基于剛度匹配的電磁軌道發(fā)射器減振優(yōu)化

任師達,馮 剛,劉少偉,胡 靜,李騰達

(1.空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院, 西安 710051; 2.火箭軍工程大學 基礎(chǔ)部, 西安 710025)

0 引言

電磁發(fā)射技術(shù)是一種運用電磁力將彈體加速至超高聲速的新興武器發(fā)射技術(shù)[1-4]。該技術(shù)能夠突破傳統(tǒng)火藥發(fā)射的速度極限,并通過控制激勵脈沖電流實現(xiàn)對出膛速度的精確控制。在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過程中,電樞的超高速滑動將導(dǎo)致電磁軌道發(fā)射裝置產(chǎn)生劇烈振動,嚴重影響發(fā)射器的發(fā)射效能和使用壽命[5-8]。因此在實際工程應(yīng)用中,通常采用彈性支撐裝置對電磁軌道發(fā)射器進行緊固,以達到減振的目的[9-11]。

針對電磁軌道發(fā)射裝置的振動與減振優(yōu)化問題,國內(nèi)外學者開展了大量研究。Tzeng等認為電磁軌道發(fā)射器的動態(tài)響應(yīng)是由電樞移動磁壓力所導(dǎo)致的,其推導(dǎo)了動態(tài)載荷下發(fā)射器的振動控制方程,分析了不同材料、幾何形狀以及軌道截面下的臨界速度[12];Daneshjoo K等建立了動態(tài)載荷下電磁軌道發(fā)射器軌道的振動控制方程,根據(jù)各項參數(shù)求得臨界速度和外載荷作用下的軌道變形[13];Nechitailo N V等開發(fā)了2種解析算法求解電磁軌道發(fā)射器的臨界速度和動態(tài)變形量[14];田振國等提出采用合理復(fù)合層占比的復(fù)合軌道能夠改善軌道的動態(tài)響應(yīng)[15]。這些研究大都采用均布載荷和電樞勻速運動來求解,簡化后的動力學模型存在著一定的誤差,以及對于電磁軌道發(fā)射器具體的減振優(yōu)化結(jié)構(gòu)的研究也比較少。

本文基于支撐結(jié)構(gòu)剛度匹配對電磁軌道發(fā)射器進行了減振優(yōu)化,建立了軌道-彈性支撐結(jié)構(gòu)模型,分析了絕緣體結(jié)構(gòu)的力學特性,探討了軌道-彈性支撐結(jié)構(gòu)的剛度匹配關(guān)系。提出2種減振結(jié)構(gòu):針對雙層復(fù)合絕緣體的結(jié)構(gòu)設(shè)計,基于響應(yīng)面法進行了剛度匹配實驗,建立了響應(yīng)面模型,分析了變量靈敏度并根據(jù)條件約束進行了結(jié)構(gòu)剛度匹配選擇;針對軸向多剛度彈性支撐的結(jié)構(gòu)設(shè)計,建立了軸向多剛度彈性支撐模型,仿真分析了軸向多剛度彈性支撐的減振性能。

1 軌道-彈性支撐結(jié)構(gòu)模型

1.1 模型的建立

電磁軌道發(fā)射器基本結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,其中由外圍封裝、絕緣體以及螺栓預(yù)緊件共同組成的彈性支撐用于抵抗軌道變形,保持樞軌之間的有效滑動電接觸。同時彈性支撐在軌道發(fā)射過程中還需要面對瞬時變化的發(fā)射工況,尤其是在臨界速度條件下,對軌道振動有著重要影響,對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,有利于緩解軌道振動。

圖1 電磁軌道發(fā)射器結(jié)構(gòu)Fig.1 Cross section diagram of electromagnetic rail launcher

在建立的發(fā)射器結(jié)構(gòu)基本有限元模型中,發(fā)射器的口徑為20 mm×35 mm,軌道的幾何參數(shù)為1 000 mm×30 mm×10 mm,螺栓預(yù)緊力為1.2 MN,電樞與軌道的材料參數(shù)如表1所示。其中,彈性支撐材料選擇環(huán)氧樹脂(玻璃鋼),其彈性模量為各向異性,分別為45、10、10 GPa。

表1 電樞與軌道材料參數(shù)Table 1 Material parameters of armature and rails

1.2 絕緣體結(jié)構(gòu)的力學特性分析

電磁軌道發(fā)射器靜荷載下絕緣體的受力情況如圖2、圖3所示。由圖2、圖3分析可知,在電磁軌道發(fā)射器靜荷載下,絕緣體主要受到外圍封裝上的螺栓預(yù)緊件施加的壓應(yīng)力以及電樞過盈導(dǎo)致軌道變形的擠壓應(yīng)力。在絕緣體外表面,支撐結(jié)構(gòu)尖角處存在規(guī)律性的應(yīng)力集中現(xiàn)象,其與外圍封裝的預(yù)緊件分布位置及大小有關(guān);在絕緣體內(nèi)表面,電樞加載對應(yīng)位置有明顯的應(yīng)力集中,其與電樞過盈量以及軌道材料剛度有關(guān)。

圖2 靜荷載下絕緣體外表面受力Fig.2 Stress on external surface of insulation under static load

圖3 靜荷載下絕緣體內(nèi)表面受力Fig.3 Internal surface stress of insulation under static load

圖4、圖5分別為電磁軌道發(fā)射器在臨界速度時刻絕緣體的受力情況。

圖4 臨界速度時刻絕緣體外表面受力Fig.4 Stress on external surface of insulation at critical speed

圖5 臨界速度時刻絕緣體內(nèi)表面受力Fig.5 Stress on inner surface of insulation at critical speed

由圖4、圖5分析可知,在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過程中,絕緣體除了受到外圍封裝上的螺栓預(yù)緊件施加的壓應(yīng)力以外,還受到電樞過盈、軌道所受電磁排斥力以及軌道振動等因素導(dǎo)致軌道變形的擠壓應(yīng)力。可以看出,臨界速度時刻,絕緣體主要是在軌道通流部分對應(yīng)位置處受到軌道電磁排斥力的擠壓作用,并且在電樞所處對應(yīng)位置達到應(yīng)力集中最大值,為30.185 MPa。

1.3 軌道-彈性支撐的剛度匹配關(guān)系

在電磁軌道發(fā)射器的振動中,軌道與彈性支撐作為主體結(jié)構(gòu),其在軌道-支撐結(jié)構(gòu)切向受力最為顯著,因此在設(shè)計過程中,主要考慮軌道與彈性支撐結(jié)構(gòu)的材料在切向上的剛度匹配關(guān)系。

定義軌道與彈性支撐結(jié)構(gòu)的剛度匹配關(guān)系為

(1)

在對彈性支撐結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)化過程中,引入了軌道與彈性支撐結(jié)構(gòu)的剛度匹配系數(shù),從而控制整個發(fā)射器的剛度匹配關(guān)系。在剛度匹配設(shè)計中,目標函數(shù)為軌道的臨界速度更大,振動響應(yīng)最小,且使優(yōu)化得到的發(fā)射器結(jié)構(gòu)滿足剛度要求、強度要求、變形約束。

其具體定義如下:

1) 剛度要求。按照軌道材料、彈性支撐材料的可用剛度作為約束邊界,并研究不同剛度比下的軌道-彈性支撐結(jié)構(gòu)對減振優(yōu)化效果的影響。

2) 強度要求。要求在大載荷作用下發(fā)射器結(jié)構(gòu)不發(fā)生材料失效,以工程上常用的最大許用應(yīng)變準則來判定是否失效,同時要求發(fā)射器結(jié)構(gòu)均能夠滿足拉、壓、剪切的設(shè)計許用值。

3) 變形約束。要求在大載荷作用下,依然滿足樞軌的良好電接觸,保證接觸壓力滿足“1A/g”準則[16]。

2 雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了同時較好地滿足發(fā)射器的橫向穩(wěn)定性和垂向彈性,雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)采用內(nèi)外兩層不同力學特性的材料,其提供的橫向和垂向剛度能夠較好地滿足發(fā)射器結(jié)構(gòu)在各個方向上的力學性能要求。

雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)的剛度受到內(nèi)外兩層材料的彈性模量影響,需要分析各層材料的彈性模量和剛度之間的匹配關(guān)系,通過選擇合理的材料彈性模量以達到較好的剛度匹配關(guān)系,從而起到減振的最終目的。

2.1 雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)模型

圖6為雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)示意圖,即將原絕緣體結(jié)構(gòu)劃分為兩層,為便于仿真分析,設(shè)定每層的尺寸相同,只對兩層絕緣體材料的剛度匹配關(guān)系進行分析。

圖6 雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structural diagram of double-layer composite insulator

2.2 基于響應(yīng)面法的剛度匹配試驗

雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)應(yīng)具備合適的剛度以控制軌道在不同方向上的垂向位移與撓曲變形,但是若剛度過大也會導(dǎo)致軌道振動過程中應(yīng)力集中及磨損加劇,這無疑會影響軌道的使用壽命。絕緣體結(jié)構(gòu)材料的力學性質(zhì)是影響軌道剛度的重要因素,本節(jié)通過分析絕緣體結(jié)構(gòu)材料的彈性模量與軌道整體剛度之間的聯(lián)系,建立擬合曲面來確定最佳的彈性模量組合以匹配預(yù)計的軌道剛度。

在發(fā)射器有限元模型中,雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)之間采用實體粘結(jié)處理,具備良好的整體性。在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過程中臨界速度時刻軌道產(chǎn)生共振,此時軌道上的變形與應(yīng)力集中現(xiàn)象最為嚴重,對發(fā)射器軌道的強度要求很高,這就要求絕緣體緊固提供一定的限制支撐作用,起到減振的目的。對于雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)的剛度匹配分析需要在臨界速度時刻進行,滿足該時刻的剛度強度要求的剛度匹配關(guān)系能夠起到較好的減振作用。

響應(yīng)面法(response surface methodology)是一種統(tǒng)計學方法,通過設(shè)計綜合實驗來對一個復(fù)雜系統(tǒng)的輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系進行分析。其在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,將預(yù)計目標的實驗數(shù)據(jù)進行擬合,得到變量與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系,最終可通過變量與響應(yīng)之間的擬合函數(shù)關(guān)系構(gòu)造出響應(yīng)曲面,得到預(yù)計目標響應(yīng)值所對應(yīng)的變量組合水平[17]。

響應(yīng)面法具有多種不同的實驗方法,但針對雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)而言,變量取2種緊固材料的彈性模量,變量較少。BBD(box behnken design)試驗方案的試驗次數(shù)較少且能夠保證求解出的變量組合水平在許可范圍內(nèi),比較適合于雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)的剛度匹配優(yōu)化,因此采用BBD試驗方案進行設(shè)計優(yōu)化。

通過試驗將內(nèi)外兩層絕緣體材料的彈性模量作為離散變量,即在試驗過程中使內(nèi)外兩層材料的彈性模量同時變化。內(nèi)外兩層絕緣體材料的彈性模量取值如表2所示(其中En為內(nèi)層絕緣體材料彈性模量,Ew為外層絕緣體材料彈性模量),共9種變量組合。

表2 內(nèi)外兩層絕緣體材料的彈性模量取值Table 2 Values of elastic modulus of inner and outer insulator materials

將各變量組合對應(yīng)的材料參數(shù)輸入有限元模型,可以計算出對應(yīng)的臨界速度時刻軌道的最大垂向位移dc和最大剪切應(yīng)力τh。表3為各變量組合對應(yīng)的試驗結(jié)果。

表3 各變量組合對應(yīng)的試驗結(jié)果Table 3 Test results corresponding to each variable combination

2.3 響應(yīng)面模型建立與求解

為了建立電磁軌道發(fā)射器的振動特性與雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)材料的彈性模量之間的關(guān)系,根據(jù)表3中的試驗點所對應(yīng)的臨界速度時刻軌道的垂向位移和最大剪切應(yīng)力的響應(yīng)值,并按照試驗點的試驗變量與響應(yīng)值之間的關(guān)系建立雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)剛度匹配的二次多項式響應(yīng)面模型。

響應(yīng)面模型可以表示為

(2)

其中:Ym(X)(m=1,2)為臨界速度時刻軌道的垂向位移dc和最大剪切應(yīng)力τh;X=(A,B)T為設(shè)計變量的列向量;xi和xj(i,j=1,2)為設(shè)計變量的各分量;a0,ai,aii和aij為待定系數(shù),aii為xi的二次效應(yīng),aij為xi和xj之間的交互作用效應(yīng)。

式(2)可改寫為

Ym(X)=DmBm+εm

(3)

其中:Dm為有9組試驗點組成的設(shè)計變量矩陣;Bm為響應(yīng)面模型中的未知系數(shù)矩陣,εm為誤差項矩陣。

采用最小二乘法對響應(yīng)面模型進行求解,即

(4)

由式(4)可得雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)剛度匹配的響應(yīng)面模型,臨界速度時刻軌道的垂向位移dc和最大剪切應(yīng)力τh的響應(yīng)面模型具體表達式分別為:

2.561 4e-8·EnEw

(5)

6.041 3e-5·EnEw

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

fz=M-1

(11)

(12)

fc=M-N

(13)

(14)

表4 響應(yīng)面模型的誤差分析Table 4 Error analysis of response surface model

2.4 變量靈敏度分析

為了研究內(nèi)外層絕緣體結(jié)構(gòu)的彈性模量對響應(yīng)的影響,假設(shè)當設(shè)計變量由S1變化為S2時,軌道的振動響應(yīng)由M1變?yōu)镸2,則該設(shè)計變量的靈敏度定義為

(15)

其中,γi(i=1,2)分別為設(shè)計變量對臨界速度時刻軌道的垂向位移dc和最大剪切應(yīng)力τh的靈敏度。

當對某一設(shè)計變量進行計算的時候,另一變量應(yīng)取初始值,則令內(nèi)外兩層絕緣體材料的彈性模量的初始值均為60 GPa,計算結(jié)果如表5所示。

由表5可知,內(nèi)層絕緣體材料的彈性模量對臨界速度時刻軌道的垂向位移dc和最大剪切應(yīng)力τh外的影響較外層絕緣體材料的彈性模量更大。對于軌道變形,增大內(nèi)外層絕緣體材料的彈性模量均能夠減小臨界速度時刻軌道的垂向位移。對于軌道所受應(yīng)力,內(nèi)層絕緣體材料的彈性模量對最大剪切應(yīng)力的靈敏度為負,外層絕緣體材料的彈性模量對最大剪切應(yīng)力的靈敏度為正,即內(nèi)層絕緣體材料的彈性模量越大,臨界速度時刻軌道的最大剪切應(yīng)力越小,而外層絕緣體材料的彈性模量越大,臨界速度時刻軌道的最大剪切應(yīng)力反而越大。內(nèi)外層絕緣體材料的彈性模量對2個響應(yīng)值的影響規(guī)律,應(yīng)結(jié)合響應(yīng)曲面,具體分析。

表5 設(shè)計變量對響應(yīng)值的靈敏度Table 5 Sensitivity of design variables to response values

2.5 結(jié)構(gòu)剛度匹配選擇

2個響應(yīng)值與設(shè)計變量的擬合曲面和等高線圖如圖7、圖8所示。

圖7 2個響應(yīng)值與設(shè)計變量的擬合曲面Fig.7 Fitting surface between two response values and design variables

結(jié)合變量靈敏度分析和擬合曲面變化趨勢可知,臨界速度時刻軌道的垂向位移dc與內(nèi)外層絕緣體材料的彈性模量呈負相關(guān),最大剪切應(yīng)力τh與內(nèi)外層絕緣體材料的彈性模量之間的關(guān)系變化較為復(fù)雜,其受外層絕緣體材料的彈性模量的影響較小。將等高線進行疊加之后,得到同時滿足較小軌道垂向位移和較小最大剪切應(yīng)力的取值區(qū)域,如圖8中的陰影部分所示。En取值范圍約為[90 GPa,200 GPa],Ew取值范圍約為[0,80 GPa]。因此,在支撐結(jié)構(gòu)的剛度匹配選擇中,內(nèi)外層絕緣體材料在彈性模量范圍內(nèi)取值時,雙層復(fù)合絕緣體結(jié)構(gòu)相比于原絕緣體結(jié)構(gòu)具有更好地緩解軌道振動損傷的功效。

圖8 等高線疊加圖Fig.8 Contour overlay

3 軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 彈性支撐結(jié)構(gòu)的軸向多剛度分析

文獻[9]中李騰達等提出的基于身管緊固的減振優(yōu)化方法,發(fā)現(xiàn)身管緊固的方式會導(dǎo)致在緊固位置出現(xiàn)應(yīng)力集中的負效應(yīng)。軌道應(yīng)力隨著緊固的位置分布有較明顯的波動,對軌道的強度有較高的要求,這無疑將對電磁軌道發(fā)射器的發(fā)射穩(wěn)定性造成不良的影響。由此引申出整體、連續(xù)的預(yù)緊方案設(shè)想,但在工程中較難實現(xiàn)。

基于以上分析與設(shè)想,在彈性支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中,認為在軸向上由彈性支撐結(jié)構(gòu)對軌道振動響應(yīng)劇烈的位置提供更強剛度的支撐從而起到減振效果,是一種可行的方案。

對于不同電樞速度段的導(dǎo)軌,其對應(yīng)位置的彈性支撐剛度的要求也不相同,初步將彈性支撐結(jié)構(gòu)分為不同剛度的3段。其中高剛度段需同時覆蓋共振和大變形范圍。應(yīng)用ANSYS軟件對其結(jié)構(gòu)進行模態(tài)疊加分析,得到軌道上下表面線變形云圖如圖9所示。

圖9 軌道上下表面中線變形云圖Fig.9 Cloud diagram of the deformation of the center line of the upper and lower surfaces of the rail

很明顯,軌道大變形區(qū)域主要集中在de段(d點距起始段270 mm,e點距離起始段670 mm),據(jù)動力學仿真可知,電樞通過此段導(dǎo)軌的速度范圍為1 093～1 557 m/s,跨越了臨界速度1 448 m/s。因此de段滿足高剛度段需求。

3.2 軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)模型

依據(jù)上述分析,建立軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)模型如圖10所示。

圖10 軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of axial multistiffness elastic support structure

在距軌道起始端270 mm處400 mm長的區(qū)域采用較高剛度的彈性支撐材料,支撐2的剛度是支撐1、支撐3的2倍。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖11是單剛度下后半軌道多個位置撓度變化。圖12是多剛度下后半軌道多個位置撓度變化。圖13是單剛度下后半軌道多個位置振動加速度變化。圖14是多剛度下后半軌道多個位置振動加速度變化。圖15是2種結(jié)構(gòu)下軌道各位置的最大剪切應(yīng)力對比。

圖11 單剛度下后半軌道多個位置撓度變化Fig.11 Deflection changes at multiple positions of the rear half rail under single stiffness

圖12 多剛度下后半軌道多個位置撓度變化Fig.12 Deflection changes at multiple positions of the rear half track under multi stiffness

圖13 單剛度下后半軌道多個位置振動加速度變化Fig.13 Variation of vibration acceleration at multiple positions of rear half rail under single stiffness

圖14 多剛度下后半軌道多個位置振動加速度變化Fig.14 Variation of vibration acceleration at multiple positions of rear half rail under multi stiffness

圖15 2種結(jié)構(gòu)下軌道各位置的最大剪切應(yīng)力Fig.15 Maximum shear stress at each position of rail under different stiffness structure

由圖11—圖14可得,電樞在經(jīng)過高剛度段時,該段軌道的撓度和振動加速度均較單剛度結(jié)構(gòu)要小,其中4個位置處的峰值均有明顯的降低。其中,軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)在高剛度段(500 mm處)的撓度峰值由單剛度時的0.0621 mm降低到了0.050 6 mm;軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)在高剛度段(500 mm處)的振動加速度峰值由單剛度時的9.3×10-5mm/s2降低到了7.3×10-5mm/s2。而當電樞通過高剛度段后,電樞前方的軌道振動撓度有所回升,振動加速度也開始有所波動,但仍未達到單剛度結(jié)構(gòu)時的幅值,可見軌道振動放大的時刻得到了相應(yīng)的延后。因此,采用軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)能夠增強軌道剛度,有效地提高軌道的臨界速度,使軌道發(fā)生明顯振動波動的時刻延后,從而達到保持發(fā)射穩(wěn)定性和延長發(fā)射器使用壽命的目的。

由圖15可得,軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)下的剛度增強段所對應(yīng)的最大剪切應(yīng)力相較于單剛度結(jié)構(gòu)有著明顯地減小。可見,通過局部增強彈性支撐結(jié)構(gòu)能夠減小軌道的撓度變形,降低軌道所受的剪切應(yīng)力,從而緩解軌道受到電樞的局部沖擊,以及對軌道材料的強度要求。

通過對軸向多剛度彈性支撐結(jié)構(gòu)下軌道的振動響應(yīng)進行仿真分析,增強原臨界速度段對應(yīng)的彈性支撐剛度,能夠有效地提高軌道的振動臨界速度,從而減少軌道發(fā)生振動的時間,增強發(fā)射穩(wěn)定性,延長軌道的使用壽命。

4 結(jié)論

通過對電磁軌道發(fā)射器振動特性和減振方法的研究,得到了發(fā)射過程中軌道的動力學響應(yīng)規(guī)律,設(shè)計了2種具有工程應(yīng)用價值的減振優(yōu)化結(jié)構(gòu),能有效緩解軌道的振動損傷。主要結(jié)論如下:

1) 在對彈性支撐結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)化過程中,通過引入軌道與彈性支撐結(jié)構(gòu)的剛度匹配系數(shù)控制發(fā)射器剛度匹配關(guān)系,從而起到減振的最終目的。

2) 在雙層絕緣體減振設(shè)計方案中,根據(jù)剛度匹配選擇規(guī)律,當內(nèi)層絕緣體材料彈性模量En為[90 GPa,200 GPa];外層絕緣體材料彈性模量Ew為[0,80 GPa]時,該方案相比于單層絕緣體結(jié)構(gòu)具有更好的減振功效。

3)在軸向多剛度的減振設(shè)計方案中,采用三段不同剛度的彈性支撐結(jié)構(gòu)能夠有效提高了軌道的臨界速度,減少振動時間,以達到延長發(fā)射器使用壽命的目的。