基于改進徑向基網絡的電動舵機滑?？刂?/h1>
2023-05-04 02:43:14李冬輝王立獻江華僑曹曉鵬
兵器裝備工程學報 2023年4期
李冬輝,王立獻,周 滿,3,江華僑,曹曉鵬
(1.天津大學 電氣自動化與信息工程學院, 天津 300072;2.寧波帥特龍集團有限公司, 浙江 寧波 315000;3.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所, 長春 130033)
0 引言
電動舵機作為飛行器的主要執行機構,對飛行器的機動性、打擊精度等有著決定性的作用,其性能決定著飛行器的靜態及動態性能[1-2]。然而,電動舵機系統中不可避免的存在間隙、摩擦等非線性環節,導致小角度跟蹤時出現平頂問題,嚴重影響舵機系統的跟蹤精度[3-5],甚至引發彈道發生極限環震蕩。在跟蹤精度要求不高的情況下,通過提高加工、裝配精度等,傳統的PID控制能滿足系統指標要求。但隨著國內外市場競爭加劇,飛行器性能指標飛速提升,其對電動舵機伺服系統提出更高的指標要求,傳統的PID控制理論已經很難滿足電動舵機高精度、高動態性能的需求[6]。
為了補償非線性摩擦對機電伺服系統性能的影響,Lin等提出了一種基于LuGre模型的自適應滑?？刂破?在線估計滑模面參數,并取得較好跟蹤效果[7],但滑?？刂破髯陨泶嬖诙墩駟栴},容易引發系統諧振,破壞系統的穩定性,影響其工程應用[8-9]。Li等為了滿足現代高性能飛機的需求,提出了模糊PID控制策略,該控制策略綜合了模糊控制和PID控制的優點,對時變復雜系統具有較好的適應性[10]。但模糊PID控制器存在量化因子和比例因子等參數的選取過于依賴經驗、參數固定等缺點[11]。自抗擾控制器可以較好的解決電動舵機非線性等問題,為此張明月等,提出了自抗擾控制器,較好的提高了電動舵機系統的動態響應及自適應性能,但其參數整定過程較為復雜[12]。近年來,智能控制理論因其對擾動具有較強的自適應能力而受到廣泛關注,如遺傳算法[13]、蟻群算法[14]、BP神經網絡[15]等,其中,徑向基網絡因其對未知項具有較強的逼近能力,在伺服系統上得到研究[16]。Liu等針對控制系統的非線性、時不變和不確定性等問題,提出了基于徑向基網絡的轉矩控制算法,較好的提高了系統控制精度和魯棒性[17]。針對位置伺服系統中的干擾及模型參數確定困難的問題,Li等提出了一種基于反演策略的徑向基網絡滑?？刂撇呗?解決了外部擾動和模型不確定性問題,并取得較好的控制效果[18]。但智能算法計算復雜,工程實現難度大,尤其是飛行器舵機系統這種高實時性系統上應用難度較大[19-20]。綜上分析,各類算法均存在一定的優勢及不足,高精度、高動態性能的電動舵機控制策略仍有待進一步研究。
因舵機系統中的摩擦及間隙具有非線性且時變的特點,難以對其進行準確建模[21],而滑?？刂茖Χ鏅C非線性具有較強的自適應能力,同時徑向基網絡對未知項具有較好的逼近能力,可以較好的解決模型的不確定性,為此本文提出了基于RBF網絡的滑模控制策略,對系統的確定部分采用滑?？刂?對不確定部分采用RBF網絡進行逼近。同時,為降低計算復雜度,使用2個參數近似替代權值矩陣,便于工程實現,進而提高系統的控制效果,削弱舵機系統的位置平頂。
1 電動舵機數學模型
1.1 電動舵機系統工作原理
本文中使用電動舵機主要包括三相無刷電機、減速器、編碼器、電位計等,如圖1所示。
圖1 電動舵機系統結構圖Fig.1 Structure diagram of EMA system
編碼器為速度傳感器,與電機輸出軸采用直連方式,可有效減小電機輸出軸與編碼器間的間隙。位置傳感器與舵機的輸出軸直連,實現位置閉環。電動舵機系統工作時,伺服控制器根據電動舵機角度及角速度誤差等,計算得到相應的控制量,并驅動電機正反轉,進而控制減速器旋轉,并通過傳動機構帶動舵機輸出軸的旋轉,最終實現舵片的角度控制。
1.2 電動舵機數學模型
根據電機電壓、力矩平衡方程、系統傳動方程得到伺服系統動力學模型,舵機系統可以描述成如下形式:
(1)
式中:Tτ為間隙擾動(N·m);TL為負載力矩(N·m);Ff為摩擦力矩(N·m);Ke為伺服電機的反電動勢常數(V·s/rad);Km為電機的轉矩系數(N·m/A);ia為電樞電流(A);Jm為電機的轉子慣量(kg·m2);j為減速器的減速比。
令負載TL為零,可得到舵機系統傳遞函數為:
(2)
由于τe非常小,有τe<<τm,故可令τe=0,則電動舵機系統傳遞模型可描述為如下形式:
(3)
2 電動舵機平頂現象分析
由于間隙及摩擦等非線性因素影響,采用傳統PID控制,電動舵機在跟蹤小角度指令時存在明顯的“平頂現象”,如圖2所示。
圖2 位置跟蹤平頂現象Fig.2 The phenomena of flat top
從圖可知,位置指令0.1°、4 Hz時,平頂時間大約64 ms,位置跟蹤誤差為0.123°,嚴重降低了舵機系統對小角度正弦指令的跟蹤性能。在舵效較低的情況下平頂問題對飛行器性能影響較小,但在舵效較高時 “平頂現象”導致飛行器彈道指令出現極限環震,彈道極限環震蕩的頻率為 10 Hz、幅值為0.25°,如圖3所示。
圖3 彈道極限環震蕩現象Fig.3 The phenomena of limit cycle oscillation
2.1 間隙對平頂問題的影響分析
間隙對舵機系統的影響如圖4所示。“speedfeedback”為速度反饋,“positionfeedback”為位置反饋。從圖可知,由于速度傳感器直連在電機軸上,位置傳感器直連在舵機輸出軸上,由于傳動機構的間隙影響,舵機速度在214 ms處換向,而位置反饋則在223 ms換向,即間隙環節引入了9 ms的延遲,這段時間電動舵機輸出軸角度不變,形成位置平頂。
圖4 間隙對舵機系統的影響Fig.4 The effect of backlash
2.2 摩擦對平頂問題的影響分析
舵機系統中的摩擦主要包括靜摩擦和動摩擦,通常在小角度正弦指令的跟蹤過程中,靜摩擦力矩對舵機性能指標的影響更大,其對舵機系統的影響如圖5所示。其中,“PWM”為控制量輸出,“speedfeedback”為速度反饋。
圖5 摩擦對舵機系統的影響Fig.5 The effect of friction
從圖5可知,由于靜摩擦力矩的影響,控制量輸出一直處于非零狀態,而156～213 ms速度反饋持續為零,即存在將近57 ms的速度死區,導致舵機輸出軸位置固定不變。
綜上可知,靜摩擦為主要影響因素,因此,削弱摩擦非線性因素的影響,可快速、高效的削弱舵機系統的“平頂”現象。但受結構加工及裝配精度、結構磨損等影響,舵機系統的間隙及摩擦是隨位置、環境的變化而變量,難以精確測量或準確建立其非線性模型。為此,引入滑?？刂铺岣叨鏅C系統對非線性的魯棒性,同時引入徑向基網絡對模型中不確定部分進行逼近,從而提高控制精度。
3 改進的RBF-SMC控制器設計
3.1 系統描述
對舵機模型進行反Laplace變換,
(4)
在實際工程應用中,由于結構加工精度、溫度等因素影響,Ff、Tm、Tτ是實時變化的,難以精確測量,在控制器設計過程中,將其作為未知量進行設計。
(5)
3.2 滑模控制器設計
設計滑模面為
(6)
式中:e為位置跟蹤誤差;θd為位置指令角度;θ為位置反饋角度。
由式(5)、式(6)可得滑?？刂坡蔀?/p>
(7)
其中, sat(s)為飽和函數。
因舵機模型難以精確測量,尤其是摩擦、間隙等為時變的,難以準確測量,為此針對其中的未知不確定項,構建f*,b*代替f(θ,t)+Δf(θ,t)和b+Δb,即
(8)
則滑?？刂破鞯目刂坡煽筛膶憺?
(9)
因f*,b*為未知不確定項,且是時變、非常值,為此引入RBF網絡對其進行逼近,提高補償精度。
3.3 改進的RBF-SMC控制器設計
3.3.1改進的RBF控制器設計
RBF逼近算法為
(10)
式中:W*和V*為RBF網絡理想權值;εf和εb為逼近誤差;hf,hb為隱含層輸出。
根據RBF逼近原理,采取高斯函數為激活函數,RBF網絡輸出為
(11)
權值矩陣中的待估計參數較多,均需要進行迭代計算,計算復雜度較高,嚴重降低了處理器的計算效率。在電動舵機系統中,其處理器通常為C2000系列的DSP處理器,其處理能力有限,在保證舵機系統實時性的情況下,難以滿足傳統RBF控制器的計算要求。為此考慮使用2個單參數取代權值矩陣,待估的參數數量大幅縮減,迭代效率大幅提升,雖然會降低逼近效果,但滑?？刂谱陨韺挡▌泳哂幸欢ǖ聂敯粜?因此不會對舵機系統的控制精度造成太大影響。
取正常數φ和ψ代替RBF網絡的理想權值W*和V*,即:
(12)
(13)
因為有
(14)
可得:
(15)
同理可得:
(16)
即,設計控制律為:
(17)
為保證系統的穩定性,直接令RBF權值預估值的最大值為權值估計,達到較好的補償效果。
即有,
(18)
其中,εN和D分別為估計誤差和擾動上界。
3.3.2穩定性分析
為分析所設計控制系統的穩定性,設計Lyapunov函數對RBF-SMC算法的穩定性進行驗證。
對滑模面求導,
(19)
結合控制律對上式整理有,
d(t)-ηsat(s)-μs
(20)
定義李雅普諾夫函數為,
(21)
其中,γf>0,γb>0。
(22)
(23)
即有,
(24)
設定自適應律為
(25)
式中,λf=2μ/γf,λb=2μ/γb,同時滿足γf>0,γb>0,μ>0。
則可得,
(26)
由于有:
(27)
同理可得:
(28)
對上式聯立整理可得:
(29)
因為有λf=2μ/γf,λb=2μ/γb,γf>0,γb>0,μ>0,滿足γf>0,γb>0,即有,
(30)
(31)
即有,
(32)
4 實驗驗證
為驗證RBF-SMC控制算法的合理性,在電動舵機平臺上進行算法驗證,實驗系統原理如圖6所示。電動舵機實驗平臺主要包括電動舵機系統、CAN信號采集設備、數據處理分析系統、五軸轉臺等。
圖6 電動舵機實驗原理圖Fig.6 Schematic diagram of experimental system of electromechanical actuator
基于圖6的試驗平臺,在電動舵機系統上進行算法實現,并與PID控制算法進行對比試驗。
4.1 正弦跟蹤性能測試
為驗證RBF-SMC控制算法在小角度下的跟蹤性能,分別采用PID、RBF-SMC控制算法控制電動舵機跟隨0.1°正弦指令,跟蹤性能如圖7所示。
如圖7(a),“PID”、“RBF-SMC”分別為PID和RBF-SMC算法的位置反饋,“command”為位置指令。從圖可知,在跟蹤0.1°正弦舵偏指令時,RBF-SMC算法的優點得到凸現,采用PID算法存在較為明顯的位置跟蹤平頂,平頂時間約為64 ms,而RBF-SMC算法平頂時間為9 ms,平頂時間大幅縮減。如圖7(b),“PID”為PID算法時位置跟蹤誤差,“RBF-SMC”為RBF-SMC算法位置跟蹤誤差,從圖可知,PID位置跟蹤誤差為0.123°,RBF-SMC位置跟蹤誤差為0.04°。另外RBF-SMC控制算法存在輕微抖動問題。
圖7 0.1正弦跟蹤性能對比圖Fig.7 Comparison of 0.1 ° sinusoidal tracking performance
PID、RBF-SMC控制算法的正弦跟蹤結果如表1所示。在跟蹤小角度正弦指令時,RBF-SMC控制算法相比PID控制算法,可以顯著提高位置跟蹤精度,有效的縮減平頂時間。
表1 PID、RBF-SMC控制算法的正弦跟蹤對比Table 1 Tracking comparison between PID and RBF-SMC
通過上述實驗,可知,采用RBF-SMC控制算法能提高電動舵機系統的位置跟蹤精度,同時將小角度下的平頂時間從64ms縮減至9ms,但其缺點是仍存在輕微的抖動現象。
4.2 半物理聯調測試
為驗證飛行過程中電動舵機系統的性能,在不加入導引頭的情況下,使用工控機、五軸仿真轉臺、電動舵機等系統進行半物理聯調測試,模擬飛行器實際飛行過程?？傮w半物理聯調測試中電動舵機系統的測試結果如圖8和表2所示。
表2 彈道跟蹤性能對比Table 2 Trajectory tracking performance comparison between PID and RBF-SMC
圖8 總體半物理聯調測試中電動舵機系統的跟蹤效果圖Fig.8 Tracking comparison of EMA system semi physical joint debugging
從圖8(a)可以看到,2種控制算法均具有較高的響應能力,在大機動下,仍可以較好的跟蹤彈道指令,無發散情況發生,但從圖(b)可知,2種控制算法在彈道指令趨于穩定或彈道指令小角度波動情況存在較大差別。
從表2可知,PID控制算法存在幅值0.079°、頻率14.7 Hz的等幅振蕩,導致彈道出現極限環震蕩現象,嚴重影響飛行器的飛行品質;RBF-SMC控制算法振蕩頻率有所降低為6.8Hz,其振蕩幅值相比為0.034°,幅值及頻率較小,與PID控制算法相比,不會破壞飛行器控制系統的控制性能。
從以上實驗結果可以看出,相比于傳統的PID控制算法,RBF-SMC算法能大幅減小位置平頂時間,提高小角度情況下的位置跟蹤精度,同時能較好的抑制彈道抖振的問題。
5 結論
針對電動舵機小角度平頂現象引發到的彈道極限環振蕩問題,本文對平頂現象進行了研究分析,并提出了改進的徑向基滑模控制方法,利用滑模算法的強魯棒性減小平頂時間,利用徑向基網絡對不確定項自動逼近,抑制滑?？刂破鞫墩?、提高跟蹤精度。實驗結果表明,與傳統的PID控制算法相比,改進的徑向基滑?？刂扑惴ㄔ诟?.1°,4 Hz正弦指令時,平頂時間從64 ms縮減至9 ms,跟蹤精度從0.123°提高至0.04°;半物理試驗時,彈道最大抖振幅值從0.079°降低至0.034°,最大抖振頻率從14.7 Hz降低至6.8 Hz,滿足飛行試驗要求。采用改進的徑向基滑模控制方法可有效削弱小角度平頂現象,提高小角度控制精度,進而有效的削弱彈道抖振。但此算法仍存在不足之處,控制算法自身仍存在一定的顫振,彈道抖振現象也未完全消除,為此舵機控制器仍有待進一步研究,在提高跟蹤精度同時消除抖振現象。
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0 引言
電動舵機作為飛行器的主要執行機構,對飛行器的機動性、打擊精度等有著決定性的作用,其性能決定著飛行器的靜態及動態性能[1-2]。然而,電動舵機系統中不可避免的存在間隙、摩擦等非線性環節,導致小角度跟蹤時出現平頂問題,嚴重影響舵機系統的跟蹤精度[3-5],甚至引發彈道發生極限環震蕩。在跟蹤精度要求不高的情況下,通過提高加工、裝配精度等,傳統的PID控制能滿足系統指標要求。但隨著國內外市場競爭加劇,飛行器性能指標飛速提升,其對電動舵機伺服系統提出更高的指標要求,傳統的PID控制理論已經很難滿足電動舵機高精度、高動態性能的需求[6]。
為了補償非線性摩擦對機電伺服系統性能的影響,Lin等提出了一種基于LuGre模型的自適應滑?？刂破?在線估計滑模面參數,并取得較好跟蹤效果[7],但滑?？刂破髯陨泶嬖诙墩駟栴},容易引發系統諧振,破壞系統的穩定性,影響其工程應用[8-9]。Li等為了滿足現代高性能飛機的需求,提出了模糊PID控制策略,該控制策略綜合了模糊控制和PID控制的優點,對時變復雜系統具有較好的適應性[10]。但模糊PID控制器存在量化因子和比例因子等參數的選取過于依賴經驗、參數固定等缺點[11]。自抗擾控制器可以較好的解決電動舵機非線性等問題,為此張明月等,提出了自抗擾控制器,較好的提高了電動舵機系統的動態響應及自適應性能,但其參數整定過程較為復雜[12]。近年來,智能控制理論因其對擾動具有較強的自適應能力而受到廣泛關注,如遺傳算法[13]、蟻群算法[14]、BP神經網絡[15]等,其中,徑向基網絡因其對未知項具有較強的逼近能力,在伺服系統上得到研究[16]。Liu等針對控制系統的非線性、時不變和不確定性等問題,提出了基于徑向基網絡的轉矩控制算法,較好的提高了系統控制精度和魯棒性[17]。針對位置伺服系統中的干擾及模型參數確定困難的問題,Li等提出了一種基于反演策略的徑向基網絡滑?？刂撇呗?解決了外部擾動和模型不確定性問題,并取得較好的控制效果[18]。但智能算法計算復雜,工程實現難度大,尤其是飛行器舵機系統這種高實時性系統上應用難度較大[19-20]。綜上分析,各類算法均存在一定的優勢及不足,高精度、高動態性能的電動舵機控制策略仍有待進一步研究。
因舵機系統中的摩擦及間隙具有非線性且時變的特點,難以對其進行準確建模[21],而滑?？刂茖Χ鏅C非線性具有較強的自適應能力,同時徑向基網絡對未知項具有較好的逼近能力,可以較好的解決模型的不確定性,為此本文提出了基于RBF網絡的滑模控制策略,對系統的確定部分采用滑?？刂?對不確定部分采用RBF網絡進行逼近。同時,為降低計算復雜度,使用2個參數近似替代權值矩陣,便于工程實現,進而提高系統的控制效果,削弱舵機系統的位置平頂。
1 電動舵機數學模型
1.1 電動舵機系統工作原理
本文中使用電動舵機主要包括三相無刷電機、減速器、編碼器、電位計等,如圖1所示。
圖1 電動舵機系統結構圖Fig.1 Structure diagram of EMA system
編碼器為速度傳感器,與電機輸出軸采用直連方式,可有效減小電機輸出軸與編碼器間的間隙。位置傳感器與舵機的輸出軸直連,實現位置閉環。電動舵機系統工作時,伺服控制器根據電動舵機角度及角速度誤差等,計算得到相應的控制量,并驅動電機正反轉,進而控制減速器旋轉,并通過傳動機構帶動舵機輸出軸的旋轉,最終實現舵片的角度控制。
1.2 電動舵機數學模型
根據電機電壓、力矩平衡方程、系統傳動方程得到伺服系統動力學模型,舵機系統可以描述成如下形式:
(1)
式中:Tτ為間隙擾動(N·m);TL為負載力矩(N·m);Ff為摩擦力矩(N·m);Ke為伺服電機的反電動勢常數(V·s/rad);Km為電機的轉矩系數(N·m/A);ia為電樞電流(A);Jm為電機的轉子慣量(kg·m2);j為減速器的減速比。
令負載TL為零,可得到舵機系統傳遞函數為:
(2)
由于τe非常小,有τe<<τm,故可令τe=0,則電動舵機系統傳遞模型可描述為如下形式:
(3)
2 電動舵機平頂現象分析
由于間隙及摩擦等非線性因素影響,采用傳統PID控制,電動舵機在跟蹤小角度指令時存在明顯的“平頂現象”,如圖2所示。
圖2 位置跟蹤平頂現象Fig.2 The phenomena of flat top
從圖可知,位置指令0.1°、4 Hz時,平頂時間大約64 ms,位置跟蹤誤差為0.123°,嚴重降低了舵機系統對小角度正弦指令的跟蹤性能。在舵效較低的情況下平頂問題對飛行器性能影響較小,但在舵效較高時 “平頂現象”導致飛行器彈道指令出現極限環震,彈道極限環震蕩的頻率為 10 Hz、幅值為0.25°,如圖3所示。
圖3 彈道極限環震蕩現象Fig.3 The phenomena of limit cycle oscillation
2.1 間隙對平頂問題的影響分析
間隙對舵機系統的影響如圖4所示。“speedfeedback”為速度反饋,“positionfeedback”為位置反饋。從圖可知,由于速度傳感器直連在電機軸上,位置傳感器直連在舵機輸出軸上,由于傳動機構的間隙影響,舵機速度在214 ms處換向,而位置反饋則在223 ms換向,即間隙環節引入了9 ms的延遲,這段時間電動舵機輸出軸角度不變,形成位置平頂。
圖4 間隙對舵機系統的影響Fig.4 The effect of backlash
2.2 摩擦對平頂問題的影響分析
舵機系統中的摩擦主要包括靜摩擦和動摩擦,通常在小角度正弦指令的跟蹤過程中,靜摩擦力矩對舵機性能指標的影響更大,其對舵機系統的影響如圖5所示。其中,“PWM”為控制量輸出,“speedfeedback”為速度反饋。
圖5 摩擦對舵機系統的影響Fig.5 The effect of friction
從圖5可知,由于靜摩擦力矩的影響,控制量輸出一直處于非零狀態,而156～213 ms速度反饋持續為零,即存在將近57 ms的速度死區,導致舵機輸出軸位置固定不變。
綜上可知,靜摩擦為主要影響因素,因此,削弱摩擦非線性因素的影響,可快速、高效的削弱舵機系統的“平頂”現象。但受結構加工及裝配精度、結構磨損等影響,舵機系統的間隙及摩擦是隨位置、環境的變化而變量,難以精確測量或準確建立其非線性模型。為此,引入滑?？刂铺岣叨鏅C系統對非線性的魯棒性,同時引入徑向基網絡對模型中不確定部分進行逼近,從而提高控制精度。
3 改進的RBF-SMC控制器設計
3.1 系統描述
對舵機模型進行反Laplace變換,
(4)
在實際工程應用中,由于結構加工精度、溫度等因素影響,Ff、Tm、Tτ是實時變化的,難以精確測量,在控制器設計過程中,將其作為未知量進行設計。
(5)
3.2 滑模控制器設計
設計滑模面為
(6)
式中:e為位置跟蹤誤差;θd為位置指令角度;θ為位置反饋角度。
由式(5)、式(6)可得滑?？刂坡蔀?/p>
(7)
其中, sat(s)為飽和函數。
因舵機模型難以精確測量,尤其是摩擦、間隙等為時變的,難以準確測量,為此針對其中的未知不確定項,構建f*,b*代替f(θ,t)+Δf(θ,t)和b+Δb,即
(8)
則滑?？刂破鞯目刂坡煽筛膶憺?
(9)
因f*,b*為未知不確定項,且是時變、非常值,為此引入RBF網絡對其進行逼近,提高補償精度。
3.3 改進的RBF-SMC控制器設計
3.3.1改進的RBF控制器設計
RBF逼近算法為
(10)
式中:W*和V*為RBF網絡理想權值;εf和εb為逼近誤差;hf,hb為隱含層輸出。
根據RBF逼近原理,采取高斯函數為激活函數,RBF網絡輸出為
(11)
權值矩陣中的待估計參數較多,均需要進行迭代計算,計算復雜度較高,嚴重降低了處理器的計算效率。在電動舵機系統中,其處理器通常為C2000系列的DSP處理器,其處理能力有限,在保證舵機系統實時性的情況下,難以滿足傳統RBF控制器的計算要求。為此考慮使用2個單參數取代權值矩陣,待估的參數數量大幅縮減,迭代效率大幅提升,雖然會降低逼近效果,但滑?？刂谱陨韺挡▌泳哂幸欢ǖ聂敯粜?因此不會對舵機系統的控制精度造成太大影響。
取正常數φ和ψ代替RBF網絡的理想權值W*和V*,即:
(12)
(13)
因為有
(14)
可得:
(15)
同理可得:
(16)
即,設計控制律為:
(17)
為保證系統的穩定性,直接令RBF權值預估值的最大值為權值估計,達到較好的補償效果。
即有,
(18)
其中,εN和D分別為估計誤差和擾動上界。
3.3.2穩定性分析
為分析所設計控制系統的穩定性,設計Lyapunov函數對RBF-SMC算法的穩定性進行驗證。
對滑模面求導,
(19)
結合控制律對上式整理有,
d(t)-ηsat(s)-μs
(20)
定義李雅普諾夫函數為,
(21)
其中,γf>0,γb>0。
(22)
(23)
即有,
(24)
設定自適應律為
(25)
式中,λf=2μ/γf,λb=2μ/γb,同時滿足γf>0,γb>0,μ>0。
則可得,
(26)
由于有:
(27)
同理可得:
(28)
對上式聯立整理可得:
(29)
因為有λf=2μ/γf,λb=2μ/γb,γf>0,γb>0,μ>0,滿足γf>0,γb>0,即有,
(30)
(31)
即有,
(32)
4 實驗驗證
為驗證RBF-SMC控制算法的合理性,在電動舵機平臺上進行算法驗證,實驗系統原理如圖6所示。電動舵機實驗平臺主要包括電動舵機系統、CAN信號采集設備、數據處理分析系統、五軸轉臺等。
圖6 電動舵機實驗原理圖Fig.6 Schematic diagram of experimental system of electromechanical actuator
基于圖6的試驗平臺,在電動舵機系統上進行算法實現,并與PID控制算法進行對比試驗。
4.1 正弦跟蹤性能測試
為驗證RBF-SMC控制算法在小角度下的跟蹤性能,分別采用PID、RBF-SMC控制算法控制電動舵機跟隨0.1°正弦指令,跟蹤性能如圖7所示。
如圖7(a),“PID”、“RBF-SMC”分別為PID和RBF-SMC算法的位置反饋,“command”為位置指令。從圖可知,在跟蹤0.1°正弦舵偏指令時,RBF-SMC算法的優點得到凸現,采用PID算法存在較為明顯的位置跟蹤平頂,平頂時間約為64 ms,而RBF-SMC算法平頂時間為9 ms,平頂時間大幅縮減。如圖7(b),“PID”為PID算法時位置跟蹤誤差,“RBF-SMC”為RBF-SMC算法位置跟蹤誤差,從圖可知,PID位置跟蹤誤差為0.123°,RBF-SMC位置跟蹤誤差為0.04°。另外RBF-SMC控制算法存在輕微抖動問題。
圖7 0.1正弦跟蹤性能對比圖Fig.7 Comparison of 0.1 ° sinusoidal tracking performance
PID、RBF-SMC控制算法的正弦跟蹤結果如表1所示。在跟蹤小角度正弦指令時,RBF-SMC控制算法相比PID控制算法,可以顯著提高位置跟蹤精度,有效的縮減平頂時間。
表1 PID、RBF-SMC控制算法的正弦跟蹤對比Table 1 Tracking comparison between PID and RBF-SMC
通過上述實驗,可知,采用RBF-SMC控制算法能提高電動舵機系統的位置跟蹤精度,同時將小角度下的平頂時間從64ms縮減至9ms,但其缺點是仍存在輕微的抖動現象。
4.2 半物理聯調測試
為驗證飛行過程中電動舵機系統的性能,在不加入導引頭的情況下,使用工控機、五軸仿真轉臺、電動舵機等系統進行半物理聯調測試,模擬飛行器實際飛行過程?？傮w半物理聯調測試中電動舵機系統的測試結果如圖8和表2所示。
表2 彈道跟蹤性能對比Table 2 Trajectory tracking performance comparison between PID and RBF-SMC
圖8 總體半物理聯調測試中電動舵機系統的跟蹤效果圖Fig.8 Tracking comparison of EMA system semi physical joint debugging
從圖8(a)可以看到,2種控制算法均具有較高的響應能力,在大機動下,仍可以較好的跟蹤彈道指令,無發散情況發生,但從圖(b)可知,2種控制算法在彈道指令趨于穩定或彈道指令小角度波動情況存在較大差別。
從表2可知,PID控制算法存在幅值0.079°、頻率14.7 Hz的等幅振蕩,導致彈道出現極限環震蕩現象,嚴重影響飛行器的飛行品質;RBF-SMC控制算法振蕩頻率有所降低為6.8Hz,其振蕩幅值相比為0.034°,幅值及頻率較小,與PID控制算法相比,不會破壞飛行器控制系統的控制性能。
從以上實驗結果可以看出,相比于傳統的PID控制算法,RBF-SMC算法能大幅減小位置平頂時間,提高小角度情況下的位置跟蹤精度,同時能較好的抑制彈道抖振的問題。
5 結論
針對電動舵機小角度平頂現象引發到的彈道極限環振蕩問題,本文對平頂現象進行了研究分析,并提出了改進的徑向基滑模控制方法,利用滑模算法的強魯棒性減小平頂時間,利用徑向基網絡對不確定項自動逼近,抑制滑?？刂破鞫墩?、提高跟蹤精度。實驗結果表明,與傳統的PID控制算法相比,改進的徑向基滑?？刂扑惴ㄔ诟?.1°,4 Hz正弦指令時,平頂時間從64 ms縮減至9 ms,跟蹤精度從0.123°提高至0.04°;半物理試驗時,彈道最大抖振幅值從0.079°降低至0.034°,最大抖振頻率從14.7 Hz降低至6.8 Hz,滿足飛行試驗要求。采用改進的徑向基滑模控制方法可有效削弱小角度平頂現象,提高小角度控制精度,進而有效的削弱彈道抖振。但此算法仍存在不足之處,控制算法自身仍存在一定的顫振,彈道抖振現象也未完全消除,為此舵機控制器仍有待進一步研究,在提高跟蹤精度同時消除抖振現象。
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