基于問題驅動提高數學學科素養的案例探究

摘 要：問題驅動教學有助于啟發學生思考，經歷解決環環相扣的問題這個過程，發展學生的核心素養.選取問題驅動式教學，能促使學生在課堂中踴躍思考，在解決問題中主動學習，培植學生的創造性思維.作者以“變化率問題”為例進行教學設計，探索如何設計恰到好處的數學問題，提高學生數學學科素養.

關鍵詞：問題驅動教學；數學學科素養；課堂教學設計

中圖分類號： G 632 文獻標識碼： A 文章編號：1008-0333（2023）12-0035-03

收稿日期：2023-01-25

作者簡介：賢萍萍（1997.10-），女，在讀碩士研究生，從事數學教學研究;

劉媚（1972.3-），女，教授.

基金項目：

寧夏高等學校“西部一流”學科建設項目NXYLXK2017B11資助；寧夏師范學院高水平本科教育“新師范”教育專項支持.

1 研究的背景

隨著對問題驅動教學理論和應用的發展，國外對該教學方法的研究更多地引入到課堂教學中來，其對問題驅動教學研究時間早，程度較高，對我國問題驅動教學產生了比較大的影響.素質教育的觀點在我國是20世紀90年代提出的，為問題驅動教學的研究奠定了基礎也提供了廣闊的發展前景.我國關于問題驅動教學的研究較晚，“問題驅動”這一概念是數學教育家張奠宙和張蔭南教授于《新概念：用問題驅動的數學教學》一文中正式提出.我國教學名師曹廣福教授對于問題驅動進行了深入研究，其帶領的廣州大學團隊在問題驅動數學教學領域有較高的建樹.此外，還有教育科研工作者鄭毓信指出，為了更好地提高數學教師的專業能力與中國數學教育未來的發展，要切實增強“問題意識”.沈威通過教學示范課進行個案研究發現了要注重問題驅動教學以及數學思想性的滲透.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提到：學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.培養學生的數學學科素養應重視學生的主體地位，探究性學習要以學生已有的經驗為基礎，這也符合了荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出的數學教育觀：教學應該從數學與它所依附的學生親身體驗的現實之間去尋找聯系.教師應當從題海中將學生解放出來，將課堂還給學生，讓學生在問題中主動地學，找到學習的樂趣，得到能力的提高，追求高效的課堂.

作者通過查閱相關文獻，結合實習中的經歷，將參照我國數學教育科研者王海青提出的問題教學的實施步驟進行研究，注重從實際問題情境進行問題驅動教學，以“變化率問題”為案例進行分析探究，促進學生數學學科核心素養的形成.

2 問題驅動的實施原則

在問題驅動教學理論的指引下，學生從現實的情境中構建知識并內化知識，教師在知識關鍵處巧妙地設置符合學生的實際問題，能夠有效讓學生和數學進行“面對面”的直接對話，激發學生的學習動機，能夠從真實的情境中主動探索，在解決問題中主動學習，可以提高學生的數學素養，因此作者認為，遵循以下三個問題驅動原則實施是有必要的.

2.1 誘發性原則

問題的提出要創設貼近學生生活的數學情境或者現實情境，一般選擇學生感興趣或是熱點情境最好，學生的思維敏捷，樂于接觸新事物，從學生的實際出發提出問題，可以激發學生的好奇心，啟發誘導學生親身經歷研究某個數學對象的基本過程，在這過程中培養數學思維，發展數學素養.

2.2 密切聯系實際原則

教師在進行教學的設計和組織時，必須考慮學生實際，設計的問題一定要符合學生的“最近發展區”，確保問題是學生可以接受并且樂于探索的，要讓學生在探索的過程中體會到數學的嚴謹性、應用性和深刻性，體悟學習數學的樂趣.

2.3 知識生成原則

學習新知應建立在舊知的基礎上，把復雜的問題轉化為簡單的問題求解，這就要求教師在提出問題的時候，明確知識前后的聯系，深度剖析教材并歸納重難點，把握單元的整體結構，提取出知識所蘊含的重要的數學思想，尋找合適的教學生長點.

3 基于問題驅動的案例設計根據以上原則，以“變化率問題”為例進行問題驅動教學設計，發展學生的數學學科核心素養.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出，在本單元的學習中，應通過豐富的實際背景和具體事例引入導數的概念.

問題驅動式教學，有助于學生理解數學知識的本質，體會從具體到抽象，特殊到一般的思維方法，領悟極限思想和函數思想，同時提高學生數學建模、邏輯推理、數學運算、數據分析等數學學科素養.作者將參照王海青提出的問題驅動教學的實施步驟進行本堂課的設計（如圖1）.在課堂中創設真實的問題并賦予有效的情境，教師引領學生圍繞問題情境探究發現，體驗數學的“再發現”過程，習得具體的知識，獲得相應的數學思想方法.圖1 王海青：問題驅動教學的實施步驟

3.1 教學目標的制定

（1）知識與技能：能夠通過生活實踐，理解和掌握平均變化率定義，認識到平均變化率和瞬時變化率之間的差異，增強運用數形結合思想方法處理問題的能力.（2）過程和方法：體驗探究瞬時變化率這一主要環節，領略其數學思想，能運用數學語言來表達事件，增進邏輯推理、數據分析等數學學科素養.

（3）情感態度價值觀：認識到“數學源于、寓于、用于生活”，注重數學思想方法的滲透，強化數學活動經驗，能夠運用數學的思維對事件進行分析、探究和解決問題，學會用數學眼光生活，增強數學研討與交流意識，提升數學建模素養.

3.2 教學過程的設計

3.2.1 設計現實情境問題，發展數學建模素養

首先出示全紅嬋在2021年東京奧運會的奪冠照片，然后放映跳水精彩視頻，請學生觀察視頻中運動員的運動過程.

問題1：大家都知道她是誰吧？她做過什么非常有意義的事情呢？

問題2：那你能在練習本上畫出運動員的跳水軌跡嗎？

問題3：觀察畫出的軌跡，像不像我們之前學習過的某種函數呢？

【設計意圖】哈代曾言：“數學家與畫家和詩人一樣，是模式的創造者.”數學是充滿美感的.本環節設計通過設置熱點化的問題情境，讓學生在情境中感受美、欣賞美以及創造美，感悟運動員跳水過程中的形體運動的魅力，激發學生樹立家國情懷，引導學生進行數學抽象，將實際問題轉化為數學問題.數學課堂情境的作用就在于激發學生的求知欲望、引導學生主動參與、積極探究和意義建構，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識.

3.2.2 分析運動變化問題，發展邏輯推理素養

問題4：怎樣描述運動員起跳至入水時速度的快慢變化呢？

問題5：描述物體運動快慢的量有什么？

問題6：在我國跳水技術日益發展的今天，跳水運動員基本功訓練受到了更多的關注，在基本功訓練要求之外，對空中翻轉速度有著更強烈的需求，那就請學生思考一下，我們是怎樣測定運動員在某時某刻速度的？

【設計意圖】針對于問題4、5，學生可能會回答：“從起跳到入水過程中運動先快后慢再快”“求平均速度分段刻畫運動員的運動狀態”，但是平均速度刻畫運動只適應于物體做勻直線運動的時候，顯然跳水運動是變速曲線運動，平均速度不能很準確地刻畫運動員的跳水狀態.隨之給出的問題6，學生的思維自然而然地由求平均速度過渡到求瞬時速度，更加凸顯了求瞬時速度的必要性，不僅僅是數學上的需要，更是現實生活中的需要.至此，我們已經將問題的重點集中在求瞬時速度這一疑難問題上，基于以上三個逐次遞進的問題驅動教學，訓練學生運用恰當的語言來表達事物的發展過程，促進學生邏輯推理素養的發展.

3.2.3 探究瞬時速度問題，發展數學運算素養

問題7：既然我們要求瞬時速度，不妨求t=1 s 時的速度，那請同學們以小組為單位，類比咱們之前學習到的知識，思考可以用什么方法去求解呢？

問題8：平均速度與瞬時速度有怎樣的關系？

問題9：計算運動員在0≤t≤4849這段時間內的平均速度，能近似t=1 s 時的速度嗎？

【設計意圖】針對問題7，通過小組合作討論交流，同學們集思廣益，不難猜想到可以利用平均速度求瞬時速度，當時間間隔越來越短的時候，運動狀態可以看做是勻速直線運動，求出來的平均速度越來越趨近于瞬時速度，同時解決問題8.此處作者設計容易引發認知沖突的問題9，學生經過計算后得出的此時速度為0，平均速度為0并不代表這段時間內運動是靜止的，因此用這段時間去近似t=1 s 時的速度是不合適的，從而需要轉變思路，不斷縮短時間段，用極限的思想求解，也就是微積分的最本質的思想，在此過程探索中提升了學生的運算能力.

3.2.4 感悟逼近極限思想，發展數據分析素養

問題10：我們選取與1 s 時間間隔為Δt的點記為1+Δt，Δt可正可負，若Δt＜0，則求［1+Δt，1］平均速度近似于瞬時速度；若Δt＞0，則求［1，1+Δt］平均速度近似于瞬時速度.請同學們計算這兩種情況的瞬時速度.

問題11：令Δt趨近于0時，利用計算器完成如下表格

，并根據計算出的結果，小組合作交流，能得出怎樣的結論呢？

問題12：我們已經求得t=1 s 時的速度，那你可以求出運動員在任意時刻的速度了嗎？

【設計意圖】問題10、11重點培養學生的數據分析能力.在圖像上取1+Δt的點，通過圖像，直觀清晰地感悟到時間間隔Δt不斷縮短，逐漸趨近于0，求得的平均速度無限趨近于t=1 s 時的速度滲透逐漸逼近的極限思想.學生觀察Δt的取值會發現，當越來越逼近于0時，所求的數值越來越接近于-5，由此可以求得瞬時速度.問題12讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法，感悟極限思想與函數思想.

建構主義認為，情境是知識賴以產生的背景，問題驅動是提高高中數學教學效果的有效方法.通過以上來源于現實生活的問題驅動教學設計，能更加讓學生感悟到變量、極限的思想，用高觀點和一般的方法思考問題.問題驅動教學既可以彰顯學生的學習主體作用，也可以激發學生的科學探究精神，培植學生良好的思維方式.

參考文獻：

［1］鄭毓信.“問題意識”與數學教師的專業成長.數學教育學報，2017，26（05）：1-5，92.

［2］ 沈威.問題驅動與思想挖掘：“可積條件”教學示范課的個案研究.數學教育學報，2021，30（02）：38-41.

［3］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.北京：人民教育出版社，2018：7.

［4］ 弗賴登塔爾.作為教育任務的數學.陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社.1995：2-103.

［5］ 章建躍.核心素養導向的高中數學教材變革（續3）：“普通高中教科書·數學”的研究與編寫.中學數學教學參考，2019（25）：5-11.

［責任編輯：李 璟］