斯反變換并整理后得到橫向角速率方程:

(9)

(10)

(11)

因小型無人直升機在采集數據中含有舵機動態特性,因此在模型建立時應將舵機動態特性融入傳遞函數模型中。本試驗平臺舵機可用二階傳遞函數表示:

(12)

因此在考慮舵機的情況下,小型無人直升機橫向、縱向通道的傳遞函數模型表示為:

(13)

(14)

式中:Ma1和Lb1、τsq和τsp分別為橫向、縱向的主旋翼的揮舞力矩導數和副翼響應時間常數,以上4個參數未能通過理論計算得到,需要通過下文頻域辨識的方法分析得到。

2 小型無人直升機頻域辨識

2.1 基于加窗和偏向干的頻率響應

為獲得不同頻率下的飛行數據,將掃頻輸入作為輸入激勵信號。本文采用Chirp-Z變換將時域數據變換為頻域,減少數據截斷所導致的功率譜泄露[16]。

為了降低隨機誤差對頻譜估計的影響,提高自功率譜Gxx(f)和互功率譜Gxy(f)的準確性,采用復合加窗的方法,通過融合多個平滑窗口的結果來改進譜估計,復合加窗按照2∶1相互重疊[15]。譜估計的平滑結果是對每一個窗口中信號進行功率譜估計的平均:

(15)

(16)

針對不同寬度窗函數分別計算功率譜所產生的隨機誤差,采用誤差權重公式:

(17)

(18)

由于小型無人直升機耦合程度高,是一個典型的多輸入多輸出系統,這里將其分解為多輸入單輸出系統來處理。為了消除影響辨識通道結果的次要輸出,獲得更加精確的結果,本文采用偏相干的方法[12]。這里以橫向通道為例,δlat為橫向輸入,δlatc和δlatuc為與航向輸入相關和不相關的輸入,p為滾轉角速率,如圖2所示。

圖2 雙輸入單輸出系統結構Fig.2 Dual input with single output system structure

其中,主要輸入δlat由與航向輸入相關的δlatc和不相關的δlatuc組成:

δlat=δlatc+δlatuc

(19)

對于辨識通道p/δlat,消除次要輸入δped所產生的線性影響δlatc后頻譜表示為:

(20)

(21)

(22)

(23)

因此,得到p/δlat的頻率響應為:

(24)

2.2 基于ACO-LEVY法模型辨識

通過上述方法獲得小型無人直升機橫向、縱向通道的頻率響應曲線,本文采用LEVY法對頻率響應曲線進行擬合,從而獲得該方法的初始模型結構[17]。

小型無人直升機以頻率ω為自變量的傳遞函數為:

(25)

通過使頻率響應H(jω)和實驗數據之間誤差平方最小化,從而估算待定系數ai和bi。共測N個頻率點,取ω=ω1,ω2,…,ωN。頻率響應與所求傳遞函數誤差為:

(26)

這里定義廣義誤差為ek:

ek=H(jωk)A(jωk)-B(jωk)=eik+ejk

(27)

將頻率響應H(jω)以復數形式表示,則廣義誤差表示為:

(28)

將全部采樣頻率ωk的誤差平方和定義為誤差準則J:

(29)

令J對ai和bi分別求偏導,得到:

(30)

可以得到(n+m+1)個式子,定義以下元素:

(31)

根據上文可知,本文采用的小型無人直升機傳遞函數模型可以看作一個四階系統。設傳遞函數為:

(32)

對式(31)求解得到LEVY法初始模型結構:

(33)

蟻群算法動態搜索能力較強、具有記憶性、適用于多參數復雜性問題求解。為獲得更加精確的傳遞函數模型,本文采用蟻群算法對式(33)中的Vi、Ti、Si和Ui參數進行優化,獲得全局最佳位置即最優參數。計算全局最優參數時,需要將更新后的參數代入式(33)中從而得到新的傳遞函數,將傳遞函數預測結果的均方差作為適應度值,MSE計算公式為

(34)

式中:N為數據個數;f(xi)為模型預測數據;y(xi)為實際輸出數據。

蟻群算法優化LEVY參數主要步驟為:

1) 初始化螞蟻個數為m=50,最大迭代次數G=100,信息素蒸發系數Rh0=0.9,轉移概率常數P0=0.2,局部搜索步長step=1 000,參數尋優范圍x∈[0.8x,1.2x]。

2) 隨機螞蟻的初始位置,并根據式(33)得到傳遞函數,通過式(34)計算適應度函數值,設為初始信息素,并且計算狀態轉移概率。

3) 進行位置更新:當轉移概率常數大于狀態轉移概率時,進行局部搜索,否則進行全局搜索,產生螞蟻的新位置,同時采用邊界吸收的方式,將螞蟻位置界固定在取值范圍內。

4) 計算螞蟻新位置的適應度值,同時判斷螞蟻是否移動,并且計算新的信息素。

5) 若滿足終止條件,則結束整個搜索過程,并輸出優化結果,對應的參數為LEVY法參數的最優解;若不滿足,則返回第2)步繼續進行優化迭代。

ACO-LEVY辨識流程如圖3所示。

圖3 ACO-LEVY辨識流程框圖Fig.3 ACO-LEVY identification flowchart

3 驗證結果及分析

由于飛行數據采集時會受到外界環境干擾以及系統本身不利因素影響,使得數據產生系統誤差和隨機誤差,因此需要對數據進行預處理。本文采用去趨勢項以及野值的剔除和補正來消除傳感器在獲取數據時產生的偏移并提高數據的置信度,使用低通濾波和對數據平滑處理達到消減干擾信號的影響。

分別選取橫、縱通道各1組掃頻飛行數據作為辨識樣本進行數據預處理、加窗及偏相干分析得到頻率響應曲線。通過LEVY法計算初始模型結構后,在蟻群規模為50,迭代次數為100次的情況下,采用ACO優化LEVY模型參數。橫向通道和縱向通道的適應度值變化如圖4、圖5所示,可以看出橫向通道和縱向通道迭代次數在76和71時曲線趨于平穩,此時最小適應度值所對應的參數即為最優解,結果如表1所示。

圖4 橫向通道適應度進化曲線Fig.4 The fitness evolution curve of the lateral channel

圖5 縱向通道適應度進化曲線Fig.5 The fitness evolution curve of the longitudinal channel

表1 參數優化結果Table 1 Parameter optimization results

將表1中參數代入式(33)中,得到橫向通道傳遞函數模型為:

(35)

縱向通道傳遞函數模型為:

(36)

對小型無人直升機橫向、縱向傳遞函數進行求解,其中,一組較為相近的特征根為小型無人直升機執行舵機的傳遞函數。對式(13)和式(14)中小型無人直升機結構參數取常數值,則辨識結果如表2所示。

表2 參數辨識結果Table 2 Parameter identification results

為驗證模型的有效性,采用非辨識樣本的掃頻輸入作為模型的激勵信號,將得到的模型輸出與真實飛行輸出進行對比結果如圖6、圖7所示。圖中:Ipwm為舵機的控制輸入,p和q為滾轉角和俯仰角速率,可以看出所辨識的模型能夠較為精確地預測小型無人直升機飛行特性。

圖7 縱向通道模型時域驗證Fig.7 Time domain validation of longitudinal channel model

將所研究的算法與文獻[7、12,18]中本領域廣泛應用且效果較好的算法(后文簡稱“常規算法”)進行比較,該常規算法采用頻域響應曲線幅值和相位最小化來確定傳遞函數,如式(37)所示。

(37)

式中:nω為頻率采樣點的數量;ω1和ωnω表示擬合的起始和終止頻率;| |表示頻率ω處的幅值;∠表示頻率ω處的相位;Wγ表示頻率ω處的相干值;Wg和WP為幅值和相位的權重,通常Wg取1,Wg取0.017 45。

選取橫向、縱向通道小速度前飛數據片段作為模型的輸入數據,得到的辨識輸出結果與常規辨識方法輸出結果進行對比。橫向、縱向通道辨識結果如圖8、圖9所示。

圖9 縱向通道小速度前飛時域驗證Fig.9 Time domain validation for longitudinal channel during a low speed forward flight

辨識誤差如圖10所示。由圖可知,ACO-LEVY方法辨識的模型能夠較為準確預測飛行測試輸出,且輸出誤差小于常規方法。

圖10 小速度前飛辨識誤差Fig.10 Error in identification for a low speed forward flight

為了全面評估ACO-LEVY方法的適應性和可信度,分別對橫向、縱向通道取5組懸停及小速度前飛的飛行數據片段進行時域驗證,以均方誤差eMS、平均絕對誤差eMA和決定系數R2作為評價指標,結果如表3、表4所示。決定系數R2的表達式為:

表3 橫向通道預測精度分析Table 3 Analysis of prediction accuracy of lateral channel

表4 縱向通道預測精度分析Table 4 Analysis of prediction accuracy of longitudinal channel

(38)

從表3、表4可以看出:橫向通道在5組不同的驗證樣本下,ACO-LEVY方法預測輸出的MSE值比常規方法平均降低33%;MAE值比常規方法平均降低27%;R2值比常規方法平均提升10%。

縱向通道在5組不同的驗證樣本下,ACO-LEVY方法預測輸出的MSE值比常規方法平均降低40%;MAE值比常規方法平均降低28%;R2值比常規方法平均提升12%。

由以上結論可知,采用ACO-LEVY方法所得到的傳遞函數模型能夠更好地預測輸入與輸出間的關系。相比于常規方法,ACO-LEVY法的辨識模型結果在預測小型無人機的輸出結果上具有更高的精度,更加真實地反映小型無人直升機的動態特性。

4 結論

本文針對頻域辨識中曲線擬合的問題,提出了一種改進的頻域辨識方法,通過飛行數據驗證可以得到以下結論:

1) ACO-LEVY法擬合頻域曲線所得到的動力學模型能夠較好地反映小型無人直升機輸出動態特性。

2) 所提出的方法得到的模型預測結果相比于常規方法,橫向和縱向通道的均方誤差降低了33%和40%,平均絕對誤差降低27%和28%,決定系數提升10%和12%。

3) 針對不同的辨識對象,該方法具有通用性,只需改變目標的數學模型,便能得到對應的優化模型結果。